１時間目 正６角形の角の和を求めよう どのようにして求めればよいだろうか？ 対角線を引く方法（その１） 正三角形が６個 対角線を３本引く 11 10 12 １ ２ ３ ９ １つは ６０° （180÷３＝６０） は 全部で１２個 （２×６＝１２） ４ ５ ８ ７ ６ 60°× 12個 ＝720° 対角線を引く方法（その２） ３角形の角の和は（１８０ ）° ① ② ⑥ ③ ⑤ ④ （ １８０ ）°× （ ６ ）個 －（ ）°＝ ７２０° どんな６角形の角の和も７２０°になるの だろうか？ うまく３角形にわけることはできないかな？ 解法の確認 ６角形の内部に点を１つとると・・・ ３角形が６個できる ① ② ⑥ ⑤ １８０°× ６ ③ ④ ＝ ７２０° 解法の確認 辺上に点を１つ取ると・・・ ３角形が５個できる ① ② ③ １８０°× ５ ⑤ ④ ＝ ７２０° 解法の確認 ６角形の外部に１つの点をとると・・・ ３角形が５個できる １ ２ ① ３ ② ③ ４ ５ １８０°×５ ⑤ ７ ④ ６ ＝ ７２０° 解法の確認 １つの頂点からジグザグに引くと・・・ ３角形が４個できる ① ② ③ １８０°× ４ ④ ＝ ７２０° 解法の確認 １つの頂点から他の頂点に引くと・・・ ３角形が４個できる ① ④ ② １８０°× ４ ③ ＝ ７２０° どの方法が簡単だったかな？ 比べるポイント ４～８角形まで角の和を求めよ。 ４角形 ① ５角形 ③ ① ② ② ６角形 ① ④ ② ③ 180°×２＝３６０° 180°×３＝５４０° ８角形 ７角形 ① ② ⑤ ④ ③ 180°×５＝９００° ① 180°×４＝７２０° ⑥ ⑤ ② ③ ④ 180°×６＝１０８０° ２時間目 表にまとめる ４角形 ５角形 ６角形 頂点の数 ６ 対角線の数 ３ ３角形の数 ４ 角の和 180°×４ ① ② ④ ③ ７角形 ８角形 多角形の角の和の求め方 ４角形 ５角形 ６角形 ７角形 ８角形 頂点の数 ４ ５ ６ ７ ８ 対角線の数 １ ２ ３ ４ ５ ３角形の数 ２ ３ ４ ５ ６ 角の和 180°×２ 180°×３ 180°×４ 180°×５ 180°×６ 180°×（３角形の数） 角の多い多角形にチャレンジ 10角形をかいてみよう。 １ 10 ２ ３角形は何個？ ９ ８ ３ ７ ４ ５ ６ 15角形や20角形は かくのが大変！ 表で考えてみよう １０角形 １５角形 ２０角形 ５０角形 ｎ角形 ｎ 10 15 20 50 これなら図をかかなくても 頂点の数 17 12 ７ 求めることができる！ 対角線の数 ３角形の数 角の和 ８ 13 180°×８ 180°×13 18 47 ｎ－３ 48 ｎ－２ 180°×18 180°×48 ？ ｎ角形の角の和は 180°×（ｎ－２） 確認１ A 多角形の表し方 E B C ５角形ＡＢＣＤＥ と表す。 （周にそって頂点を順に示す） D ５角形ＡＥＤＣＢ や ５角形ＢＣＤＥＡ なども可 （※一筆でかければよい） 確認２ P 外角 B 多角形の内角と外角 A ∠ＢＡＰを外角という。 E ∠ＢＡＥを内角という。 内角 C D ∠ＢＡＰ＋∠ＢＡＥ＝１８０° （となり合う内外角の和は１８０°） 確認３（まとめ） ｎ角形の内角の和は 180°×（ｎ－２） 【例題】 10角形の内角の和を求めなさい。 ｎ＝ 10 なので 上の式を用いて ｎに１０を代入すればよい。 180°×（ 10 ｎ － ２ ） ＝ 180°×８ ＝ 1440° 答え 1440° 教科書Ｐ８３ たしかめ１ と 問２ をやりましょう。 解答（たしかめ１） 【たしかめ１】 12角形の内角の和を求めなさい。 多角形の内角の和は 180°×（ｎ－２） なので ｎに12を代入すればよい。 180°×（ 12 ｎ － ２ ） ＝ 180°×10 ＝ 1800° 答え 1800° 解答（問２） ① ９角形の内角の和は 180°×（ ｎ９ － ２ ） ＝ 180°×７ ＝ 1260° 正多角形の内角の大きさはすべて等しいから 1260°÷９＝140° 答え 140° 解答（問２） ② ｎ角形の内角の和が1620°なので 180°×（ ｎ － ２ ）＝1620° この方程式を解くと 分配法則 180（ｎ－２）＝1620 180ｎ－360＝1620 180ｎ＝1980 ｎ＝11 答え 11角形
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