2011年1月31日 第４章 空間解析 １．基本的な空間解析 高橋信人 [email protected] 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 ここで学ぶこと １．距離・面積の測定 ２．フィーチャの選択 GISを用いた空間分析をおこなう際によく使われる操 作である、距離・面積の測定方法や空間データの抽出、 加工方法を学ぶ。 ３．オーバーレイ分析 基礎的な空間解析の一例として、オーバーレイ分析 の概念を理解する。 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 距離・面積の測定 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 距離の測定 （ベクターデータの場合） • 空間データの各フィーチャは座標情報を持っている → 各空間データの座標値をもとに、2点間の距離を測定する ことができる。 ID: 1 (𝑥1 , 𝑦1 ) ID: 3(𝑥3 , 𝑦3 ) ID: 2 (𝑥2 , 𝑦2 ) 図 ID 1 2 3 フィールドA フィールドB フィールドC ○○駅 △△駅 □□駅 ポイントデータの図形とその属性情報の例 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 5 9 7 8 4 12 距離の測定方法 （ベクターデータの場合） • 2点(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) と(𝑥𝑗 , 𝑦𝑗 )の線分のユークリッド距離𝑑は、 以下の式で算出する。 𝑑= (𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 )2 +(𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 )2 → 2点間の距離や線分の長さを足し合わせることで、ラインデータの 長さやポリゴンの周囲の長さを算出することができる 距離 d 注意！ (𝑥𝑗 , 𝑦𝑗 ) (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) 図 2点間の距離dの算出 算出される距離は、空間データが持つ座標の 単位に依存する。このため、例えば、メートルを 単位として距離を求めたい場合には、あらか じめ空間データが持つ投影情報を、座標系の 単位がメートルである、UTM座標系や平面直 角座標系に、変換しておく必要がある。 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 面積の測定 （ベクターデータの場合） • ポリゴンデータは、ポリゴンを構成する図形の座標 情報を持っている → GIS上では、ポリゴンを構成する座標値をもとにして、 各ポリゴンの面積を測定することができる ID 1 2 3 図 フィールドA フィールドB フィールドC ○○市 △△市 □□町 ポリゴンデータの図形とその属性情報の例 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 6 15 18 14 11 8 面積の測定方法 （ベクターデータの場合） • 多角形の面積 𝐴 は、まず多角形を三角形に分解した後、以下 のヘロンの公式などでそれぞれの三角形の面積𝐴1 , 𝐴2 , ・・・, 𝐴𝑖 を算出した後に、それらを足し合わせて求める。 𝐴𝑖 = 𝑠𝑖 (𝑠𝑖 − 𝑎𝑖 )(𝑠𝑖 − 𝑏𝑖 )(𝑠𝑖 − 𝑐𝑖 ) ここで、𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 , 𝑐𝑖 は、三角形の各辺の長さであり、 𝑠𝑖 = 𝑎𝑖 𝐴𝑖 𝑐𝑖 𝑏𝑖 𝐴3 図 𝐴2 (𝑎𝑖 +𝑏𝑖 +𝑐𝑖 ) 2 とする 注意！ 𝐴1 算出される面積も、距離と同様に 空間データが持つ座標値の単位に 依存する。 多角形の面積の算出方法 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 ラスターデータの面積の測定 • 領域に含まれるセルの数に、一つのセルあたりの 面積をかけて算出する。 1つのセルの面積が100m2とすると、 緑の領域の面積： 100m2×9 ＝ 900m2 赤の領域の面積： 100m2×7 ＝ 700m2 図 ラスターデータの面積の算出方法 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 ラスターデータの距離の測定 • 2つのセルの間の距離は、各セルの座標値（例えば セルの中心座標）を元にユークリッド距離を算出して 求める。 • ある属性値をもつ領域の周囲の長さを求めるには、 まず、属性値をもとに領域の境界を見つけ、境界を 構成する各線分の長さを算出して足し合わせる。 図 図 ラスターデータの周囲の長さの算出 2つのセル間の距離の算出 （セルの中心の座標などの距離を算出する） （赤色の領域の周囲の長さを求めたい場合、 青色の線分の長さを求めて足し合わせる） 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 フィーチャの抽出 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 簡便な抽出方法 • ある空間データから、特定のフィーチャを抽出する 最も簡便な方法 → GIS上で、直接、フィーチャを選択する ID 1 2 3 4 図 市町村名 ○○市 △△市 □□町 ××町 人口（×1000人） 農地面積(hPa） 14 11 8 7 6 15 18 12 空間データを選択した際のフィーチャと属性テーブル （選択されている領域を赤線で囲んでいる） フィーチャを図形から選択するか、あるいは、属性テーブルのレコード（行）から選択する 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 属性検索 • ある空間データから、特定の属性値が一定の条件 を満たすフィーチャをまとめて抽出する方法 → 属性検索（SQLを使う） GISでは、属性検索により選択された フィーチャを地図上で確認できる ID 1 2 3 4 図 市町村名 ○○市 △△市 □□町 ××町 人口（×1000人） 農地面積(hPa） 14 11 8 7 6 15 18 12 属性検索とそれによって選択されたフィーチャの例 例えば、人口1万人以上の市町村を抽出したい場合、人口のフィールド（列）の属性値を もとにした属性検索をおこなうと、条件を満たすフィーチャをまとめて選択することができる 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 空間検索 • ある空間データから、位置情報、空間関係（位相関 係）をもとに、まとめてフィーチャを抽出する方法 → 特定のフィーチャとの距離、内包関係、交差判定に 基づいて検索をおこなう ID 1 2 3 4 図 市町村名 ○○市 △△市 □□町 ××町 人口（×1000人） 農地面積(hPa） 14 11 8 7 6 15 18 12 点Aから一定距離d内に完全に含まれるフィーチャの選択の例 例えば、点Aから一定距離d 内に完全に含まれるポリゴンを抽出したい場合、点Aから 半径d の円を描き、その円内に収まるフィーチャのみを選択する 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 その他の空間データの操作の例 （フィーチャの結合） • フィーチャの結合：マージ（結合）、アペンド（追加） → 同じ属性情報を持つフィーチャを結合・追加する ＋ レイヤA ＝ レイヤB 図 マージの例 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 レイヤA＋レイヤB その他の空間データの操作の例 （フィーチャの切り抜き） • フィーチャの切り抜き：クリップ → 特定のフィーチャと同じ領域を切り抜く ＋ ＝ クリップレイヤ レイヤA 図 クリップの例 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 レイヤAから クリップレイヤの 領域が切り抜かれる その他の空間データの操作 （フィーチャの分解と集約） • フィーチャの分解と集約：ディゾルブ → 一つ以上の属性値をもとにフィーチャを分類し、同じ分類 項目に含まれる図形を一つのフィーチャに結合し、属性値 を集約（合計、平均値などの算出）する 同じ属性値を持つ領域が集約される 図 ディゾルブの例 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 オーバーレイ分析 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 オーバーレイ分析の概要 • 2つ以上の空間データを重ね合わせることにより、特 定の条件を満たす領域を抽出する。 → インターセクト（論理積）やユニオン（論理和）など の処理がおこなわれる。 図 オーバーレイ分析の 概念 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 インターセクト（論理積） • AとBの領域があるとき、A∩Bの領域を求める ベン図 属性テーブル の例 インターセクトの 結果、得られる フィーチャの例 A ID 1 B ＋ フィールドA 1 ＋ ID 1 ＝ フィールドB 1 ＋ 図 インターセクトの例 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 A∩B ID 1 ＝ フィールドA フィールドB 1 1 ＝ この例では一つのフィーチャを 持つ空間データが生成される ユニオン（論理和） • AとBの領域があるとき、A∪Bの領域を求める ベン図 属性テーブル の例 ユニオンの 結果、得られる フィーチャの例 A ID 1 B ＋ フィールドA 1 ＋ ID:1 ID 1 ＝ フィールドB 1 ＋ 図 ユニオンの例 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人 ID:2 ID:3 A∪B ID 1 2 3 ＝ フィールドA フィールドB 1 1 Null Null 1 1 ＝ この例では三つのフィーチャを 持つ空間データが生成される 参考文献 • 高橋昭子, 『てくてくGIS』, http://www.csis.utokyo.ac.jp/~akuri/ （2011年1月閲覧） • 張長平(2001)『地理情報システムを用いた空 間データ分析』古今書院. • パスコ, 『GIS用語集と使い方』, http://www.pasco.co.jp/recommend/ （2011年1月閲 覧） 地理情報科学教育用スライド ©高橋信人
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