2012.10.23 木下直人 カイ二乗検定（カイ自乗検定） ◦ 「観測されたデータの分布は、理論値の分布とほぼ同じと みなせるか？」（→誤差なのか誤差じゃないのか） 例題） M社とK社のポテトとチキンの売上げが以下の表のよ うになった。 ポテト チキン M社 435 165 K社 265 135 このとき、M社のチキンの売上げがK社のチキンの売 上げに比べて伸び悩んでいるかどうかを調べたい。 ポテト チキン M社 435 165 K社 265 135 単純に売上げの個数だけを見るとM社の方が沢山 売っているように見えるが… ◦ ポテトの売上数を基準にしてみると M社：165÷435≒38％ K社:135÷265≒51％ ◦ K社の方が多く売り出しているように捉えられる。 →もっと統計学的に。 仮説 「チキンとポテトの売上げの割合に関して M社とK社との間に差はない」 …何故「差はない」とするのか？ 「差がある」という仮説は、「大きな差がある」「小さな差 がある」といったように、無限に仮説を立てることができ る。 ◦ その一つ一つについて検討するのは不可能に近い。 一方、「差がない」という仮説は、その一つの可能性だ けについて検討すればよい。 このように「差がない」と立てる仮説を帰無仮説と呼ぶ。 ◦ 仮説を肯定する時は採択する、否定する時は棄却すると呼ぶ。 帰無仮説が ◦ 採択される→「差がない」 ◦ 棄却される→「差がない」とは言えない＝「差がある」 「差がない」＝両社でポテトとチキンが同じ割合で売れる。 ポテト チキン 合計 M社 ？ ？ 600 K社 ？ ？ 400 合計 700 300 1000 ポテト チキン 合計 M社 ？ ？ 600 K社 ？ ？ 400 合計 700 300 1000 全体の合計に対する各社の売上げ個数の割合は M社:600÷1000 K社:400÷1000 よって、ポテトが同じ割合で売れるとする場合、 M社:700×600÷1000 ＝ 420 K社:700×400÷1000 ＝ 280 帰無仮説に基づく表 期待度数 ポテト チキン 合計 M社 420 180 600 K社 280 120 400 合計 700 300 1000 観測度数 実際のデータ ポテト チキン M社 435 165 K社 265 135 M社では ポテトは実際の方が多い（435>420） チキンは実際の方が少ない（165<180） K社では ポテトは実際の方が少ない（265<280） チキンは実際の方が多い（135>120） →この違いに意味はあるのか？ （本来同じ数値が出てもおかしくないところが たまたま違う数値が出てしまっただけなのか、 本来違う数値が出るべきところが そのまま違う数値として出てきたのか） Σ 2 （観測度数ー期待度数） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期待度数 Σ 2 （観測度数ー期待度数） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝ 期待度数 2 (435-420) ＿＿＿＿＿＿＿ 420 2 (265-280) ＿＿＿＿＿＿＿ 280 ＋ ＋ 2 (165-180) ＿＿＿＿＿＿＿ 180 ＋ 2 (135-120) ＿＿＿＿＿＿ 120 = 0.536 ＋ 1.250 ＋ 0.804 ＋ 1.875 ＝ 4.464 これがχ２乗値 Σ 2 （観測度数ー期待度数） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期待度数 期待度数と観測度数が完全に一致すればカイ二乗値は０ 逆にずれが大きくなればなるほどカイ二乗値は大きな値に 自由に動かせる数値の数 ◦ ex.)白球と赤球を計10個取ってくる →白の数値を動かすと赤の数値もそれに伴う ＝自由度１（＝２ー１） M社とK社の表の場合 「M社 or K社」 → １ 「ポテト or チキン」 → １ 何か一つの値が決まれば他の値全てが決まる。 一般に行と列のある二次元の表では 自由度＝（行数−１）×（列数−１） 3.84 ここから右側の確率分布は5%以下 仮説を採択するか棄却するかの基準にする確率 一般的に0.05(5%)とされることが多い ◦ 基準を厳しくする時は0.01(1%)にすることも カイ二乗値は4.46 → 有意水準5%より小さい ＝滅多に起こらない 帰無仮説「チキンとポテトの売上げの割合に関して M社とK社との間に差はない」 は、滅多に起こらない。 →帰無仮説を棄却。 ＝売上げに差がある。 ここで表の行数と列数を合わせる（10×10まで） 表の値などを入力（観測度数） 今回はここにチェックを入れる ここにチェックを入れる ここにチェックを入れる ↑ カイ二乗値 ↑ 自由度 ← 期待度数の表 ↑ これが有意水準より低ければ 帰無仮説は棄却される。 実際にこういった形でデータを貰う。 性別とYes/No式の質問 （Yes→１,No→０） 男女に差があるか？ コピー データのインポート チェックを入れる チェックを入れる 集計した表 横浜、川崎、鎌倉の三都市合わせて600人にアンケートを とってみました（という体で）。 あなたの好きな音楽は何ですか？ ◦ １．ハウス ◦ ２．トランス ◦ ３．ドラムンベース アンケートを取った結果がエクセルファイルのようなデータ だった場合、各都市における解答に差は見られるか？
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