講義資料

Soil Mechanics I
土の力学I
Hiroyuki Tanaka
田中洋行
Soil Mechanics
土質力学
• Geotechnical Engineering
• 最近は地盤工学
– 理由：力学だけではない
•
•
•
•
•
Meaning of “Geo” The earth, or Ground
Geology（地質）
Geo-sciences, chemistry, graphy, so on.
パワーポイント：
教科書：土質力学入門（三田地利之著）
森北出版価格2,900円
土の基本的性質
Fundamental properties of soil
土の構成
Composition of Soil
Volume
Air
Liquid (water)
Mass
Pore
Solid
Solid
p.18
土の状態の表現
Terms for soil conditions
間隙比(Void Ratio)
間隙率
Vv
e
Vs
n
含水比（Water Content)
含水率
間隙
体積ベース
土粒子
Vv
Vv
Va  Vw


V Vs  Vv Vs  Va  Vw
mv
w
ms

水分
土粒子質量ベース
mw
mw

m ms  mw
飽和度（Degree of saturation) 間隙がどれくらい水で満たされているか？体積ベース
Sr 
Vw
Vw

Vv Va  Vw
水の体積
全体の間隙
p. 18-23
土の状態の表現
Terms for soil conditions
土粒子の密度(Density of solid)
土粒子の比重 (specific Gravity)
土の密度
t 
湿潤密度
m ms  mv  sVs   wVw


V Vs  Vv
Vs  Vv
土の単位体積重量
s 
Gs 
ms
Vs
s
w
d 
単位：g/cm3
土粒子の体積
水に対する比：無次元
通常の土のおおよその値 2.6～2.8
乾燥密度(w=0）
m
ms
 sVs


V Vs  Vv Vs  Vv
 t ( sat , d )   t ( sat , d ) x g
g: 重力加速度
土粒子の質量
飽和時の密度（Sr=100%)
 sat 
m ms  mv  sVs   wVw


V Vs  Vw
Vs  Vw
 w(kN / m3 )  10  w( g / cm3 )
p. 18-23
粒径 Grain Size
Clay
Silt
Sand
Gravel
p.14
粒径加積曲線
Grain size accumulation curve
p. 25
粒径の測定方法
Measurement of grain size
沈降分析（method of sedimentation)
ふるい（sieving)
ストークスの法則
v
d
仮定：土粒子は球
s  w 2
gd
18
18
 s  w g
L
t
p.24
粒度の表現方法
D50:平均粒径 D10:有効径
均等係数
D 60
Uc 
D10
( D 30) 2
曲率係数 U c' 
D10 D 60
p.25
土のコンシステンシー
Consistency of Soil
Liquid Limit
Shrinkage Limit
Plastic Limit
p.27
液性限界
Liquid Limit
ＷL: 落下回数が25回の時の含水比
p.27
塑性限界
Plastic Limit
WP：直径が3mmで切れた時の含水比
p.29
WL，WPを使った大事な指標
塑性指数（Plasticity Index)
IP=wL-wP
塑性図 Plastic Chart
p.31
相対密度と液性指数
(relative density and Liquidity Index)
粗粒土（砂）
相対密度
e max  e
Dr 
e max  e min
最も密な状態：Dr=1.0
最も緩い状態:Dr=0
p.21
粘性土
液性指数
w  wP
IL 
wL  wP
偏差値に相当
w=ｗL IL=1.0
w=wP IL=0
p.30
土中の水の流れ
Water Flow in the Ground
Darcyの法則
Darcy’s Law
Dh
Dl
導水勾配（hydraulic gradient)
流量：Darcy’s Law
Dh 30cm
i

 0.75
Dl 40cm
q  ki
K: 透水係数 m/s
無次元
Q(m3 )t  A(m2 )q(m / s)t
A:断面積
p.42
Kの測定方法（室内）
定水位
Constant head
水頭は常に一定
ht
Qt  Aqt  Akit  Ak
L
p.46
断面積
a
A
Kの測定方法（室内）
変水位
Falling head
水頭をh1からh2に変化（時間はt1からt2)
Dtの間に流出する量
h
 aDh  k ADt
L
aL
h1
k
ln
A(t 2  t1) h 2
非常にkが小さい場合（粘性土）：圧密試験
p.46
透水係数の測定（野外）
室内（Laboratory)
野外（原位置）
In situ, Field
単孔式：水位をh1に下げておいて，h2に
なるまでの時間を測定
k
ro
L h1
ln ln
2 L(t 2  t1) r 0 h2
p.47
多孔式揚水試験
定常状態：水圧が時間によって変化しない状態
揚水井：水を汲み出す孔
観測井：水位を観測する孔
式の導入は教科書参照
p.48
浸透流量の算出
Calculation of water flow
水頭が同じ
Laplaceの方程式
 2h
 2h
kx 2  ky 2  0
x
z
流線網
流線と等ポテンシャル線は直交
p.50
等ポテンシャル線と流線の書き方
Equi-Potential and flow lines
等ポテンシャル線
Nf:流線の数：4
Nd：等ポテンシャル線の数：9
h=0
h=H
Q  k DH ( H )
Nf
Nd
Q:単位時間当たり，
単位奥行き当たり
流線
kx=kzであれば，できるだけ正方形
この線上の水頭はH/2
直交
p.50
コンクリートダム基礎
p.52
アースダム堤体
p.52
地盤内の応力
Stress distribution in the ground
有効応力の概念
Effective stress
s
間隙水に作用している応力
（間隙水圧pore water pressure：u）
土粒子に作用している応力
（有効応力effective stress:s’）
2つの応力の和
（全応力total stress：s)
s  s ' u
p.60
自重による地盤内応力
Stresses due to the self weight of soil
土かぶり圧： Overburden pressure
b
全応力
地下水面
t
z1
sat
z2
t
t=txg
z
sv 
 tbz
有効応力
b
  tz
間隙水圧
tz1
tz1+satz2
wz2
s '  s  u   tz1   satz 2   wz 2   tz1  ( sat   w) z 2   tz1   ' z 2
地下水面より下：’ 土の水中単位体積重量：浮力を考慮：アルキメデスの原理
p.62
載荷重による地盤内応力
Stresses due to the outer force
p.64, 66
Osterbergの図表
Ds z  I s q
p.67
Osterbergにおける重ね合わせの原理
p.68
Newmarkの方法
m=B/z, n=L/Z
p.68
Newmarkの図表における重ね合わせ
の原理
p.68
圧力球根
Pressure Bulb
幅が広くなればなるほど
影響は深部に及ぶ
p.70, 71
荷重の分散
Spread of load
a=30°～45° B
q
q’
Z
B+2z (a=45°)
0.1q
0.3q
簡便な方法
Bq=(B+2z)q’
szの分布
B
q' 
q
(B  2z)
深くなれば圧力は減少
p.71
接地圧
Contact Pressure
地盤は弾性体ではない
地盤の種類によって接地圧
沈下の分布は異なる
p.72
ボイリングとヒ―ビング
Boiling and heaving
土かぶり圧（全応力）より，水圧が大きくなる現象
ヒービングに対する安全率
Fs=1の時の動水勾配を限界動水勾配：ic
教科書P20を見よ（式2.10)
 tD
Fs 
 wH
p. 77, 78
圧密と沈下
Consolidation and Settlement
水だけが出る
土粒子は出ない
圧密試験
Oedometer
通常の寸法
直径60mm
厚さ20mm
p. 89
沈下曲線
Settlement Curve
圧力によって収縮する
沈下をeの変化で表現
収縮しない
Pを対数とすると直線となる
p. 81
載荷と除荷
Loading and Unloading
Dp
載荷
除荷
Dp=PA-PB
載荷と除荷では，圧縮量は違う：不可逆的
p. 81
圧密曲線
Consolidation Curve
膨張指数：Cr，Cs
圧密降伏応力（先行圧密応力）：pc, py
過圧密比(OCR)＝pc/現在の土かぶり圧（有効応力）
圧縮指数：Cc
Cc 
過圧密領域
eo  e1
eo  e1

log p1  log po log( p1 / po)
正規圧密領域
p. 91
沈下量の求め方
Method for settlement
荷重の載荷前
eo
載荷前の有効応力：po
（有効土かぶり圧）
荷重の載荷後
荷重の大きさ：Dp
e1
載荷後の有効応力
p1=Dp+po
Dp
po
p1
載荷によっていくら沈下が生じるか？
p. 92
沈下を求める３つの方法
• De（e-logp）法
• Mv法
• Cc法
De法
e-logp曲線から
De  eo  e1
Deによって生じる“ひずみ”は
e1
De

eo
1
土粒子
1
間隙
eo
De
ではない
De

(1  eo)
土粒子の分
したがって沈下量は
De
Sf (DH ) 
Ho
(1  eo)
Mv法とCc法
Mv法
体積圧縮係数：Mv
D
mv 
Dp
Dはひずみ変化量
Ds=ED：フックの法則 E 
すなわち，Eの逆数に相当
沈下量は
Sf  mvDpHo
Ds
D
最も理解しやすい
欠点：Mvは荷重によって変化する
Cc法
Cc 
eo  e1
eo  e1

log p1  log po log( p1 / po)
からDeを求める。後はDe法と同じ
欠点：荷重範囲が正規圧密だけだと良いが
Pcをまたぐ場合（Ccが一定ではない）
過圧密と正規圧密とに沈下計算を分ける
圧密のモデル
Model for Consolidation
粘性土の透水係数は
小さいので，水はゆっくり
でる（沈下速度は遅い）
p. 83
過剰間隙水圧と消散
Excess pore water pressure and
dissipation
圧密の基礎方程式
Equation for consolidation
u
 u
 cv 2
t
z
2
距離の二乗
間隙水圧の時間に対する変化
小さいと遅くなる
圧密係数
k
cv 
mv w
透水係数が小さくなると
mvが大きくなると圧密は遅くなる
mvが大きい：圧縮しやすい
p. 86
圧密方程式の解
圧密方程式は熱伝導の式と同じ
境界条件の下で解く
・初期の間隙水圧の分布
・境界における排水条件
各時間の圧密度は場所によって異なる
地表面の沈下は，各深度の圧密度を
総合したもの（積分）
数学的に表すと
時間係数
cvt
Tv  2
d
cvに比例
d（排水距離）の二乗に逆比例
別な言い方をすると
U=（今の沈下量）/（最終沈下量）
すなわち，圧密が始まる前は0
圧密が終了すれば1
圧密度と時間係数
p.88
Cvの求め方√ｔ法
圧密方程式の解ではU<50%の範囲では，Uは√Tvに近似的に比例する。
U=90%の時のTvは0.848であることを利用して，
0.848 2
cv 
d
t 90
p. 90
一次圧密と二次圧密
Primary and Secondary consolidation
過剰間隙水圧が消散しても（一次圧密が終了しても）沈下は続く。
これを二次圧密と呼んでいる。
p.101
バーティカルドレーン（サンドドレーン）
Vertical Drain (sand Drain)
排水距離を短くする（d2に比例）
排水距離は10mに対して1m，1/10になる
時間は(1/10)2=1/100（正確ではない）
ドレーン間隔2m
20m
p. 102
計算の仕方
例えば：
ドレーンの直径：dw＝0.4m
間隔：de=2m
n=2/0.4=5
ch=100cm2/day (水平方向のcv)
Th 
ch
t
2
de
U=80％に対して，
Th=0.2 t=80day=2.7month
ドレーンがない場合で排水距離が10mの場合
Tv=0.567 t=5670day=15.5year
ドレーンのある・なしを比較すると，約1/70。1/100でなない。
p.103

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