Brueckner theory

Brueckner-AMDの軽い原子核への適用
～Brueckner-AMD Method and Its Application to Light Nuclei～
富樫智章、加藤幾芳（北大理）
T.Togashi , K.Kato (Hokkaido.Univ.)
KEK, 2-Aug.2006
1. Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
不安定核物理の進展
→ 今まで解明されてきた安定核とは異なる性質を持つことがわかった。
核力に基づく核構造の議論の必要性
強い状態依存性を持つテンソル力
⇒
・ LS-splitting の起源 ?
・α cluster の発現 ?
最近テンソル力が及ぼすテンソル相関の研究が進められている。
テンソル相関を模型空間上で表現する
現実的核力に基づく第一原理計算
・ Tensor correlated Shell Model (Myo,et.al.)
・ ATMS, GFMC, NCSM
・ CPPHF (Sugimoto,.et.al.)
・ FMD, UMOA
・ AMD ＋ Tensor correlation (Dote, et.al.)
我々の仕事：有限核におけるＧ－ｍａｔｒｉｘの見直し
Brueckner theory
核内における２核子散乱を考えることで
模型空間で表現されない相関（テンソル
相関など）を相互作用に繰り込む
Bethe-Goldstone Equation
Q
 (ij )  ( 1  g (ij ) )  (ij )
e
F̂ij
 (ij ) v(ij )  (ij )   (ij ) v(ij ) Fˆij  (ij ) ( v(ij ) (ij )  g (ij )  (ij ) )
（テンソルなどの）２体相関を含む
g (ij ) :G-matrix
散乱解
G-matrixはmatter、有限核ではshell
modelにおいて主に用いられる。
H.Bandoらは8BeにおいてBrueckner理論
を適用し、クラスターの状態にもG-matrix
計算が適用可能であることを示した。
Q
P
P  
Q  1 P
※ Ref: H.Bando, S.Nagata,Y.Yamamoto, PTP 44 (1970) 646
今回我々はH.Bandoらが取った手法を参考にBrueckner理論
をAMDに適用することを行った。
2. Review of the Brueckner theory for 8Be
※ Ref: H.Bando, S.Nagata, Y.Yamamoto, PTP 44 (1970) 646
Model Space : 2-Center Brink Wave Function
Atomic Orbits (not orthonormal)
1. Single Particle Orbit (S.P.O)としてMolecular Orbitを求める
(orthonormal basis)
2.Bethe-Goldstone Equation を２つのstepに分けて解く
realistic interaction
Q-operator なし
+
P
Q  1   i  j i  j
ij
Q-operator effect を取り入れる
3. Single Particle Energy (S.P.E) を求める
← self-consistent に決める !
G-matrix
4. Total Energy を求める
a. G0-matrix を求める
Relative w.f. of 2 single-particle orbits
BG.eq. solution
2-body c.m. kinetic energy
b. Pauli-operator Q の効果を期待値として計算する
G-matrix
P
Q-operator : Q  1    i  j  i  j
ij
Energy surface E (d) behavior
Argonne v8’
(MeV
)
（ｎｏＣｏｕｌｏｍｂｆｏｒｃ
ｅ）
8Be
d (fm)
Ｙ
Ｘ
ρ(r)
Ｙ
Ｘ
Ｙ
ρ(r)
Ｘ
ρ(r)
Procedure of the calculation
1. Single particle orbit (S.P.O) を求める
AMD wave function
→ AMD－HF法※により
S.P.O が定義可能
2 center Brink wave function
→ molecular orbit
2. Bethe-Goldstone Equation を解く
Brueckner-AMD へ
iteration
3. G-matrix と Single particle energy を
self-consistent に決める
,
Single particle
energy
4. Binding Energy を求める
G-matrix
※Ｒｅｆ：Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＴＰ１０３（２０００）９１
Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｙ．Ｋａｎａｄａ－Ｅｎ’ｙｏ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＲＣ５６（１９９７）１８４４
3. Introduction of the Brueckner-AMD & its application
1. AMD-HF※ 法によりSingle Particle Orbit を求める
AMD w.f. (one Slater determinant)
※Ｒｅｆ：Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＴＰ１０３（２０００）９１
Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｙ．Ｋａｎａｄａ－Ｅｎ’ｙｏ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＲＣ５６（１９９７）１８４４
B-matrix を対角化することにより single particle orbit を求める
2. Bethe-Goldstone equation を解く
realistic interaction
+
Q-operator なし
Q-operator effect を取り入れる
Q  1   f f 

f f 
3. Single Particle Energy を求める
self-consistent に決める
ｄｏｕｂｌｅｃｏｕｎｔｉｎｇを考慮
4. Total Binding Energy
C.M. kinetic energy を取り除く
※ Variation → Cooling Method
Intrinsic Density (４
He)
Application & Results
Ｙ
ρ(r)
（ｎｏＣｏｕｌｏｍｂｆｏｒｃ
ｅ）
Ｘ
Intrinsic Density (8Be)
Ｙ
Ｘ
Intrinsic Density (12C)
ρ(r)
Ｙ
Ｘ
ρ(r)
Approximate treatment of angular momentum projection※
EI 
 Hˆ 

2


2I z
 Jˆ 2 

2

I ( I  1)
2I z
I z  M  {( xˆi  xˆG ) 2  ( yˆ i  yˆ G ) 2 }  /  
i
in the body-fixed frame,
x2  y 2  z 2
4He
(0+, g.s.) : -22.5 (MeV) → -22.5 (MeV)
8Be
(0+, g.s.) : -35.9 (MeV) → -39.1 (MeV)
12C
(0+, g.s.) : -61.2 (MeV) → -63.2 (MeV)
※Ｒｅｆ：Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＴＰ１０３（２０００）９１
Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｙ．Ｋａｎａｄａ－Ｅｎ’ｙｏ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＲＣ５６（１９９７）１８４４
4. Advantage & Disadvantage
of Brueckner-AMD
advantage
・ realistic interaction を用いたAMD計算が行える
・ AMD model space で tensor force の状態依存性を
（self-consistent な形で） G-matrixに取り込んだ計算が
行える → モデルの仮定なしでtensorの効果による構
造変化が見られる
disadvantage
・励起状態の記述に向けてGCM計算をどうするか？
・３体力、３体相関の効果をどの様に扱うか？
現在模索
中！
G0-matrix value is evaluated as
2-body pair w.f.
BG.eq. solution
2-body c.m. kinetic energy
Multipole Expansion
l , l '  4 , L  0 , 1 , 2 ( S , P, D )

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