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４．１一般化線形モデルとは
補：プロビット分析とロジット分析
４．２．二項ロジット・モデル
４．３．二項プロビット・モデル
４．４標本データからの推定と検定
４．４．１．パラメータの推定
４．４．２．パラメータの検定
４．４．３．数値計算例：デフォルト分析
４．５．二項モデルの拡張
４．５．１．逐次ロジット・モデル
４．５．２．順序ロジット・モデル
４．５．３．数値計算例：信用ランク分析（１）
４．６．ポアソン回帰モデル
４．４．１．パラメータの推定
• 共変量ベクトル
• 企業iのスコア
• デフォルト状態にある確率
• 係数ベクトル
４．４．１．パラメータの推定
• パラメータを最尤法で推定する
• 仮定：デフォルトは互いに独立に発生
•
に関する尤度関数
• 企業iのデフォルト：
• 企業iの非デフォルト：
４．４．１．パラメータの推定
• 対数尤度関数
• (4.17)が最大になる
を求める
４．４．１．パラメータの推定
• ただし
４．４．１．パラメータの推定
• ここでさらに
４．４．１．パラメータの推定
• 任意の実数
(∵
について
)
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４．１一般化線形モデルとは
補：プロビット分析とロジット分析
４．２．二項ロジット・モデル
４．３．二項プロビット・モデル
４．４標本データからの推定と検定
４．４．１．パラメータの推定
４．４．２．パラメータの検定
４．４．３．数値計算例：デフォルト分析
４．５．二項モデルの拡張
４．５．１．逐次ロジット・モデル
４．５．２．順序ロジット・モデル
４．５．３．数値計算例：信用ランク分析（１）
４．６．ポアソン回帰モデル
４．４．２．パラメータの検定
• ○推定値
の検定にもt検定を利用する
• 係数ベクトル
• 推定値の漸近正規性
•
：平均ベクトル0,共分散行列Vのm変量正規分布
• 推定されたスコア：
４．４．２．パラメータの検定
• nが十分大のとき
• ここで
•
４．４．２．パラメータの検定
• ここで
• についてb=1のとき
• となるから
•
•
∴
４．４．２．パラメータの検定
• よって共分散行列の推定値は
• で
• で検定
• |t|が０より離れていなければ少なくとも
いだろう、という発想
ではな
４．４．２．パラメータの検定
• ○尤度比検定を用いた検定
• 複数の係数の検定を同時に行える
• 検定したい係数の数q
• q=2のとき
•
•
• 統計量
•
と
と
以外だけで係数を推定。その時の対数尤度(4.17)
も含めて係数を推定。
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４．１一般化線形モデルとは
補：プロビット分析とロジット分析
４．２．二項ロジット・モデル
４．３．二項プロビット・モデル
４．４標本データからの推定と検定
４．４．１．パラメータの推定
４．４．２．パラメータの検定
４．４．３．数値計算例：デフォルト分析
４．５．二項モデルの拡張
４．５．１．逐次ロジット・モデル
４．５．２．順序ロジット・モデル
４．５．３．数値計算例：信用ランク分析（１）
４．６．ポアソン回帰モデル
４．４．３．数値計算例：デフォルト分析
•
二項ロジットモデルでの推定
•
①スコア式：
•
②デフォルト状態にある確率
•
•
③係数ベクトル
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④
•
①から④より(4.19)と表4.1
を求める式
のt検定
４．４．３．数値計算例：デフォルト分析

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