c/kWh - 畠瀬和志

新エネルギー技術の普及にロジスティック成長曲線を
適用した地球温暖化の動学的最適化モデル
畠瀬和志
神戸大学経済学研究科研究員
研究の目的
研究の背景

経済・環境統合モデルのカテゴリーのひとつに、DICE (Nordhaus, 1992)
やMERGE (Manne et al., 1995) のようなラムゼー型の動学的最適化モデ
ルがある

ラムゼー型モデルの課題として、エネルギー部門の構造変化のモデル化が
ある
⇒ 従来のラムゼー型モデルにおいては、温暖化防止の鍵である新エネル
ギー技術の普及がシミュレーション結果に十分に反映されて来なかった
研究の方針

ロジスティック曲線を用いたエネルギー技術モデルをラムゼー型モデルに組
み込むことにより、エネルギー部門の構造変化のモデル化に道筋を拓く

開発したモデルを用い、費用-効果原理に基づいたCO2削減の政策シミュ
レーションを行う
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2
エネルギー部門の構造変化のモデリング

エネルギー部門の構造変化を考慮した動学的最適化モデル
 Goulder & Schneider (1999)
 DEMETERモデル（van der Zwaan et al., 2002）
 ENTICE-BRモデル（Popp, 2006）

各モデルの特徴
Goulder &
Schneider
DEMETER
ENTICE-BR
本研究
内生的技術進歩
R&D
Learning by
doing
R&D
Learning by
doing
エネルギー技術
2種類
2種類
2種類
3種類
技術間の代替の
弾力性
σ=0.9
σ=2,3,4
σ=1.6,2.2,8.7
ロジスティック
曲線で定義
クラウディングア
ウト
現在のR&Dを
先送りする
なし
あり
なし
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慶應経済学会コンファレンス
3
DEMETERモデルにおける技術拡散曲線（van der Zwaan et al., 2002）



2100年における新エネルギーのシェアは90%以上
新エネルギー技術のシェア拡大が直線的に起こる
BAUケースでも2100年における新エネルギーのシェアは30%
出所：van der Zwaan et al., Energy Economics 24, 2002
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
4
ENTICE-BRモデルにおける技術拡散曲線（Popp, 2006）


$400 per carbon ton equivalent のケースは現実的ではない
現実的なパラメータの下ではシェア拡大が非常に起こりにくい
出所：Popp, Energy Economics 28 (2), 2006
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
5
本研究で用いるモデルの特徴

ラムゼー型の動学的最適化モデルとエネルギー技術モデルを連結

2種類の新エネルギー技術（代替エネルギー N・革新的エネルギー R）を
仮定し、代替エネルギー Nのシェアに上限を設定
⇒ 既存の代替エネルギー技術は、将来におけるシェア拡大に限界があると考えられ
るため

ロジスティック曲線とLearning by doingを組み合わせて技術進歩をモデ
ル化
⇒ 現実的な技術拡散曲線を再現するため。アイディア自体はマクロ計量経済モデル
E3MG（Barker et al., 2006) に由来するが、ラムゼー型モデルに適合するよう独
自に開発。

気候変動モデルには、最も単純なCO2蓄積モデル（Grubb et al., 1995）
を適用

パラメータ設定はDICE-99モデル（Nordhaus, 1999）を基本とする
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慶應経済学会コンファレンス
6
ラムゼーモデルとエネルギー技術モデルの連結
ラムゼーモデル
 1
max  
t  0  1  rt
T
t

 Ct 
 Lt log  

 Lt 
Yt  Ct  It


t


Kt 1  1    Kt  It
Yt  A   K t L1t
E N t  S N t Et
 1
 


 1    Et 
EOt  1  S N t  Et

 1   1
 



 pE t Et
p E t  p E  0
cN t S N t  cO t 1  S N t 
cN 0 S N 0  cO 0 1  S N 0 
エネルギー技術モデル
ロジスティック曲線
dS N
 aN S N 1  S N 
dt
2007/3/9-11
Learning by doing
c N ,t
慶應経済学会コンファレンス
W 
 cN ,0  t 
 W0 
b
cOt  cO
7
Learning by doing（学習効果、学習曲線）

新エネルギー技術の累積経験量が増加するに従いコストが低下すると仮定
 Wt 
Ct  C0 

 W0 
b
Ct：コスト Wt：累積経験量 b：経験指数（学習指数）

経験指数の実証値（McDonald & Schrattenholzer, 2001）
エネルギー技術
2007/3/9-11
期間
経験指数（b）
原子力（OECD諸国）
1975 – 1993
0.09
GTCC（OECD）
1984 – 1994
0.60
風力（OECD）
1981 – 1995
0.27
太陽電池（OECD）
1968 – 1998
0.32
エタノール（ブラジル）
1979 – 1995
0.32
慶應経済学会コンファレンス
8
モデルにおける Learning by doing の扱い

基本式を有限差分化して使用（Anderson & Winne, 2004 による）



Ct 1  Ct  b Ct  C

min 


Wt 1  Wt
Wt 1
新エネルギーへの設備投資の累積量を累積経験量Wt とする
（DEMETERモデルによる）
t 1
Wt   I N ,
 0
I N ,t  EN ,t 1  1    EN ,t
IN,t：新エネルギーへの設備投資 EＮ,ｔ：新エネルギー投入 δ：資本減耗率

初期値の与え方（DEMETERモデルによる）
gN  
W0 
EN ,0
gN
2007/3/9-11
（gN：新エネルギー投入の増加率）
慶應経済学会コンファレンス
9
ロジスティック曲線

新技術の拡散はロジスティック曲線に沿うものとする
dS N
 aN S N 1  S N 
dt
SN：新エネルギーのシェア

aＮ：係数
上式は動学的最適化において過大なシェア拡大を引き起こすため、
以下のように修正
dS N
 a N S N 1  S N
dt


モデルにおいては、有限差分化して用いる
S N t 1  S N t  aN S N t 1  S N t  t
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
10
有限差分化したロジスティック式の特徴


代替の弾力性  
dS N
 5% /10年
dt
S N t 1  S N t  aN S N t 1  S N t  t
dS N
 aN S N 1  S N 
dt

完全代替ケースではシェアが突然増加する
不等号のロジスティック式を用いると、技術
拡散曲線は動学的最適化を反映する
ロジスティック曲線を適用したケースでは、
最初はシェア変化の許容量が小さく、中間
で大きい
SN
S N
10年
100%
16%
14%
80%
12%
60%
10%
8%
40%
6%
20%
4%
2%
0%
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
1990
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
1990
0%
11
代替エネルギー N ・革新的エネルギー R を仮定したエネルギー技術モデル
ロジスティック曲線

S N t 1  S N t  aN S N t  S Nmax  S N t  t
S R  t  S R t R
t  tR
S R t 1  S R t  aR S R t 1  S R t  t
t  tR
S O t  1  S N t  S R t
S Nmax: 代替エネルギーのシェア上限

tR : 革新的エネルギーの実用化時期
Learning by doing
cN t 1  cN t  bN  cN t  cNmin 
WN t 1  WN t
WN t 1
cR  t  cR  t R
t  tR

R 
cR t 1  cR t  b
2007/3/9-11
cR  t  c
min 

R

WR t 1  WR t
WR t 1
慶應経済学会コンファレンス
t  tR
12
気候変動モデル

Grubb et al. (1995) による最も単純なCO２蓄積モデルを適用
M t 1  M t  EmistAnth  EmistNat   M t
M t  M max
M : CO2蓄積量 M max: CO2安定化目標値　 : CO2の大気中からの除去率

人為起源CO2排出
EmistAnth  O EOt

EO : 既存エネルギー投入 O: CO2排出強度　自然起源CO2排出（Nordhaus, 1999 による）
EmistNat  Emis0Nat 1  d Nat 
2007/3/9-11
t
慶應経済学会コンファレンス
d NAT: 自然起源排出の減少率
13
基本パラメータ

マクロ経済関連のパラメータは主に DICE-99モデル、RICE-99モデル
（Nordhaus, 1999）のものを適用（計算開始1990年、10年毎に計算）

RICE-99モデルにならい、エネルギー投入 Et を炭素換算（GtCベース）でパ
ラメタライズ

Learning by doing に関連するパラメータは Anderson & Winne (2004)、
Gerlagh & van der Zwaan (2004) を参照

革新的エネルギー R には核融合を想定し、伊藤他 (2003) を参照

CO2蓄積モデルは大規模気候変動モデルの計算結果（Taylor et al., 1995）
を用いてカリブレート

エネルギー効率改善は全要素生産性で表現（Nordhaus, 1999 による）

革新的エネルギーの実用化時点における累積経験量 WR,tR は以下の式に
より推定
WR tR
2007/3/9-11
 cN 0

 cR t
 R
1
b

 WN 0


 cN  0
 WN 0
 cRtR 
 WRt
R

慶應経済学会コンファレンス




b
14
基本パラメータ：エネルギーコスト関連

コスト関連パラメータ
エネルギー技術
初期コスト
コストの下限
導入時期
初期のシェア
既存エネルギー O
3 c/kWh
（3 c/kWh)
(1990年)
95.9%
代替エネルギー N
10 c/kWh
3 c/kWh
(1990年)
4%
革新的エネルギー R
30 c/kWh
3 c/kWh
2030年
0.1%

参考値（出所：Anderson & Winne, 2003）
エネルギー技術
現在のコスト (c/kWh)
成熟時のコスト (c/kWh)
天然ガス
2–4
2–4
バイオマス
5 – 15
4 – 10
風力（オンショア）
3–5
2–4
風力（オフショア）
6 – 10
2–5
熱太陽光発電
12 – 18
4 – 10
太陽電池
20 – 80
–8
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
15
基本パラメータ：ロジスティック式の係数 aN

代替エネルギーのシェア上限を60%とした時の適切な aN の範囲は狭い
aN  0.05
aN  0.10
aN  0.15
aN  0.20
60%
50%
40%
30%
20%
10%
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2140
2110
2080
2050
2020
1990
0%
16
生産関数のカリブレーション

t=0 における生産関数の式


0


Y0  pE 0 E0  A   K 0 L10



 1    E0
 1


  1




上式を微分して以下のように整理し、基本パラメータを代入してβ を求める
 

 1
 
Y0

E 0 

Y0  p

1 

0

K0 L
 1

1

E0
生産関数の式を以下のように変形し、上で求めたβ と基本パラメータを代入
してA0を求める
A0 
2007/3/9-11
Y0  pE 0 E0





  K 0 L10
 1
 


 1    E0
 1

慶應経済学会コンファレンス

  1




17
シミュレーションのシナリオ



CO2安定化目標（Mmax）を維持しつつ効用の総和を最大化（費用-効果原
理）
代替エネルギー N の拡散曲線と革新的エネルギー R の寄与に注目
各シナリオにおけるパラメータ設定
基準ケースからの変更点
Run
1. 基準ケース
2. 高被害
M max
S Nmax
bN
bR
EEI
(550ppm)
(60%)
(0.3)
(0.3)
(0.0)
0.5
0.5
450ppm
3. 代替エネルギー利用可能度低
40%
4. 代替エネルギー利用可能度高
80%
5. 高被害 + 代替エネ利用可能度低
450ppm
40%
6. 技術進歩大
7. 革新的エネルギー進歩大
0.5
8. エネルギー効率改善大
2007/3/9-11
(*)
慶應経済学会コンファレンス
(*
)
EEIt  10  0004t  %
18
シミュレーション結果：CO2排出量

bN の変化はCO2排出経路に影響しない（Goulder & Mathai, 2000 に同じ）

代替エネルギー利用可能度はCO2排出量に影響を及ぼす
GtC
12
1.基準ケース
11
3.代替エネ利用可能度低
10
4.代替エネ利用可能度高
9
6.技術進歩大
8
7.革新的エネ進歩大
8.エネルギー効率改善大
7
6
慶應経済学会コンファレンス
2110
2100
2090
2080
2070
2060
2050
2040
2030
2020
2010
2000
1990
2007/3/9-11
19
エネルギー技術のシェアとコスト（１）
1. 基準ケース：シェア
1. 基準ケース：コスト（c/kWh）
30
100%
25
80%
SO
cR
20
60%
15
40%
cN
10
SN
20%
5
SR
2. 高被害：シェア
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
1990
1990
0
0%
2. 高被害：コスト（c/kWh）
30
100%
25
80%
20
60%
15
40%
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
2200
2170
2140
2110
2080
0
2050
0%
2020
5
1990
20%
1990
10
20
エネルギー技術のシェアとコスト（２）
3. 代替エネ利用可能度低：シェア
3. 代替エネ利用可能度低：コスト
100%
30
80%
25
20
60%
15
40%
10
20%
5
0%
4. 代替エネ利用可能度高：シェア
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
1990
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
1990
0
4. 代替エネ利用可能度高：コスト
100%
30
80%
25
20
60%
15
40%
10
20%
5
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
1990
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
0
1990
0%
21
エネルギー技術のシェアとコスト（３）
5. 高被害+代替エネ利用可能度低：シェア
5. 高被害+代替エネ利用可能度低：コスト
100%
30
25
80%
20
60%
15
40%
2140
2170
2200
2170
2200
2110
2080
2140
6. 技術進歩大：シェア
2050
1990
2200
2170
2140
2110
2080
0
2050
0%
2020
5
1990
20%
2020
10
6. 技術進歩大：コスト
100%
30
80%
25
20
60%
15
40%
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2110
2080
2050
2020
2200
2170
2140
2110
2080
0
2050
0%
2020
5
1990
20%
1990
10
22
エネルギー技術のシェアとコスト（４）
7. 革新的エネルギー進歩大：シェア
7. 革新的エネルギー進歩大：コスト
30
100%
25
80%
20
60%
15
40%
8. エネルギー効率改善大：シェア
100%
2200
2170
2140
2110
2080
2050
1990
2200
2170
2140
2110
2080
0
2050
0%
2020
5
1990
20%
2020
10
8. エネルギー効率改善大：コスト
30
25
80%
20
60%
15
40%
10
20%
5
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
1990
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
0
1990
0%
23
結果の観察：エネルギー技術のシェアとコスト

代替エネルギー N の拡散曲線と革新的エネルギー R の拡散曲線を足し合
わせてもS字型の技術拡散曲線になり、2200年における N+R は Run 8 を
除くと約80%でほぼ一定

革新的エネルギー R のシェア拡大は、代替エネルギー N のシェア拡大が
ある程度進んだ後に始まる

代替エネルギー N の初期の技術拡散がS字型になるか、より直線的になる
かは計算条件に依存（高被害のケースでは直線的）

コスト低下の速度は、代替エネルギー N よりも革新的エネルギー R の方が
速い

Run 3・Run 5・Run 7 の2100 年における革新的エネルギー R のシェアは
約12%であり、伊藤他 (2003) における「核融合促進ケース」の結果とほぼ
同じ
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
24
エネルギー投入と平均エネルギー価格（１）
1. 基準ケース：エネルギー投入
40（GtC）
1. 基準ケース：平均価格
650 （$/tC）
35
600
ER
30
550
25
500
20
450
15
400
EN
10
350
300
EO
5
2. 高被害：エネルギー投入
慶應経済学会コンファレンス
2170
2140
2110
2080
2200
2200
250
2170
0
2140
300
2110
5
2080
350
2050
10
2020
400
1990
15
2200
450
2170
20
2140
500
2110
25
2080
550
2050
30
2020
600
1990
2050
2. 高被害：平均価格（$/tC）
650
35
2007/3/9-11
2020
2200
2170
2140
2110
2080
2050
2020
1990
40
1990
250
0
25
エネルギー投入と平均エネルギー価格（２）
300
0
250
350
5
300
0
250
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2200
10
2170
400
2140
15
2110
450
2080
20
2200
500
2170
25
2140
550
2110
30
2080
600
2050
35
2020
650
1990
40
2050
4. 代替エネ利用可能度高：平均価格
2020
4. 代替エネ利用可能度高：エネルギー投入
2200
5
2170
350
2140
10
2110
400
2080
15
2050
450
1990
20
2200
500
2170
25
2140
550
2110
30
2080
600
2050
35
2020
650
1990
40
2020
3. 代替エネ利用可能度低：平均価格
1990
3. 代替エネ利用可能度低：エネルギー投入
26
エネルギー投入と平均エネルギー価格（３）
0
250
2200
10
350
5
300
0
250
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2140
400
2110
15
2080
450
2050
20
2200
500
2170
25
2140
550
2110
30
2080
600
2050
35
2020
650
1990
40
2020
6. 技術進歩大：平均価格
1990
6. 技術進歩大：エネルギー投入
2200
300
2200
5
2170
350
2170
10
2140
400
2110
15
2080
450
2050
20
1990
500
2170
25
2140
550
2110
30
2080
600
2050
35
2020
650
1990
40
2020
5. 高被害+代替エネ利用可能度低：エネルギー投入 5. 高被害+代替エネ利用可能度低：平均価格
27
エネルギー投入と平均エネルギー価格（４）
300
0
250
350
5
300
0
250
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
2200
10
2170
400
2140
15
2110
450
2080
20
2200
500
2170
25
2140
550
2110
30
2080
600
2050
35
2020
650
1990
40
2050
8. エネルギー効率改善大：平均価格
2020
8. エネルギー効率改善大：エネルギー投入
2200
5
2170
350
2140
10
2110
400
2080
15
2050
450
1990
20
2200
500
2170
25
2140
550
2110
30
2080
600
2050
35
2020
650
1990
40
2020
7. 革新的エネルギー進歩大：平均価格
1990
7. 革新的エネルギー進歩大：エネルギー投入
28
結果の観察：エネルギー投入と平均エネルギー価格

既存エネルギー投入EOはCO2排出量を表すため、排出量とシンクが釣り合っ
て大気中のCO2蓄積量が平衡に達する時点以降は一定値となる

CO2蓄積量が平衡に達する頃までは総エネルギー投入の成長速度が逓減
する（その後は増加）

Run 3・Run 5・Run 6・Run 7においては、CO2蓄積量が平衡に達する時点
以前に革新的エネルギー投入ERの増加があるが、この期間におけるCO2削
減への寄与は非常に小さい

21世紀中においては、エネルギー投入の抑制と代替エネルギー N への転換
がCO2削減のほとんどの部分を担う

Run 3・Run 6においてエネルギー投入の抑制の度合いが小さい

2100年前後におけるエネルギー投入の抑制の度合いが大きいケースでは、
エネルギー価格の上昇が急になる
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
29
CO2削減費用

経験指数bN・bRが大きいケースとエネルギー効率改善が大きいケースにおいてCO2
削減費用が小さい

Run 6 においてCO2削減費用と平均エネルギー価格が低く抑えられている点に注目

CO2削減費用（1990 – 2000年）
費用（$trillion）
Run
2007/3/9-11
1. 基準ケース
3.01
2. 高被害
4.95
3. 代替エネルギー利用可能度低
3.79
4. 代替エネルギー利用可能度高
2.44
5. 高被害 + 代替エネ利用可能度低
6.81
6. 技術進歩大
1.67
7. 革新的エネルギー進歩大
2.41
8. エネルギー効率改善大
1.07
慶應経済学会コンファレンス
30
全体的な考察

ラムゼー型モデルにおけるエネルギー部門の構造変化のモデル化に対して、
ロジスティック曲線の導入がひとつの解決方法であることを示した。

ロジスティック曲線の導入はリアリティという点で優位を持つ。既存の代替エ
ネルギーにシェア上限を設定し、併せて核融合のようにシミュレーション期間
の中途で出現する新技術を考慮することは他のモデルには出来ない。

他方、理論によるバックアップの強固さにおいては Goulder & Schneider
(1999) 等に比べると本研究のモデルは脆弱な面がある。

結果については、「21世紀中においては、既存の代替エネルギーの利用可
能性とコスト低下がCO2削減と経済成長を両立させる上で決定的」という部
分が重要。また、Learning by doingの経験指数が大きいケースでCO2削減
費用が下がるという点も参考になる。

純粋に社会科学の観点から見て注目されるのは、 Run 7 「革新的エネル
ギー進歩大」において、シェア拡大を続けてきた代替エネルギーと核融合の
シェアが入れ替わる部分である。
2007/3/9-11
慶應経済学会コンファレンス
31
今後の研究課題

パラメータ設定の裏付けが必要（Smax、aN 、aR 等）。裏付けのために実証分
析を行うことも検討。

核融合の考慮は本研究の優位性であるが、モデルに更なるリアリティを与え
るためには、CCS （CO2回収・貯留）と水素社会実現も考慮した方が良い。

化石燃料価格の上昇を Nordhaus (1999) よりもリアリティのある方法で計
算すること（Nordhaus は石炭の埋蔵量をもとに価格上昇を計算している）

エネルギー効率改善の内生化（現在は外生変数として与えている）

R&Dモデル（Romer, 1990）を内生的技術変化のモデル化に適用した別
バージョンのモデルを開発する

地域分割バージョンのモデル（参考：Nordhaus のRICEモデル）を開発
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慶應経済学会コンファレンス
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