20091211_GroupD_RP

風邪に対するマスクの
物理的遮断効果の検証
グループD
白川康一
梅岡
航
国貞宗久
末吉眞人
動機と目的
最近マスクをしている人をよく見かける。
しかし、
マスクの有効性・有用性が疑問視されている。
はたして
どの程度マスクの効果はあるのだろうか？？
→マスクの物理的遮断効果を調べる。
モデルを考える
＜仮定＞
・SIRSモデルを考える
（S:Susceptible I:Infected R:Recovered）
・マスク着用率ｗをどの状態の人であっても一様と
する
・マスクをすることによって、
1.Sの人がうつされにくくなる →防御割合d
2.Iの人がうつしにくくなる
→感染抑制割合o
マスクの仮定
今回考えるマスクとは・・・・
単純にウィルスを遮断するものとし、ある一定の割合で効果をもた
らすものとする。
＜防御割合d＞
dはうつされる割合を下げるものとする
＜感染抑制割合o＞
oはうつす割合をさげるものとする
モデル①（概念図）
Sm
Sn
Sm:マスクをつけたSusceptible
Sn:マスクをしないSusceptible
ImとInについても同様
Im
In
R
モデル①
S (t )  S n  S m
I (t )  I n  I m
S n  (1  w) S (t )
I n  (1  w) I (t )
S m  wS (t )
I m  wI (t )
dS (t )
 aS n (t ) I n (t )  aoS n (t ) I m (t )  adS m (t ) I n (t )  adoS m (t ) I m (t )
dt
 cR(t )
dI (t )
 aS n (t ) I n (t )  aoS n (t ) I m (t )  adS m (t ) I n (t )  adoS m (t ) I m (t ) dt
a:Iからの感染率
 bR(t )
b:I→R 回復率・治癒率
dR(t )
 bI (t )  cR(t )
dt
c:R→S 免疫消失率
w:全員のマスク着用率
o:マスクのうつす抑制率
d:マスクの防御率
S(t):Susceptable
I(t):Infected
R(t):Recovered
モデル①の破綻
Sm
Sn
Sに対して常にwの割合
→Smの人がマスクを外
してSnになるというあり
えない流れが生まれた
マスクなしだから
早いはず
Im
In
（原因）着用率wをSに対しての
割合でとってしまった
モデル②
＜仮定の変更点＞
・w1 ： SnからSmに移行する割合
・w2 ： InからImに移行する割合
着用率を集団Sに対しておくのではなく、マス
クをしていない人Snからつける人Smへの移行
の割合としておいた。
モデル②（概念図）
Sm
Sn
・w1 ： SｎからSmに移行する割合
・w2 ： InからImに移行する割合
・p ： SnとInとが出会う確率
・q ： SmとInとが出会う確率
Im
In
R
・w3 ： SnがInになる確率
・w4 ： SmがInになる確率
モデル②
dS n (t )
 ao(1  p)(1  w3 ) S n (t ) I m (t )  apw3 S n (t ) I n (t )  w1S n (t )  cR(t )
dt
dS m (t )
 ado(1  q) S m (t ) I m (t )  adqS m (t ) I n (t )  w1S n (t )
dt
dI n (t )
 apw3 S n (t ) I n (t )  adqw4 S m (t ) I n (t )  b2 I n (t )  w2 I n (t )
dt
dI m (t )
 ao(1  p)(1  w3 ) S n (t ) I m (t )  ado(1  q)(1  w4 ) S m (t ) I m (t )
dt
 b1I m (t )  w2 I n (t )
dR(t )
 b1 I m (t )  b2 I n (t )  cR(t )
dt
モデル②の破綻
Sm
Sn
Im
In
R
→Sがマスクを一度付け
た場合（Smになる）、感染
するとマスクを外すことは
しないだろう（Inとなる）
モデル③（概念図）
Sm
Sn
Im
In
R
＊仮定の変更点
マスクをつけた人Sm
からInへの移行は
ありえないだろう
モデル③
dS n (t )
 ao(1  p)(1  w3 ) S n (t ) I m (t )  apw3 S n (t ) I n (t )  w1S n (t )  cR(t )
dt
dS m (t )
 ado(1  q) S m (t ) I m (t )  adqS m (t ) I n (t )  w1S n (t )
dt
dI n (t )
 apw3 S n (t ) I n (t )  b2 I n (t )  w2 I n (t )
dt
dI m (t )
 ao(1  p)(1  w3 ) S n (t ) I m (t )  ado(1  q) S m (t ) I m (t )
dt
 adqS m (t ) I n (t )  b1I m (t )  w2 I n (t )
dR(t )
 b1 I m (t )  b2 I n (t )  cR(t )
dt

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