4/7配布資料

超高真空工学講義予定
０．講義の概要（隣接分野との関連）
超高真空の世界
固体表面と気体分子の相互作用
平均自由行程と入射頻度
圧力平衡と排気曲線
１．固体表面と気体分子
分子散乱
適応係数
付着確率と凝縮係数
理想表面と実用表面
吸着平衡
昇温脱離スペクトル
２．荷電粒子と表面
電子衝撃脱離と光脱離
スパッタリング
３．ガス放出と透過
水素と表面
ガス放出のモデル
固体内拡散と透過
４．気体分子運動論と分子衝突
分子間相互作用
分子衝突と輸送現象
５．希薄気体の流れ
自由分子流
壁面効果
温度分布と熱遷移
粒子シミュレーション
分子線
６．真空計測と制御
全圧測定
分圧測定
流量測定
ガス放出速度測定
７．真空ポンプと排気系
真空ポンプの排気原理
排気速度測定
８．超高真空利用技術
摩擦と摩耗
超高真空用材料
表面処理と洗浄
電子源
[email protected]
ftp://of-beta1.iis.u-tokyo.ac.jp/public1/
参考図書
１．The Physical Basis of Ultrahigh Vacuum (AIP, 1992).
Redhead, Hobson, Kornelsen
邦訳：超高真空の物理（岩波、1977）
２．真空の物理と応用（裳華房、1970）
熊谷、富永、辻、堀越
３．Fundamental of Vacuum Science and Technology (John Wiley, 1998)
Lafferty
４．A User’s Guide to Vacuum Technology (John Wiley, 2003)
O’Hanlon
５．Handbook of Vacuum Technology (Wiley VCH, 2008)
Jousten
６．Vacuum Physics and Technology (Academic Press, 1979)
Weissler, Calson
７．Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flow (Oxford,1994)
Bird
８．Molecular Flow in Complex Vacuum Systems (Gordon and Breach, 1988)
Saksaganskii
９．Kinetic Theory of Gases (McGraw-Hill, 1958)
Present
１０．Solid Surfaces, Interfaces and Thin Films (Springer, 2001)
Lueth
参考図書
１１．表面物理学（朝倉書店、2003）
村田好正
１２．原子分子物理学（朝倉書店、2000）
高柳和夫
１３．分子間力（岩波書店、1976）
木原太郎
１４．表面物理入門（東大出版会、1989）
塚田捷
１５．真空技術（共立、1985）
林主税
１６．Total Pressure measurements in Vacuum Technology (Academic Press, 1985)
Berman
１７．Total and Partial Pressure Measurement in Vacuum Technology (Springer, 1988)
Leck
１８．電子・原子・分子の衝突（陪風館、1996）高柳和夫
気体分子（窒素分子）
0.2088nm
回転
0.1694nm
-
＋
＋
核間距離：0.1094nm
分子軌道
ポ
テ
ン
シ
ャ
ル
エ
ネ
ル
ギ
ー
核間距離
振動
U (r )
剛体球モデル
気体分子運動論では
分子を剛体球と近似


r
壁面への分子衝突と圧力
2
1m
分子密度
n
：単位体積中の分子数
壁に向かう分子の数は、
概算で
1
nv
6
v m
壁面への分子衝突と圧力
圧力＝単位時間あたりの力積
v
m v
mv  (mv)  2mv
分子1個の反射による力積は、
2mv
壁面
圧力＝
1
1
1 2
2
nv  2mv 
nmv  v
6
3
3
p-6
★正確には， 1Torr = 133.322Pa
★
1気圧以下は、真
空
1 N = 0.102 kg重
１Pa:手のひらに１ｇ
地
上
で
作
成
で
き
る
真
空
領
域
H,
H+
N, O2
N,O*
低真空（大気圧～100Pa）
力（圧力差）・反応制御
真空吸引、輸送、減圧ＣＶＤ
中真空（100～10-1 Pa）
輸送現象（熱伝導，粘性）・放電
魔法瓶，分子蒸留、プラズマ
高真空（ 10-1～10-5 Pa ）
分子衝突の除去
蒸着，電子ビーム
超高真空（＜10-5 Pa ）
清浄表面の維持
分子線エピタキシィ
極高真空（＜10-10 Pa）
原子操作
ナノテクノロジー
圧力領域と利用
標準状態
(STP)
温度＝0℃＝273.15K
圧力＝1気圧＝1.01325 x 105 Pa
1モルの分子数（NA:アボガドロ数）
NA＝6.02214199 x 1023
1モルの気体の体積
＝22.413996 x 10-3 m3
物理定数：
計量標準総合センター
http://www.nmij.jp/library/codata/
NIST http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html
JVS-1-2-5
気体分子密度nを用いた理想気体の状態方程式
p  nkT
k
ボルツマン定数
23 [JK-1]
 1.3806503 10
 1.38 10
 20
[PaℓK-1]
 1.04 10
 22
[Torr ℓK-1]
k  1.38 10
23
J  K 
1
Pa  N/m
2
J:エネルギー＝力×距離
J  N  m  Pa  m  m  Pa  m
2
k  1.38 10
23
3
Pa  m  K 
3
1
 
p
1
p
p
22
3
n

 7.243 10 
m
 23
kT 1.38 10 T
T
1.3 気体分子の速度分布関数
速度成分
vx
についての速度分布関数は、
1
2
 mvx
 m 
F (v x )  
 exp  
 2kT 
 2kT
三次元では、ｘ、ｙ、ｚの３成分の積として、
3
2
2

mv 
 m 
dv
F ( v)dv  
 exp  
 2πkT 
 2kT 
3
2
2

dvx

 v (v x , v y , v z )
z
y
x
2
2






mv
mvx
mv
 m 
y
z
 exp  
 exp  
dvx dv y dvz

 exp  
  2kT   2kT 
2
kT
 2kT 


 
 
2
JVS-1-3-1
(1.3) Maxwellの速度分布則（マックスウェル分
布)
速度空間
vz
vx
v
3
2
2


m
m
v


dv
F ( v)dv  
 exp  
 2πkT 
 2kT 
vy
v ( v x , v y , vz )
v v
に関する速度分布
(v, v  dv)
中心から，
の範囲について積分する
中心から、球面までの距離
この球殻について、積分する
dS
r sin d
図1-6
rd
dr
r sin 


極座標表示 (r ,  ,  )
r  (r , r  dr )
d  sin dd
2
dS  r d
この領域の体積は
r dr sin dd
2
JVS-1-3-3
v | v | v x  v y  v z
2
2
(r , ,  )
2
dv  dvx dv y dvz  v 2 dvd  v 2 dv sin dd
3
2
(v,  ,  )
 mv  2
 m 
v dv sin dd
f (v)dv   
 exp  
2kT 
 2kT 

 
2
  ( , )
2 2
v v
  (0, 2 )
の速度分布関数
3
2
2

4  m  2
mv 
dv
f (v)dv 

 v exp  
π  2kT 
 2kT 
等方的な真空装置内の気体分子の解析に有用
マックスウェルーボルツマンの速度分布関数
3
2
2

4  m  2
mv 
dv
f (v)dv 

 v exp  
π  2kT 
 2kT 
m: kg単位で測った分子1個の重量
T: 絶対温度
k: ボルツマン定数
f (v )
を自分で計算してみよう
JVS-1-3-8
f (v)dv
速度分布関数を用いた統計平均の算出

A   A(v) f (v)dv
0
Av
平均速度

4  m 
v   vf (v)dv 


  2kT 
0
3

2
2


mv
3
0 v exp   2kT dv
p.390 (A-17)式参照

 mv 
1  2kT 
0 v exp   2kT dv  2  m 
2
3
2
JVS-1-3-5
（算術）平均速度


v

0

0
vf (v)dv
8kT

πm
f (v)dv
T
 4.602
M
T
 146
Mr
df (v )
0
dv
vp 
2kT
m
モル分子質
量
T
 4.08
M
分子量
T
 129
Mr
M  m  アボガドロ数
Mr
最大確率速度
：12C原子を12とした相対値
JVS-1-3-6
２乗平均速度
1 mv 2  3 kT 2
2
2
vrms
vp : v : vrms
3kT
 v 
m
2
T
 4.99
M
T
 158
Mr
[m/s]
[m/s]
 2:
8

: 3
 1 : 1.13 : 1.23
JVS-1-3-4
最大確率速度
平均速度
自乗平均速度
JVS-1-3-7
分子速度と音速
Cp：定圧比熱容量
仕事
T
Q
理想気体の音
速
c γ
p


γkT
m
CP
γ
：比熱比
CV
熱量
CV：定積比熱容量
窒素の場合
  1.4
T
熱量
Q
kT
c  1.4
 0.837vp
m
１－４節
1.4 平均自由行程(mean free
path)
 x
N ( x)  N 0 exp   
 λ
l:平均自由行程
強度が，1/e になる距離
x
1
e  2.7182
N ( x)
N0
指数関数
1 / 2.718
l
x
dN ( x)
1
  N ( x)
dx
l
(p.389)
JVS-1-3-10
半径σの円柱内に中心がある分子は散乱される
JVS-1-3-11
単位時間に分子が移動する平均距離
λ
単位時間に分子が衝突する回数
Δt 時間に散乱される分子数
＝[ 半径σ、長さvΔt の円柱の体積 ]×[分子密度n ]
Δt 時間内の分子の移動距離は、 vΔt
l
1
π n
2
JVS-1-3-12
他の分子も運動しているので、相対速
度を考えなければ、いけない
v’
v’
v
相対分子速度
マックスウェル・ボルツマン分布では
w
w | v  v ' |
w  2v
v
1
l 2 
2
 nw
2 n
v
JVS-1-3-13
l  3.107 10
25℃空気
 24
T
2p
6.6
l
p
[m]
[mm]
Kn 
空気分子？
N2:80%
O2:20%
１Paで6.6mm
Knudsen’s number
(1-23)式
l
L
JVS-1-4-1
空間における分子衝突数
１つの

単位時間あたりの分子
Z
2 πσ n v
Z
2
2 2
の衝突回数  分子密度
２
真空技術と表面の係わり合い
地上で作る真空は、容器の壁で囲まれている。
★ 気密性の維持 ⇔ ガス放出源
★ 希薄気体の流れを決める要因
★ 真空ポンプ（壁面で分子を捕捉するタイプ）
★ 粘性真空計や熱伝導真空計の感度
電離真空計の誤差
圧力計測
P
ガス放出
真空ポンプ
真空容器(壁面）
1. 真空技術と表面
真空容器
dp
V
  pS  Q, V
S
dt
体積V
真空容器内の排気曲線
ポンプ
排気速度S
 exp( t /  )
t
p
V

S
1
t
1/ 2
N2:80%,O2:20%
空間にいる分子の排気
 exp( t /  )
t
1
t
1/ 2
ポンプ
H2O
表面にいる分子の排気
 exp( t /  )
t
1
t
1/ 2
ポンプ
H2、CO
壁面内の分子を排気
 exp( t /  )
t
1
t
1/ 2
ポンプ
p：圧力とは？
1
2
p  mnv
3
熱平衡
領域内での分子衝突
35
p：圧力とは？
壁面への
分子入射頻度
1
p
  nv 
4
2πmkT
p   2 πmkT
平均自由行程
空間の分子密度
l
1

2
2 π n
kT
2 π 2 p
p  nkT
36
p：圧力とは？
考えるべき問題
・
・
・
・
分子の種類（大きさ、イオン化断面積）
温度分布と定義（kT因子、分子の大きさ、熱遷移現象）
方向分布
空間分布
37
Molecules
10-10
10
25
10
24
10
23
10
22
10
21
10
20
10
19
10
18
10
17
10
16
10
15
10
14
10
13
10
12
10
11
10
10
10
9
10
8
10
7
10
6
10
5
10
10-5
105
1
壁面分子数と空間分子数の比較
L=100cm
L=10cm
L=1cm
壁面
空間
-10
10
-9
10
-8
10
-7
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
p(Pa)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
真空容器内部での分子の挙動
拡散
解離吸着
会合脱離
蒸発
分解
排気
表面拡散
散乱
表面反応
リーク
透過
吸収
脱離
吸着
白熱電球内のタングステン線とH2O分子の表面反応
「ウオーターサイクル」（Water-vapor Cycle）
電球
H2O
W原子
タングステン線（～2000K)
電球内に水分子が
残っていると何が起
きるだろう？
白熱電球内のタングステン線とH2O分子の表面反応
「ウオーターサイクル」（Water-vapor Cycle）
電球
高温のタングステン表面で
H2O→H+H+Oに解離
H2O
WOｘを生成→蒸発
WO3
タングステン線（～2000K)
白熱電球内のタングステン線とH2O分子の表面反応
「ウオーターサイクル」（Water-vapor Cycle）
電球
壁面に付着した酸化タ
ングステンを原子状水
素が還元する。
W原子
タングステン線（～2000K)
壁面にタングステンが残留
H2Oの量は不変
白熱電球内のタングステン線とH2O分子の表面反応
「ウオーターサイクル」（Water-vapor Cycle）
電球
H2O
タングステン線が切れる。
W原子
H2Oのいない真空の必要性
タングステン線（～2000K)
2010/04/14
JVS-1-5-1
入射頻度(impingement rate)
壁面の単位面積に単位時間に入射する分子数
真空工学で広範な応用がある。
たとえば、
・排気速度
・熱伝導
・粘性
・表面反応
など
薄膜作製関連
蒸発速度
蒸着速度
清浄表面持続時間
JVS-1-5-1
入射頻度の表式を考える。
分子密度：n
図1-5
壁面
JVS-1-5-2
dSに入射する円柱内の分子数
d
dN  nvdt cos dSf (v)dv
4π
円柱体
積
1

dN

dSdt
π

n
2

vf
(
v
)
dv


0
0
4π

2π
0
cos  sin dd
JVS-1-5-3


0
π
2
0

vf (v)dv  v
1
cos  sin d 
2
p
n
kT
8kT
v
πm
1
  nv
4
p

2πmkT
  8.333 10
23
p
MT
JVS-1-5-4
単位時間に入射する気体の体積? 体積入射頻度
密度ｎの気体
1
1
V    v
n
4
分子1個の占有体積
1
n
1個入射すると、1/n （m3)の体積
T
V  1.15
M
20℃窒素
V  11.6
[ /(s  cm 2 )]
理想気体の状態方程式
pV  NkT
p  nkT
1
p   1  kT
n
VSJ_3_15
排気速度：単位時間に通過する流体の体積
真空ポンプの開口面のような真空装置内の
特定の断面（表面）について定義される量
分子の占有体積：
1
n
排気速度（理想排気速度）
1 1
1
S  A   nv  v A
n 4
4
開口の排気速度
A  100cm 2
v  500m/s
圧力p
S  1.25 m3 /s
容器の体積
面積Aの開口
V  1 m3
完全な真空
V / S  0.8 s
1
S  A v
4
VSJ_3_16
ポンプの排気速度は，ポンプの開口に入射した分子が
すべて捕捉されるわけではないので，理想排気速度より
小さくなる。
ターボ分子ポンプの入口
S real
1
 S  v A
4
ε：捕獲確率
ホー因子（Ho factor) DP
0.2～0.5
A：リング部の面積
160 cm 2
S  500/s
ポンプにより排気される気体流量は，
QV  pS real
1. Pressure balance 圧力平衡
Pressure
圧力
Q
p
S
Throughput
流量
Pumping speed
排気速度
JIS 真空技術
http://www.webstore.jsa.or.jp/webstore/JIS/FlowControl.jsp
54
Q:流量
dp
V
  pS  QW  Qleak
dt
十分時間が経過すると
→到達圧力
 S
p (t )  p0 exp  
 V

t   pu

QW  Qleak
pu 
S
封じ切り後の圧力上昇
p
ポ
ン
プ
p
ポ
ン
プ
 QW  Qleak 
p (t )  p u 
t
V


真空容器内の
ガス放出とリーク量
QW  Qleak
 p 
V 
 t 
QW :ガス放出速度
蒸気圧：
Al
ps
ps
2πmkT
L0
log ps  
 const.
kT
dN
dn  V  dp
V
 
dt
dt  kT  dt
dp
kT
Ql  V
 Al ps
dt
2πm
蒸気圧による圧力
Ql Al ps
pl 

S
S
kT
2πm
表面に滞在する最大分子数
分子1個の占有面積(N2)～15.8×10-20m2
表面に隙間なく並べると、
6.3×1018個/m2
1m3の真空容器
に存在する分子数
0℃、1気圧での分子数：
2.7×1025個
真空の物理と応用（裳華房、1970）, pp.149.
QW：壁面からのガス放出
Q
q
A
SUS316L( EP  450℃ 30H ) : 2.4 106 (Pa  m3 /m 2 /s )
努力すると..
ポンプの排気速度が
10 10 Pa  m 3 /m 2 /s
S  1 [m /s ]
3
6
pu  2.4 10 Pa ,
10 10 Pa  m 3 /m 2 /s
1cm2の表面原子数：
空間分子密度
n  7.243 10 22 
Pa
2.7 106 [cm-2 /s ]
15
10
 
110
10
脱離分子数
 109
表面原子数
 
p
m 3  2.4 1010 m 3
T
1
  nv  3 108 [cm  2 /s ]
4
電子放射と仕事関数
電子の利用：
真空管（2極管、3極管、クライストロン、進行波管）
画像表示（ブラウン管、撮像管、FED,SED)
電子顕微鏡
表面の仕事関数
熱電子放出
電界電子放出
仕事関数
トンネル
金属
表面
真空
電子放射特性と仕事関数 φ
熱電子放出（Richardsonの式）
 e 
J (T )  T exp   
 kT 
2
T:絶対温度
電界電子放出（Fowler-Nordheimの式）
3


2
2

F
 
J (F ) 
exp   K 

F 



F:電界強度（V/m)
仕事関数とガス吸着
フォメンコ（電子放出特性便覧、日ソ通信社）
ベース
材
清浄表面
O
H
Cs
W
4.54 eV
6.24 eV
5.80 eV
1.7 eV
Pt
4.79
6.55
4.24
1.38
Ni
4.94
6.34
4.98
1.37
残留ガスに酸素が存在すると電子放射が激減する。
Wの場合：
4.54eV  6.24eV
J / J  2 10
4
電界放射ディスプレイ
双葉電子工業
超高真空でのものつくり
VLSIのアルミ配線の抵抗と真空
Kiyota, Tetsuji; Toyoda, Satoru; Tamagawa, Kouichi; Yamakawa, Hiroyuki. Aluminum film deposition using an
ultrahigh-vacuum sputtering system. Japanese Journal of Applied Physics, Part 1: 32(2), 930-4. (1993)
Evaluation of properties of aluminum films deposited using an ultrahigh vacuum sputtering system. Toyoda,
S.; Kiyota, T.; Tamagawa, K.; Yamakawa, H. ULVAC Japan, Ltd., Chigasaki, Japan. Materials Science &
Engineering, A: Structural Materials: Properties, Microstructure and Processing (1993), A163(2), 167-70.
GaAs/AlGaASの2次元電子の移動度
Kadoya, Yutaka; Noge, Hiroshi; Sakaki, Hiroyuki. Effect of ionized impurities at heterointerface on concentration
and mobility of two-dimensional electrons in selectively doped heterojunction structures. Japanese Journal of
Applied Physics, Part 1: Regular Papers, Short Notes & Review Papers (1994), 33(9A), 4859-62.
Heteroepitaxial growth of InN on AlN-nucleated (00.1) sapphire by ultrahigh vacuum electron cyclotron resonanceassisted reactive magnetron sputtering. Bryden, Wayne A.; Ecelberger, Scott A.; Kistenmacher, Thomas J. Milton
S. Eisenhower Res. Cent., Johns Hopkins Univ., Laurel, MD, USA. Applied Physics Letters (1994), 64(21),
2864-6.
Kiyota, Tetsuji; Toyoda, Satoru; Tamagawa, Kouichi; Yamakawa, Hiroyuki. Aluminum film deposition using an
ultrahigh-vacuum sputtering system. Japanese Journal of Applied Physics, Part 1: 32(2), 930-4. (1993)
ターゲット
プラズマ
基板
Kadoya：JJAP 33(9A), 4859-62(1994).
原子レベルで清浄な表面の作成
1.
2.
3.
4.
5.
6.
蒸着法：基板上に原子を堆積させる。
スパッタリング：イオンで表面原子を剥ぎ取る。
化学反応法： SiCl 4  2H2  Si  4HCl
高温加熱：高融点金属の酸化物の除去
へき開法：イオン結晶、半導体
電界蒸発：電界イオン顕微鏡
7. 原子状水素照射：グラファイト、アモルファス炭素の
除去
清浄表面が出来るかどうかは、雰囲気の真空が極めて重要

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