公共経営研究科 「シミュレーション」森戸担当分 概要（12/02/05） 理工学部 経営システム工学科 森戸 晋 [email protected] 授業ウェブページ http://www.morito.mgmt.waseda.ac.jp/koukyou/ 第1回 最適化と数理計画法 線形計画法の定式化と求解 1. 数理計画問題定式化の基礎 1. 定式化の基本要素（変数、目的関数、制約条件） 2. 線形計画問題の求解と結果の読み方 1. EXCEL Solverによる求解（演習） 2. 結果の読み方、感度分析 3. 数理計画のソフトウェア 3. 定式化問題（宿題を含む）の解説 参考資料： プリント配布 第2回 線形計画法の応用と双対問題 1. 定式化問題（課題）の解説 1. 農場経営問題 2. 配合問題 2. 線形計画問題の定式化：応用編 1. 最大値の最小化 2. 目標計画 3. 双対問題 1. 潜在価格と双対問題の意味づけ 参考文献： Ｈ．Ｐ．ウイリアムス，「数理計画モデルの作成法」，産業図書， 1995． 第3回 包絡分析法（DEA） 線形計画法に基づく事業体の効率性評価 1. 可変ウェイトによる入出力データの重み付け、仮想 出力／仮想入力、効率的フロンティア 2. CCR(Charnes-Cooper-Rhodes)モデル 1. 2. 3. 4. 3. 4. 線形計画法による「D-効率値」の算出 生産可能集合と双対問題 入力の余剰／出力の不足と2段階LPによる効率性判定 非効率な事業体の改善案 包絡分析法の応用 基本モデルの拡張（凸包モデルなど） 参考文献： 刀根薫、「経営効率性の測定と改善－包絡分析法DEAによる」、日科技連、 2001． 末吉俊幸，「ＤＥＡ－経営効率分析法」，朝倉書店，2001. 第4回 組合せ最適化 1. 組合せ最適化問題とは 2. 典型的な組合せ最適化問題 ナップザック問題，巡回セールスマン問題，集合被覆／集合 分割問題，施設配置問題 3. 組合せ最適化問題の一般的定式化 1. 整数変数が必要となる理由 2. 論理条件の定式化 4. 組合せ最適化問題のEXCELソルバーによる求解 5. 事例：高齢者施設の適正配置問題 参考文献：Ｈ．Ｐ．ウイリアムス，「数理計画モデルの作成法」，産業図書，1995． 大山達雄，「最適化モデル分析」，日科技連，1995． 大山達雄，末吉俊幸，「公共政策とＯＲ」，朝倉書店，2002． 第5・6回 シミュレーション 1. シミュレーションの種類 1. 連続型シミュレーション 2. 離散型シミュレーション 3. その他のシミュレーション 2. 確率的シミュレーション 1. 乱数（擬似乱数） 2. 確率的シミュレーションで分かること 3. バラツキのまとめ方 3. シミュレーションの応用 参考文献： 森戸，逆瀬川，「システムシミュレーション」，朝倉書店，2000． 森戸晋 自己紹介 • 都立西高卒 • 早稲田大学および同大学院で学ぶ • 米国オハイオ州クリーブランド市のケース ウェスタン・リザーブ大学でＰｈ．Ｄ．取得 • 筑波大学社会工学系を経て、1983年より 早稲田大学工業経営学科、経営システム 工学科で教育・研究に従事；専門はオペ レーションズリサーチ • 西高、早稲田理工時代はバレー部 今日やること • メールを[email protected]に送信（自己紹介） • 授業ウェブページの説明 授業資料（ppt、問題集等、宿題提出状況？） • ウェブページからのファイルのダウンロード xlsファイル、pptファイル等 • Excelソルバーでの線形計画問題の解き方 Excelソルバーの使い方 絶対参照、SUMPRODUCT関数 ＯＲ＝Operations Research モデルを用いた分析技術 • 物を考える→頭にイメージ→モデル 皆、頭の中には「モデル」を持っている。このモデ ルは、「自分の見た世界」と言ってよい。 • 各人の頭の中のモデルは、以下に欠ける 正確性、客観性、操作性、伝達可能性 • そこで、「頭の中のモデル」を、白日の下に 晒す==>オペレーションズ・リサーチ（ＯＲ） 「モデルは皆の公約数」 公約数を扱う意義 • • • • • 解いたり動かすことが可能（操作可能性） 問題の構造化 簡素な姿（ＫＩＳＳ）（単純性） 理想形を見極めること（理想性） 俺の悩みは皆の悩みなんだ（共通性） これらは、モデル化に伴う抽象化(abstraction) により達成される ORによる問題解決の基本要素 現実の課題 施設配置 資源配分 投資意思決定 ロジスティクス （輸配送等） 選挙区割り、 定数配分等 スケジューリング モデル 抽 象 化 抽 象 化 最適化モデル （数理計画 モデル） 解法 線形計画法（単体 法） 分枝限定法 シミュレーション モデル ．．． 近似解法 シミュレーション モンテカルロ 離散型 ．．． 問題解決のサイクル 理想 （虚） 解析 解 モデル 抽象化 解釈 現実 （実） 解決策 現象 評価
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