パワーポイント

全加算回路
A, Bはそれぞれ0または1をとるとする。
下位桁からの繰り上がりをC1とする。（０または１）
A+B+C1の加算結果S（１ビット）と桁上がりC2を得る
回路を作りたい。
問題１、A, B、C1の値に対して、S, C2の値を表にせよ。
問題２問題１の結果を使って、論理回路で書け。
1
問題１の解答
A
0
0
0
1
0
1
1
1
B
0
0
1
0
1
0
1
1
C1
0
1
0
0
1
1
0
1
S
0
1
1
1
0
0
0
1
C2
0
0
0
0
1
1
1
1
2
問題２の解答: Sの図
A
0
0
0
1
0
1
1
1
B
0
0
1
0
1
0
1
1
C1
0
1
0
0
1
1
0
1
S
0
1
1
1
0
0
0
1
C2
0
0
0
0
1
1
1
1
D=AxorB DxorC1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
A
B
S
C1

 

S  A B C  A BC  ABC  ABC　 A B  AB　C  A B  A　B C
D  A B  A　B   A　xor　B  D  AB  A B
を用いると、
S  D C  D　C  D　xor　C    A　xor　B 　xor　C 
3
図の注意
AND, OR, NAND, NOR, XORなどは、入力は２つ。
３入力にはできない。
だめな例
A
B
C
f
A
B
C
f
図の注意2
論理回路の素子は同じ大きさ。線を曲げて調節する。
だめな例
A
B
C1
S
A
B
C1
S
問題２の解答続き: C2
A
0
0
0
1
0
1
1
1
B
0
0
1
0
1
0
1
1
C1
0
1
0
0
1
1
0
1
S
0
1
1
1
0
0
0
1
C2
0
0
0
0
1
1
1
1
A BC  A　BC  AB　C  ABC　

 A B  A　B C  AB(C  C )
  A　xor　B 　C  AB
A
B
C2
A
B
C1
6
問題２の解答続き: C2
A
B
D
A
B
C1
C2
E
A
+ B
--D E
F
D: A+Bの桁上がり（半加算）
E: A+B（１桁）（半加算）
F: 「A+B」の１桁め＋C1 の桁上がり
C2: D or F
(DとFは同時には1にならない。）
E
+ C1
---F S
D
F
+
---C2
7
情報量の話
8
情報量
クイズ
次のどちらが「情報量が多い」と感じるか。
理由も書け。
問１
a) A君が遅刻をした。（よく遅刻する人の場合）
b) B君が遅刻をした。（いつも早く来る人の場合）
問２
a) 東京に雪が降った。
b) 金沢に雪が降った。
9
情報量
めったに起こらないことは、
情報量が多いと感じる。
ある事象xが起こる確率をP(x)とする。
自己情報量
と定義する。
i( x)   log 2 P( x)
問題
1) コインをころがして、裏か表を出すとする。
表が出る事象をxとする時、i(x)を求めよ。
2) 自己情報量i(x)は、P(x)の減少関数であることを
説明せよ。
3) i(x)が加法的であること、つまり事象xとyが独立の
時、xとyが両方起こる事象をzとすると、
i ( z )  i ( x)  i ( y ) を示せ。
10
補助問題：対数関数
y  log a x
a 1
１．意味を述べてください。
２．グラフを描いてください。
３．対数関数の性質を述べてください。
４．底の変換公式を書いてください。
５．対数関数の微分を書いてください。
a) 底がeの場合
b) 底がa (a>1)の場合
11
A  a1, a2 ,  , an 
平均情報量
に対して、
n
事象の列
k 1
エントロピーとも言う。
H ( A)   P(ak ) log 2 P(ak )
問題
1)
1
1
A  a1 , a2 , P(a1 )  , P(a2 ) 
の時、H(A)を求めよ。
2
2
2) A  a , a , P(a )  1 , P (a )  3 の時、H(A)を求めよ。
1
2
1
2
4
4
3) 1)と2)のH(A)は、どちらが大きいか。なぜか。
4) n=2の時、a1の起こる確率をpとすると、
H ( p)   p log p  (1  p) log( 1  p)
を示せ。
5) 4)の場合のH(p)のグラフを書け。
12
解答続き
C2の検算
A
B
A
B
C1
A
0
0
0
1
0
1
1
1
B
0
0
1
0
1
0
1
1
C1
0
1
0
0
1
1
0
1
S
0
1
1
1
0
0
0
1
C2
0
0
0
0
1
1
1
1
D
0
0
0
0
0
0
1
1
E
0
0
1
1
1
1
0
0
F
0
0
0
0
1
1
0
0
D
C2
E
F
DorF
0
0
0
0
1
1
1
1
13
問題２: C2の別解
A
B
D
B
C
E
C
A
F
G
H
A
0
0
0
1
0
1
1
1
B
0
0
1
0
1
0
1
1
C
0
1
0
0
1
1
0
1
D
0
0
0
0
0
0
1
1
E
0
0
0
0
1
0
0
1
F
0
0
0
0
0
1
0
1
G
0
0
0
0
1
0
1
1
H
0
0
0
0
1
1
1
1
14
問題２: C2の別解:論理式で書いてみる
A
B
D
B
C
E
C
A
F
G
H
AB  BC  AC  AB(C  C )  ( A  A) BC  A( B  B)C
 ABC  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC
 ABC  ABC  ABC  ABC
これは最初の解答と同じ論理式。
15

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