Quiz

復習問題ー第10週ー
Quiz 1.
自由粒子に対する一次元のシュレーディンガー方程式
¶y
=i
2
2m ¶x
¶t
2
¶2y
から、x と t それぞれに対する常微分方程式を作れ。
y ( x, t ) = T ( t ) j ( x )
を仮定して代入すると、
2
d j
2
dT
×T
=
i
×
j
2m dx 2
dt
Quiz 1.
2
d j
2
dT
×T
=
i
×
j
2m dx 2
dt
この両辺を y = T j で割ると、
-
2
d 2j
dT
2m dx 2
= i dt º e
j
T
となる。ここで両辺が定数になるはずなので、
これを ε とおいた。
Quiz 1.
-
2
d 2j
dT
2m dx 2
= i dt º e
j
T
これより、
2
d j
2
=
e
j
,
2m dx 2
dT
i
= eT
dt
-
を得る。
Quiz 2.
dT
i
= e T に対して、 T = A cos w t が
dt
解ではないことを示せ。
dT
d
i
=i
A cos w t ) = -i w Asin w t
(
dt
dt
¹ CT
（ここで、Ｃは任意の定数）
Quiz 3.
Ĥ j ( r ) = ej ( r ) の形の方程式を何と言うか？
固有値方程式
j ( r ) を Ĥ の何と言うか？
固有関数
e を Ĥ の何と言うか？
固有値
Quiz 4.
j1, j 2 が Ĥ j = ej の解であるとき、
j 0 = j1 + j 2 も Ĥ j = ej の解であることを示せ。
Ĥ j 0 = Ĥ (j1 + j 2 ) = Ĥ j1 + Ĥ j 2
= ej1 + ej 2 = e (j1 + j 2 )
= ej 0
したがって、 j 0 も Ĥ j = ej の解である。

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