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JW ＃.3クール
10月勉強会
みんなで学ぶ統計学
2 nd.
2010/ 10/ 08
須長
好古
課題 1
自然現象，社会現象の中には，母集団が正規分布をするも
のが多い．（ex. 身長，製品の規格誤差，株のリスク…）
疑問…どうしてこれら分布が正規分布になるってわかるのか？
次回までに，この疑問にできるかぎりわかりやすく答えられ
るようにしましょう！（というよりは私が知りたいので…）
1
・二項分布から正規分布が導出される点に着目
二項分布とは…結果が成功か失敗の2択であるとき， n 回の
独立な試行を行ったときの成功数で表される確率分布．
例えば…2人でジャンケンをする場合を考えてみよう．
１回ジャンケンをやって勝つ確率は？
自分
勝つ組み合わせだけを取り出す．→1/3 =p
相
手
△
×
○
○
△
×
×
○
△
○：自分が相手に勝つ
△：あいこ
×：自分が相手に負ける
１回ジャンケンをやって勝てない確率は？
勝てない組み合わせだけを取り出す．→2/3
Or 全体から勝てる確率だけをを引く．→1-p =2/3
４回ジャンケンをして，２回勝つ確率は？
自分
1
3
相
手
→４回ジャンケンをして，２回勝つ確率を考える．
△
×
○
○
△
×
×
○
△
○：自分が相手に勝つ
△：あいこ
×：自分が相手に負ける
1)４回中２回勝つ組み合わせ
自分が相手に勝たない場合：△＋×→■
[○, ○,■ ,■]
[○, ■, ○,■]
[○, ■, ■,○]
[■ ,■,○, ○]
[■, ○, ■, ○]
[■,○, ○, ■]
1
または
4C2=(4×3×2×1)/(2×1)=6
6通り
2)１つの組み合わせの中で，２回勝つ確率
[○, ○,■ ,■]
2
 1  1  2  2   1   2 
         
 3  3  3  3   3   3 
これが6通りあるから・・・求める確率
2
1  2
C

4 2    
 3  3
n回ジャンケンをして，m回勝つ確率は？
n Cm
6通り
  p n 1  p nm (この場合勝つ確率 p= 1/3）
42

16
27
4 2

4
81
n回ジャンケンをして，チョキでx回勝つ確率は？
n＝4
n＝10
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
求める確率
/確率MAX0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
1
2
3
x
0
4
1
2
3
4
5
6
x
1
1
n＝50
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
5
10
15
20
x
25
30
35
40
45
50
7
8
9 10
n＝100
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
x
(勝つ確率
n＝10
n回ジャンケンをして，x回勝つ確率は？
n＝4
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
求める確率
/確率MAX0.4
p= 1/3）
0.4
μ＝np=10/3
0.2
0.2
μ＝np
0
0
0
1
2
x
3
0
4
1
2
3
4
5
6
x
7
8
1
1
n＝50
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
μ＝np=50/3
0.2
0
0
5
10
15
20
25
x
30
35
40
45
50
9 10
μ：期待値（平均）
n＝100
μ＝np=100/3
0.2
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
x
勝負の回数nを大きくすることで二項分布から正規分布が導出される！
（証明は各種教科書を参照）
・・・二項分布から正規分布が導出されることを前提として
・正規分布がいろいろな現象の確率が求められるのは？
n回ジャンケンをして，x回勝つ確率が求めらる．
→ n回ジャンケンをして，５回以上勝つ確率も求められる．
１日に40.0 mmの長さの棒作る．40.0 mm以内の長さなら合格
そのうち40.1 mm以上の長さの棒が100個に１個できた．これは不合格
→
その棒が合格する（40.0 mm以内の長さになる）確率が求められる．
・・・でも全部の長さについてこれを調べるのは大変．
しかし，合格 or 不合格の2卓に持ち込めば…正規分布から合格する確率が計算できる！

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