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平行線の性質を使って、面積の等し
い図形について考えてみよう。
1
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
A
C
2
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
A
m
ℓ
B
A
A
A
A
C
3
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
A
m A
ℓ
B
A
A
A
A
C
4
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
C
5
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
A
C
6
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
C
7
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
A
C
8
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
C
9
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
A
C
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ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
C
11
ℓ∥mのとき、点Ａが直線mを動くとき、
△ＡＢＣの面積はどうなりますか。
直線ｍ上のいろいろな場所をクリックして点Ａを動か
してみよう（マウスが指のマークになるところ）
m A
ℓ
A
B
A
A
A
A
C
12
復習
１組の平行線があるとき、一方の直線上の２点か
ら他の直線にひいた２つの垂線の長さは等しい
ℓ∥mのとき
m
ℓ
Ａ
Ｃ
B
Ｄ
ＡＢ＝ＣＤ
13
答え
形は違っても△ＡＢＣの面積の大きさは常に同じです。
理由
三角形の面積＝底辺×高さ×１／２
△ＡＢＣと△Ａ´ＢＣは底辺が共通で高さも同じだからです。
Ａ
ｍ
Ａ´
高さ
ℓ
高さ
Ｂ
高さ
Ｃ
△ＡＢＣと△Ａ´ＢＣの面積が等しいことを
△ＡＢＣ＝△Ａ´ＢＣと表す。
14
問題
下のＡＤ∥ＢＣである台形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯと
するとき、面積の等しい三角形をみつけよう。
Ａ
Ｄ
Ｏ
Ｂ
Ｃ
面積が同じ大きさの図形は＝で表す
15
答え
①△ＡＢＣ＝△ＤＢＣ
②△ＡＢＤ＝△ＡＤＣ
③△ＡＢＯ＝△ＤＣＯ
①から③の理由
①の理由
③の理由
②の理由
Ａ
Ｄ
Ａ底辺Ｄ
Ａ
Ｄ
Ｏ
Ｂ底
辺Ｃ
底辺ＢＣ（共通）
高さも同じ
Ｂ
Ｃ
底辺ＡＤ（共通）
高さも同じ
Ｂ
Ｃ
△ＡＢＯ＝ △ＡＢＣ－△ＯＢＣ
同じ
△ＤＣＯ＝ △ＤＢＣ－△ＯＢＣ
よって△ＡＢＯ＝ △ＤＣＯ
16
練習問題
下の図で、ＡＢ∥ＤＣであるとき、次の問いに答えなさい。
① △ＡＢＣと面積の等しい三角形をかきなさい。
② ①のほかに、面積が等しい三角形の組があれば、求めなさい。
Ｄ
Ａ
図を回転させてみよう
Ｏ
Ｂ
Ｃ
17
練習問題
下の図で、ＡＢ∥ＤＣであるとき、次の問いに答えなさい。
① △ＡＢＣと面積の等しい三角形をかきなさい。
② ①のほかに、面積が等しい三角形の組があれば、求めなさい。
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
答え
①△ＡＢＤ
②△ＢＣＤ＝△ＡＣＤ、△ＡＯＤ＝△ＢＯＣ
18
練習問題
Ａ
Ｄ
右の図での平行四辺形ＡＢＣＤで、Ｍは
辺ＢＣの中点です。このとき、面積の等
しい三角形をみつけ、そのことを式で表
しなさい。
Ｂ
Ｍ
Ｃ
答え
△ＡＢＭ＝ △ＤＭＣ＝ △ＤＢＭ
ＡＭとＢＤの交点をＰとすると
△ＡＢＤ
＝ △ＡＭＤ
＝ △ＤＢＣ
△ＡＰＭ＝ △ＤＰＭ
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三角形の面積について
底辺と高さの関係の復習
1つの三角形で各辺を底辺にしたときの高さ
Ａ
Ａ
ＣＢ
Ｂ
底辺ＢＣのとき
Ａ
ＣＢ
底辺ＡＢのとき
鈍角三角形の高さ
Ａ
Ｃ
底辺ＣＡのとき
Ｂ
20
底辺ＡＣのとき
Ｃ

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