第2回授業説明用パワーポイント

公共経営
「シミュレーション」
森戸担当分第２回
2005/12/09
森戸晋
1
2
前回のキーワード
• 数理計画法（数理計画問題）、変数、制約
条件、目的関数（評価関数）
• 線形関数とはなにか
• 定式化
• 線形計画問題の定式化
• EXCELソルバーによる求解
• 最適解、最適（目的関数）値、限界コスト、
潜在コスト
公共経営「シミュレーション」
第２回内容
• 第1回宿題解説
– 家具の生産計画
– Red Brand Canners
• 定式化例：鉄鉱石配合、農場経営問題
• 「目標計画」
3
4
「家具の生産計画」（宿題１．１）
解答例
家具の生産計画：問題の提示
家具の種類
家具1台当たりの利益（ドル）
家具1台当たりの切断時間（時間）
家具1台当たりの研磨時間（時間）
家具1台当たりの仕上げ時間（時間）
A
90
7
5
2
B
160
8
4
8
C
40
3
8
4
5
D 生産能力（時間）
100
5
1000
5
720
2
640
a)切断時間にはどれぐらいの余裕（スラック）があるか。
b)製品Aを生産するようになるためには、製品Aの利益がいくらに
なる必要があるか。
c)製品B、１台当たりの利益が＄１００に落ちたときの最大総利益
はいくらになるか。
d)外部から研磨機が１時間当たり＄２０で借りられるとしたとき、
研磨機を借りるのがよいか。
e)無理に製品Cを作ろうとした場合、どんなことが言えるか。
f)仕上げ工程の生産能力を１００時間追加したときに、最大利益
はどうなるといえるか。
家具の生産計画：ソルバー結果
家具の種類
家具1台当たりの利益（ドル）
家具1台当たりの切断時間（時間）
家具1台当たりの研磨時間（時間）
家具1台当たりの仕上げ時間（時間）
A
90
0
7
5
2
B
160
55
8
4
8
C
40
0
3
8
4
6
D 実際の生産時間
総利益
100
18800
100
生産能力（時間）
5
940
≦
1000
5
720
≦
720
2
640
≦
640
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
$B$14
$C$14
$D$14
$E$14
名前
A
B
C
D
計算限界目的ｾﾙ許容範囲内許容範囲内
値
ｺｽﾄ
係数
増加
減少
0 -10
90
10
1E+30
55
0
160
240
80
0 -130
40
130
1E+30
100
0
100
100
10
制約条件
計算潜在制約条件許容範囲内許容範囲内
ｾﾙ
名前
値価格
右辺
増加
減少
$F$15 家具1台当たりの切断時間（時間）実際の生産時間
940
0
1000
1E+30
60
$F$16 家具1台当たりの研磨時間（時間）実際の生産時間
720
15
720
80
400
$F$17 家具1台当たりの仕上げ時間（時間）実際の生産時間
640 12.5
640
96
352
家具の生産計画：質問ａ）
7
a)切断時間にはどれぐらいの余裕（＝条件との差＝スラック）があるか。：切
断工程の生産能力に60時間の余裕（余り）があることを示す。（余らせているの
は、他工程の生産能力が先にネックになっているから）
家具の種類
家具1台当たりの利益（ドル）
家具1台当たりの切断時間（時間）
家具1台当たりの研磨時間（時間）
家具1台当たりの仕上げ時間（時間）
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
$B$14 A
$C$14 B
$D$14 C
$E$14 D
A
90
0
7
5
2
B
160
55
8
4
8
名前
制約条件
ｾﾙ
名前
$F$15 家具1台当たりの切断時間（時間）実際の生産時間
$F$16 家具1台当たりの研磨時間（時間）実際の生産時間
$F$17 家具1台当たりの仕上げ時間（時間）実際の生産時間
C
40
0
3
8
4
D 実際の生産時間
総利益
100
18800
100
生産能力（時間）
5
940
≦
1000
5
720
≦
720
2
640
≦
640
計算前の値
0
0
0
0
ｾﾙの値
0
55
0
100
ｾﾙの値
制約条件
ｽﾃｰﾀｽ
条件との差
940 $F$15<=$H$15 部分的に満たす
60
720 $F$16<=$H$16 満たす
0
640 $F$17<=$H$17 満たす
0
家具の生産計画：質問ｂ）
8
b)製品Aを生産するようになるためには、製品Aの利益がいくらになる必要があ
るか。：製品Aの限界コストが10なので、1台当たりの利益があと10ドル増え、
100ドル以上にならないといけない。
家具の種類
家具1台当たりの利益（ドル）
家具1台当たりの切断時間（時間）
家具1台当たりの研磨時間（時間）
家具1台当たりの仕上げ時間（時間）
A
90
0
7
5
2
B
160
55
8
4
8
C
40
0
3
8
4
D 実際の生産時間
総利益
100
18800
100
生産能力（時間）
5
940
≦
1000
5
720
≦
720
2
640
≦
640
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
$B$14
$C$14
$D$14
$E$14
名前
A
B
C
D
計算限界目的ｾﾙ許容範囲内許容範囲内
値
ｺｽﾄ
係数
増加
減少
0 -10
90
10
1E+30
55
0
160
240
80
0 -130
40
130
1E+30
100
0
100
100
10
制約条件
計算潜在制約条件許容範囲内許容範囲内
ｾﾙ
名前
値価格
右辺
増加
減少
$F$15 家具1台当たりの切断時間（時間）実際の生産時間
940
0
1000
1E+30
60
$F$16 家具1台当たりの研磨時間（時間）実際の生産時間
720
15
720
80
400
$F$17 家具1台当たりの仕上げ時間（時間）実際の生産時間
640 12.5
640
96
352
家具の生産計画：質問ｃ）
9
c)製品B、１台当たりの利益が$100に落ちたときの最大総利益はいくらになる
か。：製品Bの「目的セル係数」160の許容内減少($80)の範囲内なので、最適
解は変わらず、$60*55＝$3,300の減収となり、最適値は$15,500となる。
家具の種類
家具1台当たりの利益（ドル）
家具1台当たりの切断時間（時間）
家具1台当たりの研磨時間（時間）
家具1台当たりの仕上げ時間（時間）
A
90
0
7
5
2
B
160
55
8
4
8
C
40
0
3
8
4
D 実際の生産時間
総利益
100
18800
100
生産能力（時間）
5
940
≦
1000
5
720
≦
720
2
640
≦
640
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
$B$14
$C$14
$D$14
$E$14
名前
A
B
C
D
計算限界目的ｾﾙ許容範囲内許容範囲内
値
ｺｽﾄ
係数
増加
減少
0 -10
90
10
1E+30
55
0
160
240
80
0 -130
40
130
1E+30
100
0
100
100
10
制約条件
計算潜在制約条件許容範囲内許容範囲内
ｾﾙ
名前
値価格
右辺
増加
減少
$F$15 家具1台当たりの切断時間（時間）実際の生産時間
940
0
1000
1E+30
60
$F$16 家具1台当たりの研磨時間（時間）実際の生産時間
720
15
720
80
400
$F$17 家具1台当たりの仕上げ時間（時間）実際の生産時間
640 12.5
640
96
352
家具の生産計画：質問ｄ）
10
d)外部から研磨機が１時間当たり$20で借りられるとしたとき、研磨機を借りる
のがよいか。：研磨機の生産時間の潜在価格(最適値の改善率）が$15/時間
であるので、1時間当たり$20の賃貸料に見合わない
家具の種類
家具1台当たりの利益（ドル）
家具1台当たりの切断時間（時間）
家具1台当たりの研磨時間（時間）
家具1台当たりの仕上げ時間（時間）
A
90
0
7
5
2
B
160
55
8
4
8
C
40
0
3
8
4
D 実際の生産時間
総利益
100
18800
100
生産能力（時間）
5
940
≦
1000
5
720
≦
720
2
640
≦
640
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
$B$14
$C$14
$D$14
$E$14
名前
A
B
C
D
計算限界目的ｾﾙ許容範囲内許容範囲内
値
ｺｽﾄ
係数
増加
減少
0 -10
90
10
1E+30
55
0
160
240
80
0 -130
40
130
1E+30
100
0
100
100
10
制約条件
計算潜在制約条件許容範囲内許容範囲内
ｾﾙ
名前
値価格
右辺
増加
減少
$F$15 家具1台当たりの切断時間（時間）実際の生産時間
940
0
1000
1E+30
60
$F$16 家具1台当たりの研磨時間（時間）実際の生産時間
720
15
720
80
400
$F$17 家具1台当たりの仕上げ時間（時間）実際の生産時間
640 12.5
640
96
352
家具の生産計画：質問ｅ）
11
e)無理に製品Cを作ろうとした場合、どんなことが言えるか。：製品Cの限界コ
ストが$130なので、製品Cを作ろうとしたとき、1単位当たり$130の割合で利益
が減少する。（製品Cの単位当たり利益が$170以上にならない限り、製品Cを
作るのは得策ではない）
家具の種類
家具1台当たりの利益（ドル）
家具1台当たりの切断時間（時間）
家具1台当たりの研磨時間（時間）
家具1台当たりの仕上げ時間（時間）
A
90
0
7
5
2
B
160
55
8
4
8
C
40
0
3
8
4
D 実際の生産時間
総利益
100
18800
100
生産能力（時間）
5
940
≦
1000
5
720
≦
720
2
640
≦
640
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
$B$14
$C$14
$D$14
$E$14
名前
A
B
C
D
計算限界目的ｾﾙ許容範囲内許容範囲内
値
ｺｽﾄ
係数
増加
減少
0 -10
90
10
1E+30
55
0
160
240
80
0 -130
40
130
1E+30
100
0
100
100
10
制約条件
計算潜在制約条件許容範囲内許容範囲内
ｾﾙ
名前
値価格
右辺
増加
減少
$F$15 家具1台当たりの切断時間（時間）実際の生産時間
940
0
1000
1E+30
60
$F$16 家具1台当たりの研磨時間（時間）実際の生産時間
720
15
720
80
400
$F$17 家具1台当たりの仕上げ時間（時間）実際の生産時間
640 12.5
640
96
352
家具の生産計画：質問ｆ）
12
f)仕上げ工程の生産能力を100時間追加したときに、最大利益はどうなるとい
えるか。：仕上げ時間の潜在価格($12.5）とその許容内増加(96時間）から、少
なくとも$12.5*96＝$1,200増加する。96時間以上の部分については、この出力
からは何とも言えない。
家具の種類
家具1台当たりの利益（ドル）
家具1台当たりの切断時間（時間）
家具1台当たりの研磨時間（時間）
家具1台当たりの仕上げ時間（時間）
A
90
0
7
5
2
B
160
55
8
4
8
C
40
0
3
8
4
D 実際の生産時間
総利益
100
18800
100
生産能力（時間）
5
940
≦
1000
5
720
≦
720
2
640
≦
640
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
$B$14
$C$14
$D$14
$E$14
名前
A
B
C
D
計算限界目的ｾﾙ許容範囲内許容範囲内
値
ｺｽﾄ
係数
増加
減少
0 -10
90
10
1E+30
55
0
160
240
80
0 -130
40
130
1E+30
100
0
100
100
10
制約条件
計算潜在制約条件許容範囲内許容範囲内
ｾﾙ
名前
値価格
右辺
増加
減少
$F$15 家具1台当たりの切断時間（時間）実際の生産時間
940
0
1000
1E+30
60
$F$16 家具1台当たりの研磨時間（時間）実際の生産時間
720
15
720
80
400
$F$17 家具1台当たりの仕上げ時間（時間）実際の生産時間
640 12.5
640
96
352
「最適（目的関数）値」関数
13
家具の生産計画問題の仕上げ工程の能力を例に
（問題の）他の条件が変わらないとしたときに、○○（例：仕上げ工
程）リソースが変化したときの最適（目的関数）値の変化を示した
グラフ
最
適
値
20000
0
18800
12.5
14400
50
288
640 736
仕上げ工程の生産能力
14
鉄鉱石配合問題（Blending Problem)
• ４鉱山から鉄鉱石を購入し、配合して使用
• 配合されたものは、一定の品質基準を満
たす必要あり（ここでは、元素A,B,C）
• 最小費用の配合割合を決めたい（具体的
に「何ton必要」という情報はない）
• この種の配合問題は、いろいろなシナリオ
でしょっちゅう発生する（dog foodの配合、
農薬の配合、金属の配合、．．．）
15
鉄鉱石配合問題データ
元素
１
A
10
B
90
C
45
コスト 800
(＄／トン)
鉱山
２
３
3
8
150
75
25
20
400 600
４
2
175
37
500
必要
最小量
5
100
30
鉄鉱石配合問題のLP定式化
• 変数：Ｔｉ＝鉱山ｉの配合比率（≧0）
• 目的関数：最小化トン当たりの費用
• 制約条件：各元素(A-C)の品質基準満足
配合比率の合計は1
• Min ｚ＝800T1＋400T2＋600T3＋500T4 (費用)
• s.t. 10T1＋ 3T2 ＋ 8T3＋ 2T4≧ 5 (元素A)
90T1＋150T2＋75T3＋175T4≧100 (元素B)
45T1＋ 25T2＋20T3＋ 37T4≧ 30 (元素C)
T1＋
T2＋ T3＋
T4＝ 1 (合計1)
T1，
T2， T3，
T4 ≧ 0(非負条件)
16
農場経営（Buster Ｓｏｄ）問題
•
•
•
•
灌漑設備付1,200acresの農場の年間計画
wheat, alfalfa, beefの生産
2,000 acre feet（水量の単位）の用水割当
beef($600/t)
wheat($1.60/bushel; 50 bushel/acre)
alfalfa(sell $34/t, buy $36/t; 3t/acre)
• 「技術的」条件（問題文中の表）
• 最大利益（または、最小費用）の計画立案
17
農場経営問題「技術的」データ
農場経営（Buster Sod）問題の技術的条件
労働・機械水
土地 alfalfa
Activity 等コスト($) (acre ft)(acres)(tons)
1 acre wheat
8
1.5
1
1 acre alfalfa 30
2.5
1
1 ton of beef 40
0.1 0.05
4
18
農場経営問題のLP定式化
• ①変数(variables)
②目的関数(objective function)
③制約条件(constraints)
• （決定）変数：wheat､alfalfa､beefの生産量
alfalfaの販売・購入量
• 目的関数：「収益ー費用」最大
• 制約条件：土地の許容上限
用水の許容上限
alfalfaのバランス
19
農場経営問題変数・目的関数
• 変数(variables)：（単位の設定は一例）
W=wheat raised and sold (acres)
Ar=alfalfa raised (tons)
B=beef raised and sold (tons)
Ab=alfalfa bought (tons)
As=alfalfa sold (tons)
• 目的関数(objective function)：
最大化 72Wー30/3Ar+560Bー36Ab+34As
20
農場経営問題制約条件
制約条件
• 土地（単位acres）
W+（1/3）Ar+0.05B≦1,200
• 灌漑用水（単位acre feet）
1.5W+（2.5/3）Ar+0.1B≦2,000
• alfalfa （単位tons）
ーAr+4BーAb+As=0
• 非負条件（Excelモデルではオプション指定）
W, Ar, B, Ab, As ≧ 0
21
22
Red Brand Canners解説
Red Brand Canners
23
24
Red Brand Canners
• 登場人物
–
–
–
–
Mitchell Gordon, 副社長(Vice President)
William Cooper, 財務部長(Controller)
Charles Myers, 販売部長(Sales manager)
Dan Tucker, 製造部長(Production manager)
Red Brand Canners
原料供給と製品需要
Tucker製造部長, Myers 販売部長
• 収穫量と品質構成（検査部の情報）
– 収穫量 3,000,000 pounds (lbs)
– 品質構成品質A 600,000 lbs (20%)
品質B 2,400,000 lbs (80%)
• トマト加工品の需要見通し（Myers販売部長）
–
–
–
–
ホールトマト缶詰(whole canned tomatoes) 十分
トマトジュース、トマトペースト
限度あり
資料１に需要予測（販売価格に基づく販売量の予測）
販売価格は長期販売戦略を反映
25
Red Brand Canners
製品の利益性、原料使用量
Cooper財務部長
• 単位当たり利益：ホールトマト＞他製品
• 農家からのトマトの購入価格： 18 ￠/ lb
• 資料２：各トマト加工品の利益への寄与度
各製品のケース当たり原料使用量
26
Red Brand Canners
生産能力と品質基準
27
Tucker製造部長
• 生産能力は十分
• 品質Aの原料に限りがあるため、ホールトマト
だけを生産できず
• 原料・製品の評価システム
– 評価値は0～10（10が最高）
– 品質Aクラス（Bクラス）の評価値は平均9（5）
– 各製品の原料の許容平均評価値
• ホールトマト缶詰≧8，トマトジュース≧6，
トマトペースト≧0（制限なし；品質Bの原料から生産可）
•ホールトマト缶詰の生産は原料最大800,000 lbs
Red Brand Canners
追加原料調達の可能性
Gordon副社長
• 品質Aクラスの追加原料調達の可能性
• 追加購入量の上限： 80,000 lbs
• 追加購入単価： 25.5￠/lb
28
Red Brand Canners
「限界利益」分析に基づく判断？
29
Myers販売部長
• 今年の業績見通しは明るい
• ホールトマト缶詰の生産がよい訳ではない
• Cooper財務部長の計算のように、数量だけを
考慮するのでなく、トマトの数量と品質を考慮
して決めるべき
• 資料３：限界利益(marginal profit)の計算
– トマトペースト＝品質Bの2,000,000 lbs
– ジュース＝品質Bの400,000 lbsと品質Aすべて
– これで＄144,000の利益を達成できるはず
Red Brand Canners
「限界利益」に基づく分析？
Myers販売部長 EXHIBIT ３
• 連立方程式を解いて、品質Aトマトと品質Bト
マトのlb当たりの原料コストを計算（これって
妥当?）
• 製品ホール缶詰ジュースペースト
売価
$12.00
$13.50
$11.40
原料費を除く変動費 7.56
9.54
5.85
原料費
4.47
3.72
3.90
限界利益 $－0.03
$0.24
$1.65
30
31
Red Brand Canners
質問
１．なぜTuckerはホールトマト缶詰の生産が
800,000 lbsで抑えられるというのか?
２．原料をすべてホールトマト缶詰の生産に回
すというCooper財務部長の提案はどこに問
題があるのか?
３．Myers販売部長はどのようにして資料3を
計算したか?Myers販売部長の論理はどこ
に問題があるのか?
32
Red Brand Canners
質問（続き）
４．Gordon副社長の追加購入を考えないとい
う想定の下で、最適生産計画を線形計画問
題として定式化せよ。トマト製品の重量(lbs)
を変数(決定変数；decision variables)とせよ。
目的関数の係数は単位重量(lb)当たりの利
益(￠)で表現すること。
５．Gordon副社長が提案する原料の追加購
入を考慮した場合にはモデルをどう修正す
ればよいか。
33
Red Brand Canners
質問への解答例(1)
１．なぜTuckerはホールトマト缶詰の生産が
800,000 lbsで抑えられるというのか?
– 品質基準Aの原料はa＝600,000(lbs)
– ホールトマト缶詰の品質基準から
9a／ (a＋b) ＋5b／ (a＋b) ≧8
ただし、bは品質Bの原料
なお上の不等式は， 9a＋5b≧8 (a＋b)と等価
– 品質基準を等式として連立方程式を解くと、
a＝600,000，b＝200,000，あわせて800,000 lbs
Red Brand Canners
34
質問への解答例(2)
２．原料をすべてホールトマト缶詰の生産に回す
というCooper財務部長の提案はどこに問題が
あるのか?
– 品質基準を満たさなければいけないために、ホー
ルトマト缶詰の生産には原料800,000lbsという限度
がある。仮に、ホールトマト缶詰を限度一杯生産し
た場合（品質基準の制約から，残りの原料
2,200,000lbsはペーストにせざるをえない；一方，
ペーストの需要は2,000,000lbsまで）の利益は（計算
すると10136000￠となり，比較してみると）最適計画
の利益13609000￠より低い
Red Brand Canners
質問への解答例(3)
35
３．Myers販売部長はどのようにして資料3を計算し
たか?Myers販売部長の論理はどこに問題がある
のか?
– 品質Bの原料2,000,000lbsをペーストに割り振っている
のは、ペーストが（Myersの計算では）一番もうかるが、
需要制約のため、これ以上作っても売れないため
– そもそも、トマトの価格と品質評価値が比例するという命
題の論拠は疑わしい
– 1000000*0.24/20＋2000000*1.65/25＝144,000
(ジュース，および，ペーストのmarginal profitは，それぞれ，ケース
当たり$0.24，$1.65なのでlb当たりに換算）
より、利益が$144,000上がるという計算には、トマトの原
料費の一部しか考慮されていない
– この方式はトマトの原料費を正しく評価できない
あとは各自でどうぞ
検討の順序
変数の設定
↓
制約条件の設定
↓
目的関数の設定
36
最適生産計画
線形計画問題としての定式化(1)
追加購入を考えない場合
• 変数（単位は重量：lb）
– WA(WB)：品質A(品質B)の原料によるホールト
マト缶詰の生産量
– JA(JB) ：品質A(品質B)の原料によるトマト
ジュースの生産量
– PA(PB) ：品質A(品質B)の原料によるトマト
ペーストの生産量
• 目的関数（単位はセント￠）
– 総利益の最大化
37
最適生産計画
線形計画問題としての定式化(2)
追加購入を考えない場合
• 制約条件
– トマトの原料使用量はトマトの原料供給量以下
– トマト製品の生産量は予測需要量以下
– 各製品（ホールトマト缶詰、トマトジュース）の投
入原料品質基準を満足
• 制約条件の数式化の準備
– トマトの原料使用量 ≦ トマトの原料供給量
– 製品生産量 ≦ 予測需要量
– ホールトマト缶詰（トマトジュース）の投入原料平
均評価値 ≧ 8 (6) （非線形制約にならない
よう注意）
38
最適生産計画
39
線形計画問題としての定式化(3)
追加購入を考えない場合
• 目的関数
各自、考えてください。いろいろ幻惑させる情報
があるので、どの情報を使うべきかよく考えてく
ださい。
ヒント：トマトの購入費用は、一括して払う（定
数）と考えられる。各製品に対する目的関数の
係数は、トマトの原料費を除いた「売値－変動
費」で考えればよさそう。ただし、単位（per case,
per poundなど）に注意。
40
最適生産計画
線形計画問題としての定式化(4)
追加購入を考えない場合
• 制約条件
各自、考えてください。（制約は比較的簡単）
なお、「品質基準制約」を
(9a  5b) /( a  b)  8
のように書くと、非線形制約になってしまい、ソル
バーから文句を言われます。文句を言われな
いように分母を払って整理した上で線形制約に
しましょう。
Red Brand Canners
質問への解答例(4)
41
４． Gordon副社長の追加購入を考えないという想定の下で、最適生産
計画を線形計画問題として定式化せよ。トマト製品の重量(lbs)を変数
(決定変数；decision variables)とせよ。目的関数の係数は単位重量(lb)
当たりの利益(￠)で表現すること。
森戸の計算では、最適値は、13,609,000セントとなっています。
結果出力省略
最適生産計画
42
線形計画問題としての定式化(5)
追加購入を考慮した場合
• 目的関数（単位￠）
各自考えてください。４と同様に考えればよいで
しょう。
• 制約条件
考えてください。
43
目標計画法
複数評価尺度（多目的）問題への一対処法
44
線形計画の定式化（１）
最大化
6x1  4x2
制約
2x1  3x2  900 （時間）：工程１
（万円）：粗利益
6 x1  3x2  1800 （時間）：工程２
x1 , x2  0
45
実行可能領域での利益最大化
x2
600
工程1制約
300
最適解
工程2制約
実行可能領域
0
300
450
x1
46
線形計画の定式化（２）
最大化
6x1  4x2
制約
2x1  3x2  900 （時間）：工程１
（万円）：粗利益
6 x1  3x2  1800 （時間）：工程２
x1
 250 （個）：製品Qの販売量
x2  200 （個）：製品Rの販売量
x1 , x2  0
実行可能領域が存在しない場
合
x
2
製品Rの販売目標
600
工程1制約
300
製品Qの販売目標
工程2制約
0
300
450
x1
47
48
目標計画法による定式化
最小化（リグレット関数）
制約 G1（粗利益の目標）
p1d1  p2 d 2  p3d 3

1

2

2

3

3
6 x1  4 x2  d  d  1800
 d  d  250
G2（製品Qの販売目標） x1
G3（製品Rの販売目標）
T1（工程１の制約）

1
x2  d  d  200
2x1  3x2
 900
6 x1  3x2
 1800






x1 , x2 , d1 , d 2 , d 3 , d1 , d 2 , d 3  0
T2（工程２の制約）
49
付順方式のソルバー結果
目標計画法の定式化（1）　付順方式
付順
生産・販売量
販売単価
単位当たりの変動費
販売単価－変動費
製品1の販売目標
製品2の販売目標
工程1の所要時間／個
工程2の所要時間／個
不足偏差
超過偏差
製品Q 製品P 粗利益製品Q 製品R 粗利益製品Q 製品R
100
1
0.01
250
100
0
0
100
100
0
0
9
6
3
2
6
4
1
-1
1
1
-1
1
1
-1
2
3
6
3
目的関数
1
1800
250
200
800
1800
＝
＝
＝
≦
≦
制約条件
1800
250
200
900
1800
50
目標計画とは
• 一般に複数の評価尺度を考慮する
• 評価尺度ごとに、「目標値との差」がいくつ
かを制約条件として表現する
• 「目標値との差」の重み付き和を最小化す
る（なるべく目標に近づけたい）
• その他、通常の制約条件（目標計画では、
テクニカル制約と呼んでいる）は通常の数
理計画問題と同じようにあってよい
51
目標計画法の図解
x2
製品Rの販売目標（G２）
600
工程1制約
450

1
d
d1
d 2
d 2
300
d 3
B
A
d

3
D
E
利益目標（G１）
0
C
300
製品Qの販売目標（G３）
工程2制約
450
x1
52
pの決め方：付順方式
• G１～G３に優先順位をつける。
• 優先順位の高いものから順に、大きな数
を与える。各値の差は十分大きくなるよう
に設定する。
• 例えば、順位がG1→G2→G3のような場合
に、p1=100, p2=1, p3=0.01とする。
53
pの決め方：加重方式
• G１～G３の各目標にウェイトによる重み付
けを行う。
• 各ウェイトは重要性に比例した値とする。
重要なものほど大きな値とする。
54
第２回宿題
宿題２．１農場経営問題（「数理計画問題
集（その1）」問題2）を解き、質問ａからｊに
答えなさい。
宿題２．２ Excelソルバーで問題を解くこと
によってRed Brand Cannersの質問4,5に
答えなさい。

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