ベクトルの微分について

ベクトルの微分について
あるベクトル β = [ β1, …, βK] の関数 f (β)、のベクトル β による微分とは、f (β)のベクトル β の成分
による偏微分を並べた K × 1 行列
 f (β) 
  
1



f
(
β
)
f (β) 
   2 
β
  
 f (β) 


  K 
である。例えば f (β)  a  β  a1 1  a 2  2    a K  K の場合
 a1 
f (β)  a 2 
 a

β
 
a
 K
である。これについて次の 2 つの公式が便利である。
(1) a = [ a1, …, aK]T に対して
 ( a T β)
a
β
 a11  a1K 
  に対して
(2) 対称行列 A    
a

 K 1  a KK 
 (β T A β)
 2A β
β

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