第二話面積比を求める

第二話
面積比を求める
第二話
面積比を求める
「その一」
高さの等しい三角形の面積の比は，底辺の比から求め
ることができます。したがって，A：B＝a：ｂです。
では，△APQ は，△ABC の何倍ですか。
(AP：PB＝2：1，AQ：QC＝2：3)
-6-
第二話
面積比を求める
△APC：△BPC＝AP：BP=2：1 から，
△APC＝
2
×△ABC
3
・・・①
△APQ：△CPQ＝AQ：CQ＝2：3 から，
△APQ＝
2
×△APC ・・・②
5
2
2
2
①，②から，△APQ＝ ×△APC＝ × ×△ABC
5
5
3
したがって，△APQ は△ABC の
4
倍です。
15
A
2
2
Q
P
3
1
B
C
-7-
第二話
面積比を求める
このことから，∠A をはさむ２辺 AB と AC の線分の比か
ら，面積の比が求まります。
△APQ＝
a
c
×
×△ABC
ab cd
-8-
第二話
面積比を求める
「その二」
図で，△PQR は△ABC の何倍ですか。
A
1
2
R
P
1
1
C
B
2
Q
1
(AP：PB=BQ：QC=2：1，AR：RC=1：1)
まず，△PQR を囲む 3 つの三角形の，△ABC に対する
比率を求めす。
A
1
2
R
P
1
1
B
C
2
Q
-9-
1
第二話
面積比を求める
△ABC＝S とすると，
2 1
1
△APR＝   S= S
3 2
3
1 2
2
△PBQ＝   Ｓ= S
3 3
9
1 1
1
△RQC＝   S＝Ｓ
3 2
6
したがって，
△PQR＝△ABC－△APR－△PBQ－△RQC
1
2
1
15
＝S－ S－ S－ S＝ S から，
3
9
6
18
△PQR は△ABC の
5
倍になります。
18
- 10 -

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