540 B。 付 録 1 B 発展 編 同値変形 について 数式 の変形 において同値 変形 は重要 である。方程式 を解 く場合 で も同値変形 を行なっ てい なければ,余 分 な解が紛れ込んで きた り,解 が足 りなか った りす るか らである。 さて,私 たちが普段何気 な く行 なってい る式変形 の 中に もあえて「同値性」 となる と結構危険なもの も多 い。以下 に,い くつ かその重 要 な例 をあげてお こ う。 一般 に , 2=b2 α=b→ で あ るが α , α2=b2→ 例えば α=bの 両辺に cを かけると αc=bcと なって,こ れは正 しい式であるが 逆に αc=ιcで あるからといって,α =み である とは限らない。つ まり で は な い .つ ま り , , α=ゎ ←→ α2=ゎ 2 , α=b→ で あ るが ac=bι α=ι で は な い .し たが って , θl.ャ σ =π , αc=ろ c α=ろ ― (B.1) ではない。例えば,α =1,b=2,c=0と す ると αc=bcで あるが,α =bで はない ので ぐ=は 成 り立たない.し たがって,例 えば πν平面上 の 2つ の図形 θl:上 π と, 両 辺 に "を =″ か けた θ2:ν =χ 2 σ2:ν =χ さて,(B・ 1)に おいて =⇒ を ←→ にするには,右 辺に cキ 0を 追加して (す な わち「かつ」で結び) 2 は異なる曲線である1. (B.2)を 「 ←→ 」 となるように修正するr は 0」 を加えなけれlゴ ならない。また, どちC う一つの辺に符号に関す る条件 をつ けてお ( 図 は異 な る図形 で あ る。 α=わ ←→ (α c=bCか つ Cキ と (1)ν =ν τ― (2)ν 2="か っ ν≧0 ν 2=ャ 層 _ν 4=π 1 : 0) とするとよい。例えば 子 で あるか ら =″ ←→ ν=′ かつ χキ o , υ 一π θl: と σtt ν=″ 2か っ χ 0 キ は 同 じ図形 で あ る。 lσ lは ντ≧0で あるからω≧0で しか定義さJ
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