Tutorat Angewandte Methoden 13. Juni 2016 Tutor: Yannick Pengl [email protected] Agenda • • • • • • • Das einfache Regressionsmodell Mehrfache Regressionsanalyse ModellevaluaHon Dichotome und kategorische Variablen Nicht-‐lineare Modelle InterakHonsmodelle Regressionsannahmen & DiagnosHk Das einfache Regressionsmodell Modell: yi = β0 + β1xi + εi DeterminanHonskoeffizient R2 R2 = SSR/SST = (SST-‐SSE)/SST = 1-‐SSE/SST Annahmen (1) εi ~ N (2) E [εi] = 0 (3) Var [εi] = σ2 (4) Cov [εi,εj] = 0 (5) E [εi|xi] = 0 Mehrfache Regressionsanalyse wie bisher: yi = β0 + β1xi1 + β2xi2 + ... + βkxik + εi Matrizenform: y = X β + ε ModellevaluaHon • Angepasstes R2 • AIC & BIC Geschachtelte Modelle & der F-‐Test F-‐Test für das gesamte Modell: – H0: β1 = β2 = β2 = … = βk = 0 F-‐Test zum Vergleich zweier geschachtelter Modelle: – z.B. H0: β3 = β4 = 0 Dichotome & Kategorische Variablen • z.B. Geschlecht, Religion, KonHnent • Koeffizienten geben Unterschied der entsprechenden Kategorie zur Referenzkategorie an – z.B. Wieviel mehr/weniger Lohn erhalten Frauen im Vergleich zu Männern? • Bei mehr als zwei Kategorien können auch Nicht-‐Referenzkategorien verglichen werden Logarithmierte Variablen: InterpretaHon Nicht-‐Lineare Modelle & InterakHonsterme Modell mit quadraHschem Term: Steigung: InterakHonsmodell: Steigung: InterakHonsmodelle: Varianz der Steigung Steigung: Variiert in Abhängigkeit des spezifischen Wertes von x2 Für Signifikanztests und Konfidenzintervalle brauchen wir Standardfehler • Varianz der Summe zweier Zufallsvariablen: Hier: X = β1 Y = β3 a = 1 b = x2 Regressionsannahmen & DiagnosHk • • • • • Nicht-‐normalverteilte Residuen Aussreisser & einflussreiche Beobachtungen MulHkolinearität HeteroskedasHzität Endogenität
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