2次関数の最大最小02

反射テスト 2 次関数最大最小 02
1. 次の関数のグラフの概形を描き, 最大値・最小値を求めよ. ( ) 内は定義域とする.
（ S 級 3 分, A 級 3 分 40 秒, B 級 4 分 30 秒, C 級 6 分）
（1） y = −2x2 + 12x ( −1 <
=x<
=2)
（2） y =
1 x2 + x − 2 ( −11 < x < 6 )
= =
4
c 数学・算数を楽しむために（ http : //members3.jcom.home.ne.jp/az01epi10/index.html ） ⃝
2. 次の関数のグラフの概形を描き, 最大値・最小値を求めよ. ( ) 内は定義域とする.
（ S 級 3 分 20 秒, A 級 4 分 10 秒, B 級 5 分, C 級 7 分）
（1） y = −4x2 − 6x ( −1 <
=x<
=2)
（2） y =
2 x2 + 1 x − 1 3
2
(
3
−2 <
=x<
= 2
)
c 数学・算数を楽しむために（ http : //members3.jcom.home.ne.jp/az01epi10/index.html ） ⃝
反射テスト 2 次関数最大最小 02 解答解説
1. 次の関数のグラフの概形を描き, 最大値・最小値を求めよ. ( ) 内は定義域とする.
（ S 級 3 分, A 級 3 分 40 秒, B 級 4 分 30 秒, C 級 6 分）
★2 次関数の最大最小
1 平方完成し, グラフを描く. ←最重要
⃝
⃝
2 頂点と定義域に注意して, 最大最小を求める.
（1） y = −2x2 + 12x ( −1 <
=x<
=2)
y
y = −2(x2 − 6x) = −2(x2 − 6x + 9 − 9) = −2(x − 3)2 + 18 ⇒ 頂点 (3, 18)
P(3, 18)
定義域の端点を A, B, 頂点を P として, 定義域外を点線で表した.
B(2, 16)
x = −1 のとき, y = −2(−1 − 3)2 + 18 = −14 ⇒ A(−1, −14)
x = 2 のとき, y = −2(2 − 3)2 + 18 = 16 ⇒ B(2, 16)
最大値 y = 16
(x=2)
最小値 y = −14 ( x = −1 )
x
O
A(−1, −14)
（2） y =
1 x2 + x − 2 ( −11 < x < 6 )
= =
4
(
)
A −11, 69
4
1 x2 + x − 2 = 1 (x2 + 4x) − 2
4
4
1
1
2
= (x + 4x + 4 − 4) − 2 = (x + 2)2 − 3
4
4
⇒ 頂点 (−2, −3)
定義域の端点を A, B, 頂点を P として, 定義域外を点線で表した.
1
69 ⇒ A (−11, 69 )
x = −11 のとき, y = (−11 + 2)2 − 3 =
4
4
4
1
2
x = 6 のとき, y = (6 + 2) − 3 = 13 ⇒ B(6, 13)
4
y =
y
B(6, 13)
O
x
P(−2, −3)
69 = 17 1 > 13 ⇒ 点 A が最大
4
4
69
4
最小値 y = −3
最大値 y =
( x = −11 )
( x = −2 )
c 数学・算数を楽しむために（ http : //members3.jcom.home.ne.jp/az01epi10/index.html ） ⃝
2. 次の関数のグラフの概形を描き, 最大値・最小値を求めよ. ( ) 内は定義域とする.
（ S 級 3 分 20 秒, A 級 4 分 10 秒, B 級 5 分, C 級 7 分）
（1） y = −4x2 − 6x ( −1 <
=x<
=2)
y
A(−1, 2)
(
)2
(
)
y = −4 x + 34 + 94 ⇒ 頂点 − 34 , 94
)
(
P − 34 , 94
定義域の端点を A, B, 頂点を P として, 定義域外を点線で表した.
x = −1 のとき, y = −4・(−1)2 − 6・(−1) = −4 + 6 = 2 ⇒ A(−1, 2)
x
O
x = 2 のとき, y = − − 4・22 − 6・2 = −16 − 12 = −28 ⇒ B(2, −28)
9
4
最小値 y = −28
(
x=−
最大値 y =
3
4
)
(x=2)
B(2, −28)
（2） y =
2 x2 + 1 x − 1 3
2
(
3
−2 <
=x<
= 2
)
2 (x2 + 3 x) − 1
y = 23 x2 + 12 x − 1 =
4
3
( 2 3
)
(
)2
2
9
9
= 3 x + 4 x + 64 − 64 − 1 = 23 x + 83 −
( 3 35 )
⇒ 頂点 − 8 , − 32
y
(
)
(
)
B 32 , 45
A −2, 23 O
x
(
)
P − 38 , − 35
32
35
32
定義域の端点を A, B, 頂点を P として, 定義域外を点線で表した.
(
)
2
x = −2 のとき, y = ・(−2)2 + 12・(−2) − 1 = 23 ⇒ A −2, 32
3
( )2
(
)
2
3
x = 2 のとき, y = ・ 23 + 12・23 − 1 = 54 ⇒ B 32 , 54
3
45 > 23 ⇒ 点 B が最大
最大値 y =
(
5
4
最小値 y = −
35
32
(
x=
3
2
x=−
)
3
8
)
c 数学・算数を楽しむために（ http : //members3.jcom.home.ne.jp/az01epi10/index.html ） ⃝

Download Report