Hintergrundwissen

AHH Software (Mollier-hx-Diagramm)
36 °
30%
Wasser
18 g/kg
16 g/kg
20%
14 g/kg
15%
12 g/kg
10 g/kg
10%
8 g/kg
4 g/kg
5%
6 g/kg
2 g/kg
-0 g/kg
Temperatur
Darstellung nach Mollier und Carrier.
Sprachen: Dänisch, Holländisch, Englisch, Französisch, Deutsch, Italienisch, Russisch.
Diagrammbereich -100 < t < 300 °C und 0 < x < 1000 g/kg.
Höhe -5000 < h < 15000 m oder Luftdruck 0.1 < p < 16 bar.
150 Standorte mit meteorologischen Daten.
3 Behaglichkeitsbereiche, Regelbereich, alle Prozesse mit feuchter Luft.
40%
50%
1.14 kg/m3
34 °
60%
32 °
70%
28 °
26 °
24 °
1.16 kg/m3
80%
Thermische Behaglichkeit
nach DIN 1946
90%
4
1.18 kg/m3
5
Regelbereich
100%
5
22 °
th
20
En
6
3
1.
18 °
alp
ie
20 °
/
kg
16 °
3
m
7
14 °
22
1.
/
kg
12 °
2
1
24
1.
8°
3
m
10 °
3
/k
kJ
/m
40
kg
6°
g
26
1.
4°
kg
3
/m
1
2°
Meteorological data
for Dusseldorf
concerning Meteonorm
28
1.
0°
/m
kg
/kg
kJ
30
1.
-4 °
20
3
-2 °
1) Winter: Sorptionsrotor
2) Winter: Befeuchter
3) Winter: Erhitzer
4) Sommer: Befeuchter
5) Sommer: Sorptionsrotor
6) Sommer: Kühler
7) Sommer: Erhitzer
/m
kg
-6 °
3
3
/m
kg
-10 °
32
1.
-8 °
-12 °
Mollier-h-x-Diagramm für feuchte Luft - Druck 1.008 bar (45.000 m / 10.000 °C / 80.000 % rF)
Zeller Consulting Suisse, HVAC solutions, Jurastrasse 35, CH-3063 Ittigen
Telefon: +41 79 222 66 42, [email protected], www.zcs.ch
Rel. Feuchte
30 °
Meteorologische Daten
Basierend auf der Software von www.meteonorm.com. Durchschnittswerte von 1995 bis 2005. Folgende Standorte werden mit der AHH
Software mitgeliefert. Weitere 7000 Standorte weltweit können mit der Software von www.meteonorm.com erstellt werden. Mit der MDI
Software können die effektiven Betriebsstunden festgelegt werden.
Österreich
Höhe (m)
Feuchtkugel (°C)
Schweiz
Graz
Innsbruck
Klagenfurt
Linz
Salzburg
Villach
Wien
424
580
452
250
432
495
179
24.4
22.1
23.2
23.5
22.9
23.3
24.6
Frankreich
Höhe (m)
Feuchtkugel (°C)
Lyon
Marseille
Nantes
Nice
Paris
Strasbourg
Toulouse
299
0
27
5
42
140
150
23.1
25.3
23.6
24.8
24.2
23.8
23.9
Deutschland
Höhe (m)
Feuchtkugel (°C)
Aachen
Augsburg
Berlin
Bielefeld
Bochum
Bonn
Braunschweig
Bremen
Chemnitz
Dortmund
Dresden
Duisburg
Düsseldorf
Essen
Frankfurt
Gelsenkirchen
Halle
Hamburg
Hannover
Karlsruhe
Kiel
Köln
Krefeld
Leipzig
Magdeburg
Mannheim
Mönchengladbach
München
Münster
Nürnberg
Stuttgart
Wiesbaden
Wuppertal
180
485
44
109
100
104
88
3
406
80
154
25
45
69
125
75
90
1
88
123
22
61
48
143
61
95
75
536
59
281
297
119
238
24.0
21.5
24.3
22.8
23.8
22.5
22.5
23.1
21.9
23.8
22.6
23.9
22.9
23.3
23.5
24.0
23.3
22.7
23.7
23.9
22.3
23.2
23.9
24.4
23.0
23.5
23.1
21.9
22.7
22.6
23.0
22.1
23.9
Aarau
Altdorf
Appenzell
Basel
Bellinzona
Bern
Biel
Chur
Delémont
Dietikon
Dübendorf
Emmen
Frauenfeld
Fribourg
Genève
Glarus
Herisau
Jungfraujoch
Köniz
Kriens
La Chaux-de-Fonds
Lancy
Lausanne
Liestal
Lugano
Luzern
Montreux
Neuchâtel
Sarnen
Schaffhausen
Schwyz
Sion
Solothurn
St. Gallen
Stans
Thun
Uster
Vernier
Winterthur
Yverdon-les-Bains
Zug
Zürich
Italien
Höhe (m)
Feuchtkugel (°C)
Bari
Bologna
Catania
Firenze
Genova
Milano
Napoli
Palermo
Roma
Torino
Venezia
0
158
3
153
0
98
0
1
1
378
1
26.5
25.8
28.3
25.1
28.0
28.1
27.4
27.8
27.2
24.7
27.0
Holland
Höhe (m)
Feuchtkugel (°C)
Almere
Amsterdam
Apeldoorn
Breda
Den Haag
Eindhoven
Enschede
Groningen
Haarlem
Nijmegen
Rotterdam
Tilburg
Utrecht
0
0
21
7
0
16
46
0
0
30
0
15
0
22.9
23.6
23.9
23.1
23.6
23.3
23.4
23.2
22.9
23.7
23.3
23.8
23.1
Höhe (m)
385
459
780
270
227
568
435
590
431
385
434
427
411
588
379
478
775
3580
582
499
994
398
526
322
273
436
400
438
468
402
516
518
437
670
457
562
464
445
440
433
425
413
Feuchtkugel (°C)
22.4
23.0
21.0
23.8
24.3
22.7
22.8
22.2
23.4
23.1
22.8
23.0
23.2
22.6
22.1
22.9
21.1
4.5
22.5
22.4
20.1
23.2
22.0
24.1
24.4
22.6
22.1
22.9
22.4
22.6
22.9
21.8
22.8
21.7
23.1
22.4
22.8
22.3
22.9
22.9
22.8
22.5
Diverse
Höhe (m)
Feuchtkugel (°C)
Ankara
Athinai
Beograd
Bratislava
Bruxelles
Bucuresti
Budapest
Dublin
Gibraltar
Helsinki
Kiev
Kobenhavn
Lisboa
Ljubljana
London
Luxembourg
Madrid
Minsk
Moskva
Nicosia
Oslo
Podgorica
Praha
Reykjavik
Riga
Sarajevo
Skopie
Sofia
Stockholm
Tallinn
Tirana
Vilnius
Warszawa
Zagreb
872
0
200
144
100
79
130
0
5
12
108
19
0
309
36
380
608
214
152
5
154
198
256
0
14
841
325
573
15
40
227
121
90
146
22.8
26.3
25.8
24.5
23.9
25.9
24.0
19.1
23.8
22.1
23.3
22.2
24.4
24.3
22.0
22.1
21.1
23.2
23.0
28.5
20.8
27.5
23.0
14.5
24.7
21.5
24.6
23.1
22.5
22.8
24.6
21.8
23.1
25.4
Mollier-hx-Diagramm
1. Definition
Richard Mollier (1863-1935)
Das Mollier-hx-Diagramm stellt das Luft-Wasser-Stoffgemisch dar. Es ist so aufgebaut, dass die 0 °C Isotherme im Bereich der ungesättigten Luft horizontal ist. Die Nebel-Isotherme von 0 °C der übersättigten Luft
verläuft parallel zur Enthalpie. Bei t = 0 °C und x = 0 kg/kg beträgt die Enthalpie h = 0 J/kg. Durch Austauschen der Hauptachsen erhält man das Carrier-xh-Diagramm (Psychrometric Chart) mit dem in der Software AHH wahlweise gearbeitet werden kann.
2. Bereich
Üblicherweise basiert das Mollier-hx-Diagramm auf einem Druck von 1.013 bar entsprechend Meereshöhe
und weist einen Bereich auf, der nicht alle Anwendungen zulässt. Die Software AHH lässt für jede Anwendung den gewünschten Bereich zu und unterstützt der guten Übersichtlichkeit wegen jede Dehnung der
Koordinatenachsen.
Temperatur
Absolute Feuchte
Druck absolut
Höhe
-100
0
0.1
-5000
bis
bis
bis
bis
300
1000
16
15000
°C
g/kg
bar
m
3. Stoffwerte
W. H. Carrier (1876-1950)
In Fachbüchern findet man in der Regel die spezifische temperaturbezogene Wärmekapazität. Dieser Wert
zeigt auf, wie viel Energie aufgewendet werden muss, um das Medium bei entsprechender Temperatur um
1°C zu erwärmen. Will man wissen, welche Energie benötigt wird, um das Medium von t 1 auf t2 zu erwärmen, muss das Mittel der spezifischen temperaturbezogenen Wärmekapazität bestimmt werden. Nachstehend wurden die Mittelwerte von 0 °C bis t °C gebildet und zu Tabellen und Approximations-Polynome zusammengefasst, die eine schnelle Verarbeitung mittels EDV ermöglichen.
3.1. Luft, Wasser und Wasserdampf
ℎ𝑤
ℎ𝑑
𝑟
°C
J/kgK
J/kgK
Pa
J/kg
J/kg
J/kg
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
1007.20
1006.90
1006.63
1006.40
1006.20
1006.07
1006.00
1005.97
1006.00
1006.08
1006.18
1006.31
1006.45
1006.60
1006.81
1007.03
1007.30
1007.60
1007.90
1008.30
1008.70
1009.00
1009.50
1009.90
1010.30
1010.80
1011.30
1011.80
1012.40
1013.00
1013.60
1014.20
1014.80
1015.50
1016.20
1016.90
1017.60
1018.40
1019.20
1020.10
1021.00
1815.40
1817.50
1819.60
1821.70
1823.80
1826.00
1828.10
1830.30
1832.50
1834.70
1836.90
1839.10
1841.40
1843.70
1846.00
1848.30
1850.60
1852.90
1855.30
1857.70
1860.10
1862.50
1864.90
1867.30
1869.80
1872.30
1874.80
1877.30
1879.80
1882.40
1884.90
1887.50
1890.10
1892.70
1895.30
1898.00
1900.60
1903.30
1906.00
1908.70
1911.40
0.00160
0.00933
0.05333
0.258
1.076
3.939
12.870
38.101
103.450
259.980
610.480
1230
2340
4240
7370
12300
19900
31100
47300
70100
101300
143300
198500
270100
361400
476000
618000
792000
1002700
1255200
1555100
1908000
2320100
2797900
3348000
3978000
4694000
5505000
6419000
7445000
8592000
0
42000
83900
125600
167300
209100
250900
292800
334700
376800
418900
461100
503500
546100
588900
631900
675200
718800
762700
807000
851800
897100
943000
989600
1036900
1085100
1134300
1184500
1236100
1289300
1344200
2500500
2518900
2537300
2555500
2573500
2591300
2608800
2625900
2642500
2658700
2674400
2689600
2704200
2718300
2731800
2744500
2756500
2767600
2777600
2786300
2793700
2799400
2803400
2805400
2805100
2802500
2797400
2789500
2778700
2764900
2748000
2500500
2476900
2453400
2429900
2406200
2382200
2357900
2333100
2307800
2281900
2255500
2228500
2200700
2172200
2142900
2112600
2081300
2048800
2014900
1979300
1941900
1902300
1860400
1815800
1768200
1717400
1663100
1605000
1542600
1475600
1403800
Stabile,
ungesättigte
feuchte Luft
Enthalpie (kJ/kg)
𝑝𝑑
rF =
%
100
Instabile,
metastabile,
übersättigte
feuchte Luft
0°C
g)
/k
C
(g
0°
e
ht
uc
Fe
g
s.
un
id
he
sc
𝑐𝑝𝑑
Ab
𝑐𝑝𝑙
Ab
𝑡
𝑡
𝑐𝑝 =
2
∫𝑡 𝑐𝑝𝑡 𝑑𝑡
1
𝑡2− 𝑡1
𝑡1 = 0
𝑡2 = 𝑡
𝑡
∫ 𝑐𝑝𝑡 𝑑𝑡
𝑐𝑝 = 0
𝑡
3.2. Approximations-Polynome (-100 < t < 300 °C)
Spezifische Wärmekapazität von trockener Luft (J/kgK)
𝑐𝑝𝑙 = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡 2 )⁄(1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡 2 + 𝑓𝑡 3 )
Spezifische Wärmekapazität von Wasserdampf (J/kgK)
𝑐𝑝𝑑 = (𝑎 + 𝑐𝑡)⁄(1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡 2 )
Druck absolut von Wasserdampf (Pa)
(−100 < 𝑡 ≤ 0°𝐶)
𝑙𝑛(𝑝𝑑 ) = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡 2 )⁄(1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡 2 + 𝑓𝑡 3 )
(0 > 𝑡 ≤ 300°𝐶)
𝑙𝑛(𝑝𝑑 ) = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡 2 + 𝑔𝑡 3 )⁄(1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡 2 + 𝑓𝑡 3 )
Enthalpie von Wasser auf Liquidus (J/kg)
ℎ𝑤 = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡 2 )⁄(1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡 2 + 𝑓𝑡 3 )
Enthalpie von Wasserdampf auf Solidus (J/kg)
ℎ𝑑 = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡 2 + 𝑔𝑡 3 )⁄(1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡 2 + 𝑓𝑡 3 + ℎ𝑡 4 )
Verdampfungswärme von Wasserdampf (J/kg)
𝑟 = ℎ𝑑 − ℎ𝑤
Enthalpie von Wasserdampf im Nassdampfgebiet (J/kg)
ℎ𝑑 = ℎ𝑤 + 𝑥𝑑 𝑟
4. Gleichungen für feuchte Luft
a = 1.0061720e+03
b = -5.1458416e-04
c = -5.0774486e-01
d = -4.0869398e-06
e = -3.9483024e-03
f = 3.8699854e-10
a = 1.8369023e+03
b = 2.9685024e-04
c = 7.6857619e-01
d = -8.2360513e-08
a = 6.4142454e+00
b = 1.3495297e-02
c = 1.6877199e-01
d = 3.6042576e-05
e = 1.0376426e-03
f = -2.5447029e-09
a = 6.4142639e+00
b = -2.9257818e-03
c = 5.4105078e-02
d = -9.1186928e-06
e = -5.8107632e-04
f = 9.0716281e-08
g = 2.1335605e-06
a = 3.6305115e+00
b = -2.0454787e-03
c = 4.1923184e+03
d = -8.1003177e-07
e = -8.9029707e+00
f = 9.6623336e-10
a = 2.5004980e+06
b = -1.3063663e-02
c = -3.0812509e+04
d = 5.9619742e-05
e = 1.2439178e+02
f = -9.8794742e-08
g = -1.3534125e-01
h = 6.3099021e-11
Der Luftdruck hängt von der Höhe, der Temperatur und der Feuchte ab. Als Grundlage für Mollier-hx-Diagramme und Carrier-XH-Diagramme ist der Luftdruck durch die Höhe, die mittlere Jahrestemperatur und
die mittlere Jahresfeuchte (Richtwert 80 %) zu bestimmen.
4.1. Gesamtdruck absolut
𝑀𝑙 𝑔𝐻 1 + 𝑥
𝑧=
; 𝑝 = 1.01325𝑒 −𝑧
𝑀
𝑅𝑇 1 + 𝑥 𝑙
𝑀𝑤
4.2. Dichte feucht
𝜌=
𝑀𝑙 𝑝 1 + 𝑥
𝑅𝑇 1 + 𝑥 𝑀𝑙
𝑀𝑤
4.3. Maximale absolute Feuchte und absolute Feuchte
𝑥𝑠 =
𝑀𝑤 𝑝𝑑
𝑀𝑙 𝑝−𝑝𝑑
; 𝑥=
𝑀𝑤 𝜑𝑝𝑑
𝑀𝑙 𝑝−𝜑𝑝𝑑
4.4. Relative Feuchte
𝜑 = (𝑝𝑥
𝑀𝑙
𝑀𝑙
)⁄[𝑝𝑑 (1 + 𝑥
)]
𝑀𝑤
𝑀𝑤
4.5. Enthalpie feucht
ℎ = 𝑐𝑝𝑙 𝑡 + 𝑥(𝑟0 + 𝑐𝑝𝑑 𝑡)
Ml = 28.96 kg/kMol
Mw = 18.02 kg/kMol
g = 9.81 m/s2
r0 = 2500500 J/kg
s0= 333100 J/kg
R= 8314.41 J/kMolK
4.6. Temperatur der feuchten Luft
x=0.01
𝑑

4.7. Massenstrom trocken, Volumenstrom feucht, Leistung feucht
𝑉𝑙̇ =
;
𝑄̇ = 𝑀̇𝑙 ∆ℎ
)
kg
g/
𝑀̇𝑙 (1 + 𝑥)
𝜌
(k
;
e
ht
uc
Fe
s.
𝑉𝑙̇ 𝜌
1+𝑥
Ab
𝑀̇𝑙 =
t = 0 °C
x r0
𝑙
; 𝑇 = 273.16 + 𝑡
Enthalpie (kJ/kg)
ℎ−𝑥𝑟
0
𝑡 = 𝑐𝑝 +𝑥𝑐𝑝
5. Befeuchtungsrichtung
Die Befeuchtung, ausgehend von Punkt A, geschieht im herkömmlichen Mollier-hx-Diagramm auf Grund
eines Randmassstabes, der seinen Ursprung im Koordinaten-Nullpunkt B hat. Man muss also die Befeuchtungsrichtung  (°), die von der Enthalpie hb des Befeuchtungsmediums abhängt, von B nach A //
verschieben. Die Befeuchtung geschieht mittels aufbereitetem Wasser, Nassdampf oder Sattdampf. Der
Abszissen-Kippwinkel  (°) bewirkt, dass die Null-Grad-Isotherme im Gebiet der ungesättigten Luft horizontal verläuft.
t=1
Massstab h = 2500500 J/kg = 50 mm
Massstab x = 1 kg/kg = 50 mm
x r0
)
kg
g/
Enthalpie (kJ/kg)
(k
ℎ𝑏 = ℎ𝑤 = 125600 𝐽/𝑘𝑔

t = 0 °C
e
ht
uc
Fe
s.
Befeuchtung mit Wasser, t = 30 °C
x=0.01
Ab
ℎ 2500500 50𝑚𝑚
𝑡𝑎𝑛𝛽 = =
=
= 1 → 𝛽 = 45°
𝑥
1
50𝑚𝑚
x cpd t
cpl t

ℎ = 𝑥(𝑟0 − ℎ𝑏 ) = 1(2500500 − 125600) = 2374900 𝐽/𝑘𝑔
𝑡𝑎𝑛𝛿 =
C
00 °
erme
Isoth
ℎ 2374900 47.49𝑚𝑚
=
=
= 0.95 → 𝛿 = 43.52°
𝑥
1
50.00𝑚𝑚
A
Be
feu
c
htu
ng
Befeuchtung mit Nassdampf, xd = 70 %, t =110 °C
𝑡𝑎𝑛𝛿 =
Be
fe
x h ucht
un
b
g
)
kg
g/
Befeuchtung mit Sattdampf, t = 160 °C
t = 0°C
x(r0-hb)
(k
ℎ 289050
5.78𝑚𝑚
=
=
= 0.116 → 𝛿 = 6.59°
𝑥
1
50.00𝑚𝑚


e
ht
uc
Fe
s.
Ab
ℎ = 𝑥(𝑟0 − ℎ𝑏 ) = 1(2500500 − 2211450) = 289050 𝐽/𝑘𝑔
B x=0.01
Enthalpie (kJ/kg)
ℎ𝑏 = ℎ𝑤 + 𝑥𝑑 𝑟 = 461100 + 0.7 × 2500500 = 2211450 𝐽/𝑘𝑔
ℎ𝑏 = ℎ𝑑 = 2756500 𝐽/𝑘𝑔
ℎ = 𝑥(𝑟0 − ℎ𝑏 ) = 1(2500500 − 2756500) = −256000 𝐽/𝑘𝑔
𝑡𝑎𝑛𝛿 =
ℎ −256000 −5.12𝑚𝑚
=
=
= −0.102 → 𝛿 = −5.85°
𝑥
1
50.00𝑚𝑚
6. Kühlverlauf
x
1.0
In der Software wird der Kühlverlauf im Wärmeaustauscher in 15 Zellen in Luftrichtung aufgeteilt.
Dabei wird von einem hohen Mass an Kreuz-Gegenstrom ausgegangen.
tw 0
Dabei spielt die Oberflächentemperatur trx in jeder Zelle eine entscheidende Rolle.
Wenn diese kleiner als die Taupunkttemperatur ttx ist, bildet sich Kondensat.
tw x
Je kleiner ttx - trx ist, desto kleiner sind die Kondensat-Tröpfchen.
Diese können nur mittels Demistermatten, welche grössere Tröpfchen bilden, im nachgeschalteten Tropfenabscheider separiert werden.
tw 1
tr 1
Tropfenabscheider mit weniger als 100 Pa Druckverlust haben einen schlechten Abscheidegrad.
Dies ist vor allem dann wichtig, wenn es beim Kühlprozess um Entfeuchtung geht.
tr x tt x
tt o

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