Beispiele für die 9. Übung Statistik

Beispiele für die 9. Übung Statistik
(Beispiele werden in den Übungen am 30.-31. Mai 2016 behandelt)
Tafelbeispiele
1. An der psychologischen Fakultät wird ein Experiment zum Thema Sensation Seeking durchgeführt, in
dem die elektrodermale Aktivität gemessen wird. Den Testpersonen wird eine Streichholzschachtel vorgelegt, die vier lange Streichhölzer und ein kurzes Streichholz enthält. Die Streichholzschachtel ist so
präpariert, dass die fünf Streichhölzer gleichmäßig zur Hälfte aus der Schachtel herausragen und von
außen nicht erkennbar ist, welche und wie viele Streichhölzer kurz sind. Die Testperson wird nun drei
Mal hintereinander aufgefordert, ein Streichholz aus der Schachtel zu ziehen und beiseite zu legen. Den
Personen wird mitgeteilt, dass sie 10 Euro für jedes lange Streichholz erhalten und dass die gesamte
gewonnene Summe jedoch verloren und das Experiment zu Ende ist, sobald ein kurzes Streichholz gezogen wird. Die Zufallsvariable X bezeichnet alle möglichen Ausgänge des Experimentes, Y den Gewinn
am Ende des Experiments.
(a) Wie viele Ausgänge dieses Experimentes sind möglich? Welche Möglichkeiten gibt es für den Gesamtgewinn am Ende des Experiments? Definieren Sie den Ereignisraum für X und Y .
(b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei diesem Experiment zu gewinnen?
(c) Definieren Sie die Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion von Y und stellen Sie sie grafisch
dar.
(d) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz von Y und interpretieren Sie die Ergebnisse.
2. In einer Urne befinden sich 10 Kugeln, die entweder schwarz oder weiß sind. Es wird 4 mal zufällig
und mit zurücklegen aus der Urne gezogen und folgendes Ergebnis beobachtet: 1. Durchgang: weiß, 2.
Durchgang: schwarz, 3. Durchgang: schwarz, 4. Durchgang: weiß.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau dieses Ergebnis zu finden, wenn sich 4 weiße Kugeln in
4
)?
der Urne befinden (p = 10
(b) Bestimmen Sie die Likelihood-Funktion aufgrund dieses Ergebnisses.
(c) Berechnen Sie den Maximum-Likelihood
für p, wenn sich entweder 4, 5, oder 6 weiße
4 5 Schätzer
6
Kugeln in der Urne befinden (p = 10
, 10 , 10
).
3. Die Punktprävalenz von Depressionserkrankungen in der Bevölkerung wird zwischen 2% und 7% geschätzt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer Stichprobe von 200 Personen höchstens 9
Personen an Depression erkrankt sind für den Fall, dass. . .
(Approximieren Sie die exakte Verteilung mit Hilfe der Normalverteilung falls möglich!)
(a) . . . die Punktprävalenz 2% beträgt.
(b) . . . die Punktprävalenz 7% beträgt.
4. (a) Wie groß ist die Differenz zwischen dem χ 2 -Wert, der vom oberen Teil der χ 2 -Verteilung mit 21
Freiheitsgraden 2.5% abschneidet und dem χ 2 -Wert, der vom unteren Teil der χ 2 -Verteilung mit
21 Freiheitsgraden 2.5% abschneidet?
(b) Wie lauten die t-Werte, die jeweils 2.5% vom oberen und unteren Teil der t-Verteilung mit 30
Freiheitsgraden abschneiden?
(c) Welcher F -Wert schneidet vom oberen Teil der F -Verteilung mit 10 Zähler- und 30 Nennerfreiheitsgraden 1% ab?
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SPSS-Beispiele
5. Max ist Erasmus-Student und möchte bei Fr. Mag.a Müller ein Praktikum machen. Fr. Mag.a Müller ist
der Meinung, dass Max für die statistische Arbeit bei Ihr etwas Praxiskompetenz benötigt. Sie lässt ihn
also 1000-mal mit zwei Würfeln (w1 und w2) werfen. Die gewürfelten Augenzahlen hat Max gleichzeitig
in SPSS in den Datensatz wuerfel.sav eingetragen. Nun soll er mit seinen Daten die Aussage des zentralen
Grenzwertsatzes (bezogen auf Summen) nachvollziehen.
(a) Erstellen Sie eine Summenscore-Variable w.sum aus w1 und w2.
(b) Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung der neu erstellen Variable w.sum.
(c) Stellen sie w.sum nun grafisch dar – was ist zu erkennen, wenn man die Verteilung von w.sum mit
den Verteilungen der einzelnen Würfel w1 und w2 vergleicht? Welcher Verteilung nähert sich die
Summe von k Würfeln mit steigendem k an? Setzen Sie ihre Beobachtungen mit der Aussage des
zentralen Grenzwertsatzes in Zusammenhang.
6. Max behauptet, dass sich bei einer normalverteilten Variable circa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert befinden. Thorsten, ein Freund von Max, hat ein Semester zuvor
IQ-Werte aus insgesamt 1000 Intelligenztestungen gesammelt und in SPSS eingetragen. Er versichert
Max, dass diese aus einer Normalverteilung stammen. Die Daten finden sie in iq.sav.
(a) Überprüfen sie Max’ Behauptung am Datensatz iq.sav mithilfe von SPSS.
(b) Wieviel Prozent der Werte liegen innerhalb von 2 bzw. 3 Standardabweichungen um den Mittelwert?
(c) Welche Standardmesswerte entsprechen dem Mittelwert und den Werten 1, 2 und 3 Standardabweichung über bzw. unter dem Mittwelwert?
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