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Mathe-Treff: Knobelaufgaben für die Oberstufe
März - Mai 2016
Einsendeschluss: 31. Mai 2016
Aufgabe 1
Rätselfunktion
Eva und Arne lieben mathematische Knobeleien.
Arne hat im letzten Jahr ein interessantes Problem gefunden und
erzählt Eva davon: "Du kannst natürliche Zahlen a, b, c und d so
bestimmen, dass für
"So einfach ist das aber nicht", empört sich Eva.
Aufgabe 2
Immer, immer, immer
Zeige: Verminderst du das Quadrat einer ungeraden natürlichen Zahl um 1, so ist die Differenz
immer durch 4 teilbar.
Aufgabe 3
Türmchenbau
Aus kleinen Holzwürfeln der
Kantenlänge 1cm baut Isa wie in der
Abbildung gezeigt eine Abfolge von
Figuren.
(a) Zeichne die vierte und fünfte Figur.
(b) Beschreibe wie die 10. Figur
aussehen wird.
(c) Wie viele Holzwürfel benötigst du für
die erste, die zweite, die 10. und die 100.
Figur?
(d) Notiere einen einzigen Term, der die
Anzahl der Holzwürfel für jede Figur
beschreibt.
(e) Alle nach außen ragenden Flächen –
aber nicht die, auf denen die Figuren
stehen - der kleinen Holzwürfelchen in
den gebauten Figuren werden mit
passenden 1cm x1cm großen Abziehbildchen beklebt. Wie viele Abziehbildchen werden für eine
Figur der 100. Stufe benötigt?
(f) Wie viele Abziehbildchen werden für eine Figur der n-ten Stufe benötigt?

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