例題 7
情報工学科 篠埜 功
2016 年 5 月 30 日
例題 T3 (x) を求めよ。
解答例 1
cos 3θ = cos(2θ + θ)
= cos 2θ cos θ − sin 2θ sin θ
= (cos2 θ − sin2 θ) cos θ − 2 sin θ cos θ sin θ
= (2 cos2 θ − 1) cos θ − 2 sin2 θ cos θ
= (2 cos2 θ − 1) cos θ − 2(1 − cos2 θ) cos θ
= 2 cos3 θ − cos θ − 2 cos θ + 2 cos3 θ
= 4 cos3 θ − 3 cos θ
よって、T3 (x) = 4x3 − 3x となる。
解答例 2 Chebyshev の多項式の漸化式
Tn+2 (x) = 2xTn+1 (x) − Tn (x)
を T2 (x) = 2x2 − 1 と T1 (x) = x に適用すると、
T3 (x) = 2xT2 (x) − T1 (x)
= 2x(2x2 − 1) − x
= 4x3 − 2x − x
= 4x3 − 3x
を得る。
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練習問題7の解答例

蒲井H（ん1032-8）（PDF：774KB）

Solutions lesson 7