Kern– und Teilchenphysik, Monobachelor Physik Humboldt–Universität zu Berlin, Sommersemester 2016, Prof. Dr. H. Lacker, Dr. J. Dietrich Präsenzübung 6 Aufgabe 1: Spaltreaktor 1. Was sind verzögerte Neutronen und warum sind diese wichtig? 2. Wie funktioniert ein (schneller) Brüter prinzipiell? Aufgabe 2: Lebensdauerbestimmung In einem Zirkonmineral eines Meteoriten, in dem bei der Mineralentstehung kein Blei, sonN Pb = 69, 25 gemessen. dern nur Uran eingebaut wurde, wird heute das Isotopenverhältnis N207 235 U Berechnen Sie das Alter des Meteoriten, wenn Sie folgende Halbwertszeit kennen: t1/2 (235 U ) = 7, 038 · 108 Jahre. Aufgabe 3: Lebensdauer und Halbwertsbreite Das radioaktive Zerfallsgesetz bedeutet, dass ein Zustand beschrieben durch die Wellenfunktion ψk (t) im Laufe der Zeit zerfällt, so dass |ψk (t)|2 ∝ e−t/τ = e−λt = e−Γt/h̄ . Daher kann man schreiben: ψk (t) ∝ e−i(Ek −iΓ/2)t , t ≥ 0 mit der Energie Ek dieses Zustands. Aufgrund des Zerfalls des Zustands ist seine Energie Ek nicht mehr scharf definiert. Dies sieht man durch Berechnung der Fouriertransformierten von ψk (t) im Energieraum: 1 Z +∞ ξ(E) = √ dt · ψk (t) · eiEt −∞ 2π Berechnen Sie ξ(E), indem Sie ab dem Besetzungszeitpunkt t = 0 integrieren, und daraus |ξ(E)|2 . Bitte wenden! Aufgabe 4: Konstante Erzeugung eines radioaktiven Isotops Künstlich hergestellte radioaktive Isotope werden mit Hilfe von externen Strahlungsquellen (z. B. Beschleunigern) hergestellt. a) Wie ändert sich die Aktivität eines solchen künstlich hergestellten radioaktiven Isotops als Funktion der Zeit, wenn das Isotop mit zeitlich konstanter Rate P erzeugt wird? b) Warum lohnt es den Zeitaufwand nicht, die Bestrahlung deutlich länger als die mittlere Lebensdauer des Isotops durchzuführen? c) Wie groß ist die Zahl der radioaktiven Isotope nach Einstellung des radioaktiven Gleichgewichts? (Bemerkung: Dafür müsste man im Prinzip unendlich lange warten oder für praktische Zwecke viel länger als die mittlere Lebensdauer, und die Zahl der für die Produktion notwendigen Ausgangsisotope dürfte durch die Produktion nicht merklich verbraucht werden.)
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