1 カルタン第 1 構造方程式
dω â “ ´Γâ b̂ ^ ω b̂
(1)
2 曲率 1 形式の対称性
Γâb̂ “ ´Γb̂â
(2)
これにより，Γââ “ ´Γââ だから，Γââ “ 0 なので，例えば，Γ0̂ 0̂ “ η 0̂0̂ Γ0̂0̂ “
0，Γ1̂ 1̂ “ η 1̂1̂ Γ1̂1̂ “ 0 が成り立つ．
3 カルタン第 2 構造方程式
Ωâ b̂ “ dΓâ b̂ ` Γâ ĉ ^ Γĉ b̂ “
1 â
ˆ
R ˆω ĉ ^ ω d
2 b̂ĉd
(3)
4 リーマンテンソルの対称性
Rabcd “ Rcdab
(4)
Rabcd “ ´Rbacd
(5)
1

1 カルタン第 1 構造方程式 2 曲率 1 形式の対称性 3 カルタン第 2 構造

昭和21年10月25日付第1756号