Flugzeugaerodynamik I ¨Ubungsblatt 5

Flugzeugaerodynamik I Übungsblatt 5
Aufgabe 11
Gegeben sei ein Rechteckflügel der Spannweite b = 10 m sowie der Profiltiefe t = 1 m.
Der Auftriebsgradient beträgt dca / dα = 2π = konst. Der Flügel bewegt sich mit der Geschwindigkeit U∞ = 60 m/s durch Luft der Dichte ρ∞ = 1.2 kg/m3 . Bei einem bestimmten
Flugzustand gilt für die Zirkulationsverteilung am Flügel der Ausdruck
Γ(ϑ) =
3
X
An sin nϑ = 20 sin ϑ + 2 sin 2ϑ + 2 sin 3ϑ
n=1
a) Berechnen Sie die auftretenden Kräfte (Auftrieb, Widerstand) und Momente (Rollmoment, Giermoment) bei reibungsfreier Betrachtung.
b) Wie muß der Verlauf des geometrischen Anstellwinkels αg (y) in Spannweitenrichtung sein, um die vorgegebene Zirkulationsverteilung am Flügel hervorzurufen?
Hierfür soll zunächst die Bestimmungsgleichung für die gesuchte Größe in allgemeiner Form angegeben werden. Wie groß ist der geometrische Anstellwinkel für
die Spannweitenpositionen
b
b
b
b
y = − ; − ; 0; + ; + ?
2
4
4
2
Aufgabe 12
Ein geometrisch ungeschränkter Flügel mit elliptischem Grundriß befindet sich im stationären Horizontalflug mit überlagerter stationärer Rollbewegung. Betrachtet wird der
Zustand, bei dem der gebundene Wirbel horizontal verläuft. Hierbei weist der Profilschnitt in Flügelmitte einen geometrischen Anstellwinkel αgi = 6.7◦ auf. Die Horizontalgeschwindigkeit beträgt U∞ = 50 m/s, die Rollgeschwindigkeit ωx = −0.5 1/s, die Luftdichte ρ = 1.2 kg/m3 , die Spannweite b = 10 m, die Profiltiefe in Flügelmitte ti = 2 m und
der Auftriebsgradient der Profilschnitte dca / dα = 2π.
a) Die Zirkulationsverteilung soll durch eine Fourier-Reihe bestehend aus zwei Sinusgliedern angenähert werden. Berechnen Sie die Koeffizienten der dimensionsbehafteten Zirkulationsverteilung, indem das auftretende Gleichungssystem an den
Aufpunkten ϑ1 = π/4 und ϑ2 = 3π/4 ausgewertet wird.
b) Wie groß sind Auftrieb A, induzierter Widerstand Wi , Rollmoment Mx und Giermoment Mz aufgrund der unsymmetrischen Verteilung des induzierten Widerstandes?
c) Berechnen und skizzieren Sie den spannweitigen Verlauf von geometrischem Anstellwinkel αg , induziertem Anstellwinkel αi , effektivem Anstellwinkel αe sowie der
gebundenen Zirkulation Γ. Die Auswertung soll an den Multhopp-Stützstellen für
M = 7 erfolgen.
Aufgabe 13
Der Tragflügel von Aufgabe 13 soll mit dem Multhopp-Verfahren für die Aufpunktzahl
M = 7 untersucht werden.
a) Berechnen und skizzieren Sie den spannweitigen Verlauf der dimensionsbehafteten
Zirkulation Γ.
b) Wie groß sind die mit diesem Verfahren ermittelten aerodynamischen Hauptdaten
Auftrieb A und induzierter Widerstand Wi ?
Prüfungsaufgabe 7 (F2012)
Ein Segelflugzeug soll hinsichtlich seiner aerodynamischen Eigenschaften untersucht werden. Dafür soll zunächst das Flügelprofil mit der Skelett-Theorie analysiert werden, wobei nur die ersten beiden Normalverteilungen berücksichtigt werden sollen.
Hinweis: Beachten Sie, dass c) und d) unabhängig von den übrigen Aufgabenteilen
lösbar sind.
a) Skelett-Theorie
b) Skelett-Theorie
Nun wird der komplette Tragflügel mit der einfachen Traglinientheorie betrachtet. Das
Segelflugzeug hat einen einfachen Trapezflügel und die Gewichtskraft G = 5000N . Außerdem sind die Flügelfläche F = 9m2 , die Zuspitzung λ = 0.6 und die Spannweite
b = 15m bekannt. Der gesamte Auftrieb werde vom Flügel erzeugt.
c) Der Flügel hat eine Schränkungsverteilung, die bei der vorliegenden Fluggeschwindigkeit von 126km/h und der Luftdichte ρ = 1kg/m3 eine elliptische Zirkulationsverteilung liefert. Berechnen Sie Γ1 sowie die zugehörige Tiefenverteilung t(ϑ) und
Auftriebsverteilung ca (ϑ). Bestimmen Sie den Auftriebsbeiwert ca (ϑ) an den Stützstellen ϑ = 0, π/8, π/4, 3π/8, π/2.
Das Flugzeug bekommt nun Ansteckflügel, die die Spannweite auf 18m und die Flügelfläche auf 10m2 erhöhen. Die Gesamtmasse und die Fluggeschwindigkeit bleiben gleich,
allerdings erhöht sich der k-Faktor wegen einer nun nicht mehr elliptischen Zirkulationsverteilung auf k = 1.05.
d) Bestimmen Sie jeweils cWi und Wi für die alte und die neue Konfiguration. Wie
viel Prozent Einsparung in Bezug auf den induzierten Widerstand bringt die Maßnahme? Welcher aerodynamische Nachteil ergibt sich durch die Spannweitenvergrößerung beim Schnellflug?

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