040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
1
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=5, y=−5, a
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
5
−10
0.09
x = {2,5,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(5,5,2,1,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
2
10.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.487, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
8
9
10
11
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=3, c=5, d²=9, var(5 + 2 X−Y)=?
|({6,9}U{1,3,7})−{6,7,5,8}|=?
X~N(2,2²), E(X²)=?
^ =0.4X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
P({0,4,5,9})=0.35, P({4,7})=0.2, P({4})=0.15, P({0,4,5,7,9})=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
12
{x,y,z,{9},{ },{7,0,4},{9,7},{0,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
13
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.3<X<0.3)=?
14
15
h <− lm(y~c( 3,w,−1,−2)) # h$residuals: 2,2,−1,v, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 2<x<3, 6<y<6.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
21
3
8
30
0.4
2.8
8
0.06
−6.5
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
2
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
{x,y,z,{8,4},{4,6,0},{8},{8,6,0},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
16
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
|({9,4,2}−{6,7})U{5,4,9,3}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
6
^ =0.2X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
7
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.3)=?
8
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
5
(AvB)=>B
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
3
38
0.48
0.002
9
E(Y)=−2, E(XY)=−4, cov(X,Y)=−14, E(X)=?
−5
10
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
4
11
12
13
14
P({0,2,5,8,9})=0.45, P({5})=0.15, P({0,8,9})=0.05, P({2})=?
h <− rbind(6:10,c(2,4,4,2,1)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
h <− lm(y~c( −2,w,−1,2)) # h$residuals: 1,2,−2,v, w=?
X~N(5,4²), E(X²)=?
0.25
10
1
41
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.624, P(T=j)=0.013 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
22
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
3
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
−0.6
2
^ =0.7X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
3
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
10.8
4
5
6
7
8
9
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
P({2,5,6,7,9})=0.45, P({5,7})=0.4, P({7})=0.3, P({2,6,7,9})=?
11
12
13
14
15
0.35
{x,y,z,{0},{7},{7,0},{3,4},{7,3,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
h <− lm(y~c( 1,w,−1,−1)) # h$residuals: 2,1,v,2, w=?
−5
h <− cbind(3:7,c(5,1,5,3,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
7
x = {5,1,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
54
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
|({4,3,8,5}U{0,9,2,7,1})−{3,2,5}|=?
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<1)=?
2
0.8
6
0.55
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
17
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 1<x<3, 7<y<7.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.8
X~N(−5,3²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
34
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
4
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(AvB)
{x,y,z,{1,3,5},{ },{1},{6},{6,1,3,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
7
3
h <− rbind(8:12,c(1,2,2,4,5)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
11
4
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.505, P(T=j)=0.01 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
27
6
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 3 → Y, var(Y)=?
2
7
^ =0.7X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
8
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
−1
9
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=3, c=4, d²=7, var(4 + 2 X−Y)=?
19
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<3, −4<y<−3.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
11
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−7<X<−3.1)=?
12
P({0,2,4,8,9})=0.75, P({8})=0.3, P({0,2,9})=0.2, P({4})=?
13
h <− lm(y~c( 0,1,−2,w)) # h$residuals: v,−1,−2,−1, w=?
14
15
r= {(6,7),(6,0),(8,4),(4,2),(7,2)} , W= {0,2,4,5,6,8} , | r−1 (W)|=?
0.58
0.25
3
4
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
5
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^ =0.4X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
5
6
66
{x,y,z,{9},{7,4},{8,7,4},{8,9},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
x = {3,0,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
E(X)=−2, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−10, E(XY)=?
|({6,4,7,0,2}U{5,9,1,7})−{9,7,2,1,3}|=?
X~t(102), E(X²)=?
7
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(4,5,4,3,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
8
h <− lm(y~c( w,−2,−1,−1)) # h$residuals: 1,2,1,v, w=?
9
10
11
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
P({0,2,8})=0.45, P({2,3,7})=0.5, P({0,2,3,7,8})=0.65, P({2})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
2
0
4
1.02
16.5
1
0.9
0.3
0.4
12
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.7<X<−3.3)=?
0.08
13
^
^
^ ,b
^ =37, x=10, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.575, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, E(X+3Y−1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
0.9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
6
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für −4<x<−3.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
1.6
0.8
3
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−4<X<−0.6)=?
0.7
4
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
0.5
5
6
7
8
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>(¬B)
|({8,2,4,1,0}−{5,6,8,9,1})U{4,2,3,8,6}|=?
{x,y,z,{2},{ },{7,8,4},{2,8,4},{7,2,8,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
6
5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.587, P(T=j)=0.013 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
9
10
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
X~ χ2(5), E(X²)=?
18
0.38
35
11
^ =0.5X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
12
E(X)=−4, E(XY)=5, cov(X,Y)=−3, E(Y)=?
−2
13
14
15
h <− lm(y~c( 0,w,−3,−2)) # h$residuals: 1,−1,v,2, w=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=4, y=−4, a
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(4,4,2,2,3)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
−12
7.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
7
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {7,1,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{4,0},{ },{9,6},{0,9,6},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~ χ2(4), E(X²)=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
h <− lm(y~c( w,0,−1,−1)) # h$residuals: −2,1,v,−1, w=?
E(Y)=−2, E(XY)=−1, cov(X,Y)=−9, E(X)=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−3.2<X<−1)=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
r= {(2,1),(7,1),(4,6),(0,3),(4,5)} , V= {0,2,5,6,8,9} , |r(V)|=?
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(3,2,3,5,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
1
8
24
0.24
−0.5
−4
0.6
0.25
2
12.5
0.11
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.398, P(T=j)=0.01 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
29
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
5
14
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
10.2
15
^ =0.7X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
106
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
8
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.4)=?
0.52
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
2
3
h <− lm(y~c( 0,3,w,2)) # h$residuals: v,2,−2,1, w=?
4
4
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
r= {(5,8),(6,9),(4,6),(6,1),(1,8)} , W= {1,3,4,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
0.16
4
6
{x,y,z,{9,5},{ },{0,1},{5},{9,5,0,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
7
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
1.5
8
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
64
9
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
10
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
11
12
18.2
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−9
^ =0.5X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
0.44
13
X~t(12), E(X²)=?
1.2
14
h <− cbind(6:10,c(1,3,3,3,3)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
12
15
x = {2,1,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
0.2
2
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
4.6
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
h1 <− 4:8−3*c(1,4,4,1,4); h2 <− median(c(rep(0,6),3:9)) # h1[2]+h2=?
r= {(4,0),(8,5),(7,6),(9,0),(8,1)} , W= {1,2,4,5,6,9} , | r−1 (W)|=?
2
^ =0.7X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
P({0,4,5,7,8})=0.7, P({4,5})=0.25, P({7,8})=0.3, P({0})=?
0.15
n=100, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
5
2
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
{x,y,z,{2,9,7,0},{ },{7,0},{9,7,0},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(6,5²), E(X²)=?
6
61
h <− lm(y~c( w,−1,2,1)) # h$residuals: −2,v,−1,−1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−4
−3.5
(AvB)=>(¬B)
2
14
^
^
^ ,b
^ =26, x=10, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
15
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.4)=?
0.35
13
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
P({3,4,6,8,9})=0.45, P({6,8})=0.3, P({9})=0.05, P({3,4})=?
0.1
2
^ =0.3X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
0.09
4
E(X)=−4, E(Y)=−4, E(XY)=3, cov(X,Y)=?
−13
5
h <− lm(y~c( −2,0,w,−3)) # h$residuals: 1,v,1,−2, w=?
−4
6
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
7
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<0.7)=?
0.45
8
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>B
3
9
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
4.3
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
0.3
11
12
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(2,5,4,2,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
14.5
{x,y,z,{6,7,9,0},{ },{7},{9,0},{6,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
16
7
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.431, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
|({0,8}−{2,5})U{9,0,5,4,8}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
21
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({9,5,3}−{0,1,2})U{5,4}|=?
4
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.32
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.2<X<−1.7)=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
h <− lm(y~c( 0,w,1,0)) # h$residuals: −1,−1,−2,v, w=?
−1.6
−2
^ =0.4X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.25
78
(¬A)<=>(BvA)
{x,y,z,{2,0},{2},{2,3,7},{2,0,3,7},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=10, y=−7, a
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
1
5
−17
5
11
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
12
X~t(6), E(X²)=?
1.5
13
14
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
h1 <− 3:7−3*c(2,2,1,4,2); h2 <− median(c(rep(0,5),2:7)) # h1[3]+h2=?
0.04
4
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.415, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
23
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
12
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {8,4,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
5
6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~t(12), E(X²)=?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−7<X<0.1)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für 4<x<5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(1,1,5,4,5)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
h <− lm(y~c( −1,−1,3,w)) # h$residuals: v,−1,2,2, w=?
2
1.2
1.9
0.51
0.3
10.5
−5
8
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
−0.4
9
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=5, c=2, d²=7, var(8 + 2 X−Y)=?
27
10
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
17
11
^ =0.4X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
12
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
13
14
15
{x,y,z,{5,4,0},{ },{5,1},{4,0},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(9,7),(6,1),(0,1),(9,9),(8,8)} , W= {0,2,4,5,7,9} , | r−1 (W)|=?
P({2,3,5,6,8})=0.55, P({2,3,6,8})=0.25, P({2,8})=0.05, P({2,5,8})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
8
1
0.35
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
13
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^
^
^ ,b
^ =−9, x=4, y=3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
P({3,4,5,6,9})=0.65, P({3,5,6,9})=0.5, P({5,6,9})=0.3, P({4,5,6,9})=?
3
0.45
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
2
{x,y,z,{4,5,1},{4,3},{3},{4},{4,3,5,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
x = {1,9,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({3,4,2,5,8}U{5,7})−{4,9,8,1}|=?
1
4
7
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
64
8
^ =0.5X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
9
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.403, P(T=j)=0.008 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
18
10
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
11
h1 <− 9:13−3*c(1,3,1,5,3); h2 <− median(c(rep(0,6),3:8)) # h1[4]+h2=?
−1.5
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−1<X<−0.4)=?
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
h <− lm(y~c( 3,w,−3,−1)) # h$residuals: v,−1,1,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1.2
0.24
2.5
−11
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
14
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1.2)=?
0.7
2
E(Y)=−2, E(XY)=−4, cov(X,Y)=−12, E(X)=?
−4
3
{x,y,z,{3},{5},{3,5,0,8},{3,0,8},{5,0,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
4
x = {5,1,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.3x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
2
0.8
0.4
7
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=−1)=0.3, P(X=1)=0.7, E(1+X−3Y)=?
0.2
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
0.4
9
r= {(6,2),(6,0),(0,9),(3,7),(5,7)} , V= {1,2,3,5,7,8} , |r(V)|=?
10
11
12
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(5,2,1,4,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
X~t(22), E(X²)=?
14
15
8.5
1.1
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
13
1
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h <− lm(y~c( 3,−1,w,0)) # h$residuals: −2,2,−1,v, w=?
^ =0.4X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
8
0.4
−8
90
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
15
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− cbind(2:6,c(1,4,1,4,5)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
8
r= {(9,3),(9,8),(2,7),(7,7),(4,4)} , W= {0,1,3,4,5,7} , | r−1 (W)|=?
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für 3<x<3.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.4
4
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
7
5
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
9.2
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)<=>B
h <− lm(y~c( −3,2,w,3)) # h$residuals: 1,v,2,2, w=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−3.4<X<−2.9)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
X~N(−4,4²), E(X²)=?
X,Y i.i.d. N(17,32), cov(16 + 3X,3X − 14Y)=?
{x,y,z,{7,1,5},{ },{1,5},{7},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.2X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
3
3.5
0.25
0.4
32
81
9
38
1
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
16
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
4
5
6
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=4, c=3, d²=13, var(Y− 5 − 2 X)=?
h <− lm(y~c( 2,w,−2,2)) # h$residuals: 1,1,v,−1, w=?
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
11
13
3
0.3
0.35
{x,y,z,{7},{ },{1,7},{1,7,6,8},{6,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=−2)=0.5, P(X=2)=0.5, E(3−2X−Y)=?
7
1.8
X~N(5,2²), E(X²)=?
29
x = {3,4,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
29
0.43
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.4)=?
12
15
−2
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
r= {(6,2),(6,9),(8,7),(7,8),(9,7)} , W= {0,1,2,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
10
−2
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(5,2,2,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
7
9
0.14
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.4X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
46
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.521, P(T=j)=0.013 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
26
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
17
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.6X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
2
X,Y i.i.d. N(17,32), cov(19 + 2X,3X − 11Y)=?
54
3
h <− lm(y~c( 0,2,2,w)) # h$residuals: −1,v,−1,−1, w=?
4
4
X~t(4), E(X²)=?
2
5
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=10, y=−4, a
−4
6
x = {6,3,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
2
0.1
0.006
9
{x,y,z,{5},{3},{3,5},{5,4,8},{3,4,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
10
n=9, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
−1.5
11
12
13
14
15
|({4,5,7,3,8}−{1,5,0,6})U{5,3,1}|=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.7)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sy für 1<x<1.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− rbind(2:6,c(4,3,2,2,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
5.8
0.7
0.1
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
18
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(2,8),(1,4),(5,8),(1,1),(8,0)} , V= {0,1,4,7,8,9} , |r(V)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
3
(AvB)<=>(¬B)
X~N(−4,6²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, −5<y<−4.6 und f(x,y)=0 sonst, s=?
P({0,2,3,5})=0.55, P({3,4})=0.4, P({3})=0.25, P({0,2,3,4,5})=?
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
1
52
0.8
0.7
−7.5
7
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
8
^ =0.5X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
9
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.8)=?
0.7
10
^
^
^ ,b
^ =−18, x=10, y=−8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
11
12
13
14
15
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−1)=0.4, P(X=0)=0.6, E(X+3Y−1)=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=3, c=8, d²=6, var(4 X+Y− 1)=?
h <− rbind(8:12,c(4,4,3,4,5)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
{x,y,z,{4,2,0,7},{2,0,7},{4},{4,2},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −2,2,3,w)) # h$residuals: 2,v,2,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−0.8
54
13
5
−1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
19
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für −8<x<−7.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.602, P(T=j)=0.011 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
|({6,7}−{8,0,9,5})U{8,7,9,1}|=?
18
5
4
h <− rbind(2:6,c(3,1,5,4,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
8
5
{x,y,z,{4,2,3},{ },{8},{8,4,2,3},{8,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
6
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
7
8
0.5
h <− lm(y~c( 1,−1,−3,w)) # h$residuals: 1,1,v,2, w=?
−6
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
0.24
9
^
^
^ ,b
^ =7, x=4, y=−5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
10
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
11
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.8<X<−1.1)=?
0.14
12
13
14
15
^ =0.6X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
X~t(4), E(X²)=?
2
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=−1)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(X+3Y−1)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>(¬B)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1.3
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
20
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
E(X)=−4, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−13, E(XY)=?
3
r= {(4,3),(0,8),(3,8),(5,5),(5,7)} , W= {1,4,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.625, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
X~t(6), E(X²)=?
4
5
1.5
{x,y,z,{0},{ },{3,1,9},{1,9},{0,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
P({0,3,7,8})=0.2, P({2,3,8})=0.35, P({0,2,3,7,8})=0.4, P({3,8})=?
7
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + ft6 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
8
0.15
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
9
10
11
13
14
15
0
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(2,1,4,5,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
7.5
5.7
h <− lm(y~c( w,−1,1,2)) # h$residuals: 1,1,v,−1, w=?
4
x = {9,4,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
14
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.4X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.6<X<2)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
52
0.52
0.6
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
21
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct5 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
6
2
h <− rbind(3:7,c(2,3,4,5,5)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
8
3
X,Y i.i.d. N(9,22), cov(10 + 3X,3X − 10Y)=?
36
4
5
6
7
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−5<X<−2.9)=?
0.55
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
16.6
r= {(9,0),(8,3),(7,9),(4,9),(9,8)} , V= {0,1,3,4,5,9} , |r(V)|=?
3
{x,y,z,{3},{ },{3,4,8},{3,7,4,8},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(−4,2²), E(X²)=?
8
7
20
9
^ =0.4X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
10
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8) → Y, var(Y)=?
0.16
11
12
13
14
n=100, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( −3,0,2,w)) # h$residuals: −2,v,−2,2, w=?
−1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<3, 0<y<0.2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.9
x = {8,1,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
−6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
22
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
E(X)=−2, E(Y)=−4, E(XY)=0, cov(X,Y)=?
{x,y,z,{4,5,6},{ },{4,3,5,6},{5,6},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.7)=?
13
14
15
−3
6
0.24
66
0.65
x = {3,5,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
6
^
^
^ ,b
^ =11, x=5, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
8
11
14
|({3,7,2}−{0,8})U{4,6,7,0,3}|=?
^ =0.5X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
10
−8
h <− cbind(8:12,c(4,4,3,5,3)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
7
9
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=2)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(X+3Y−1)=?
P({2,3,5,7,9})=0.55, P({2,3,5,7})=0.35, P({3,7})=0.05, P({3,7,9})=?
n=16, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( 3,−2,−2,w)) # h$residuals: 2,v,−1,2, w=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3) → Y, var(Y)=?
X~ χ2(7), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
1.8
0.25
−0.8
−7
0.21
63
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
23
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− cbind(5:9,c(5,2,2,1,1)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
8
P({0,4,7})=0.35, P({0,1,2,4})=0.4, P({0,4})=0.1, P({0,1,2,4,7})=?
0.65
h <− lm(y~c( w,1,3,−3)) # h$residuals: 1,v,−2,1, w=?
9
4
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=4, c=7, d²=12, var(Y− 3 − 2 X)=?
28
5
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
1.5
6
^
^
^ ,b
^ =14, x=4, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
7
8
9
|({8,5,3,1}−{7,5,3,0})U{9,2,1,5,8}|=?
5
{x,y,z,{8,6,5},{ },{1,8,6,5},{8},{1,6,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<−0.1)=?
5
0.3
10
^ =0.2X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
30
11
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
10.8
12
x = {9,2,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
13
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~t(3), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4) → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
3
8
0.002
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
24
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −2,w,−3,−3)) # h$residuals: 1,1,v,1, w=?
−4
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1) → Y, var(Y)=?
2
3
E(X)=−5, E(XY)=2, cov(X,Y)=−23, E(Y)=?
−5
4
^
^
^ ,b
^ =21, x=10, y=1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
5
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.3)=?
0.46
6
X~t(22), E(X²)=?
1.1
7
x = {8,2,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
9
10
11
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=−2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(3−2X−Y)=?
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(3,3,2,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<3, 3<y<3.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^ =0.6X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
4.7
9.5
0.4
54
12
{x,y,z,{9,1,7,8},{ },{9},{1},{9,7,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
13
n=100, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−5
14
15
|({2,6,9}U{9,6,4})−{1,9,2}|=?
P({0,3,4,8})=0.2, P({3,5})=0.25, P({3})=0.15, P({0,3,4,5,8})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
25
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
2
3
4
5
6
7
8
h <− cbind(6:10,c(2,3,3,3,2)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
−10
12
^ =0.5X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
E(X)=−5, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−13, E(Y)=?
0.4
−2
n=16, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.7<X<−1.4)=?
|({5,8,9}U{1,2,6})−{2,8,9}|=?
2.4
0.06
3
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
0.4
10
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=−2)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(3−2X−Y)=?
5.5
11
12
13
14
15
{x,y,z,{8,3},{ },{9,8,3},{5},{9,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>B
X~ χ2(3), E(X²)=?
h <− lm(y~c( 3,2,1,w)) # h$residuals: 2,v,2,1, w=?
P({2,4,7,9})=0.45, P({2,4,6,9})=0.5, P({2,4,9})=0.3, P({2,4,6,7,9})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
8
3
15
2
0.65
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
26
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
h1 <− 4:8−3*c(1,2,4,5,1); h2 <− median(c(rep(0,3),3:9)) # h1[3]+h2=?
1.02
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
7
^ =0.5X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
14.4
0.47
44
x = {2,4,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
0.2
X~t(102), E(X²)=?
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.5)=?
9
0.5
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
6
8
−1.5
P({1,4,5,6,8})=0.6, P({1,4,5})=0.3, P({4})=0.2, P({4,6,8})=?
4
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{6},{ },{6,0,5,2},{0},{0,5,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
12
7
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
11
2
h <− lm(y~c( 1,3,3,w)) # h$residuals: −1,v,−2,2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für 2<x<2.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
−7
2
0.5
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.631, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
X,Y i.i.d. N(14,32), cov(12 − 3X,3X + 10Y)=?
r= {(8,1),(5,9),(1,0),(1,7),(4,9)} , V= {0,1,2,3,6,8} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
12
−81
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
27
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.495, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
P({2,3,4,7,9})=0.6, P({9})=0.25, P({2,3,7})=0.05, P({4})=?
5
6
7
8
9
10
11
12
0.3
x = {9,0,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
25
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−5<X<−1.6)=?
^ =0.4X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( −3,w,−3,1)) # h$residuals: v,1,−1,−1, w=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für 8<x<8.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
r= {(2,2),(9,2),(0,0),(5,3),(5,6)} , W= {0,1,2,4,6,9} , | r−1 (W)|=?
{x,y,z,{5,3},{ },{5,6,7},{3},{5,3,6,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=−2)=0.6, P(X=2)=0.4, E(X+3Y−1)=?
1
0.56
82
1
5
16
0.2
4
6
3.1
13
h1 <− 5:9−2*c(3,1,5,3,5); h2 <− median(c(rep(0,5),2:9)) # h1[2]+h2=?
7
14
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
15
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
28
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− rbind(2:6,c(1,3,2,4,4)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
6
2
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
3
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
4
A<=>(B^A)
h <− lm(y~c( 2,w,−3,−1)) # h$residuals: −1,1,1,v, w=?
3
−0.5
4
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
2
6
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
5.1
7
^ =0.7X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
8
9
10
r= {(0,5),(1,7),(6,9),(6,2),(2,5)} , W= {1,2,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
12
13
0.42
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
11
2
{x,y,z,{2,7,1},{ },{2,3,7,1},{2,3},{3,7,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
E(Y)=−2, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−7, E(X)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
11
4
−2
0.14
14
X~N(6,4²), E(X²)=?
52
15
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<4.2)=?
0.51
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
29
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(8,0),(8,4),(6,5),(9,5),(2,9)} , W= {0,1,2,5,7,9} , | r−1 (W)|=?
4
2
h <− lm(y~c( w,−3,3,−1)) # h$residuals: −1,v,1,−1, w=?
3
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(5,3,4,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
4
6
15.5
x = {7,0,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
1
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.4, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
1
5.2
0.024
7
{x,y,z,{3,7,2,5},{ },{3,7},{2,5},{3,2,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
9
X,Y i.i.d. N(6,22), cov(13 − 2X,2X + 17Y)=?
−16
10
11
12
13
14
X~t(12), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1.1)=?
5
1.2
0.5
0.65
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
^ =0.5X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
68
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.612, P(T=j)=0.013 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
26
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
30
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=2, y=6, a
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(BvA)
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
2
1
0.24
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
P({1,3,6,8,9})=0.6, P({1,6,9})=0.45, P({1,9})=0.25, P({1,3,8,9})=?
E(Y)=−2, E(XY)=−5, cov(X,Y)=−13, E(X)=?
{x,y,z,{6},{ },{4,9,7},{4},{6,9,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(3,3²), E(X²)=?
h <− lm(y~c( −1,−1,w,0)) # h$residuals: v,2,−2,1, w=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−7<X<−3.1)=?
^ =0.4X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(5,2,1,2,1)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
r= {(8,4),(2,1),(4,7),(4,0),(5,4)} , W= {1,2,4,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
30
0.4
−4
8
18
−0.5
0.58
34
11.5
4
14
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−2)=0.7, P(X=2)=0.3, E(1+X−3Y)=?
−4.6
15
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
0.2
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
31
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=4, y=0, a
−4
2
h <− cbind(8:12,c(5,2,4,2,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
12
3
4
5
6
7
8
9
10
^ =0.2X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(5,0),(4,5),(9,4),(9,6),(1,0)} , W= {1,2,5,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
2
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.1
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
X,Y i.i.d. N(18,22), cov(9 + 3X,4X − 18Y)=?
−2
48
h <− lm(y~c( 0,w,−1,3)) # h$residuals: v,2,−1,−1, w=?
1
{x,y,z,{9,1,5},{ },{9},{3,1,5},{9,3,1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
x = {4,3,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
30
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({1,4,6,8})=0.3, P({1,4,7})=0.35, P({1,4,6,7,8})=0.4, P({1,4})=?
2
0.25
12
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<0)=?
0.4
13
X~t(6), E(X²)=?
1.5
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für 3<x<3.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
10
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
32
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(A)=0.4, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
3
4
5
6
7
0.016
11
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=2, c=3, d²=11, var(3 X+Y− 8)=?
^ =0.7X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
29
76
h <− lm(y~c( −3,1,w,−1)) # h$residuals: −2,1,−1,v, w=?
5
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(5,4,3,2,5)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<4.4)=?
7.5
0.53
8
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
6.6
9
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 2 → Y, var(Y)=?
9
10
11
12
13
14
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>B
X~ χ2(7), E(X²)=?
r= {(5,4),(7,9),(6,6),(7,3),(3,6)} , W= {0,1,3,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
{x,y,z,{8},{1,7,6},{1},{8,7,6},{1,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
63
2
1.2
6
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.499, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
30
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
33
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.1+sy für −1<x<0, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<−0.2)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.2
0.3
(¬A)<=>(BvA)
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=−1)=0.4, P(X=0)=0.6, E(2−X+2Y)=?
{x,y,z,{2},{ },{7},{2,7},{1,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
|({3,7,6,2,0}−{8,7})U{1,5,7,2}|=?
^ =0.4X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− cbind(4:8,c(3,2,4,1,4)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
1
4.8
10
7
42
9
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.6
10
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
11
P({1,2,6,8})=0.3, P({2,9})=0.5, P({1,2,6,8,9})=0.6, P({2})=?
0.2
12
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=4, y=−2, a
−14
13
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
14
15
h <− lm(y~c( 3,w,−2,1)) # h$residuals: v,−1,2,1, w=?
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−9
1.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
34
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
0.002
2
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=−1)=0.5, P(X=0)=0.5, E(X+3Y−1)=?
2.1
3
E(Y)=−2, E(XY)=1, cov(X,Y)=−7, E(X)=?
−4
4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.615, P(T=j)=0.013 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.6<X<−1.3)=?
r= {(0,3),(3,5),(6,1),(4,3),(6,8)} , V= {0,1,4,5,6,7} , |r(V)|=?
19
0.06
3
7
^ =0.5X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
8
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3) → Y, var(Y)=?
6
9
x = {9,2,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
11
12
13
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~ χ2(4), E(X²)=?
P({0,1,4,7})=0.25, P({1,3,4})=0.15, P({0,1,3,4,7})=0.35, P({1,4})=?
{x,y,z,{6,7,5},{ },{7,5},{1,6,7,5},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −3,−2,1,w)) # h$residuals: v,1,−1,−2, w=?
h1 <− 3:7−2*c(4,5,1,1,1); h2 <− median(c(rep(0,5),4:12)) # h1[4]+h2=?
1
24
0.05
6
−4.5
9.5
Yt=a + bt + ct5 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
35
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~t(102), E(X²)=?
1.02
n=16, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
5
6
7
−0.8
−6
{x,y,z,{4},{5},{5,4,1,2},{5,1,2},{4,1,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 3,w,2,3)) # h$residuals: 2,−2,v,2, w=?
4
4
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=−1)=0.4, P(X=−2)=0.6, E(X+3Y−1)=?
|({8,5}U{7,5})−{4,2,1}|=?
−0.2
3
8
^ =0.2X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
9
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2)/ 2 → Y, var(Y)=?
2
10
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(A^B)
11 Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
12
13
14
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=4, c=5, d²=7, var(4 X+Y− 4)=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(4,4,4,3,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<0.5)=?
P({2,3,4,6,9})=0.4, P({3,6,9})=0.35, P({3})=0.15, P({2,3,4})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.016
71
10
0.3
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
36
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.1x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.1, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.2)=?
0.8
0.008
0.45
4
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5
X,Y i.i.d. N(3,22), cov(11 − 2X,2X + 17Y)=?
−16
6
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
7.1
7
8
9
(AvB)<=>(¬B)
r= {(5,8),(2,8),(4,5),(4,7),(3,2)} , W= {2,3,4,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
^ =0.7X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− rbind(5:9,c(3,2,5,5,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
1
2
94
9
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.611, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
13
14
15
h <− lm(y~c( −2,w,3,−2)) # h$residuals: 2,2,v,−1, w=?
X~t(102), E(X²)=?
{x,y,z,{1},{9,1},{1,0,3},{9,0,3},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=5, y=−3, a
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
5.5
1.02
6
7
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
37
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=0)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(3−2X−Y)=?
2.2
2
^
^
^ ,b
^ =13, x=2, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
3
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
4
x = {4,3,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
6
7
8
9
10
11
12
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− rbind(3:7,c(3,1,3,4,2)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
^ =0.7X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 1,w,1,3)) # h$residuals: v,2,2,−2, w=?
X~t(3), E(X²)=?
{x,y,z,{3,2,7,0},{ },{3,7,0},{3,2},{7,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<3, 5<y<5.2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.1)=?
2
8
0.6
78
3
3
5
0.9
0.48
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.516, P(T=j)=0.008 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
r= {(2,0),(8,1),(3,0),(8,3),(7,2)} , W= {0,1,2,4,6,8} , | r−1 (W)|=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
4
0.21
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
38
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 1<x<3, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
2
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + ft9 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
0.3
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−4
3
E(X)=−5, E(Y)=−5, E(XY)=2, cov(X,Y)=?
−23
4
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
0.28
5
6
7
8
{x,y,z,{3,0,5,4},{ },{3},{5,4},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(A^B)
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
r= {(4,5),(6,9),(9,6),(4,8),(2,9)} , W= {0,1,2,3,4,7} , | r−1 (W)|=?
8
2
−2
0
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6) → Y, var(Y)=?
0.24
10
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=−1)=0.3, P(X=0)=0.7, E(X+3Y−1)=?
0.2
11
^ =0.2X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
12
h <− lm(y~c( −3,w,−3,−2)) # h$residuals: −1,−1,v,2, w=?
−1
13
h <− cbind(7:11,c(4,2,1,4,4)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
13
14
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
15
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.6<X<4)=?
0.52
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
39
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
X~ χ2(7), E(X²)=?
8.7
63
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
4
^ =0.5X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
74
5
6
{x,y,z,{5,4,3},{ },{6,5,4,3},{6,4,3},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
8
9
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
|({5,6}−{4,5,6})U{2,0,3,9}|=?
17
0.2
4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.38, P(T=j)=0.011 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
14
15
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−7<X<0.4)=?
X,Y i.i.d. N(15,32), cov(10 + 3X,3X − 18Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
22
0.54
81
A=>(A^B)
P({1,2,3,5,8})=0.4, P({1,3})=0.05, P({2})=0.1, P({5,8})=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(4,3,5,5,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
h <− lm(y~c( 3,−3,w,−1)) # h$residuals: −2,−1,−2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
0.25
15
−4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
40
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
X,Y i.i.d. N(8,22), cov(12 − 2X,3X + 15Y)=?
−2.5
−24
h <− lm(y~c( −1,−2,w,−2)) # h$residuals: 1,v,−2,2, w=?
−1.5
4
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
2.8
5
P({0,3,5,7,9})=0.45, P({3,5,7,9})=0.4, P({3,7,9})=0.25, P({0,3,7,9})=?
0.3
6
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
8
9
|({3,5,0,7,8}U{9,6,1,7})−{9,3,6}|=?
12
13
15
18
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
X~t(102), E(X²)=?
0.155
1.02
^ =0.6X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
92
{x,y,z,{3,9,1,0},{ },{3},{9},{9,1,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
x = {7,2,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
10
11
17
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(3,5,1,2,3)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−7<X<−3.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
13.5
0.58
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
41
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
E(X)=−5, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−16, E(XY)=?
4
2
^ =0.6X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
3
n=16, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
4
^
^
^ ,b
^ =−8, x=4, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
5
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
−0.4
1
0.5
6
{x,y,z,{7,1},{9,8,7,1},{9,8},{9,7,1},{8,7,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
7
h <− lm(y~c( −1,w,−3,1)) # h$residuals: 2,2,−1,v, w=?
1
8
x = {4,9,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
9
X~t(12), E(X²)=?
1.2
10
h <− rbind(7:11,c(4,1,3,2,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
10
11
12
13
14
15
|({5,0,9,8}−{7,2,8})U{4,8,0,2}|=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
P({3,4,8})=0.35, P({0,1,4,8})=0.25, P({0,1,3,4,8})=0.5, P({4,8})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −4<x<−3, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.5)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
2.6
0.1
0.2
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
42
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −1,w,3,−3)) # h$residuals: v,−1,−1,−1, w=?
−3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
3
^ =0.5X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
4
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
0.2
5
X,Y i.i.d. N(11,22), cov(12 − 3X,3X + 18Y)=?
−36
6
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
10.2
7
8
r= {(6,2),(4,1),(5,0),(6,4),(0,1)} , W= {1,2,4,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
3
(A^B)=>(¬B)
3
9
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.2)=?
0.3
10
X~t(3), E(X²)=?
3
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.009 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
P({1,2,6,7})=0.4, P({6,9})=0.45, P({6})=0.3, P({1,2,6,7,9})=?
15
0.55
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
14
23
{x,y,z,{7},{2},{7,2,1,4},{2,1,4},{7,1,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(2,2,1,3,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−12
4
10.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
43
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{2},{ },{2,7,0},{7,0},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
r= {(7,0),(1,2),(4,6),(2,0),(4,9)} , W= {0,2,3,5,7,9} , | r−1 (W)|=?
4
n=16, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.5)=?
−1.6
0.46
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<3, 6<y<6.2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.9
6
h <− lm(y~c( −2,0,−3,w)) # h$residuals: −2,−1,v,−2, w=?
7
^ =0.4X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
8
X,Y i.i.d. N(3,22), cov(13 − 2X,2X + 16Y)=?
−16
9
−5.5
x = {1,2,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
10
h <− cbind(8:12,c(2,5,1,4,4)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
11
P({3,4,6})=0.35, P({2,6,8})=0.25, P({6})=0.05, P({2,3,4,6,8})=?
12
X~ χ2(5), E(X²)=?
13
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
14
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
15
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
14
0.55
35
−1.4
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
5
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
44
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(1,3,3,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>B
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.2)=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
1.2
11
3
0.4
18.6
9
h <− lm(y~c( −2,−3,−2,w)) # h$residuals: −2,v,−1,−2, w=?
−4.5
10
P({1,3,4,8,9})=0.55, P({8})=0.05, P({1,4})=0.3, P({3,9})=?
0.2
11
r= {(5,1),(6,3),(2,1),(6,7),(4,8)} , W= {0,1,2,3,5,9} , | r−1 (W)|=?
3
12
^
^
^ ,b
^ =5, x=5, y=−5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
13
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.2x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
{x,y,z,{9,2},{ },{7,1,9,2},{7,1},{7,9,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
45
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.425, P(T=j)=0.012 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
23
2
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=5, y=8, a
18
3
X~t(22), E(X²)=?
1.1
4
5
6
7
8
9
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
{x,y,z,{5,6},{3,5,6},{9,5,6},{9},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(5,2,5,3,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
12
13
14
15
6
10
7.4
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.2)=?
0.53
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=2, c=2, d²=10, var(Y− 2 − 2 X)=?
18
x = {2,6,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
0.04
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
^ =0.7X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
|({9,4,2}−{0,8})U{2,3}|=?
h <− lm(y~c( −1,3,1,w)) # h$residuals: v,−2,−2,2, w=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.2
78
4
5
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
46
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
P({1,2,5,7,9})=0.6, P({2})=0.2, P({5,7})=0.25, P({1,9})=?
0.15
X~t(12), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
2.8
1.2
(A^B)=>(¬B)
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<5)=?
|({0,6,7}U{6,8,4,0})−{9,1,4}|=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 2<x<3, −3<y<−2.6 und f(x,y)=0 sonst, r=?
3
0.54
4
54
0.5
9
{x,y,z,{6,2,0},{ },{6,9,2,0},{9,2,0},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
10
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
7.5
11
12
h <− lm(y~c( 3,−3,w,2)) # h$residuals: −2,−2,−1,v, w=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(3,1,4,1,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
10
8
13
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
7
14
^ =0.4X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
15
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
11
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
47
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
18
2
^ =0.4X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
3
4
5
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sy für 2<x<2.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− lm(y~c( 3,w,−3,2)) # h$residuals: v,−1,2,−1, w=?
−8
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.1)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.3
0.49
(AvB)=>B
3
7
{x,y,z,{0},{ },{9},{9,0,8,1},{8,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
8
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
0.3
9
10
11
|({1,7,0,9,2}U{2,4,1,8})−{0,8,7}|=?
4
X~ χ2(9), E(X²)=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
99
5.2
12
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
13
^
^
^ ,b
^ =17, x=4, y=5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
14
h1 <− 9:13−3*c(1,3,5,3,2); h2 <− median(c(rep(0,3),3:6)) # h1[3]+h2=?
−1
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
48
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
11
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−12
^ =0.2X+0.5Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
r= {(6,9),(2,8),(0,8),(9,6),(9,4)} , V= {1,3,4,5,7,8} , |r(V)|=?
13
14
15
0
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
h <− rbind(4:8,c(4,2,4,2,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
0.14
−5
10
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
0.41
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=4, c=5, d²=9, var(2 X+Y− 3)=?
X~t(4), E(X²)=?
25
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
0.09
x = {8,7,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
9
10
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−4<X<−0.2)=?
{x,y,z,{4,2,9},{ },{4,7},{2,9},{4,7,2,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −3,w,−2,1)) # h$residuals: 1,−1,v,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
5.2
0.56
5
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
49
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−4: F(x)=3+0.5x, P(−8<X<−4.9)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
13
14
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
{x,y,z,{9,8,0},{ },{9,7,8,0},{9,7},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
0.1
−8
6
54
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, E(1+X−3Y)=?
−1.1
r= {(2,7),(1,1),(9,1),(5,3),(5,5)} , V= {0,1,3,5,8,9} , |r(V)|=?
3
h <− rbind(8:12,c(2,5,4,4,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
13
n=16, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
0.8
0.21
X~t(3), E(X²)=?
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 2<x<3, −3<y<−2.6 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( −1,w,2,2)) # h$residuals: −2,−2,v,2, w=?
0.5
5
x = {6,8,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
0.55
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=5, y=−8, a
11
12
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
^ =0.6X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
86
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
50
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.6X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
h <− lm(y~c( −3,−2,2,w)) # h$residuals: −1,−1,v,2, w=?
−2.5
3
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
4
4
E(Y)=−4, E(XY)=−5, cov(X,Y)=−21, E(X)=?
−4
5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.601, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
8
[A&B...Durchschnitt von A und B]
r= {(2,8),(2,3),(7,4),(6,4),(5,1)} , W= {0,2,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
0.4
1
x = {4,2,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
23
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{1,7,4},{ },{8,7,4},{8,1,7,4},{7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
4
10
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.6<X<1)=?
0.52
11
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=10, y=4, a
−26
12
X~N(−3,6²), E(X²)=?
45
13
14
15
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
h1 <− 6:10−2*c(1,4,3,3,2); h2 <− median(c(rep(0,5),3:7)) # h1[3]+h2=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 8<x<8.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
9.1
3.5
0.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
51
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
1.4
h1 <− 5:9−3*c(4,1,4,3,5); h2 <− median(c(rep(0,4),5:8)) # h1[2]+h2=?
3
P({0,2,4,8,9})=0.7, P({8})=0.3, P({0,4})=0.25, P({2,9})=?
4
h <− lm(y~c( w,1,0,0)) # h$residuals: 2,−2,1,v, w=?
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
5.5
0.15
1
r= {(1,5),(7,7),(4,6),(7,1),(8,6)} , V= {1,2,5,7,8,9} , |r(V)|=?
4
6
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
8.4
7
^ =0.7X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
X~N(3,5²), E(X²)=?
8
9
34
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.621, P(T=j)=0.01 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
x = {5,1,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
12
13
14
15
17
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−3.2<X<0)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
{x,y,z,{5},{ },{2,6},{8,2,6},{5,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
0.6
0.2
144
8
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
52
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.1<X<0.3)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>B
0.04
3
3
h1 <− 5:9−2*c(4,2,4,2,2); h2 <− median(c(rep(0,3),5:9)) # h1[2]+h2=?
7.5
4
P({0,2,5,8})=0.35, P({0,5,7})=0.3, P({0,2,5,7,8})=0.6, P({0,5})=?
0.05
5
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + ft6 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
6
7
8
9
10
{x,y,z,{0,6,3},{ },{8},{8,0},{6,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sx für 2<x<3, 1<y<1.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
|({6,4}U{1,2,3,7})−{8,6,5}|=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=4, c=4, d²=12, var(4 X+Y− 3)=?
14
8
0.4
5
10.3
76
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.605, P(T=j)=0.01 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
15
X~N(−6,2²), E(X²)=?
^ =0.7X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 1,−2,−1,w)) # h$residuals: 2,−1,v,−1, w=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
40
66
4
0.9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
53
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(3,2,4,3,4)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
8.5
2
{x,y,z,{5},{ },{6,5,4,9},{5,4,9},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=4, c=8, d²=13, var(4 + 3 X−Y)=?
49
4
5
^ =0.7X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
0.16
6
h <− lm(y~c( w,−1,−1,2)) # h$residuals: 2,−2,2,v, w=?
2
7
|({9,7,4}U{4,7,2,0})−{7,9,2,1}|=?
2
8
9
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.3, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), 4nX → Y, var(Y)=?
0.024
6
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.009 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=−7, a
23
1
x = {7,5,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
13
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−4<X<−0.7)=?
0.65
14
X~N(4,2²), E(X²)=?
20
15
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5.7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
54
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({3,4,7})=0.4, P({0,1,3,4})=0.5, P({0,1,3,4,7})=0.6, P({3,4})=?
0.3
2
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<5.2)=?
0.54
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=4, y=−1, a
−9
4
x = {5,8,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.5X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
6
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
8
9
10
11
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(3,2,1,1,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
X~t(6), E(X²)=?
r= {(0,8),(2,4),(0,0),(7,2),(4,4)} , W= {2,3,4,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
h <− lm(y~c( −3,−1,−2,w)) # h$residuals: v,−2,2,−1, w=?
2
100
−3
0.04
10.5
1.5
4
−5
12
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
8.4
13
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
16
14
15
{x,y,z,{4,8},{4,2,3},{4},{8,2,3},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(10,22), cov(16 + 3X,3X − 6Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
36
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
55
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
0.09
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
0.44
X~N(4,6²), E(X²)=?
52
4
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
1.25
5
{x,y,z,{5,1,8},{5,0,1,8},{5,0},{0,1,8},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
6
r= {(7,8),(8,5),(0,5),(5,4),(7,6)} , W= {1,3,4,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
7
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
8
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
2
4.6
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
9
10
11
12
13
14
15
4
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<0.4)=?
0.3
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(3,3,2,3,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −8<x<−7, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^ =0.7X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.1
66
h <− lm(y~c( −2,w,3,−3)) # h$residuals: 1,2,v,1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
12.5
8.5
(¬A)=>(AvB)
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
54
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
56
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{6},{6,2,1},{9},{2,1},{9,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
5
3
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
7.6
4
5
6
|({0,9,5,7,2}U{9,2})−{1,8,4,7,2}|=?
3
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
7
1.8
[A&B...Durchschnitt von A und B]
6
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
0.3
8
^ =0.2X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
9
E(X)=−5, E(Y)=−2, E(XY)=−1, cov(X,Y)=?
−11
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
0.3
11
X~t(6), E(X²)=?
1.5
12
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.7)=?
0.53
13
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(5,2,3,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
14
h <− lm(y~c( 0,−2,w,−1)) # h$residuals: −1,1,2,v, w=?
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
10.5
0
A=>(AvB)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
57
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.5x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
5
6
0.8
1.5
x = {0,6,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( −1,−2,w,−2)) # h$residuals: v,1,1,1, w=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
P({0,1,5})=0.35, P({0,1,3,9})=0.15, P({0,1})=0.1, P({0,1,3,5,9})=?
1
1
7.4
0.4
7
^ =0.2X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
8
E(X)=−2, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−11, E(XY)=?
−3
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=2, y=−8, a
−8
10
X~t(6), E(X²)=?
1.5
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
30
12
{x,y,z,{0},{ },{0,5,7,6},{5,7,6},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
13
h1 <− 8:12−2*c(1,4,4,4,3); h2 <− median(c(rep(0,7),4:13)) # h1[4]+h2=?
8
14
r= {(9,9),(8,3),(8,5),(4,8),(0,9)} , W= {1,3,4,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
1
15
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.4)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.45
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
58
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
1
X~ χ2(8), E(X²)=?
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
80
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.517, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
h1 <− 6:10−3*c(2,4,2,5,2); h2 <− median(c(rep(0,7),2:10)) # h1[2]+h2=?
4
{x,y,z,{3},{ },{3,9},{9},{3,9,7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 2 → Y, var(Y)=?
15
−2.5
8
3
6
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(−5<X<1.1)=?
0.51
7
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=4, y=−4, a
−8
8
9
10
11
|({2,5}U{8,6,7})−{3,1,6,5,0}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
3
(AvB)=>(¬B)
h <− lm(y~c( −3,w,1,2)) # h$residuals: v,−2,2,2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
2
6
0.24
12
^ =0.5X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
13
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
7.4
14
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=5, c=8, d²=9, var(2 X+Y− 2)=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
29
0.34
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
59
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=10, y=−5, a
{x,y,z,{9,8,3},{8,3},{9},{1,8,3},{1,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
15
5
4
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
5
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<0.5)=?
0.68
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|({6,7,3,1,2}U{3,7,2,9,1})−{9,4}|=?
5
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=2)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(1+X−3Y)=?
0.9
h <− lm(y~c( −1,3,−3,w)) # h$residuals: 1,−1,v,−1, w=?
−7
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sx für 1<x<3, 6<y<6.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
^ =0.5X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
3.75
0.3
0.2
76
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=4, c=5, d²=6, var(Y− 4 − 3 X)=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(3,1,5,5,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
42
16
x = {7,6,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~t(102), E(X²)=?
1.02
P({0,2,5,6,7})=0.45, P({0,2,5})=0.15, P({7})=0.05, P({6})=?
0.25
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−5<X<−1.3)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>B
^
^
^ ,b
^ =−7, x=5, y=−7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( 2,−2,w,−3)) # h$residuals: v,1,−1,−2, w=?
^ =0.5X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(5,9),(8,9),(6,4),(9,7),(9,5)} , V= {2,3,4,5,6,8} , |r(V)|=?
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(4,5,4,1,2)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
0.54
4
0
4
8
54
2
5.5
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.405, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
15
X,Y i.i.d. N(5,32), cov(11 + 2X,4X − 13Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.9y für −7<x<−6.8, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
{x,y,z,{2},{2,6,9},{6,9},{5},{5,6,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(X+3Y−1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
72
0.7
6
1.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
61
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {8,9,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
1
5.1
3
{x,y,z,{6,8},{ },{5,6,8},{0},{0,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
4
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=4, c=3, d²=7, var(2 X+Y− 1)=?
23
5
6
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
2
0.32
7
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
8
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=2, y=−6, a
−4
9
10
^ =0.7X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( −3,w,1,−2)) # h$residuals: −1,1,v,−2, w=?
11
r= {(0,5),(2,7),(6,9),(0,8),(3,7)} , W= {1,2,3,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
12
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−6<X<−2.5)=?
78
−9
2
0.6
13
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
−1
14
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<3, 8<y<8.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
15
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(5,1,1,5,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
62
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 1,w,−3,3)) # h$residuals: 1,−1,1,v, w=?
−5
{x,y,z,{9,7},{1,9,7},{0},{0,1},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− cbind(5:9,c(2,1,3,4,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
11
r= {(5,1),(7,1),(1,9),(1,2),(6,0)} , V= {1,3,5,6,8,9} , |r(V)|=?
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.6y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X~t(3), E(X²)=?
7
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=−2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(3−2X−Y)=?
8
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
5.2
X,Y i.i.d. N(13,32), cov(8 − 2X,3X + 9Y)=?
11
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
12
13
14
−10
P({2,4,7,8,9})=0.65, P({2,4,7})=0.45, P({4})=0.3, P({4,8,9})=?
10
0.5
3
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
9
7
0.5
−54
(¬A)=>(AvB)
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6) → Y, var(Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−8<X<−4.5)=?
^ =0.5X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
3
12
0.6
84
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.49, P(T=j)=0.009 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
63
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(2,3,2,5,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
^ =0.6X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
11.5
76
P({2,5,6,7})=0.15, P({2,6,9})=0.4, P({2,6})=0.1, P({2,5,6,7,9})=?
0.45
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+0.2y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
{x,y,z,{2,6,5,3},{ },{5,3},{6},{2,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
0.5
7
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.39, P(T=j)=0.009 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
26
7
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
2
8
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
17.2
9
10
11
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(B^A)
h <− lm(y~c( 2,3,1,w)) # h$residuals: v,−1,−1,−1, w=?
X,Y i.i.d. N(8,22), cov(10 − 2X,4X + 8Y)=?
3
2
−32
12
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=2, y=8, a
14
13
X~t(3), E(X²)=?
3
14
15
|({6,3,2}−{1,8})U{8,1,6,0,7}|=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−1<X<2.5)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
64
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=5, c=4, d²=11, var(9 + 4 X−Y)=?
91
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.406, P(T=j)=0.011 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
5
6
7
8
9
{x,y,z,{8,3},{4},{7,8,3},{4,8,3},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~t(3), E(X²)=?
6
0.2
3
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(2−X+2Y)=?
4.3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=10, y=6, a
h <− lm(y~c( w,−2,0,3)) # h$residuals: −2,v,2,1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
20
36
2.5
(AvB)<=>B
3
10
^ =0.4X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
11
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<0.3)=?
0.6
12
13
P({0,2,7,8,9})=0.55, P({0})=0.1, P({7,9})=0.2, P({2,8})=?
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(5,3,1,2,2)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
14
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
15
r= {(6,3),(9,1),(2,0),(2,6),(4,1)} , W= {0,1,3,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.25
11.5
0.2
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
65
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.625, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 3 → Y, var(Y)=?
19
2
h <− lm(y~c( 2,−2,−1,w)) # h$residuals: v,−2,1,−2, w=?
4.5
4
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=5, c=6, d²=12, var(5 + 3 X−Y)=?
57
5
r= {(8,8),(6,0),(5,8),(6,5),(2,4)} , V= {0,2,3,5,6,9} , |r(V)|=?
4
6
x = {1,4,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
7
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−4<X<−0.6)=?
0.56
8
h1 <− 7:11−2*c(3,3,4,1,1); h2 <− median(c(rep(0,4),4:7)) # h1[3]+h2=?
3
9
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=−2)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−1.4
10
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.012
11
12
13
14
15
P(A)=0.3, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=2, y=5, a
{x,y,z,{4,7},{ },{3,5},{5,4,7},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(3,4²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für 8<x<8.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^ =0.6X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
9
8
25
1
94
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
66
1
Vorname:
Matrikelnummer:
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
x = {8,6,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
|({5,7,6,9,2}−{5,3,6,4,0})U{3,8,1,2,0}|=?
X~t(3), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 2 → Y, var(Y)=?
h <− rbind(8:12,c(4,3,3,2,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
h <− lm(y~c( 3,−1,−2,w)) # h$residuals: −2,−2,v,−1, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.3y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X,Y i.i.d. N(11,32), cov(13 + 3X,2X − 19Y)=?
P({0,2,4,5,6})=0.7, P({0,2,4})=0.55, P({0,4})=0.25, P({0,4,5,6})=?
^ =0.4X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
10
7
3
9
12
−14
0.8
54
0.4
54
12
^
^
^ ,b
^ =11, x=4, y=−1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
13
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.4<X<2)=?
0.7
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.618, P(T=j)=0.01 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
{x,y,z,{0,3},{9,0,3},{1,0,3},{1,9},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
67
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
1.5
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.1)=?
0.47
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
^ =0.6X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
1
94
(A^B)=>(¬B)
h1 <− 5:9−3*c(2,1,4,3,3); h2 <− median(c(rep(0,4),5:8)) # h1[3]+h2=?
{x,y,z,{9,2},{ },{0,4},{2},{2,0,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
r= {(4,6),(5,3),(1,2),(5,7),(9,6)} , W= {0,1,3,4,5,6} , | r−1 (W)|=?
P({0,1,2,5,8})=0.7, P({0,1,2})=0.3, P({5})=0.25, P({8})=?
3
−2.5
8
19.8
3
0.15
11
X~t(12), E(X²)=?
1.2
12
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
13
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et8 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
9
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.516, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
h <− lm(y~c( 0,w,−1,−1)) # h$residuals: 2,−2,v,−1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
19
0
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
68
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −2,−3,w,1)) # h$residuals: 2,v,−2,−2, w=?
−6
2
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.7<X<3.2)=?
0.05
3
h1 <− 6:10−3*c(4,2,3,4,1); h2 <− median(c(rep(0,5),4:9)) # h1[3]+h2=?
3
4
5
6
7
8
9
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6) → Y, var(Y)=?
12
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<3, 3<y<3.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>B
^ =0.5X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.1
10.8
−2.5
3
66
10
{x,y,z,{7,9,6},{ },{3,9,6},{3},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
11
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=3, c=2, d²=12, var(Y− 4 − 2 X)=?
24
12
X~ χ2(4), E(X²)=?
13
P({0,2,5,6,7})=0.75, P({0,2,5,7})=0.5, P({0,7})=0.3, P({0,6,7})=?
14
Yt=a + bt + ct6 + dt7 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
15
r= {(4,7),(9,4),(4,0),(2,4),(3,3)} , V= {0,4,5,6,7,8} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
24
0.55
−11
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
69
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
2
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−2<X<−1.6)=?
0.16
3
{x,y,z,{3,1,8},{ },{2,1,8},{1,8},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
x = {7,3,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
6
7
8
9
10
11
7
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
|({9,6,7,4,8}−{2,3,0,4,1})U{0,7}|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=5, y=−9, a
P({0,3,6,7})=0.4, P({0,3,4,7})=0.45, P({0,3,7})=0.15, P({0,3,4,6,7})=?
n=4, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
2
64
2
5
0.16
−9
0.7
0.5
12
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
2.6
13
^ =0.5X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
68
14
15
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(2,5,5,3,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
h <− lm(y~c( 1,1,w,−1)) # h$residuals: −1,−1,−2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13
−3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
70
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+0.4y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
2
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<0.5)=?
0.65
3
h <− rbind(7:11,c(3,2,1,3,3)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
12
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
{x,y,z,{9,6},{ },{9,2,3},{6},{2,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, E(2−X+2Y)=?
3.4
X~t(4), E(X²)=?
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4) → Y, var(Y)=?
0.24
n=100, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
X,Y i.i.d. N(10,22), cov(10 − 2X,4X + 14Y)=?
2.5
−32
^
^
^ ,b
^ =4, x=10, y=−6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( −3,−1,w,3)) # h$residuals: −1,1,1,v, w=?
−1
1
P({1,2,6,7})=0.25, P({2,8})=0.35, P({2})=0.1, P({1,2,6,7,8})=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8
0.5
(¬A)<=>(B^A)
r= {(2,6),(4,7),(4,4),(5,6),(8,5)} , W= {1,2,5,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
^ =0.6X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
3
66
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
71
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−8
2
X,Y i.i.d. N(12,22), cov(16 − 2X,4X + 12Y)=?
−32
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
4
5
6
h <− lm(y~c( 3,w,2,−2)) # h$residuals: v,1,−1,−1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−3
A=>(AvB)
4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.608, P(T=j)=0.01 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
^ =0.6X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(2,7),(0,5),(3,4),(2,3),(5,4)} , V= {0,1,4,5,7,9} , |r(V)|=?
24
90
2
9
{x,y,z,{6},{ },{6,2,0},{7,6},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
10
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.6<X<1)=?
0.52
11
X~N(3,3²), E(X²)=?
18
12
13
14
15
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
P({1,3,4,5,9})=0.55, P({3,4,5,9})=0.35, P({3,4,5})=0.25, P({1,3,4,5})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 1<x<2, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(1,2,3,1,3)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
9
8.4
0.45
1
10.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
72
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
16.6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.5, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
25
3
X,Y i.i.d. N(3,32), cov(19 − 3X,4X + 7Y)=?
−108
4
^ =0.5X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
100
5
6
7
h <− lm(y~c( 2,1,3,w)) # h$residuals: v,1,2,−1, w=?
3
X~N(5,3²), E(X²)=?
34
P({0,3,9})=0.35, P({0,5,6})=0.4, P({0})=0.15, P({0,3,5,6,9})=?
0.6
8
{x,y,z,{1,5,3},{1},{7,5,3},{1,7,5,3},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
9
h <− rbind(4:8,c(3,4,2,3,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
10
10
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=2, y=−1, a
1
11
r= {(4,7),(4,5),(5,3),(7,9),(8,9)} , V= {0,2,4,5,6,8} , |r(V)|=?
12
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−6<X<−1.3)=?
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
(A^B)=>B
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.9x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.54
4
6
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
73
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
{x,y,z,{4},{ },{0,6},{9,4,0,6},{9,0,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− rbind(6:10,c(5,2,5,4,1)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
6
7
8
9
−1
x = {0,7,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({0,4,5,2,9}U{1,5,6,2,0})−{2,7,9,0,4}|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für −6<x<−5.6, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
10
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
11
Yt=a + bt + ct4 + dt7 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
12
13
14
6
12
h <− lm(y~c( 3,−3,w,1)) # h$residuals: −1,v,−1,2, w=?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({3,4,5,6,7})=0.6, P({3,5})=0.2, P({4})=0.25, P({6,7})=?
^ =0.7X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.8<X<3)=?
1
3
1
0.5
99
2.6
96
−12
0.15
94
0.56
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.495, P(T=j)=0.008 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
26
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
74
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({3,2,1,7}−{2,3,9,6})U{1,8,7,0,4}|=?
5
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<3.9)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.47
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
h <− lm(y~c( 3,w,3,3)) # h$residuals: −1,2,v,2, w=?
0.4
3
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(3,2,1,4,5)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
{x,y,z,{7},{ },{0,3},{4,7,0,3},{4,0,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 1<x<2, 8<y<8.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
7.5
6
0.8
x = {3,7,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
9
E(X)=−5, E(XY)=−4, cov(X,Y)=−14, E(Y)=?
−2
10
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.621, P(T=j)=0.013 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
X~ χ2(4), E(X²)=?
13
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
14
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
15
19
24
4.2
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
5
^ =0.6X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
75
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<2, 4<y<4.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− rbind(7:11,c(3,4,3,3,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.8
11
(AvB)=>(¬B)
^ =0.4X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =−30, x=10, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=5, c=3, d²=7, var(Y− 8 − 3 X)=?
|({6,4,1,0}U{9,3})−{0,4,8,6}|=?
P({0,3,4,9})=0.25, P({0,7})=0.35, P({0})=0.15, P({0,3,4,7,9})=?
X~t(6), E(X²)=?
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−5<X<−1.9)=?
2
66
3
52
3
0.45
1.5
−2.5
0.55
12
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
14.2
13
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.6
14
15
h <− lm(y~c( −1,−3,w,−1)) # h$residuals: −1,−2,−1,v, w=?
{x,y,z,{4,8},{8,5,0},{5,0},{4},{4,8,5,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
76
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^
^
^ ,b
^ =7, x=2, y=3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(2,3,3,5,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
h <− lm(y~c( 0,w,2,1)) # h$residuals: 2,−1,v,2, w=?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
6
^ =0.4X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
7
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.9)=?
9
10
8.5
35
x = {0,5,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
−2
−4
X~ χ2(5), E(X²)=?
4
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({8,1,6,2}U{2,1,0,6})−{1,5}|=?
1
42
0.52
4
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, E(1+X−3Y)=?
64
−0.8
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.399, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.09, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{5,4},{0,2},{4,0,2},{5,4,0,2},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
32
0.155
0.018
0.7
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
77
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(1,7),(7,3),(5,7),(8,8),(7,4)} , V= {0,2,4,5,6,8} , |r(V)|=?
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, −5<y<−4.2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.4X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.3
66
4
X~N(6,3²), E(X²)=?
45
5
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=4, y=−4, a
−12
6
7
8
9
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2)/ 2 → Y, var(Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.8)=?
3
2
0.6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.602, P(T=j)=0.011 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
14
15
{x,y,z,{5},{1,5},{1,9,8},{1},{9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
E(X)=−4, E(XY)=0, cov(X,Y)=−20, E(Y)=?
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(1+X−3Y)=?
h1 <− 7:11−2*c(1,5,2,2,1); h2 <− median(c(rep(0,4),4:9)) # h1[3]+h2=?
h <− lm(y~c( −2,−1,1,w)) # h$residuals: −1,−2,v,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
7
−5
0.4
0.9
9.5
4.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
78
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −2,w,1,−1)) # h$residuals: 2,−2,v,2, w=?
−4
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<−0.1)=?
0.35
r= {(0,2),(3,1),(7,2),(3,9),(1,4)} , W= {0,2,3,4,5,9} , | r−1 (W)|=?
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(BvA)
^ =0.6X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
n=16, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=−1)=0.4, P(X=2)=0.6, E(2−X+2Y)=?
{x,y,z,{3,8},{ },{8,0,9},{0,9},{3,8,0,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
0.4
1
54
0.4
1.6
2.8
5
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 2 → Y, var(Y)=?
3
12
X,Y i.i.d. N(14,22), cov(8 + 3X,2X − 4Y)=?
24
13
^
^
^ ,b
^ =−1, x=2, y=−5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
14
h <− cbind(4:8,c(4,4,5,5,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
10
15
X~t(4), E(X²)=?
2
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
79
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −7<x<−6.6, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.6)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
5
h <− lm(y~c( 2,0,w,1)) # h$residuals: −1,v,2,−1, w=?
6
7
8
9
0.55
r= {(7,9),(8,4),(6,7),(7,8),(1,4)} , W= {0,2,3,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
4
1
2
1.5
{x,y,z,{1},{ },{7},{1,5,6},{7,5,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.8
(AvB)=>B
^ =0.6X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
8
3
76
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.401, P(T=j)=0.012 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=2, c=4, d²=12, var(Y− 3 − 3 X)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=0, a
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
26
30
8
0.4
13
h <− cbind(9:13,c(2,1,4,3,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
15
14
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
15
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
80
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.38, P(T=j)=0.013 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
r= {(0,9),(0,0),(8,1),(2,1),(4,7)} , V= {2,3,4,5,8,9} , |r(V)|=?
4
5
7
8
3
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
x = {5,6,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
2
X~t(3), E(X²)=?
3
29
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
E(X)=−4, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−8, E(XY)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
2
0
0.3
0.4
9
h1 <− 7:11−2*c(4,4,2,2,2); h2 <− median(c(rep(0,6),4:11)) # h1[4]+h2=?
10.5
10
^
^
^ ,b
^ =6, x=4, y=2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−1
11
{x,y,z,{9,3,8},{ },{6,9,3,8},{6,3,8},{3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
12
h <− lm(y~c( w,3,2,−2)) # h$residuals: 1,2,1,v, w=?
−16
13
^ =0.4X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
30
14
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
2.8
15
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−4: F(x)=3+0.5x, P(−5.2<X<−4.6)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
81
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 0,1,−2,w)) # h$residuals: v,−1,2,2, w=?
2.5
h1 <− 4:8−3*c(2,3,5,4,2); h2 <− median(c(rep(0,6),3:11)) # h1[3]+h2=?
3
^ =0.4X+0.5Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
4
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
54
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−5
(A^B)<=>B
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, E(1+X−3Y)=?
{x,y,z,{8,7,0},{ },{3,8},{7,0},{3,8,7,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
|({1,5}U{6,3})−{8,4,2,9,0}|=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
n=100, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
14
3
0.41
−3.1
5
1
4
144
0.6
7.5
14
X~t(22), E(X²)=?
1.1
15
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−1<X<−0.6)=?
0.16
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
82
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.7X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
2
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
8.4
3
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für 6<x<6.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
|({3,2,7,9}−{8,6,7,9})U{3,0,2}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
22
3
(A^B)=>(¬B)
X~ χ2(7), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
3
63
2
9
h1 <− 3:7−2*c(5,4,1,5,5); h2 <− median(c(rep(0,3),4:9)) # h1[3]+h2=?
8
10
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=10, y=7, a
37
11
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.9)=?
0.51
12
13
h <− lm(y~c( −1,1,w,−3)) # h$residuals: 1,v,2,2, w=?
P({0,1,5,6})=0.35, P({0,1,3,5})=0.45, P({0,1,3,5,6})=0.6, P({0,1,5})=?
6
0.2
14
{x,y,z,{9},{ },{8,5,4},{5,4},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
15
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
83
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~ χ2(9), E(X²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
99
P(A)=0.3, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(B^A)
^ =0.3X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=10, y=−2, a
|({5,1,8,9}−{2,0,1})U{1,2,0,7,8}|=?
7
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.7<X<8)=?
8
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=4, c=6, d²=8, var(3 X+Y− 1)=?
9
10
h <− lm(y~c( w,1,2,−2)) # h$residuals: 1,v,−1,−1, w=?
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(4,5,4,5,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
0.018
1
30
−2
7
0.53
44
−1
8.5
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.387, P(T=j)=0.012 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
{x,y,z,{2,8,6,4},{ },{2,8},{2,6,4},{6,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.2y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
28
5
1
14
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.6
15
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
11.6
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
84
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
2
2
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−1)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
−5.2
3
E(Y)=−5, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−13, E(X)=?
−2
4
5
6
[A&B...Durchschnitt von A und B]
^ =0.6X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
86
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
0.6
x = {8,9,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
X~N(3,6²), E(X²)=?
12
45
9
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
1
10
{x,y,z,{8,9},{8,9,5,1},{9},{5,1},{8,5,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4x für 2<x<3, 1<y<1.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( w,−2,0,2)) # h$residuals: −2,v,−2,−2, w=?
h1 <− 2:6−2*c(2,5,4,2,2); h2 <− median(c(rep(0,3),3:6)) # h1[3]+h2=?
r= {(8,8),(0,3),(4,5),(8,4),(9,3)} , W= {0,2,3,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.2<X<−1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
−8
−1
3
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
85
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~ χ2(9), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
99
(AvB)=>(¬B)
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(3,4,1,2,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=−2)=0.5, P(X=2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( −3,1,w,1)) # h$residuals: 1,v,−1,1, w=?
r= {(9,2),(3,6),(2,4),(2,8),(5,6)} , V= {0,2,3,5,6,9} , |r(V)|=?
2
8.5
−2.6
0.14
1.5
−3
4
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=4, y=−9, a
−9
10
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.8)=?
0.7
11
12
13
14
E(X)=−5, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−20, E(XY)=?
{x,y,z,{6,9},{ },{3,8},{6},{9,3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({0,2,3,4,7})=0.45, P({0,3,4,7})=0.4, P({0,3,4})=0.1, P({0,2,3,4})=?
^ =0.7X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
5
8
0.15
90
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.625, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
86
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.003
0.3
x = {3,2,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=−1)=0.3, P(X=−2)=0.7, E(3−2X−Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
|({2,5,7}−{1,9,2,6,0})U{2,0,8,6}|=?
{x,y,z,{6,3},{ },{3,7,2},{6,3,7,2},{7,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.6<X<10)=?
n=16, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
X~N(−6,2²), E(X²)=?
E(X)=−5, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−22, E(XY)=?
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(4,2,1,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
^ =0.5X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 3,−3,3,w)) # h$residuals: 2,2,v,−2, w=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=5, y=5, a
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
5.8
0.3
6
5
0.54
−6
40
−2
11.5
82
−3
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
87
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{5,7},{ },{6},{3,5,7},{3,6,5,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.6X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
6
62
h <− lm(y~c( 0,−1,0,w)) # h$residuals: −2,v,2,−1, w=?
−1
4
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
9.7
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
2
6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.6, P(T=j)=0.013 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
9
10
11
12
13
X~t(22), E(X²)=?
1.1
|({1,5,3}U{9,2,5,1,8})−{6,8}|=?
5
E(X)=−5, E(XY)=1, cov(X,Y)=−19, E(Y)=?
−4
P({0,2,4,8})=0.35, P({3,8})=0.55, P({8})=0.3, P({0,2,3,4,8})=?
0.6
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(5,5,1,3,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
15
11
0.04
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
14
17
2
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.5)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.6
(AvB)=>B
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
88
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{7,1,9},{ },{7},{1,9},{7,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4) → Y, var(Y)=?
8
3
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−1)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(X+3Y−1)=?
−1.9
4
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
5
6
7
8
9
10
^ =0.6X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(3,2,4,1,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+sy für 7<x<7.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− lm(y~c( 0,−1,w,−1)) # h$residuals: 1,−1,2,v, w=?
12
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
15
0.4
0.53
54
(¬A)<=>(B^A)
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=5, y=−7, a
[A&B...Durchschnitt von A und B]
8.5
−1.5
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.7<X<9)=?
X,Y i.i.d. N(7,32), cov(16 + 3X,2X − 10Y)=?
14
94
|({7,9}U{7,4})−{8,0,7}|=?
11
13
−5
P(A)=0.1, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X~N(6,2²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
−22
0.008
40
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
89
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
2
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=3, c=3, d²=10, var(3 X+Y− 7)=?
37
3
{x,y,z,{3,1},{ },{9},{5,3,1},{9,5,3,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
4
5
r= {(7,6),(4,8),(6,6),(1,9),(4,7)} , V= {1,2,4,5,6,9} , |r(V)|=?
4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.39, P(T=j)=0.013 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
h <− lm(y~c( −1,w,0,−2)) # h$residuals: v,−1,1,−2, w=?
7
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et8 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
2
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
8
9
10
11
[A&B...Durchschnitt von A und B]
12
P(A)=0.1, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(3−2X−Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
25
0.004
3.2
A=>(A^B)
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 2 → Y, var(Y)=?
3
8
12
X~t(102), E(X²)=?
1.02
13
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.7)=?
0.53
14
^ =0.5X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
15
h1 <− 6:10−2*c(5,2,2,4,1); h2 <− median(c(rep(0,4),5:8)) # h1[3]+h2=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
54
6.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
90
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.6X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
2
|({2,3,1,6}−{1,4})U{7,3,1,8}|=?
6
3
h <− lm(y~c( 1,w,0,2)) # h$residuals: −2,1,v,−1, w=?
4
4
5
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.5)=?
{x,y,z,{1,2},{ },{1},{1,9,6},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
9
10
11
12
9
X~t(22), E(X²)=?
6
7
0.48
1.1
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
P({0,3,5,6,9})=0.5, P({3,5,6})=0.25, P({3,6})=0.1, P({0,3,6,9})=?
−0.8
0.35
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(1,4,2,1,1)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=10, y=3, a
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=3, c=9, d²=13, var(Y− 5 − 3 X)=?
7.5
13
40
x = {9,5,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
13
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
14.8
14
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 2 → Y, var(Y)=?
3
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
91
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(3−2X−Y)=?
2.6
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<5)=?
0.52
h <− lm(y~c( w,−3,−1,2)) # h$residuals: 2,v,−1,2, w=?
−7
h <− cbind(6:10,c(4,4,4,4,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 1<x<2, 1<y<1.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
13
1
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.403, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
r= {(4,5),(9,6),(6,7),(4,1),(3,6)} , W= {1,2,3,4,5,7} , | r−1 (W)|=?
30
2
{x,y,z,{9},{9,6},{4,5},{9,4,5},{6,4,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
9
^ =0.4X+0.7Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
10
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
11
X~t(4), E(X²)=?
2
12
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
13
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7) → Y, var(Y)=?
14
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
(¬A)<=>(B^A)
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
15
P({2,3,4,6,7})=0.5, P({3})=0.3, P({2,6,7})=0.05, P({4})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
14
−7
0.15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
92
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
h <− lm(y~c( 2,0,−1,w)) # h$residuals: 1,2,v,−2, w=?
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 2 → Y, var(Y)=?
6
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
8
9
10
11
12
(¬A)=>(AvB)
h <− rbind(5:9,c(3,2,1,2,2)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
4
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
3
9
13.3
1.5
7
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−6
^ =0.6X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
X~t(22), E(X²)=?
n=100, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −3<x<−2.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
P({0,1,6,7})=0.35, P({0,1,5})=0.45, P({0,1})=0.15, P({0,1,5,6,7})=?
{x,y,z,{6,2,7},{ },{2,7},{1,2,7},{6,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1.1
−15
0.2
0.65
6
13
r= {(1,9),(9,9),(2,8),(2,0),(6,5)} , W= {1,2,3,4,5,6} , | r−1 (W)|=?
14
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
15
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−8<X<−3.1)=?
0.58
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
93
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.4x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h <− lm(y~c( −3,w,−1,1)) # h$residuals: v,−2,2,1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.5
1
(AvB)<=>(¬B)
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=−1)=0.6, P(X=2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
|({2,9}−{2,3})U{7,2,9,3}|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
1
0
4
2
7
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<1)=?
0.65
8
X~t(22), E(X²)=?
1.1
9
{x,y,z,{3,9},{ },{7,5,3,9},{7},{5,3,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
10
h1 <− 9:13−3*c(1,2,2,1,2); h2 <− median(c(rep(0,6),3:11)) # h1[4]+h2=?
13
11
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
12
13
P({1,5,6,8})=0.3, P({1,4,6})=0.45, P({1,6})=0.25, P({1,4,5,6,8})=?
^ =0.3X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.5
68
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.501, P(T=j)=0.012 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=5, y=0, a
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
24
−15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
94
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({1,3,5,6,7})=0.6, P({1,5})=0.2, P({3,6})=0.1, P({7})=?
0.3
Yt=a + bt + ct6 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−7
3
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(1−3X)²=?
18.7
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 2<x<3, −7<y<−6.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X,Y i.i.d. N(14,32), cov(4 − 2X,2X + 13Y)=?
−36
|({0,2,5,1}U{2,3})−{2,3,7,9}|=?
3
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.9<X<−2.3)=?
^ =0.4X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.12
66
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(2,2,2,2,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
{x,y,z,{0,4},{ },{9,8},{0,9,8},{0,4,9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(22), E(X²)=?
10
5
1.1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
0.5
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
1
A=>(A^B)
h <− lm(y~c( w,−3,1,−2)) # h$residuals: 1,−2,v,1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−1.5
3
−4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
95
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~ χ2(8), E(X²)=?
80
r= {(1,7),(2,8),(6,5),(0,5),(2,0)} , V= {1,2,4,5,6,7} , |r(V)|=?
4
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(2,2,2,2,4)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
h <− lm(y~c( −3,−1,w,0)) # h$residuals: v,2,2,−1, w=?
10.5
−3.5
P({1,2,4,5,8})=0.4, P({1,4})=0.1, P({2,5})=0.05, P({8})=?
0.25
{x,y,z,{4,6,8},{7,4,6,8},{7,6,8},{7},{6,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
E(Y)=−4, E(XY)=1, cov(X,Y)=−7, E(X)=?
3
−2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.431, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
21
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
4
11
^ =0.4X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
12
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(3−2X−Y)=?
5.2
13
14
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(B^A)
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
15
1
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.8<X<8)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−8
0.52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
96
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für 7<x<7.4, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
4
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=3, c=8, d²=6, var(2 X+Y− 2)=?
18
5
6
7
8
9
h <− lm(y~c( −2,1,1,w)) # h$residuals: 1,v,−1,1, w=?
4
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−4.7)=?
r= {(4,8),(4,2),(3,3),(6,0),(8,3)} , V= {0,1,4,5,7,9} , |r(V)|=?
0.12
2
P({0,3,4,7})=0.25, P({3,4,7,8})=0.3, P({0,3,4,7,8})=0.35, P({3,4,7})=?
0.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.604, P(T=j)=0.013 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
14
15
^ =0.6X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
h1 <− 4:8−3*c(3,1,5,2,1); h2 <− median(c(rep(0,7),5:11)) # h1[4]+h2=?
{x,y,z,{5,3},{8},{8,1,5,3},{1},{8,5,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(3,3²), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
21
3.5
5
18
(¬A)<=>(BvA)
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
3.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
97
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.4X+0.4Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
h <− lm(y~c( 0,−3,3,w)) # h$residuals: 1,v,−1,1, w=?
0
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.5)=?
0.52
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.22
A<=>(B^A)
3
6
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=3, c=8, d²=10, var(3 + 4 X−Y)=?
58
7
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
−0.4
8
{x,y,z,{1,5},{4},{9,4},{9,4,1,5},{4,1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
9
10
11
^
^
^ ,b
^ =−1, x=2, y=−1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(5,2,4,5,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
0
0.5
16
12
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(2−X+2Y)=?
5.5
13
X1,X2,... i.i.d. t(5), 3nX → Y, var(Y)=?
5
14
15
X~N(4,6²), E(X²)=?
|({3,6,2}U{5,3,1,6,0})−{6,5}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
52
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
98
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
2
h <− cbind(3:7,c(3,3,3,3,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
9
3
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.2<X<8)=?
0.52
4
5
h <− lm(y~c( w,1,−3,0)) # h$residuals: −2,v,−2,1, w=?
4.5
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
6
[A&B...Durchschnitt von A und B]
9
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
7
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
A<=>(B^A)
0.3
3
1.2
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
0.21
10
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
4.2
11
n=100, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
12
13
14
15
X~ χ2(3), E(X²)=?
{x,y,z,{6,5},{ },{5},{1,8},{6,5,1,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(3,0),(6,8),(7,6),(6,2),(2,0)} , V= {0,1,4,5,6,8} , |r(V)|=?
^ =0.7X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
15
7
2
76
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
99
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(5,6),(2,5),(2,9),(9,1),(7,1)} , W= {0,1,3,5,6,9} , | r−1 (W)|=?
4
{x,y,z,{6,0,5},{ },{6,3},{6,3,0,5},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
3
h1 <− 4:8−3*c(2,4,5,2,4); h2 <− median(c(rep(0,7),3:10)) # h1[3]+h2=?
−6
4
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.2<X<−3.7)=?
0.25
5
^
^
^ ,b
^ =3, x=4, y=−9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
6
7
8
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.03, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
E(X)=−5, E(Y)=−2, E(XY)=0, cov(X,Y)=?
0.006
−10
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.575, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
9
x = {1,2,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
11
12
13
14
15
27
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<3, 0<y<0.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^ =0.6X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 0,3,w,−2)) # h$residuals: v,−1,1,−2, w=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
X~ χ2(8), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 2 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.5
90
−1
15.4
80
8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
100
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y i.i.d. N(3,32), cov(4 − 2X,4X + 9Y)=?
−72
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
P({4,5,7,8,9})=0.4, P({4})=0.05, P({7,9})=0.25, P({5,8})=?
0.1
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.613, P(T=j)=0.012 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
h <− lm(y~c( 3,w,2,0)) # h$residuals: −1,−2,2,v, w=?
15
0.5
6
r= {(5,8),(1,7),(3,7),(5,4),(2,6)} , V= {0,1,4,5,6,8} , |r(V)|=?
3
7
h1 <− 4:8−3*c(2,3,5,2,5); h2 <− median(c(rep(0,4),5:11)) # h1[4]+h2=?
7
8
9
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
{x,y,z,{3,5,1,9},{ },{5},{5,1,9},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
7
10
^ =0.5X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
11
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
0.8
12
13
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<−0.2)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für 6<x<6.8, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
14
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=2)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
15
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et8 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.35
0.3
0.4
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
101
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
x = {0,3,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
2
^ =0.5X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
3
|({9,3,8,5}−{8,2,7,5,0})U{8,1,9}|=?
4
4
5
6
7
8
9
10
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
h <− rbind(2:6,c(5,4,3,2,2)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
h <− lm(y~c( −2,0,−2,w)) # h$residuals: v,−1,−2,1, w=?
{x,y,z,{0,5},{ },{4,0,5},{4,1,0,5},{4,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(3−2X−Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.1<X<−3.7)=?
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
11
X,Y i.i.d. N(12,22), cov(15 + 2X,3X − 13Y)=?
12
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
13
14
15
X~ χ2(4), E(X²)=?
P({0,2,3,4,8})=0.5, P({4})=0.05, P({2,8})=0.15, P({0,3})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
9
7
0
5
3.8
0.2
0.6
24
11
24
0.3
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
102
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
6
7
8
9
10
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y i.i.d. N(6,22), cov(14 − 3X,4X + 10Y)=?
−48
h <− lm(y~c( 0,w,1,2)) # h$residuals: 2,2,v,−1, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
2.5
P(A)=0.4, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, E(3−2X−Y)=?
X~N(−3,5²), E(X²)=?
r= {(1,7),(1,6),(8,1),(6,1),(5,8)} , W= {0,2,3,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.4<X<−1)=?
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
12
13
14
15
2
−0.1
34
1
0.7
1.5
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
11
0.012
x = {0,2,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Nachname:
Studienkennzahl:
h <− cbind(8:12,c(1,3,2,5,4)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
{x,y,z,{0,7,5},{ },{6,0},{6},{6,0,7,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 2 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 4<x<5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.6X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
10
14
6
3
0.2
84
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
103
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y i.i.d. N(10,22), cov(12 − 3X,4X + 4Y)=?
−48
h <− lm(y~c( 0,3,−2,w)) # h$residuals: −1,−1,v,−2, w=?
−5.5
X~N(−6,4²), E(X²)=?
3
52
4
^ =0.7X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
5
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
6
7
8
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=10, y=−9, a
{x,y,z,{5,9,7},{5,2,9,7},{9,7},{5},{5,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(4,1,2,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
P({2,4,7,8})=0.2, P({2,4,6,8})=0.35, P({2,4,8})=0.05, P({2,4,6,7,8})=?
−39
4
7.5
0.5
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.499, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−2<X<2.5)=?
22
0.6
x = {6,9,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
0.6
14
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
9.4
15
r= {(2,6),(6,1),(9,3),(6,9),(5,3)} , V= {1,2,3,4,6,7} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
104
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
h <− lm(y~c( w,−3,−3,−1)) # h$residuals: −2,−1,v,−2, w=?
4
5
−5
x = {1,3,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(3,0),(3,9),(9,6),(4,3),(2,3)} , V= {1,2,4,6,7,9} , |r(V)|=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
2
2
16
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.387, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
h1 <− 6:10−3*c(1,4,1,1,1); h2 <− median(c(rep(0,6),5:14)) # h1[4]+h2=?
{x,y,z,{7,9,3},{ },{5,7,9,3},{5,7},{9,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
29
12.5
5
8
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
9
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−5<X<−2.6)=?
0.56
10
P({0,2,3,5,8})=0.45, P({8})=0.3, P({0,2,3})=0.1, P({5})=?
0.05
11
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
6.6
12
^
^
^ ,b
^ =39, x=10, y=9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
13
14
15
^ =0.5X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
86
0.2
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
105
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 2,2,w,−1)) # h$residuals: 1,−2,−2,v, w=?
−2.5
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>(¬B)
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.7<X<9)=?
P({0,2,5,7})=0.45, P({4,5,7})=0.5, P({5,7})=0.2, P({0,2,4,5,7})=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=2, y=−3, a
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=5, c=3, d²=7, var(2 + 2 X−Y)=?
−6
3
0.53
0.75
−3
27
8
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
12.7
9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
0.6
10
11
12
13
14
15
X~t(22), E(X²)=?
{x,y,z,{0,5,2},{ },{0},{6,0,5,2},{6,5,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.6X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(6,3),(2,0),(6,6),(9,9),(5,9)} , W= {1,3,4,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(1,1,2,5,2)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1.1
5
86
3
8.5
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
106
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
1
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
2
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
2
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
h <− lm(y~c( 0,1,w,2)) # h$residuals: v,−2,1,1, w=?
7
99
x = {0,1,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
0
X~ χ2(9), E(X²)=?
4
5
−13
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
2
17.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.631, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
9
{x,y,z,{4,5,8,0},{5,8,0},{4},{8,0},{4,8,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.6x für 2<x<3, 2<y<2.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
12
3
0.5
10
^ =0.6X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
11
|({6,8,2,9,0}U{4,5})−{0,1,4,9,8}|=?
3
12
13
14
15
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−7<X<−4.5)=?
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
h <− rbind(4:8,c(3,2,4,5,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
E(X)=−4, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−25, E(XY)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.6
0.4
8
−5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
107
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
0.4
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 1<x<3, −2<y<−1.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.9
3
4
P({4,6,8})=0.35, P({1,2,4,8})=0.3, P({4,8})=0.25, P({1,2,4,6,8})=?
0.4
{x,y,z,{8},{8,2,0,7},{2,0,7},{2},{8,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
6
x = {1,6,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
5
9.8
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
7
^ =0.4X+0.6Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
8
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
7
9
10
11
12
13
h <− lm(y~c( w,−2,1,−1)) # h$residuals: −2,1,1,v, w=?
r= {(7,2),(9,8),(6,4),(7,6),(2,4)} , V= {0,1,4,6,7,9} , |r(V)|=?
X~ χ2(3), E(X²)=?
−0.5
4
15
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
11
X,Y i.i.d. N(7,32), cov(13 + 3X,4X − 17Y)=?
108
14
h1 <− 4:8−2*c(4,1,4,4,4); h2 <− median(c(rep(0,7),4:11)) # h1[4]+h2=?
3
15
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<0.4)=?
0.65
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
108
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
6
7
8
9
10
2
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−0.5)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.8y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.6
0.4
x = {3,2,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{1,4,7,8},{ },{4},{4,7,8},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(4), E(X²)=?
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
h1 <− 4:8−2*c(3,2,4,5,2); h2 <− median(c(rep(0,5),3:9)) # h1[3]+h2=?
|({1,8,3,2,0}U{6,8,3,1,7})−{1,2,9}|=?
P({0,2,5,6})=0.55, P({0,2,7})=0.3, P({0,2,5,6,7})=0.6, P({0,2})=?
2
7
2
−0.9
1.5
5
0.25
11
X,Y i.i.d. N(3,32), cov(4 − 3X,2X + 14Y)=?
−54
12
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
10
13
^ =0.3X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
14
15
h <− lm(y~c( −1,3,−2,w)) # h$residuals: −1,2,v,1, w=?
−11
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + ft6 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
109
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{3},{3,1,4},{1,4},{3,9,1,4},{3,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
4
3.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.493, P(T=j)=0.011 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
20
4
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
1.5
5
^ =0.4X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
6
^
^
^ ,b
^ =−15, x=4, y=−3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
7
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.1<X<0.6)=?
0.1
8
9
10
11
12
13
r= {(5,1),(5,9),(7,5),(6,0),(3,0)} , W= {0,2,3,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
h <− lm(y~c( −2,−1,−1,w)) # h$residuals: v,−2,2,2, w=?
−2
X,Y i.i.d. N(4,32), cov(3 + 3X,2X − 8Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
54
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(3,3,3,5,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
0.1
11.5
x = {4,9,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
3
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~t(6), E(X²)=?
15 Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
1.5
0.016
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
110
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=5, y=−8, a
^ =0.6X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{9},{6,8},{5,6,8},{5,9},{5,9,6,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 2,2,w,−3)) # h$residuals: −1,v,−2,−2, w=?
15
13
4
7
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<3.9)=?
0.46
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sx für 1<x<2, −8<y<−7.6 und f(x,y)=0 sonst, s=?
|({0,3,6}U{2,6})−{5,7,2,3,1}|=?
1
2
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.34
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=5, c=9, d²=11, var(Y− 4 − 4 X)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
91
2
X~t(22), E(X²)=?
1.1
x = {6,7,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
−3
84
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(4,4,3,5,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
12
13
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
3.7
−1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
111
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.2<X<−0.7)=?
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(4,3,4,5,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=3, c=5, d²=10, var(Y− 6 − 4 X)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(BvA)
|({6,1}U{2,4,5})−{6,0,1}|=?
14.5
58
1
3
^ =0.7X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.05
P(B&A)=0.03, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=5, y=3, a
h <− lm(y~c( −2,w,2,0)) # h$residuals: v,−1,1,−2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
66
0.006
18
−2
0.002
12
n=16, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
0.8
13
{x,y,z,{8},{ },{8,6,0},{5,6,0},{8,5,6,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
14
15
X~N(5,6²), E(X²)=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
61
3.7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
112
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({3,1}U{0,5,1,4,7})−{0,6,9}|=?
5
2
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=−1)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(X+3Y−1)=?
0.1
3
^ =0.7X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
108
4
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
5
6
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
16
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.3
{x,y,z,{4,3,5},{ },{1,4},{1},{1,3,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(3,6²), E(X²)=?
7
8
9
10
11
12
13
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
7
45
X,Y i.i.d. N(14,22), cov(14 − 3X,4X + 19Y)=?
−48
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.8<X<−3.4)=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
0.08
1.5
h <− rbind(5:9,c(2,2,4,3,1)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
9
h <− lm(y~c( w,1,0,3)) # h$residuals: 2,1,2,v, w=?
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
0.002
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.403, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
32
x = {5,0,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
113
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.2X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
2
|({9,8}−{7,1,3,2,8})U{3,5,7,1,8}|=?
6
3
h <− lm(y~c( −1,2,−2,w)) # h$residuals: v,−1,−2,2, w=?
4
Yt=a + bt + ct4 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
5
6
7
−0.5
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−8
E(X)=−2, E(XY)=5, cov(X,Y)=1, E(Y)=?
−2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.3, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
0.018
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.505, P(T=j)=0.013 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
23
8
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
6.6
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6) → Y, var(Y)=?
0.24
10
11
12
13
14
15
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(3,3,5,2,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
{x,y,z,{4,8,6},{ },{4,1},{1},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.4)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
12
0.155
9
0.4
(AvB)=>(¬B)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
114
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=2, c=7, d²=7, var(5 + 2 X−Y)=?
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
3
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
4
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
15
1.2
6
2.6
0.2
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
^ =0.3X+0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
h <− lm(y~c( w,−1,3,−1)) # h$residuals: 2,−2,v,2, w=?
3
r= {(5,4),(8,6),(7,7),(2,4),(8,5)} , V= {0,2,3,4,5,6} , |r(V)|=?
1
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(1,2,5,5,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
X~N(−3,5²), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{1},{5,1},{5,1,9,4},{5},{1,9,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.8)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13.5
3
34
0.4
5
0.51
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
115
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4x für 1<x<2, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.4
2
^ =0.5X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
68
3
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(X+3Y−1)=?
1
4
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
5
6
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
7
−0.8
−8
P({1,6,7,8})=0.35, P({1,4,6,8})=0.2, P({1,4,6,7,8})=0.4, P({1,6,8})=?
0.15
8
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
9
h <− cbind(4:8,c(5,3,1,1,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
8
10
11
12
r= {(8,6),(5,1),(6,6),(7,2),(5,9)} , V= {0,1,2,5,6,8} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( −3,2,w,3)) # h$residuals: 2,v,−1,2, w=?
−6
x = {2,8,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
13
3
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{9},{ },{9,5,8},{2,9,5,8},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
7
14
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
15
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.2)=?
0.47
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
116
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
18
X~N(−5,2²), E(X²)=?
2
29
3
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+0.4y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
5
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=5, c=9, d²=13, var(2 + 4 X−Y)=?
93
6
x = {8,1,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
8
9
10
7.4
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7) → Y, var(Y)=?
h1 <− 3:7−2*c(4,3,3,5,1); h2 <− median(c(rep(0,5),2:9)) # h1[3]+h2=?
|({1,7,4}−{4,8,0})U{5,6,8,2}|=?
P({1,2,8})=0.25, P({1,5,7,8})=0.15, P({1,8})=0.05, P({1,2,5,7,8})=?
11
{x,y,z,{9,5},{ },{5,1,0},{9,1,0},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
12
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−4.7)=?
13
14
15
h <− lm(y~c( 1,0,w,3)) # h$residuals: 1,v,2,2, w=?
^ =0.4X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
n=9, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−6, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
14
2
6
0.35
7
0.12
−3.5
84
1.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
117
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −1,−1,2,w)) # h$residuals: v,2,2,2, w=?
−4
2
{x,y,z,{7},{ },{9,3},{7,4,9,3},{7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
7
0.5
4
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1)=?
0.6
5
^ =0.5X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
6
r= {(9,9),(4,9),(5,4),(6,0),(5,5)} , W= {1,2,5,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
X~t(3), E(X²)=?
7
8
9
11
12
13
14
15
3
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
1
x = {6,4,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
3
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=−1)=0.3, P(X=2)=0.7, E(1+X−3Y)=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=3, c=3, d²=8, var(3 + 2 X−Y)=?
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(1,3,4,5,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
2
0.9
20
5.5
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−14
P({1,2,3,7,8})=0.6, P({1,7})=0.3, P({7})=0.25, P({2,3,7,8})=?
0.55
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.8x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
118
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{6,5,2},{0,5,2},{6,0},{0},{5,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
3
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
5
2
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−2
4
^ =0.4X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
5
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
6
7
P({0,2,4,7,9})=0.5, P({2,4,7,9})=0.4, P({4,9})=0.25, P({0,4,9})=?
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(1,4,5,3,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
8
X~t(22), E(X²)=?
9
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
0.35
16
1.1
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.585, P(T=j)=0.01 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 2<x<3, −8<y<−7.6 und f(x,y)=0 sonst, r=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(A^B)
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.4<X<−2)=?
h <− lm(y~c( −1,−3,−2,w)) # h$residuals: 2,v,1,−1, w=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, E(X+3Y−1)=?
|({1,5,7,9}−{7,5,2,4})U{8,7}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
0.5
2
0.7
2
2.2
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
119
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−4<X<−0.3)=?
^ =0.2X+0.5Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.54
38
h <− lm(y~c( w,1,1,−1)) # h$residuals: −1,v,−2,−2, w=?
5
n=9, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
X,Y i.i.d. N(3,32), cov(12 − 3X,4X + 18Y)=?
−1.8
−108
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.3x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X~N(2,4²), E(X²)=?
0.8
20
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
2
9
h <− cbind(2:6,c(5,2,4,3,5)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
8
10
^
^
^ ,b
^ =−9, x=2, y=−9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
0
11
12
13
14
15
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=−1)=0.3, P(X=1)=0.7, E(1+X−3Y)=?
−4.6
{x,y,z,{0},{ },{1},{0,1,3,9},{0,3,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
|({5,0,6,2}U{3,7,4,6,8})−{3,7,9,1}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
7
0.3
6
A<=>(BvA)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
120
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{7,1},{ },{3,7,1},{9,7,1},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=10, y=−2, a
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
7
18
0.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.621, P(T=j)=0.01 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
|({7,1,9}U{0,3,1,9})−{3,9}|=?
3
X~ χ2(3), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
22
15
(A^B)<=>(¬B)
1
8
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
9
^ =0.2X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
30
10
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für 7<x<7.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(5,4,4,1,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
P({2,6,7,8,9})=0.75, P({7,8,9})=0.25, P({6})=0.3, P({2})=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.8<X<8)=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
h <− lm(y~c( −3,−3,2,w)) # h$residuals: 1,−2,v,−1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
13
0.2
0.52
2.8
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
121
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
E(Y)=−4, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−23, E(X)=?
−5
2
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=4, y=0, a
3
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
4
5
6
|({7,2}U{3,7})−{9,5,7,6,3}|=?
0.7
(¬A)=>(A^B)
7
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
9
10
11
12
−0.8
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−8
P({0,2,8,9})=0.4, P({2,6})=0.25, P({2})=0.1, P({0,2,6,8,9})=?
h1 <− 5:9−3*c(4,2,2,1,1); h2 <− median(c(rep(0,3),5:9)) # h1[4]+h2=?
{x,y,z,{8,0},{8,6,2},{0,6,2},{6,2},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( w,1,3,−2)) # h$residuals: −1,−2,v,−2, w=?
2
6.6
1
0.55
10.5
5
17
13
^ =0.6X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
14
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<0.8)=?
0.45
15
X~N(−3,2²), E(X²)=?
13
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
70
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
122
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.603, P(T=j)=0.008 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
23
2
{x,y,z,{6,3,0},{ },{4,3,0},{4},{4,6,3,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=4, c=9, d²=6, var(4 X+Y− 8)=?
70
4
h <− lm(y~c( w,−1,2,1)) # h$residuals: −1,v,−1,−2, w=?
−8
5
P({4,5,6,7,8})=0.6, P({5,7})=0.1, P({8})=0.3, P({4,6})=?
0.2
6
r= {(0,4),(2,5),(9,5),(0,9),(5,1)} , W= {0,1,3,4,5,8} , | r−1 (W)|=?
7
8
9
4
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
X~N(−2,6²), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
14.2
40
(AvB)<=>B
3
10
^ =0.4X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
36
11
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<1.3)=?
0.7
12
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
13 Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
14
0.016
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
15
1.4
h1 <− 4:8−2*c(1,2,2,1,5); h2 <− median(c(rep(0,7),4:11)) # h1[4]+h2=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−3
9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
123
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{7},{7,8,1},{8,1},{4},{4,8,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
2
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<3.8)=?
0.47
3
h <− rbind(2:6,c(5,3,5,1,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
9
4
5
6
7
8
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h <− lm(y~c( w,−2,1,1)) # h$residuals: −2,1,−2,v, w=?
0.1
−0.5
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
1.5
|({5,6,1,4}U{4,9})−{2,7,5,1,3}|=?
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.405, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
16
9
E(Y)=−4, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−23, E(X)=?
−5
10
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−1.2
11
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
12
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 2<x<3, −4<y<−3.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X~N(3,2²), E(X²)=?
13
14
0.5
13
x = {9,3,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
4
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
^ =0.4X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
54
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
124
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {9,4,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−7<X<−3.7)=?
1
0.65
3
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
6.6
4
^ =0.4X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
5
6
7
P({0,4,5,6,8})=0.65, P({0,5,6})=0.5, P({5,6})=0.2, P({4,5,6,8})=?
h <− lm(y~c( −3,0,−1,w)) # h$residuals: −2,1,v,−1, w=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
0.35
4
1.5
8
{x,y,z,{6,9,3,5},{ },{9,3,5},{6,9},{6,3,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
9
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
−0.6
10
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
11
12
r= {(8,7),(3,1),(9,4),(8,0),(1,1)} , V= {2,3,4,6,7,9} , |r(V)|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
17
2
0.11
13
h1 <− 7:11−2*c(4,3,3,5,3); h2 <− median(c(rep(0,4),5:8)) # h1[4]+h2=?
2.5
14
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
64
15
X~N(−6,4²), E(X²)=?
52
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
125
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.3X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(3,1,1,1,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 2 → Y, var(Y)=?
5.5
3
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.6<X<−0.1)=?
|({1,0}−{8,9,7,0})U{6,9}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−5
0.1
3
A<=>(BvA)
{x,y,z,{0,5,4},{ },{0,3,5,4},{0},{3,5,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
3
5
6.3
10
X~t(22), E(X²)=?
1.1
11
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
12
13
14
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.1+0.2x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
P({2,6,8,9})=0.25, P({0,2,9})=0.35, P({2,9})=0.1, P({0,2,6,8,9})=?
0.5
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
15
1
h <− lm(y~c( w,−2,0,−1)) # h$residuals: 1,2,v,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−11
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
126
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
19.8
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.5)=?
0.49
3
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
16
4
|({4,3}−{2,8,7,4})U{1,9}|=?
3
5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.399, P(T=j)=0.009 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
x = {4,3,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
8
9
10
11
12
13
25
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( 0,−2,−2,w)) # h$residuals: 2,−1,v,−1, w=?
^ =0.6X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 2<x<3, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(5,4,5,3,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
{x,y,z,{7,3,5},{ },{4},{7,4},{7,4,3,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
E(X)=−5, E(XY)=−5, cov(X,Y)=−15, E(Y)=?
2
2
92
0.5
0.43
10.5
6
−2
14
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=2, y=3, a
1
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
127
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −1,−1,w,−2)) # h$residuals: v,1,2,1, w=?
−0.5
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(1,5,5,2,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
r= {(2,2),(9,0),(7,4),(8,2),(7,9)} , V= {1,2,5,6,7,8} , |r(V)|=?
6.5
3
{x,y,z,{3},{0,1,8},{0,3},{1,8},{0,3,1,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.6<X<4)=?
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(2−X+2Y)=?
4
0.52
1.9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=5, y=1, a
11
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.591, P(T=j)=0.013 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
23
0.5
4
(¬A)<=>(BvA)
^ =0.4X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
X~N(−5,5²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
46
0.28
50
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
128
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−3.6)=?
2
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(1,1,3,2,5)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
3
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
5
7
4
n=25, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
1.25
99
x = {2,1,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
6.5
−4
r= {(7,8),(7,2),(5,5),(0,1),(9,1)} , W= {0,1,5,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
6
0.24
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{9,1,5},{9},{8},{1,5},{9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
7
9
^ =0.4X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
10
X,Y i.i.d. N(10,32), cov(18 + 2X,4X − 3Y)=?
72
11
12
13
14
15
h <− lm(y~c( 2,w,2,−1)) # h$residuals: 2,−1,−2,v, w=?
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=−2)=0.6, P(X=2)=0.4, E(X+3Y−1)=?
P({0,1,2,8,9})=0.45, P({2,8})=0.3, P({2})=0.1, P({0,1,2,9})=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −5<x<−4.8, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−1
−0.2
0.25
0.2
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
129
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.42
A<=>(B^A)
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(−6<X<1.3)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<2, 4<y<5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( −1,1,−2,w)) # h$residuals: v,1,−2,2, w=?
{x,y,z,{0,9,5},{9,5},{0},{7,9,5},{0,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
0.53
0.7
−3
5
7
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=−2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(3−2X−Y)=?
3.2
8
X,Y i.i.d. N(12,22), cov(15 + 2X,2X − 15Y)=?
16
9
X~N(3,4²), E(X²)=?
25
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
2
11
^ =0.6X+0.7Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
12
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=10, y=−5, a
5
13
h <− cbind(8:12,c(2,3,2,4,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
11
14
15
|({5,4,3}U{0,5,8,2,9})−{2,4,6,3}|=?
n=4, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
−0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
130
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=1)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
1
{x,y,z,{5},{5,8,4},{3,8,4},{8,4},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.5X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
6
74
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für 5<x<5.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.625, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
8
9
10
11
12
|({8,2,1,7,3}−{6,1,8})U{4,8,3,2,6}|=?
6
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=5, y=−6, a
[A&B...Durchschnitt von A und B]
14
P(A)=0.2, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−11
0.008
3
(AvB)<=>B
E(Y)=−2, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−13, E(X)=?
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(5,1,3,4,3)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
3
−5
9.5
13
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.4)=?
0.45
14
X~t(12), E(X²)=?
1.2
15
h <− lm(y~c( −3,1,−1,w)) # h$residuals: 2,1,v,1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
131
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5)=?
0.51
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für 7<x<7.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.8
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
7
4
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
5
^ =0.6X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
74
6
7
8
9
10
11
12
13
14
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h1 <− 3:7−2*c(3,3,4,3,4); h2 <− median(c(rep(0,6),4:9)) # h1[4]+h2=?
{x,y,z,{9,2},{ },{7,8},{7,8,9,2},{7,9,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
X~t(12), E(X²)=?
E(Y)=−5, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−23, E(X)=?
h <− lm(y~c( 0,0,w,−1)) # h$residuals: v,−1,−1,2, w=?
r= {(5,5),(9,8),(2,5),(9,6),(3,1)} , V= {1,2,3,5,6,9} , |r(V)|=?
0.3
2
5
3
7.1
1.2
−4
−2
4
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.487, P(T=j)=0.012 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
18
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
132
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
−4.3
2
^ =0.6X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
3
E(X)=−4, E(XY)=2, cov(X,Y)=−18, E(Y)=?
−5
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
P({2,5,7})=0.55, P({2,3,5,9})=0.4, P({2,3,5,7,9})=0.65, P({2,5})=?
0.3
^
^
^ ,b
^ =4, x=2, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( 3,w,−3,1)) # h$residuals: 1,2,v,−1, w=?
−4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 1<x<2, −4<y<−3.2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
X~t(12), E(X²)=?
0.5
1.2
1.2
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
2
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.9)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−2
0.53
A=>(A^B)
|({5,7,3,9,8}U{8,5,2,3})−{1,2,6,9}|=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(5,5,5,3,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
{x,y,z,{6},{0,5},{7},{7,0,5},{6,0,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
4
13
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
133
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et8 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
2
3
4
5
X~t(102), E(X²)=?
18
1.02
{x,y,z,{8,1,9},{ },{8},{7},{1,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(4,32), cov(6 − 3X,2X + 17Y)=?
9
−54
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
7.5
6
^ =0.4X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
7
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
14.7
8
9
10
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(3,4,5,5,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
2
15
0.4
11
h <− lm(y~c( −2,−2,w,0)) # h$residuals: 1,−2,2,v, w=?
−1
12
|({7,5,9}U{2,9,8})−{6,8,5,4,0}|=?
3
13
14
15
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.5)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sx für 1<x<2, −2<y<−1 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.48
0.4
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
134
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
P({1,2,4,8})=0.2, P({1,2,8,9})=0.25, P({1,2,8})=0.05, P({1,2,4,8,9})=?
2
r= {(7,5),(2,5),(6,8),(6,6),(3,3)} , W= {0,1,2,5,6,8} , | r−1 (W)|=?
3
4
0.4
3
{x,y,z,{2},{ },{2,8},{2,8,0,3},{0,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
7
4
5
^
^
^ ,b
^ =12, x=4, y=4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
6
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−3<X<−0.6)=?
0.56
7
8
9
^ =0.6X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
x = {6,7,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
66
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
1
8.4
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.411, P(T=j)=0.01 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
X~N(−6,3²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+0.2x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
20
45
0.5
14
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(1,5,3,3,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
9
15
h <− lm(y~c( w,1,2,−3)) # h$residuals: 2,−2,2,v, w=?
−4
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
135
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{9,3},{9},{2,1},{9,2,1},{3,2,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(4), E(X²)=?
2
3
Nachname:
Studienkennzahl:
5
2
h <− lm(y~c( 1,0,3,w)) # h$residuals: v,−2,−1,−1, w=?
1
4
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=−2)=0.5, P(X=2)=0.5, E(3−2X−Y)=?
2.4
5
^ =0.7X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
6
h1 <− 8:12−3*c(5,4,2,1,2); h2 <− median(c(rep(0,7),5:11)) # h1[3]+h2=?
6.5
7
^
^
^ ,b
^ =−17, x=5, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
8
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.488, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
9
10
11
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=5, c=9, d²=8, var(7 + 3 X−Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−5<X<−0.4)=?
13
14
15
53
0.52
x = {3,8,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
19
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1) → Y, var(Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.4, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
|({1,0,5}−{1,4,3,9})U{4,1}|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<3, −4<y<−3.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
2
0.032
4
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
136
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{3,8,4,9},{ },{8},{3,4,9},{8,4,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.7X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
5
114
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=5, y=−6, a
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −1<x<0, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
−21
0.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.575, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
27
9
7
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.3)=?
0.3
8
h <− cbind(5:9,c(3,4,5,4,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
11
9
X~N(5,6²), E(X²)=?
61
10
r= {(2,0),(6,6),(1,6),(9,7),(2,5)} , W= {0,1,2,4,5,8} , | r−1 (W)|=?
11
X,Y i.i.d. N(7,22), cov(18 + 3X,2X − 12Y)=?
12
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
13
x = {7,1,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
1
24
0.26
−] y ∈ x
h <− lm(y~c( 1,−1,w,−1)) # h$residuals: v,1,−2,−1, w=?
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, E(2−X+2Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
1
4.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
137
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
4
P(A)=0.3, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
X~N(3,6²), E(X²)=?
2
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
0.012
45
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<2, 8<y<9 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−7<X<−2.2)=?
5
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=−2)=0.3, P(X=2)=0.7, E(1+X−3Y)=?
6
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
0.7
0.56
0.6
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
6
7
h1 <− 5:9−3*c(3,2,4,3,1); h2 <− median(c(rep(0,4),4:9)) # h1[2]+h2=?
4.5
8
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
9
10
11
{x,y,z,{0},{0,3,9,8},{0,9,8},{3},{3,9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −3,w,−3,−3)) # h$residuals: −2,1,−1,v, w=?
4
−3
x = {4,5,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
12
^ =0.5X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
13
|({7,0,5,6,9}U{6,1})−{8,0,4,6,5}|=?
3
14
15
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−2.5
0.21
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
138
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X,Y i.i.d. N(13,32), cov(19 − 3X,2X + 12Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
7
−54
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=2)=0.3, P(X=1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
0.1
1.2
h1 <− 3:7−2*c(2,4,4,2,4); h2 <− median(c(rep(0,3),3:5)) # h1[4]+h2=?
3.5
x = {1,7,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
r= {(3,5),(5,2),(5,4),(1,6),(0,5)} , W= {0,2,5,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
1
1
3
8
{x,y,z,{6,4,1,2},{1,2},{6,4},{4},{6,1,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
9
n=100, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
2
10
11
X~t(12), E(X²)=?
h <− lm(y~c( −2,0,w,3)) # h$residuals: −1,v,2,−1, w=?
1.2
0.5
12
^ =0.5X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
13
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.9)=?
0.51
14
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−4, a
8
15
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
82
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
139
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<3, −8<y<−7.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(BvA)
P({0,3,4})=0.3, P({0,2,4,8})=0.35, P({0,4})=0.1, P({0,2,3,4,8})=?
|({9,8,2,6}−{8,4,5,1,0})U{9,5,1,8,6}|=?
0.4
1
0.55
6
5
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.6)=?
0.52
6
h <− cbind(8:12,c(2,3,1,1,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
11
7
8
X1,X2,... i.i.d. t(6), 4nX → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( 1,1,w,0)) # h$residuals: 2,−2,−1,v, w=?
6
0
9
^ =0.5X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
10
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−1)=0.4, P(X=1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
3.6
11
{x,y,z,{2,3},{ },{5,0},{0},{5,0,2,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.611, P(T=j)=0.01 für j=8,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
18
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
3
14
X~N(6,5²), E(X²)=?
61
15
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
140
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6) → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
12
(AvB)<=>(¬B)
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
|({9,4,0,7,5}U{6,2,8,9,4})−{5,2,3}|=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(5,4,5,1,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
{x,y,z,{6,8},{ },{8,5,7},{5,7},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=10, y=4, a
n=4, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<3, −3<y<−2.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.7X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(−5<X<1.1)=?
h <− lm(y~c( 3,w,0,−3)) # h$residuals: 1,−1,v,−2, w=?
X,Y i.i.d. N(11,22), cov(5 − 3X,3X + 3Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.34
6
3.8
10.5
8
24
0.5
48
0.1
94
0.51
9
−36
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
141
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− cbind(2:6,c(5,3,4,2,1)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
8
x = {8,3,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
3
^ =0.6X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
4
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.4)=?
0.51
5
6
7
8
9
r= {(5,0),(6,7),(0,9),(1,7),(5,8)} , W= {1,2,3,4,5,8} , | r−1 (W)|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( w,1,2,3)) # h$residuals: −1,2,v,1, w=?
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=−1)=0.5, P(X=1)=0.5, E(1+X−3Y)=?
1
16
1
−1.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.395, P(T=j)=0.008 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
P({2,3,4,6,7})=0.5, P({3,4})=0.2, P({7})=0.05, P({2,6})=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
15
0.24
0.25
36
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
14
19
{x,y,z,{3},{3,0,5},{3,9},{0,5},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(3), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
7
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
142
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
h <− lm(y~c( w,−2,2,2)) # h$residuals: −2,−1,−2,v, w=?
2
r= {(4,3),(4,4),(1,8),(9,1),(5,8)} , V= {0,3,4,5,8,9} , |r(V)|=?
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
4
5
6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
4
4
0.1
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.5)=?
0.48
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=5, c=9, d²=6, var(3 + 2 X−Y)=?
h <− rbind(4:8,c(5,5,2,3,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
8
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
8
9
10
11
12
26
−11
{x,y,z,{0,3,1},{ },{5,0},{0},{5,0,3,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für 8<x<9, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(A^B)
P({1,2,8,9})=0.35, P({4,8})=0.2, P({8})=0.15, P({1,2,4,8,9})=?
^ =0.7X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
6
0.1
3
0.4
70
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.403, P(T=j)=0.009 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
X~ χ2(6), E(X²)=?
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=−2)=0.5, P(X=1)=0.5, E(X+3Y−1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
48
−0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
143
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{2,1,8},{ },{7,1,8},{2},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
X,Y i.i.d. N(3,22), cov(17 − 2X,4X + 13Y)=?
−32
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4<X<−3.5)=?
0.2
P({2,6,7,8})=0.25, P({2,3})=0.35, P({2})=0.2, P({2,3,6,7,8})=?
0.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.575, P(T=j)=0.012 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
8
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −2<x<−1, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.7
x = {8,5,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
18
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
0.2
10
h <− rbind(6:10,c(5,1,5,4,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
11
11
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=−2)=0.3, P(X=2)=0.7, E(3−2X−Y)=?
0.8
12
^ =0.7X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
13
14
15
h <− lm(y~c( 0,3,2,w)) # h$residuals: 2,1,v,−2, w=?
r= {(1,2),(1,0),(5,8),(2,5),(8,8)} , V= {0,3,5,6,7,8} , |r(V)|=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
1
48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
144
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
h <− lm(y~c( w,−2,−1,−1)) # h$residuals: 1,−1,2,v, w=?
−2
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
9.4
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.1<X<−1.6)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.1, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
^
^
^ ,b
^ =6, x=5, y=−9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
r= {(0,6),(6,3),(0,0),(8,9),(2,9)} , V= {0,1,3,6,7,8} , |r(V)|=?
0.008
−3
1.2
4
X~ χ2(9), E(X²)=?
9
0.25
99
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.398, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
13
h <− cbind(4:8,c(4,3,5,4,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
15
10
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
3
x = {9,6,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
19
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.5X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{7,0},{ },{5,7,0},{9,5,7,0},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
46
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
145
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
2.8
2
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=5, Wert der Test−Statistik=?
−0.8
3
4
5
6
7
E(Y)=−4, E(XY)=−1, cov(X,Y)=−17, E(X)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−4
(¬A)<=>(BvA)
X~t(12), E(X²)=?
h <− lm(y~c( 3,2,1,w)) # h$residuals: −2,1,v,1, w=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(2,3,4,1,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
1
1.2
4
14.5
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für −8<x<−7.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.8
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=5, y=−3, a
−8
10
11
|({2,1,7}U{3,5})−{8,2,1,5,4}|=?
2
{x,y,z,{2},{ },{1,8,0},{1,2},{8,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
12
^ =0.5X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
100
13
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
2
14
15
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<0.1)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.45
0.003
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
146
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =−21, x=4, y=−9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( w,3,−2,2)) # h$residuals: 2,v,1,1, w=?
3
6
E(X)=−4, E(Y)=−5, E(XY)=−4, cov(X,Y)=?
−24
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.518, P(T=j)=0.013 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
^ =0.4X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
21
66
6
r= {(9,1),(3,9),(8,9),(2,5),(2,0)} , V= {0,1,2,6,7,8} , |r(V)|=?
7
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.9<X<−2.4)=?
0.1
8
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
3
9
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1)/ 2 → Y, var(Y)=?
10
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(1,4,5,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
11
12
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
P({4,6,7,9})=0.45, P({2,4,7})=0.35, P({4,7})=0.3, P({2,4,6,7,9})=?
15
13.5
0.5
0.5
x = {0,9,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
1
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
{x,y,z,{3,1},{ },{6,3,1},{9,6},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
8
6.7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
147
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(B^A)
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−4.5)=?
^ =0.7X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
3
0.2
78
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.485, P(T=j)=0.01 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
h <− rbind(7:11,c(5,3,4,4,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
X,Y i.i.d. N(19,32), cov(15 − 3X,4X + 18Y)=?
r= {(8,1),(4,8),(6,1),(0,6),(0,5)} , W= {1,4,5,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
h <− lm(y~c( 1,−1,0,w)) # h$residuals: −1,v,−1,−1, w=?
X~t(6), E(X²)=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(1−3X)²=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=2, y=6, a
P({3,4,7,8,9})=0.6, P({3,4})=0.3, P({8,9})=0.2, P({7})=?
{x,y,z,{3},{ },{6},{3,9,8},{6,3,9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
21
0.2
14
0.14
−108
4
−4
1.5
6.3
0
0.1
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
148
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
17
2
^ =0.2X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
3
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.5)=?
0.48
4
X~t(12), E(X²)=?
1.2
5
6
7
8
9
10
11
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)<=>B
{x,y,z,{8},{ },{5,8,7,2},{5,8},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, −2<y<−1.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
r= {(4,4),(3,6),(4,0),(7,8),(6,6)} , W= {0,2,3,4,7,8} , | r−1 (W)|=?
h <− lm(y~c( −2,0,w,3)) # h$residuals: v,−1,2,−1, w=?
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
3
8
10
0.6
2
1.5
−3.75
12
X,Y i.i.d. N(9,22), cov(5 + 2X,4X − 5Y)=?
32
13
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(3−2X−Y)=?
3
14
15
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(2,5,4,1,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13.5
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
149
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.385, P(T=j)=0.01 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
31
2
E(Y)=−5, E(XY)=0, cov(X,Y)=−25, E(X)=?
−5
3
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
14.4
4
5
6
7
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(BvA)
X~N(−4,6²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
|({6,4}−{2,4,5})U{7,4}|=?
1
52
0.24
3
8
h <− lm(y~c( −3,0,3,w)) # h$residuals: −1,1,v,−2, w=?
9
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et8 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
4.5
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
16
10
^ =0.3X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
11
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
0.5
12
13
14
15
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(5,1,2,5,2)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.4<X<0.2)=?
{x,y,z,{1,9},{ },{1},{0,3},{1,9,0,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6.5
0.6
0.06
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
150
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
10.8
2
E(X)=−2, E(Y)=−2, E(XY)=0, cov(X,Y)=?
−4
3
^ =0.4X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
4
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<2, −5<y<−4 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.7
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
6
n=25, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=5, Wert der Test−Statistik=?
−1.5
7
{x,y,z,{4,7},{4,7,0,8},{4,0,8},{4},{0,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
8
9
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
2
(AvB)=>(¬B)
P({0,3,6,9})=0.25, P({0,7,9})=0.35, P({0,9})=0.15, P({0,3,6,7,9})=?
2
0.45
11
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<3.9)=?
0.47
12
h1 <− 5:9−3*c(4,5,4,5,3); h2 <− median(c(rep(0,6),2:8)) # h1[3]+h2=?
−3
13
X~N(4,3²), E(X²)=?
25
14
15
h <− lm(y~c( 1,3,−1,w)) # h$residuals: 2,v,2,1, w=?
|({4,2,9,0}U{7,4})−{1,4,8,9}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
151
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X~N(3,6²), E(X²)=?
45
2
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
3
4
h <− lm(y~c( w,3,−2,−3)) # h$residuals: 2,1,−1,v, w=?
x = {1,5,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
−5.5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(A)=0.2, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
2
0.012
6
h1 <− 4:8−3*c(3,1,2,4,5); h2 <− median(c(rep(0,3),4:7)) # h1[3]+h2=?
4
7
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<0.5)=?
0.35
8
9
10
{x,y,z,{1,3},{ },{3},{1,3,6,8},{6,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −2<x<−1, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
7
0.1
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
2
11
^ =0.6X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
12
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
2
13
14
|({3,0,1,7}U{0,6})−{2,8,7,5}|=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
4
2.8
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.493, P(T=j)=0.011 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
28
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
152
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( w,0,3,1)) # h$residuals: −1,2,v,−2, w=?
1
X~t(12), E(X²)=?
1.2
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
0.28
4
{x,y,z,{3,4,0},{ },{5},{5,4,0},{3,5,4,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
5
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−1.2
6
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
8.7
7
E(X)=−2, E(XY)=−4, cov(X,Y)=−12, E(Y)=?
−4
8
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
2
9
^ =0.7X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
10
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
2
11
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−3<X<1.5)=?
0.6
12
h1 <− 5:9−2*c(1,3,1,5,3); h2 <− median(c(rep(0,5),4:9)) # h1[3]+h2=?
9
13
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=10, y=−2, a
−12
14
15
r= {(1,1),(8,1),(7,5),(7,6),(2,4)} , V= {0,1,3,6,7,8} , |r(V)|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<2, −3<y<−2.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
153
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 3,2,0,w)) # h$residuals: v,1,2,−2, w=?
−0.5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.9y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
4
5
6
0.2
{x,y,z,{8,2,9,6},{ },{2},{9,6},{8,9,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(−5<X<2.1)=?
15
6
0.51
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.631, P(T=j)=0.01 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
h <− cbind(6:10,c(3,5,3,2,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
16
10
8
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
9
X,Y i.i.d. N(6,32), cov(19 − 3X,3X + 18Y)=?
−81
10
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
10
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1) → Y, var(Y)=?
2
A<=>(B^A)
3
12
P({1,6,7,8,9})=0.65, P({1,9})=0.1, P({7,8})=0.25, P({6})=?
0.3
13
^ =0.2X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
14
15
X~t(12), E(X²)=?
|({8,1,0}−{3,2,9,1,6})U{1,6}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1.2
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
154
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
2
h <− lm(y~c( w,−3,3,3)) # h$residuals: 1,v,2,2, w=?
2
−27
3
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.1
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.8y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.5
5
6
7
8
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.03, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
{x,y,z,{3,2},{7,8},{8},{7,3,2},{8,3,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(3,6²), E(X²)=?
5
45
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
9
0.006
6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.408, P(T=j)=0.01 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(3,1,4,5,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
E(X)=−2, E(XY)=−4, cov(X,Y)=−14, E(Y)=?
13
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.3)=?
14
^ =0.6X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
15
A<=>(BvA)
|({8,1,4,5}U{6,0})−{9,1}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
28
3
10
−5
0.45
74
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
155
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.406, P(T=j)=0.013 für j=12,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
4
5
6
7
{x,y,z,{2,9,6},{2,0},{2},{9,6},{2,0,9,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(4,4,4,2,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
4
0.3
9.5
0.6
h <− lm(y~c( w,−3,3,2)) # h$residuals: 2,1,v,−2, w=?
5
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
8
25
−3
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.4)=?
0.46
9
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
4
10
^ =0.3X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
11
12
13
|({7,0}U{3,0})−{9,0,1,8,5}|=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
15
54
x = {6,7,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
2
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X~N(2,2²), E(X²)=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
8
0.38
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
156
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.625, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
x = {9,1,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{8},{ },{8,6,3,0},{8,6},{3,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(12,32), cov(11 − 3X,4X + 19Y)=?
h <− lm(y~c( −1,w,−1,2)) # h$residuals: v,2,1,1, w=?
h1 <− 5:9−3*c(1,1,4,1,5); h2 <− median(c(rep(0,6),5:10)) # h1[3]+h2=?
^ =0.6X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=10, y=−8, a
P({0,1,5,8})=0.25, P({1,6})=0.35, P({1})=0.1, P({0,1,5,6,8})=?
r= {(6,4),(0,6),(8,1),(3,4),(8,2)} , W= {0,2,3,4,5,7} , | r−1 (W)|=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.7<X<2)=?
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, E(3−2X−Y)=?
X~t(6), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
7
−108
−2.5
−2.5
86
12
0.5
3
0.54
2
1.5
0.155
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
157
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({3,4,2}U{6,2,8})−{4,8}|=?
3
2
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
−1
3
{x,y,z,{3,2},{1},{0},{0,1},{0,3,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
4
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et8 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
5
6
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −7<x<−6.6, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− lm(y~c( −1,3,1,w)) # h$residuals: −2,2,v,1, w=?
0.8
−7
x = {0,3,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
18.2
9
h1 <− 9:13−2*c(1,5,5,3,5); h2 <− median(c(rep(0,6),3:8)) # h1[3]+h2=?
2.5
10
X~N(2,5²), E(X²)=?
29
11
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.6<X<1)=?
0.52
12
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
13
P({2,5,6,8,9})=0.5, P({6,8,9})=0.05, P({2})=0.2, P({5})=?
0.25
14
E(X)=−5, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−23, E(XY)=?
2
15
^ =0.4X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
158
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
2
X~t(6), E(X²)=?
1.5
3
4
5
6
^ =0.4X+0.4Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(4,4,5,4,1)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
h <− lm(y~c( 0,w,1,−3)) # h$residuals: 1,−2,2,v, w=?
8
9
10
11
12
13
14
10.5
2.5
x = {8,6,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
42
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{6},{ },{0,5},{6,0,5},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=10, y=2, a
P({1,3,4,7})=0.3, P({1,2,7})=0.25, P({1,7})=0.1, P({1,2,3,4,7})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<5.1)=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
r= {(5,6),(1,1),(3,0),(5,3),(7,0)} , V= {0,1,2,4,8,9} , |r(V)|=?
2
2
9
−8
0.45
0.3
0.53
7.9
1
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.493, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
159
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
2
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
18
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
4
5
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.3<X<−0.8)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
0.05
0.11
x = {1,2,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
−11
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.612, P(T=j)=0.009 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
X~N(6,3²), E(X²)=?
13
45
8
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, E(3−2X−Y)=?
−1.8
9
h <− lm(y~c( w,−1,2,−3)) # h$residuals: 2,−1,v,−2, w=?
−4.5
10
^ =0.6X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
74
11
X,Y i.i.d. N(8,22), cov(9 − 2X,4X + 18Y)=?
−32
12
13
14
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.08, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
{x,y,z,{5,6,9},{1},{1,5,6,9},{1,5},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(3,3,4,2,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
r= {(5,6),(5,0),(3,1),(2,9),(8,1)} , W= {0,2,3,5,7,9} , | r−1 (W)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.008
5
11.5
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
160
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.488, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
4
5
6
7
8
^ =0.5X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
19
38
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
|({2,7}U{3,5,4,6})−{3,7,1}|=?
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
h <− lm(y~c( −3,−1,w,1)) # h$residuals: v,−2,2,−2, w=?
0.2
3
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
3
P({2,3,7,9})=0.5, P({4,7})=0.3, P({2,3,4,7,9})=0.6, P({7})=?
0.2
9
X,Y i.i.d. N(19,22), cov(3 + 3X,2X − 12Y)=?
24
10
h <− rbind(4:8,c(5,1,4,3,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
8
11
Yt=a + bt + ct5 + dt7 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
13
14
15
13
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.3)=?
0.35
{x,y,z,{7},{ },{8,7,5,2},{8},{7,5,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7
21.9
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
161
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −1,3,−3,w)) # h$residuals: v,1,2,−2, w=?
−1
2
h <− rbind(5:9,c(3,1,1,5,4)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
9
3
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(−5<X<1.1)=?
0.51
4
5
6
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(X+3Y−1)=?
2
{x,y,z,{1},{ },{7,9,2},{1,9,2},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
8
1
7
^ =0.2X+0.5Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
8
P({1,3,5,7,8})=0.45, P({3,5,7})=0.05, P({8})=0.1, P({1})=?
0.3
9
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
15
10
E(X)=−4, E(XY)=2, cov(X,Y)=−6, E(Y)=?
−2
11
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
12
13
14
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=−3, a
r= {(7,2),(2,3),(6,3),(3,5),(3,1)} , V= {1,2,4,6,8,9} , |r(V)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5
1
(¬A)=>(AvB)
X~t(4), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
162
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)<=>(¬B)
^ =0.5X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
38
3
h <− rbind(4:8,c(4,4,2,1,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
11
4
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<4.5)=?
0.54
5
6
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.6x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.4
0.5
7
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
0.6
8
{x,y,z,{3,9,7},{ },{1},{3},{1,9,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
9
10
11
12
13
14
15
|({7,4,2,0,8}−{6,8,3,5,1})U{9,6,0,3,7}|=?
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
h <− lm(y~c( 1,1,0,w)) # h$residuals: 2,−2,v,1, w=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
X~ χ2(5), E(X²)=?
7
−0.4
0
16
1.4
35
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
18
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
163
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(2,5,1,4,5)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
^
^
^ ,b
^ =−12, x=5, y=−7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
11.5
1
3
X,Y i.i.d. N(17,22), cov(5 + 2X,3X − 7Y)=?
24
4
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
5
5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.411, P(T=j)=0.008 für j=12,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
8
^ =0.5X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
10
11
12
52
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.3y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.8
x = {6,4,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
17
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( w,1,0,0)) # h$residuals: 2,2,−2,v, w=?
|({3,0,9}−{1,6,7,8})U{6,8,4,3}|=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{9,5,0,1},{ },{9,0,1},{5,0,1},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
−1
6
0.5
5
13
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−3.3<X<0)=?
0.65
14
X~N(−2,6²), E(X²)=?
40
15
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.22
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
164
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{8,4,5},{4,5},{9},{8,9},{9,4,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 2,−3,0,w)) # h$residuals: v,2,1,−2, w=?
5
−4
3
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=−1)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(2−X+2Y)=?
4.6
4
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
4
5
6
7
|({1,3}−{2,7,8,4})U{5,9,6,3,2}|=?
6
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<5.1)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.53
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
0.8
8
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(1,5,2,1,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
16
9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für 3<x<4, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.4
10
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
11
X~t(22), E(X²)=?
1.1
12
^ =0.5X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
13
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
82
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
14
10
x = {9,4,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.404, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
165
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
^ =0.4X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
9.2
2
54
4
P({2,3,6,7})=0.3, P({2,5})=0.35, P({2})=0.25, P({2,3,5,6,7})=?
0.4
5
h <− rbind(8:12,c(3,4,1,5,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
15
6
{x,y,z,{6,7,3},{ },{6,2,7,3},{6},{2,7,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
7
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
8
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
9
10
11
12
13
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−11
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
5
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−6<X<−3.4)=?
n=25, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=5, Wert der Test−Statistik=?
r= {(1,5),(9,1),(8,7),(6,1),(8,6)} , V= {2,3,4,5,6,7} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( w,0,−2,−3)) # h$residuals: 1,v,2,−2, w=?
14 Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
15
16
X~N(−3,2²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.64
−3.75
1
−2
0.016
13
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
166
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.1y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(2,1,2,1,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
P({0,2,4,5,8})=0.5, P({0})=0.15, P({4,5,8})=0.05, P({2})=?
7
8
10.5
0.3
{x,y,z,{0,6},{ },{9,1,0,6},{9,1},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
6
0.8
−9
|({5,0,8,7}U{5,7,1,2,6})−{0,8,7}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
(¬A)=>(AvB)
E(X)=−4, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−18, E(XY)=?
3
2
9
X~t(3), E(X²)=?
3
10
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.8)=?
0.52
11
h <− lm(y~c( w,−1,1,−3)) # h$residuals: 2,v,−1,1, w=?
1
12
^ =0.5X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
13
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
0.21
14
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
18.7
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.599, P(T=j)=0.013 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
28
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
167
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(4,1,1,2,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
|({5,9,3,7,4}U{3,5})−{3,4}|=?
3
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
^
^
^ ,b
^ =0, x=2, y=−6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<1)=?
13.2
−3
0.155
0.7
h <− lm(y~c( 3,w,2,1)) # h$residuals: −1,2,v,−1, w=?
2
P({0,3,7,9})=0.3, P({7,8})=0.45, P({7})=0.25, P({0,3,7,8,9})=?
0.5
{x,y,z,{1,3,8},{ },{5,1,3,8},{5,3,8},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
5
99
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
2
n=16, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
12
(A^B)=>B
^ =0.3X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−2
4
68
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
168
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({9,1}−{2,9,6})U{4,5,8}|=?
4
h <− lm(y~c( w,2,−2,3)) # h$residuals: 2,v,−1,−2, w=?
1
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
−7
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(4,4,3,1,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>(¬B)
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−4: F(x)=3+0.5x, P(−5.1<X<−4.6)=?
P({0,5,7,9})=0.35, P({0,6})=0.15, P({0})=0.05, P({0,5,6,7,9})=?
^ =0.5X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für −1<x<−0.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~t(12), E(X²)=?
{x,y,z,{5},{ },{3,6},{5,4},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5.5
1
0.25
0.45
68
54
0.8
1.2
10
13
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
6
14
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, E(X+3Y−1)=?
4
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.603, P(T=j)=0.008 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
169
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.7X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
2
{x,y,z,{8},{ },{8,1,4},{1,4},{5,1,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
3
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=5, Wert der Test−Statistik=?
−0.9
4
5
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, E(2−X+2Y)=?
5.6
|({2,3,0,1}U{2,4,6})−{3,2,4,7,6}|=?
2
6
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
2
7
X,Y i.i.d. N(7,32), cov(18 − 3X,4X + 7Y)=?
−108
8
9
h <− lm(y~c( −1,w,2,1)) # h$residuals: v,1,1,1, w=?
x = {1,3,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
−6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(4,2,2,4,2)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
1
9.5
11
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=4, y=2, a
−2
12
X~ χ2(8), E(X²)=?
80
13
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.4)=?
0.48
14
15
P({1,2,4,5,9})=0.4, P({4})=0.25, P({5,9})=0.1, P({1,2})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für 5<x<5.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.05
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
170
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4) → Y, var(Y)=?
0.24
2
X,Y i.i.d. N(15,22), cov(10 − 2X,4X + 14Y)=?
−32
3
^ =0.2X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
4
X~t(4), E(X²)=?
2
5
^
^
^ ,b
^ =9, x=4, y=9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
0
6
h <− rbind(5:9,c(4,1,2,5,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
12
7
8
9
10
11
{x,y,z,{7,1,5},{ },{6,7,1,5},{6,1,5},{1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=0)=0.3, P(X=2)=0.7, E(1+X−3Y)=?
4
1.2
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.7<X<9)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 2<x<3, 4<y<4.4 und f(x,y)=0 sonst, r=?
|({1,2,8}−{9,3})U{6,3,5,0,8}|=?
0.53
0.5
7
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.399, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
h <− lm(y~c( 2,w,3,−1)) # h$residuals: v,−2,1,−2, w=?
5.5
P({1,5,6})=0.25, P({1,2,4,5})=0.35, P({1,5})=0.1, P({1,2,4,5,6})=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
23
(AvB)=>(¬B)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
171
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
4
2
h <− cbind(5:9,c(2,2,4,1,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
9
3
X~ χ2(8), E(X²)=?
80
4
5
6
7
8
9
10
11
12
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)<=>(¬B)
1
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
6
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=−1)=0.7, P(X=0)=0.3, E(2−X+2Y)=?
4.3
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
{x,y,z,{9,4},{6,9,4},{6,3,9,4},{6},{3,9,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 0,w,−3,0)) # h$residuals: −2,−2,1,v, w=?
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.7)=?
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
n=9, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−6, Wert der Test−Statistik=?
150
3
−1.5
0.6
0.43
0.9
13
^ =0.7X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
14
|({6,1,3,8,9}−{9,6,1,8,4})U{4,2,8}|=?
4
15 Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.016
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
172
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
9
2
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=0)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(1+X−3Y)=?
−5.7
3
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.3
4
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.601, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.7)=?
0.49
x = {4,8,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
17
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~N(2,5²), E(X²)=?
2
29
8
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
2
9
^ =0.4X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
10
11
12
13
14
15
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(1,2,4,1,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
h <− lm(y~c( −1,0,1,w)) # h$residuals: −2,2,v,−2, w=?
{x,y,z,{0},{ },{0,9,5,4},{5,4},{9,5,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 1<x<2, −1<y<−0.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
r= {(0,4),(5,4),(8,1),(3,5),(3,6)} , V= {2,3,4,5,7,8} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
12.5
2
6
24
0.8
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
173
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{1,4,2},{ },{4,2},{8},{8,1,4,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
2
X,Y i.i.d. N(13,32), cov(12 + 3X,4X − 15Y)=?
108
3
^ =0.6X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
4
x = {8,6,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.428, P(T=j)=0.011 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=−1)=0.5, P(X=0)=0.5, E(1+X−3Y)=?
X~t(102), E(X²)=?
8
h <− lm(y~c( 1,0,w,−3)) # h$residuals: 2,v,−2,−1, w=?
9
|({5,1,2}U{0,4,1,6,5})−{1,4}|=?
10
11
12
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
18
−3.1
1.02
2.5
4
0.11
1.2
0.41
13
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.8<X<9)=?
0.52
14
^
^
^ ,b
^ =−10, x=10, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
15
h <− cbind(2:6,c(2,3,4,2,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
6
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
174
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
h1 <− 8:12−2*c(1,3,5,4,1); h2 <− median(c(rep(0,3),4:8)) # h1[4]+h2=?
7.5
2
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−8, a
4
3
4
5
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, 8<y<8.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~N(−5,3²), E(X²)=?
6
P({1,2,5,7,9})=0.35, P({1,2})=0.05, P({7})=0.2, P({5,9})=?
7
h <− lm(y~c( 1,−2,w,−2)) # h$residuals: 1,1,−1,v, w=?
8
9
10
11
12
0.8
34
0.1
1
r= {(9,2),(9,4),(1,7),(0,7),(2,8)} , V= {2,4,6,7,8,9} , |r(V)|=?
3
^ =0.4X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
36
{x,y,z,{8,2},{8,0,4},{8},{2,0,4},{0,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.8
A<=>(BvA)
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.3)=?
5
3
0.54
13
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.2
14
X,Y i.i.d. N(19,32), cov(7 − 2X,2X + 17Y)=?
−36
15
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
175
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− rbind(5:9,c(5,4,3,5,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
12
2
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
12.2
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=10, y=−3, a
−23
4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
{x,y,z,{8},{4,8},{4,1,2},{1,2},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
28
7
r= {(7,1),(5,9),(0,4),(7,8),(2,9)} , V= {1,2,4,5,6,9} , |r(V)|=?
1
7
h <− lm(y~c( 3,3,1,w)) # h$residuals: 1,−1,v,2, w=?
1
8
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2)/ 2 → Y, var(Y)=?
2
9
10
11
12
13
14
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<2, 8<y<9 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.4X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
P({0,1,4,5,7})=0.3, P({0,1,4,7})=0.25, P({4,7})=0.1, P({4,5,7})=?
0.15
X,Y i.i.d. N(7,32), cov(10 − 2X,3X + 18Y)=?
−54
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1)=?
0.6
x = {2,6,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
0.2
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X~t(4), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
176
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
2
h <− cbind(3:7,c(5,5,5,5,3)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
11
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
r= {(9,4),(2,6),(6,8),(9,5),(4,8)} , W= {1,3,4,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
4
^ =0.4X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
P({0,1,2,5,9})=0.55, P({0,1,2})=0.3, P({9})=0.2, P({5})=?
0.05
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=10, y=−1, a
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8.2
−21
4
(AvB)=>B
3
{x,y,z,{0,5},{ },{7,3},{5,7,3},{0,5,7,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<3, −1<y<−0.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X,Y i.i.d. N(8,32), cov(17 − 2X,4X + 14Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.6)=?
h <− lm(y~c( 0,−3,w,1)) # h$residuals: −2,−1,−1,v, w=?
n=16, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
−72
0.45
7
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
177
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(3,5,3,4,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
n=100, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
3
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
4
r= {(7,2),(8,8),(8,3),(5,5),(2,2)} , W= {0,2,3,4,5,6} , | r−1 (W)|=?
6
7
8
9
10
11
12
4
63
{x,y,z,{4},{ },{4,9,3},{6,9,3},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
h <− lm(y~c( 1,1,w,3)) # h$residuals: 1,v,−1,1, w=?
3
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<0.5)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.35
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=−2)=0.5, P(X=2)=0.5, E(3−2X−Y)=?
^ =0.2X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =−16, x=10, y=4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
14
x = {7,5,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
15
0.8
28
13
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
0.6
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<2, −6<y<−5.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2.5
150
X~ χ2(7), E(X²)=?
5
11
−] y ∈ x
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
2
0.09
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
178
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(3,3,1,2,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
{x,y,z,{8},{ },{2,8},{2,8,4,5},{2,4,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
13
6
3
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.9
4
^ =0.5X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
62
5
6
7
8
9
10
X~N(−5,3²), E(X²)=?
34
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+sy für −2<x<−1, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
E(X)=−5, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−10, E(XY)=?
0.1
0
h <− lm(y~c( 0,w,1,2)) # h$residuals: 1,−2,1,v, w=?
0.5
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−4, a
P({3,4,5,9})=0.25, P({3,6})=0.3, P({3})=0.05, P({3,4,5,6,9})=?
8
0.5
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.475, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
|({0,6,9,4}U{1,0,3})−{9,8,3,4}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
29
3
(AvB)=>(¬B)
2
14
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4) → Y, var(Y)=?
0.24
15
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<3.8)=?
0.46
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
179
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=10, y=−3, a
^ =0.6X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
5
6
7
8
9
10
7
60
X~t(6), E(X²)=?
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1.5
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
2.6
P({0,1,7})=0.5, P({0,3,4})=0.25, P({0,1,3,4,7})=0.55, P({0})=?
0.2
X1,X2,... i.i.d. t(5), 3nX → Y, var(Y)=?
5
r= {(7,7),(1,4),(2,5),(4,4),(7,8)} , W= {0,1,3,4,6,8} , | r−1 (W)|=?
3
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(4,4,2,1,1)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.8)=?
6.5
0.52
E(X)=−4, E(XY)=2, cov(X,Y)=−6, E(Y)=?
−2
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<3, −1<y<0 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.1
12
n=16, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
1.6
13
14
15
h <− lm(y~c( −3,3,1,w)) # h$residuals: v,1,−2,1, w=?
−1
{x,y,z,{9,2,7,4},{ },{9,7,4},{9},{2,7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
x = {5,6,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
180
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=−2)=0.3, P(X=1)=0.7, E(3−2X−Y)=?
1.3
r= {(3,4),(3,8),(5,2),(1,1),(4,2)} , V= {0,2,4,5,7,9} , |r(V)|=?
1
{x,y,z,{0,7,2},{ },{3,7,2},{3},{3,0,7,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.6x für 2<x<3, 5<y<5.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
7
8
9
10
0.5
Yt=a + bt + ct6 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
6
5
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
h <− lm(y~c( −3,w,1,1)) # h$residuals: 2,2,1,v, w=?
5
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(2,4,3,2,1)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0
(AvB)<=>(¬B)
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
10.5
1
0.3
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.428, P(T=j)=0.011 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
^ =0.4X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
18
60
13
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
14
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.3<X<1)=?
0.65
15
P({1,2,3,5,8})=0.55, P({1,2,5})=0.5, P({2,5})=0.3, P({2,3,5,8})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.35
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
181
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.5X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
2
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
2.8
3
x = {9,1,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(0,3),(3,1),(8,1),(9,2),(0,0)} , W= {0,1,2,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.9<X<−2.2)=?
{x,y,z,{8,9},{ },{9},{8,0,1},{8,9,0,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(6), E(X²)=?
h <− lm(y~c( −3,2,−2,w)) # h$residuals: v,−1,2,2, w=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
P({1,3,5,7,9})=0.6, P({3,7})=0.45, P({7})=0.25, P({1,5,7,9})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, −2<y<−1.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
1
4
0.14
6
1.5
−1.5
24
0.4
0.8
1.5
−7.5
14
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−9, a
3
15
h <− rbind(7:11,c(4,3,5,4,4)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
12
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
182
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.4X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
2
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
3
4
5
6
7
8
9
10
11
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(5,3,1,5,5)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.3<X<−0.9)=?
P({3,4,6,8,9})=0.3, P({3,4,8})=0.2, P({3,4})=0.05, P({3,4,6,9})=?
13
14
15
5.5
0.04
0.15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=5, y=8, a
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
13
2
r= {(8,3),(9,3),(3,6),(2,8),(3,0)} , V= {1,3,4,5,8,9} , |r(V)|=?
3
{x,y,z,{3,1,2},{ },{3,6,1,2},{3,6},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
x = {3,0,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
−1.2
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=0)=0.3, P(X=2)=0.7, E(2−X+2Y)=?
X~t(4), E(X²)=?
h <− lm(y~c( −3,w,1,−3)) # h$residuals: v,−2,1,−1, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für −2<x<−1.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
1
2
−1
0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
183
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
3
h <− lm(y~c( 2,w,−1,0)) # h$residuals: 2,1,v,2, w=?
−9
4
n=16, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
−1.2
5
{x,y,z,{6,3,9,4},{ },{9,4},{6},{3,9,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
h <− cbind(3:7,c(4,3,2,4,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.5x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
6
0.8
99
(AvB)<=>(¬B)
|({1,6,4}−{5,3,9,4,0})U{9,7,6}|=?
^ =0.4X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
P({0,1,2,4,7})=0.6, P({2})=0.2, P({0,4})=0.15, P({1,7})=?
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.9)=?
E(X)=−2, E(XY)=−4, cov(X,Y)=−8, E(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
4
42
0.25
0.7
−2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
184
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
0.29
^ =0.5X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
74
^
^
^ ,b
^ =−5, x=2, y=−3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( −1,−1,w,−3)) # h$residuals: −2,v,1,1, w=?
1
1
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(5,3,3,5,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<2, −5<y<−4.6 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X~t(22), E(X²)=?
10
1
1.1
r= {(8,1),(9,9),(0,9),(5,4),(8,6)} , V= {1,3,5,6,7,9} , |r(V)|=?
2
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
2.8
150
11
n=16, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−2
12
{x,y,z,{1,5},{8},{6},{6,8},{6,1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>B
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.6<X<3)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3) → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
0.52
0.21
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
185
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5)=?
0.51
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.38, P(T=j)=0.011 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
E(X)=−4, E(XY)=0, cov(X,Y)=−16, E(Y)=?
−4
h <− lm(y~c( w,−3,1,0)) # h$residuals: 1,−2,−2,v, w=?
−4
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2)/ 2 → Y, var(Y)=?
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sy für 0<x<0.4, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.4X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
84
{x,y,z,{7,4},{ },{2,8,7,4},{2},{2,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
32
A=>(A^B)
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=−2)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
r= {(0,3),(9,1),(2,3),(9,6),(7,5)} , V= {0,2,3,5,6,7} , |r(V)|=?
X~N(4,3²), E(X²)=?
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(4,3,3,4,2)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
7
3
−1.8
2
25
8.5
0.42
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
186
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
n=25, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−6, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( 3,−3,w,−2)) # h$residuals: v,2,−1,−1, w=?
7.5
−4
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.1y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.8
x = {1,8,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−7
7
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
8
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−7<X<0.2)=?
0.52
9
10
11
12
13
14
15
|({6,7,5}U{4,7})−{9,8,5,6,4}|=?
1
^ =0.2X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
{x,y,z,{5},{ },{5,6,7,3},{6,7,3},{5,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h1 <− 4:8−3*c(5,4,1,1,3); h2 <− median(c(rep(0,3),3:8)) # h1[3]+h2=?
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=−1)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(X+3Y−1)=?
X~t(12), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
46
0.6
6
7
0.1
1.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
187
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.5)=?
h <− lm(y~c( 2,2,−3,w)) # h$residuals: v,1,2,1, w=?
3
X,Y i.i.d. N(7,22), cov(4 + 2X,3X − 18Y)=?
4
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5
6
7
0.55
12
24
(A^B)<=>(¬B)
{x,y,z,{3,5},{ },{3},{3,5,0,6},{0,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(−5,6²), E(X²)=?
1
7
61
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.495, P(T=j)=0.008 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
9
10
11
12
13
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 3<x<3.8, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
r= {(8,8),(3,9),(8,1),(9,5),(6,5)} , V= {1,2,4,5,6,9} , |r(V)|=?
h <− rbind(3:7,c(5,3,4,1,2)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
^ =0.4X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
14
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
15
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
18
0.5
0.5
1
8
84
0.2
4.6
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
188
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
h1 <− 6:10−2*c(2,1,4,3,5); h2 <− median(c(rep(0,3),2:4)) # h1[4]+h2=?
3
4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.511, P(T=j)=0.013 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
h <− lm(y~c( 0,2,w,−3)) # h$residuals: −1,v,1,−2, w=?
5
^ =0.4X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
6
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
7
8
9
10
11
12
13
14
15
23
−10
84
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
1.4
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−1.9<X<−1.5)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.9x für 1<x<3, −5<y<−4.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
{x,y,z,{1,8,4},{ },{1,5,8,4},{5},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(3), E(X²)=?
r= {(6,1),(6,9),(5,7),(9,8),(8,8)} , W= {0,1,2,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
E(X)=−5, E(XY)=0, cov(X,Y)=−25, E(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.16
0.7
0.4
6.8
7
3
3
−5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
189
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
E(Y)=−4, E(XY)=3, cov(X,Y)=−17, E(X)=?
−5
2
^ =0.7X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
114
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
0.8
4
Yt=a + bt + ct4 + dt7 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
5
6
−6
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.6)=?
0.54
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.618, P(T=j)=0.013 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
|({2,9,4,6}U{2,4,9,8,0})−{3,6,2}|=?
10
11
12
13
14
15
4
x = {2,1,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
19
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.9y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.3, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
h <− lm(y~c( −3,−1,2,w)) # h$residuals: v,1,−1,2, w=?
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, E(2−X+2Y)=?
X~ χ2(8), E(X²)=?
{x,y,z,{6,7,9},{ },{7,9},{6,3,7,9},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(1,3,5,1,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.2
0.009
−1.5
3.1
80
6
10
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
190
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
E(X)=−2, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−8, E(XY)=?
−4
2
{x,y,z,{0,1},{ },{2,8},{0,1,2,8},{0,2,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
3
4
5
6
7
P({1,3,7})=0.25, P({3,4,7,8})=0.35, P({3,7})=0.2, P({1,3,4,7,8})=?
0.4
r= {(3,9),(8,8),(1,0),(5,0),(3,1)} , W= {0,2,3,4,7,8} , | r−1 (W)|=?
3
^ =0.4X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.3x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−1)=0.4, P(X=1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
0.8
4
8
h1 <− 6:10−2*c(2,2,3,3,4); h2 <− median(c(rep(0,6),5:10)) # h1[3]+h2=?
4.5
9
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−3.4)=?
0.32
10
11
12
13
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
10
n=100, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( w,0,0,−3)) # h$residuals: 2,1,v,2, w=?
3
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
14
15
−2.5
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
14
A=>(AvB)
X~ χ2(4), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
24
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
191
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
7
|({9,6,7,0,4}−{6,7,3,1})U{6,1}|=?
5
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
−0.5
4
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.9
5
^ =0.4X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
^
^
^ ,b
^ =−15, x=5, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(1,3,5,1,3)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
{x,y,z,{7,1,8},{ },{7},{1,8},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(13,32), cov(3 − 3X,2X + 14Y)=?
3
13.5
9
−54
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.7)=?
0.54
h <− lm(y~c( −1,3,w,1)) # h$residuals: −1,2,−1,v, w=?
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.5x für 1<x<2, −7<y<−6.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.003
A<=>(B^A)
X~ χ2(6), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
3
48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
192
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
x = {6,5,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
2
X,Y i.i.d. N(17,22), cov(13 + 2X,4X − 4Y)=?
32
3
h <− rbind(2:6,c(5,1,3,2,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
7
4
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
5
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
13.3
11
0.2
7
X~t(3), E(X²)=?
3
8
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.7<X<2)=?
0.54
9
10
11
12
13
14
15
|({9,2,4,3,1}−{3,5})U{4,3,2,8}|=?
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{5,7},{7},{7,0,1},{0,1},{5,0,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 0,w,1,0)) # h$residuals: −2,−1,−1,v, w=?
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.6X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.3
5
−1
3.75
62
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
193
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
x = {8,7,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
2
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−2)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(3−2X−Y)=?
5.8
3
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
1.4
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X~ χ2(9), E(X²)=?
X,Y i.i.d. N(12,32), cov(18 + 3X,4X − 18Y)=?
h <− lm(y~c( 1,−1,w,1)) # h$residuals: v,2,−1,−1, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.3)=?
{x,y,z,{2},{2,8},{8},{2,4,6},{4,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.3X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h1 <− 9:13−2*c(5,3,4,4,2); h2 <− median(c(rep(0,6),5:12)) # h1[4]+h2=?
r= {(5,9),(1,9),(6,1),(7,5),(6,8)} , V= {2,3,4,6,7,9} , |r(V)|=?
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
14
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=4, y=−9, a
99
108
−3
0.8
0.45
7
34
9.5
3
0.24
−9
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.616, P(T=j)=0.013 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
18
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
194
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( w,−3,−1,3)) # h$residuals: −2,2,v,2, w=?
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
3
[A&B...Durchschnitt von A und B]
4
^
^
^ ,b
^ =1, x=4, y=9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
0.5
0.4
2
5
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
7.4
6
^ =0.6X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
7
8
9
10
11
12
{x,y,z,{5,6,0},{5},{1,6,0},{5,1},{6,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(2,2,1,3,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.4)=?
−4
X~t(22), E(X²)=?
14
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
15
2
E(Y)=−5, E(XY)=1, cov(X,Y)=−19, E(X)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
12
0.49
r= {(1,7),(0,2),(7,3),(1,4),(8,3)} , V= {0,2,3,6,8,9} , |r(V)|=?
13
5
1.1
(¬A)<=>(BvA)
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.25
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
195
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
h <− lm(y~c( −3,−1,w,2)) # h$residuals: −2,v,2,1, w=?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
−4.5
x = {9,7,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({1,2,5,6,7})=0.4, P({1})=0.25, P({5,6,7})=0.05, P({2})=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=4, c=2, d²=9, var(4 X+Y− 4)=?
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
^
^
^ ,b
^ =−14, x=5, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für −6<x<−5.6, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4<X<−0.5)=?
^ =0.5X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(2,4,2,3,5)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
X~ χ2(4), E(X²)=?
n=16, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
r= {(7,8),(8,1),(5,6),(8,7),(6,6)} , W= {0,2,4,5,8,9} , | r−1 (W)|=?
{x,y,z,{5},{9,5,1,4},{5,1,4},{9,5},{1,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.1
73
9
2
0.5
0.6
54
11.5
24
1.6
1
4
4.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
196
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
^ =0.6X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.04
102
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.501, P(T=j)=0.013 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
5
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(−3<X<3.1)=?
7
0.51
x = {0,8,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(2,7),(5,1),(7,7),(5,6),(1,0)} , W= {2,3,5,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
8
h <− lm(y~c( −3,−3,w,−1)) # h$residuals: 1,v,1,−2, w=?
9
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(4,1,5,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
10
11
25
{x,y,z,{7,3,4},{ },{7,9,3,4},{7},{7,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~ χ2(7), E(X²)=?
12
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
13
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−4, a
14
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=2, c=9, d²=11, var(3 X+Y− 6)=?
15
P({0,3,4,7,8})=0.55, P({3,4,7})=0.25, P({7})=0.05, P({0,7,8})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
3
1.5
1
12.5
6
63
9.8
8
29
0.35
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
197
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
P({0,5,8})=0.5, P({0,7,8,9})=0.4, P({0,8})=0.3, P({0,5,7,8,9})=?
0.6
^ =0.6X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
62
{x,y,z,{0},{ },{6,5},{7},{0,6,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
|({1,8,5,6,2}−{7,6,1,8,0})U{5,3,8,2}|=?
4
Yt=a + bt + ct5 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
7
8
9
0.04
2
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−3.6)=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
0.24
0.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.588, P(T=j)=0.012 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
17
10
E(X)=−2, E(XY)=4, cov(X,Y)=0, E(Y)=?
−2
11
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=−1)=0.6, P(X=2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
0
12
h <− lm(y~c( w,−3,3,0)) # h$residuals: 1,1,v,2, w=?
15
13
h <− cbind(6:10,c(3,4,5,3,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
10
14
X~N(2,2²), E(X²)=?
8
15
x = {7,9,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
198
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
4
5
6
0.5
x = {2,8,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.3X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.2, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
h <− lm(y~c( −3,w,−1,−3)) # h$residuals: v,2,−1,−1, w=?
1
42
0.012
−2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.528, P(T=j)=0.013 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
9
10
11
12
13
14
15
h <− rbind(6:10,c(3,3,2,1,3)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
r= {(4,8),(4,1),(1,4),(8,2),(0,2)} , W= {0,4,5,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
X,Y i.i.d. N(11,32), cov(7 − 3X,2X + 14Y)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=5, y=−3, a
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=−2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(1+X−3Y)=?
X~ χ2(5), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.6)=?
{x,y,z,{8,2,1,5},{ },{8,1,5},{1,5},{8,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13
11
2
−54
−3
−6.6
35
0.8
0.47
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
199
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
2
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
3
4
h <− cbind(5:9,c(3,5,2,1,4)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
6
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
7
8
9
10
11
12
10.8
11
h <− lm(y~c( 1,1,w,1)) # h$residuals: −1,v,−1,−2, w=?
5
1
1
A=>(AvB)
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
P({3,4,6,8,9})=0.45, P({9})=0.3, P({3,4,6})=0.05, P({8})=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.3<X<2)=?
^ =0.7X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(1,3),(1,7),(9,5),(6,8),(8,5)} , W= {0,2,3,4,5,7} , | r−1 (W)|=?
{x,y,z,{3,4,0,5},{ },{3},{3,4},{0,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
0.5
64
0.1
0.65
66
3
7
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.505, P(T=j)=0.01 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
X~t(102), E(X²)=?
19
1.02
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
10
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
200
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 1,1,0,w)) # h$residuals: v,−2,−2,1, w=?
−1
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.429, P(T=j)=0.008 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
23
3
^ =0.7X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
4
X,Y i.i.d. N(10,22), cov(16 − 3X,3X + 4Y)=?
−36
5
6
7
r= {(4,0),(4,2),(0,4),(7,4),(1,9)} , W= {1,3,4,5,6,9} , | r−1 (W)|=?
3
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(4,3,4,4,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
14.5
3
x = {6,1,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
9
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.2)=?
0.48
10
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7) → Y, var(Y)=?
14
12
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−2)=0.7, P(X=2)=0.3, E(2−X+2Y)=?
4.6
13
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.4
14
15
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
{x,y,z,{4},{ },{4,6,8},{5,6,8},{5,4,6,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5
0.16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
201
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1) → Y, var(Y)=?
2
2
^ =0.7X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
3
4
5
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4<X<−1.5)=?
0.6
{x,y,z,{3,1,8,6},{ },{3,1},{1,8,6},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=10, y=4, a
6
−16
6
h <− lm(y~c( 3,3,w,1)) # h$residuals: v,1,1,1, w=?
5
7
h <− cbind(8:12,c(3,2,3,4,4)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
14
8
9
10
11
12
13
14
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=3, c=5, d²=7, var(Y− 5 − 3 X)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für 5<x<5.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
|({0,6,7}U{6,7,4})−{5,3,2,4}|=?
34
0.9
3
P({2,4,5})=0.45, P({0,2,4,7})=0.55, P({0,2,4,5,7})=0.7, P({2,4})=?
0.3
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
0.4
x = {4,6,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X~ χ2(8), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
80
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
202
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für 0<x<0.4, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(B^A)
5
6
3
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et8 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
4
1
{x,y,z,{6},{6,7},{6,4,8},{7,4,8},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(2,3,5,3,5)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
10
6
7.5
0.4
7
E(X)=−2, E(XY)=−2, cov(X,Y)=−12, E(Y)=?
−5
8
^ =0.6X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
9
10
11
12
13
14
15
n=9, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( −3,w,−2,2)) # h$residuals: 1,−2,−2,v, w=?
|({4,1,9}−{0,8,4})U{7,4,8}|=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
X~t(6), E(X²)=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.9<X<−3.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−0.6
3.5
5
1.2
1.5
3.1
0.16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
203
Vorname:
Matrikelnummer:
3
4
5
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~t(6), E(X²)=?
1
2
Nachname:
Studienkennzahl:
1.5
^ =0.5X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
{x,y,z,{5,4},{ },{1,5,4},{6,1,5,4},{6,5,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.1, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.004
0.1
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−4.8<X<−0.5)=?
7
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(2,3,2,5,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
8
h <− lm(y~c( 0,−1,w,3)) # h$residuals: 2,v,−2,2, w=?
9
4
0.52
12.5
4
E(X)=−5, E(Y)=−2, E(XY)=5, cov(X,Y)=?
−5
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.6, P(T=j)=0.013 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
|({0,2}−{3,5})U{1,0}|=?
3
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
13
15
−13
x = {9,5,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
23
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −5<x<−4, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=−2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(3−2X−Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.1
4.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
204
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=4, c=8, d²=12, var(3 X+Y− 4)=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
48
10.3
h <− lm(y~c( 2,w,−2,2)) # h$residuals: −2,2,2,v, w=?
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sx für 2<x<3, −7<y<−6.2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
r= {(7,8),(7,9),(1,7),(6,0),(0,7)} , V= {1,2,4,5,6,9} , |r(V)|=?
0.1
2
{x,y,z,{6,5,8},{ },{6,3,5,8},{6,3},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h1 <− 9:13−2*c(1,3,1,3,5); h2 <− median(c(rep(0,5),2:8)) # h1[2]+h2=?
6
6.5
P({5,8,9})=0.35, P({3,5,7})=0.2, P({5})=0.05, P({3,5,7,8,9})=?
0.5
x = {9,3,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.5, P(T=j)=0.012 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.7)=?
13
^ =0.4X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
14
15
X~ χ2(3), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
24
0.49
70
15
1.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
205
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
2
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.9)=?
3
^ =0.4X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
8
0.51
42
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
0.24
5
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
12.1
6
7
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(B^A)
h <− lm(y~c( w,−1,2,3)) # h$residuals: 1,2,−2,v, w=?
1
9
8
h1 <− 9:13−3*c(3,1,2,1,2); h2 <− median(c(rep(0,7),5:11)) # h1[2]+h2=?
9.5
9
P({1,7,9})=0.35, P({1,2,8,9})=0.25, P({1,9})=0.05, P({1,2,7,8,9})=?
0.55
10
11
12
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
n=4, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
r= {(0,9),(5,0),(7,9),(5,2),(1,1)} , W= {1,4,5,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
1.5
−0.5
1
13
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=4, c=7, d²=12, var(Y− 3 − 4 X)=?
76
14
{x,y,z,{6,5,8,0},{ },{6,5},{6},{8,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
15
X~N(−5,4²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
41
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
206
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.408, P(T=j)=0.01 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
^ =0.4X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
60
r= {(3,3),(6,5),(6,8),(7,3),(4,0)} , W= {1,2,3,5,6,9} , | r−1 (W)|=?
3
4
[A&B...Durchschnitt von A und B]
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 6<x<7, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
P(A)=0.4, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
0.032
0.2
6
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.7)=?
0.65
7
h <− cbind(6:10,c(2,3,4,1,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
12
8
X,Y i.i.d. N(16,22), cov(10 + 3X,3X − 15Y)=?
36
9
x = {4,5,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
11
12
13
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
X~ χ2(4), E(X²)=?
2
4
24
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
h <− lm(y~c( w,0,−3,−2)) # h$residuals: −1,v,−1,1, w=?
1
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
{x,y,z,{6,1,0,5},{ },{1,0,5},{6,0,5},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5.2
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
207
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
8
9
10
12
13
14
15
0.2
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
^ =0.5X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
X~ χ2(7), E(X²)=?
1.6
63
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
1.4
r= {(1,7),(3,8),(4,9),(1,4),(6,8)} , W= {1,2,5,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
3
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.7<X<9)=?
0.53
x = {5,0,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
0.155
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
h <− lm(y~c( −1,w,0,−2)) # h$residuals: −2,1,1,v, w=?
{x,y,z,{6,8,9},{ },{6,3,8,9},{3,8,9},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(4,5,4,2,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=4, c=7, d²=13, var(2 X+Y− 8)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
2.6
−2
5
12.5
29
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
208
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
X~t(102), E(X²)=?
X,Y i.i.d. N(14,22), cov(9 − 2X,3X + 4Y)=?
5
Yt=a + bt + ct4 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
7
8
9
10
1.02
−24
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
0.2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6) → Y, var(Y)=?
h <− rbind(2:6,c(4,1,4,2,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
|({7,0,5}−{4,7,5,3})U{5,9}|=?
12
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.4)=?
15
0.15
−10
^ =0.6X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
14
4
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
11
13
A=>(AvB)
P({0,1,2,5,9})=0.45, P({5})=0.05, P({0,1,2})=0.25, P({9})=?
4
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 3,w,−3,−3)) # h$residuals: 1,2,1,v, w=?
{x,y,z,{6,3},{ },{9},{2,6,3},{9,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.6
0.24
9
3
76
0.45
−6
8
9.7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
209
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
r= {(3,4),(4,3),(8,9),(3,7),(0,3)} , V= {1,2,3,4,6,9} , |r(V)|=?
3
2
h1 <− 8:12−3*c(4,5,4,2,5); h2 <− median(c(rep(0,5),3:8)) # h1[3]+h2=?
1
3
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
4
5
6
h <− lm(y~c( −1,0,w,−3)) # h$residuals: v,1,−2,−1, w=?
0.5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<3, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−3.1<X<−2.9)=?
0.4
0.1
7
^ =0.4X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
8
X,Y i.i.d. N(13,32), cov(15 − 2X,2X + 13Y)=?
−36
9
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
10
11
12
13
P({0,2,3,5,8})=0.6, P({2,8})=0.15, P({3,5})=0.25, P({0})=?
0.2
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−3.2
{x,y,z,{1},{ },{8,6},{5,1,8,6},{5,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
14
7
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
16
(A^B)<=>B
3
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.49, P(T=j)=0.009 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
210
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
3
4
0.3
|({8,0,2,1,5}U{8,4})−{0,9,4,2}|=?
6
3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
5
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
9.1
6
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
1.2
7
{x,y,z,{7,4,3},{ },{5},{7},{7,5,4,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
9
10
X~N(5,6²), E(X²)=?
7
61
^ =0.5X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
h <− lm(y~c( 0,1,−2,w)) # h$residuals: −1,−1,v,−1, w=?
−7
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.375, P(T=j)=0.012 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
15
h <− cbind(6:10,c(1,1,5,4,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)<=>(¬B)
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.9<X<2.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
20
9
0.4
1
0.02
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
211
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
1
E(Y)=−4, E(XY)=−2, cov(X,Y)=−10, E(X)=?
2
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−2
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.8<X<−2.4)=?
4
r= {(3,0),(6,0),(9,7),(1,5),(9,8)} , V= {0,3,4,6,7,9} , |r(V)|=?
5
−9
0.08
3
h <− lm(y~c( 1,w,2,−3)) # h$residuals: −2,2,1,v, w=?
−1.5
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.5
7
n=25, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−7.5
8
9
10
^ =0.5X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− rbind(3:7,c(1,2,5,4,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
13
14
15
6
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
6.1
X~N(−5,2²), E(X²)=?
11
12
82
29
P({2,4,8})=0.25, P({4,6,9})=0.45, P({4})=0.15, P({2,4,6,8,9})=?
0.55
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
16
{x,y,z,{5,7,2},{5},{0,7,2},{0,5},{7,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
x = {9,6,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
212
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y i.i.d. N(3,32), cov(9 + 3X,2X − 10Y)=?
54
2
^ =0.3X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
30
3
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.6<X<5)=?
0.52
4
h <− cbind(5:9,c(5,3,4,4,3)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
11
5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.611, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
r= {(7,5),(7,0),(5,8),(6,1),(4,1)} , V= {2,3,5,6,7,8} , |r(V)|=?
9
10
11
12
14
15
0.26
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
8.2
h <− lm(y~c( 1,2,w,−1)) # h$residuals: −1,−2,−1,v, w=?
−9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, −6<y<−5.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.6
x = {9,1,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
13
4
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
8
16
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^
^
^ ,b
^ =−24, x=10, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
X1,X2,... i.i.d. t(8), 6nX → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{9,5,1},{3,5,1},{9,3},{3},{5,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
2
8
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
213
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.4X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
r= {(0,8),(7,9),(8,4),(8,2),(1,8)} , W= {1,3,4,5,6,8} , | r−1 (W)|=?
3
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(2−X+2Y)=?
3.8
4
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
5
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.5)=?
0.51
6
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 1<x<3, 5<y<6 und f(x,y)=0 sonst, r=?
8
9
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3) → Y, var(Y)=?
11
12
6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^
^
^ ,b
^ =15, x=5, y=5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( 1,−1,w,0)) # h$residuals: −2,−1,−2,v, w=?
h <− rbind(5:9,c(5,3,1,3,3)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
13
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
14
{x,y,z,{5,3,8},{2},{5,2},{5},{2,3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
15
0.3
x = {0,6,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
3
X~N(−5,5²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
−2
−0.5
10
0.32
6
50
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
214
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
x = {1,7,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({7,6,8}−{5,0,3,6,9})U{6,7,2}|=?
h <− lm(y~c( 1,w,3,−1)) # h$residuals: v,2,1,−2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X~N(−3,2²), E(X²)=?
{x,y,z,{3,9,1},{3},{8},{8,9,1},{3,8,9,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.4X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
P({0,1,3,6})=0.4, P({0,4})=0.35, P({0,1,3,4,6})=0.65, P({0})=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−5<X<−1.7)=?
1
4
−2
0.5
13
4
66
0.1
0.65
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−5
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
13
n=25, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
h <− rbind(6:10,c(1,1,3,2,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
X,Y i.i.d. N(18,32), cov(16 + 2X,2X − 4Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
9
36
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
215
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{0,3},{ },{7,5},{0,7,5},{0,3,7,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
5
5
h <− lm(y~c( w,−1,1,−2)) # h$residuals: −1,v,1,−2, w=?
3
r= {(8,4),(2,8),(6,7),(6,5),(5,8)} , W= {1,3,4,5,6,9} , | r−1 (W)|=?
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.428, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
^ =0.4X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
21
52
P({0,2,4,7})=0.2, P({4,5})=0.15, P({0,2,4,5,7})=0.3, P({4})=?
0.05
9
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.2<X<0.7)=?
0.1
10
X~N(3,5²), E(X²)=?
34
11
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=3, c=8, d²=6, var(4 X+Y− 5)=?
12
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, E(2−X+2Y)=?
13
Yt=a + bt + ct5 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
4.2
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
54
(¬A)=>(A^B)
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(2,5,3,5,4)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
10
2
6.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
216
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X~N(6,6²), E(X²)=?
72
2
h1 <− 3:7−2*c(5,2,5,5,4); h2 <− median(c(rep(0,7),5:13)) # h1[2]+h2=?
5.5
3
4
h <− lm(y~c( w,−1,−3,2)) # h$residuals: 2,v,−1,1, w=?
−3.5
P({1,4,6,7,8})=0.45, P({1,7,8})=0.4, P({7})=0.1, P({4,6,7})=?
0.15
5
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<1.2)=?
0.65
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2) → Y, var(Y)=?
0.16
7
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
14
8
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
9
10
11
12
r= {(8,4),(0,1),(2,8),(2,2),(9,4)} , V= {1,2,3,4,6,9} , |r(V)|=?
14
15
3
^ =0.7X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
{x,y,z,{6,4,8},{5},{4,8},{5,6},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
x = {9,4,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
13
30
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y i.i.d. N(12,32), cov(13 − 3X,3X + 3Y)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=4, y=0, a
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
−81
4
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
217
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({9,6,0}U{1,7,4,9})−{4,1,8}|=?
4
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
0.2
{x,y,z,{7,6},{ },{2,7,6},{2},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
4
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.3)=?
0.54
5
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
6
7
8
9
10
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für −4<x<−3.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( 3,−2,−3,w)) # h$residuals: −2,2,v,−2, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
h <− rbind(5:9,c(1,5,5,5,2)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
13
[A&B...Durchschnitt von A und B]
15
(A^B)=>B
^ =0.2X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=0)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(2−X+2Y)=?
14
−8
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=2, y=2, a
12
0.5
P(B&A)=0.12, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
X~ χ2(3), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
−2
26
12
4.8
0.012
0.9
15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
218
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.6<X<−3.4)=?
0.04
2
h <− lm(y~c( w,−1,−3,3)) # h$residuals: −1,−2,−2,v, w=?
23
3
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=−2)=0.7, P(X=0)=0.3, E(3−2X−Y)=?
4.8
4
X~N(−4,5²), E(X²)=?
41
5
{x,y,z,{9},{4,6,8},{6,8},{9,6,8},{4,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
6
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
−4
7
8
9
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
36
(¬A)<=>(BvA)
^ =0.5X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
46
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
11
^
^
^ ,b
^ =−3, x=2, y=−3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
0
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(5,5,1,2,4)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
r= {(9,8),(4,2),(1,1),(5,1),(9,3)} , W= {0,1,2,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
P({2,3,4,6,7})=0.45, P({3,7})=0.2, P({4,6})=0.15, P({2})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.7
12.5
3
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
219
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 3 → Y, var(Y)=?
6
7
2
{x,y,z,{0,6},{8,0,6},{8},{3},{3,0,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 0,−2,−1,w)) # h$residuals: −1,−1,v,−2, w=?
6
−1
x = {8,7,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− rbind(8:12,c(2,4,5,5,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
2
16
0.11
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.408, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
9
10
X,Y i.i.d. N(17,32), cov(14 + 2X,3X − 9Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=10, y=−4, a
30
54
0.2
−4
11
^ =0.4X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
30
12
|({4,8,2}−{1,4,9,0,3})U{9,4,3,0}|=?
6
13
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
9.2
14
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−3<X<−2.4)=?
0.24
15
X~ χ2(8), E(X²)=?
80
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
220
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
|({0,2,4,8}U{5,7})−{9,5,1,6}|=?
5
6
7
8
9
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4) → Y, var(Y)=?
8
x = {6,7,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~ χ2(7), E(X²)=?
P({2,4,5,8})=0.4, P({4,5,6})=0.45, P({2,4,5,6,8})=0.55, P({4,5})=?
^ =0.4X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{5},{ },{5,4},{8,1},{5,4,8,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 2,−2,w,−3)) # h$residuals: v,−1,1,2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
2
63
0.3
66
7
8
0.2
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.399, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
23
11
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
2.3
12
h <− cbind(8:12,c(4,4,1,1,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
15
13
14
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=3, c=8, d²=8, var(4 X+Y− 8)=?
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
15
56
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.9)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7
0.51
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
221
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^ =0.5X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
9
76
h <− lm(y~c( 1,0,w,−3)) # h$residuals: 2,v,1,−1, w=?
−5
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
10
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(4,1,2,5,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
12.5
0.2
−0.4
x = {5,6,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
P({2,5,7,8,9})=0.6, P({2,5,7,9})=0.55, P({5,7,9})=0.25, P({5,7,8,9})=?
2
100
0.3
10
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<4.2)=?
0.51
11
^
^
^ ,b
^ =12, x=5, y=2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
12
X~t(4), E(X²)=?
2
13
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
14
{x,y,z,{5,8,6},{ },{1},{5,1,8,6},{1,8,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
15
|({3,5}−{8,1,5,2})U{7,5,2,4,1}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
222
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, E(3−2X−Y)=?
−0.6
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
6
3
4
h <− lm(y~c( 1,1,3,w)) # h$residuals: 1,v,2,1, w=?
x = {2,5,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
6
−3
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für −6<x<−5.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
2
−1.5
0.8
7
X,Y i.i.d. N(14,32), cov(7 + 2X,3X − 12Y)=?
54
8
^ =0.6X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
9
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(−3<X<0.7)=?
10
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(3,2,1,3,1)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
11
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
13
14
15
P({1,2,6,7,8})=0.4, P({1,6,7})=0.05, P({2})=0.15, P({8})=?
{x,y,z,{2},{ },{2,4,3,9},{3,9},{4,3,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(3), E(X²)=?
|({6,7,0,3,5}U{2,6})−{0,5,9,2,4}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.54
9.5
12
0.2
6
3
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
223
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.3X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
5
6
7
8
24
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
9.2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, 4<y<4.8 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X,Y i.i.d. N(3,22), cov(13 − 2X,4X + 13Y)=?
P({4,5,7,8})=0.35, P({5,9})=0.3, P({5})=0.2, P({4,5,7,8,9})=?
0.45
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(2,1,2,2,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
r= {(8,0),(1,4),(1,5),(7,8),(3,8)} , W= {0,1,2,4,7,8} , | r−1 (W)|=?
10
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−3.5)=?
13
10.5
4
0.28
x = {6,0,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
0.3
−32
9
11
0.5
68
X~ χ2(4), E(X²)=?
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( −2,2,2,w)) # h$residuals: −1,2,v,−1, w=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=10, y=7, a
1
6
7
14
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
15
{x,y,z,{4},{ },{9},{4,9,1,0},{9,1,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
224
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 3,w,3,−1)) # h$residuals: 2,2,−1,v, w=?
−3
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7) → Y, var(Y)=?
14
{x,y,z,{9,5,2},{8},{9},{9,8,5,2},{9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sy für 2<x<2.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
5
0.9
5
X~N(5,4²), E(X²)=?
41
6
h <− cbind(2:6,c(4,2,3,3,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
6
7
8
9
r= {(8,6),(9,0),(2,0),(7,3),(7,2)} , V= {1,4,5,6,7,8} , |r(V)|=?
^
^
^ ,b
^ =8, x=2, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
11
12
13
14
15
−1
x = {5,1,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
3
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=4, c=7, d²=10, var(Y− 4 − 2 X)=?
^ =0.6X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<0.3)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.22
26
60
−0.9
2.6
0.55
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
225
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− rbind(5:9,c(5,2,3,2,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
10
2
^ =0.2X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
30
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3) → Y, var(Y)=?
0.21
4
5
6
7
8
9
10
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
P({0,2,4,5,8})=0.65, P({4,5})=0.35, P({5})=0.25, P({0,2,5,8})=?
12
13
0.55
h <− lm(y~c( −2,0,−3,w)) # h$residuals: −1,v,1,2, w=?
0.5
{x,y,z,{6},{8,3,2},{6,3,2},{3,2},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −6<x<−5.8, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
r= {(1,0),(4,0),(5,6),(5,2),(0,5)} , W= {1,4,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
6
1
1
E(Y)=−5, E(XY)=4, cov(X,Y)=−16, E(X)=?
−4
X~ χ2(6), E(X²)=?
11
−5
48
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=−2)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−2.2
x = {3,2,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
14
^
^
^ ,b
^ =12, x=2, y=8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
15
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.2<X<0)=?
0.6
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
226
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− rbind(8:12,c(1,1,3,1,4)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
11
{x,y,z,{6},{ },{1,6},{1,3,5},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
3
^
^
^ ,b
^ =−6, x=4, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
4
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−4: F(x)=3+0.5x, P(−5.2<X<−3)=?
0.6
5
X~t(4), E(X²)=?
2
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
^ =0.5X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.16
54
(AvB)=>(¬B)
E(X)=−4, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−13, E(XY)=?
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
|({3,2,1,4}−{6,9,7})U{9,1,3,2}|=?
P({1,3,4,8,9})=0.55, P({3,4,9})=0.5, P({3,4})=0.2, P({1,3,4,8})=?
h <− lm(y~c( w,−2,0,−3)) # h$residuals: −2,2,1,v, w=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
−5
−7.5
5
0.25
−0.5
9.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
227
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.6X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=2, y=−8, a
{x,y,z,{6,2,3,4},{6,2},{6},{2,3,4},{3,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(12,32), cov(10 − 3X,3X + 4Y)=?
−12
4
−81
X~N(−4,2²), E(X²)=?
20
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<3, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.1
7
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, E(3−2X−Y)=?
1.6
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
0.21
9
10
11
12
|({6,2,4,9}−{8,6,4,0,5})U{6,7,1}|=?
5
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.8)=?
0.7
h <− lm(y~c( −1,−2,w,2)) # h$residuals: 1,v,−1,2, w=?
7
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(3,1,3,1,4)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
13.5
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.48, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
A<=>(B^A)
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
18
3
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
228
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
[A&B...Durchschnitt von A und B]
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sx für 1<x<2, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
0.1
0.4
3
h <− rbind(9:13,c(2,4,1,2,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
14
4
X~t(22), E(X²)=?
1.1
5
6
|({7,0,2,4,1}U{0,7,2})−{8,2}|=?
4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.009 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
7
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
8
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.3)=?
0.4
9
{x,y,z,{0},{ },{3,8},{5,0},{5,3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
10
^ =0.3X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
11
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=2)=0.3, P(X=1)=0.7, E(1+X−3Y)=?
−1.3
12
x = {2,9,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
13
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
14
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
15
h <− lm(y~c( 3,1,−3,w)) # h$residuals: 2,1,v,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
0.7
0
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
229
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X~N(−3,5²), E(X²)=?
1
2
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
34
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
5
6
7
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.6<X<1.1)=?
x = {8,6,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
13
14
15
5
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(1,5,1,1,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
9
11
9
h <− lm(y~c( 2,w,0,1)) # h$residuals: v,−1,−2,1, w=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 3 → Y, var(Y)=?
10
1.2
{x,y,z,{1,3},{ },{1},{3},{3,4,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
30
11.5
0.05
2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
1
0.5
150
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
3
^ =0.4X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
|({1,8,3}−{9,6,3})U{3,0,1}|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
4
P(A)=0.3, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.024
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
230
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({1,6,8,9})=0.25, P({1,7,9})=0.15, P({1,9})=0.1, P({1,6,7,8,9})=?
0.3
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 2 → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8
A<=>(B^A)
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
3
−0.4
5
X~t(12), E(X²)=?
1.2
6
^
^
^ ,b
^ =−17, x=5, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
7
8
9
E(X)=−5, E(Y)=−2, E(XY)=3, cov(X,Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<2, −4<y<−3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h1 <− 7:11−2*c(4,4,5,5,4); h2 <− median(c(rep(0,7),4:12)) # h1[2]+h2=?
−7
0.7
4.5
10
^ =0.4X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
11
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
8.2
12
13
14
15
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−1.9<X<−1.6)=?
{x,y,z,{6},{5},{5,6,3,7},{3,7},{5,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(3,4),(7,0),(3,9),(0,8),(5,8)} , V= {0,1,2,3,4,7} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( w,1,−3,2)) # h$residuals: −1,v,1,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.12
6
4
−1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
231
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.503, P(T=j)=0.009 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
h <− lm(y~c( w,1,1,0)) # h$residuals: 2,1,−2,v, w=?
15
0.5
3
X~N(6,3²), E(X²)=?
45
4
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(−4<X<3.1)=?
0.51
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.5x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=5, y=5, a
^ =0.5X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(9,6),(4,3),(2,4),(4,2),(3,6)} , W= {0,1,3,4,7,8} , | r−1 (W)|=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=5, c=5, d²=6, var(2 X+Y− 4)=?
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, E(2−X+2Y)=?
{x,y,z,{0,5,1},{ },{5,1},{2,5,1},{2,0,5,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h1 <− 7:11−3*c(2,4,4,4,1); h2 <− median(c(rep(0,3),4:10)) # h1[3]+h2=?
P({2,7,9})=0.5, P({2,3,4,9})=0.55, P({2,3,4,7,9})=0.75, P({2,9})=?
X1,X2,... i.i.d. t(8), 6nX → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.8
−5
44
2
26
1.8
4
2.5
0.3
8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
232
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 0,w,2,3)) # h$residuals: −2,2,v,1, w=?
−0.5
{x,y,z,{8},{ },{9,8},{9,1,4},{1,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(1,5,5,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=5, y=−1, a
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
15
14
2
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.2)=?
0.46
x = {1,0,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
8
P({1,4,5,9})=0.55, P({2,4,5,9})=0.4, P({4,5,9})=0.25, P({1,2,4,5,9})=?
0.7
9
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, E(3−2X−Y)=?
−0.2
10
^ =0.2X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
11
12
13
r= {(0,7),(1,2),(2,8),(2,3),(7,7)} , W= {0,1,2,3,4,9} , | r−1 (W)|=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=5, c=7, d²=7, var(3 + 4 X−Y)=?
X~N(2,3²), E(X²)=?
2
87
13
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.411, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
19
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
233
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=2, y=−6, a
P({4,5,6,7})=0.35, P({4,6,7,8})=0.55, P({4,5,6,7,8})=0.6, P({4,6,7})=?
−2
0.3
|({7,1,9,8,2}−{8,3,0})U{5,8,4,3,0}|=?
9
4
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
1.9
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für −5<x<−4.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.3
6
7
8
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−6<X<−3.7)=?
0.65
h <− lm(y~c( w,2,−2,1)) # h$residuals: 1,−1,2,v, w=?
8
^ =0.4X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
9
X~t(3), E(X²)=?
3
10
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
11
12
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(3,5,2,4,2)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
7.5
x = {1,3,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
13
n=25, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
0.5
14
{x,y,z,{6,8},{6},{4,0},{8},{8,4,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
234
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−4.3)=?
h <− lm(y~c( w,3,−3,2)) # h$residuals: 1,v,−2,−2, w=?
0.28
−11
^ =0.5X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −4<x<−3, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=10, y=−5, a
P({0,3,4,6,7})=0.5, P({0,4,6})=0.45, P({0})=0.2, P({0,3,7})=?
0.2
5
0.25
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.602, P(T=j)=0.013 für j=8,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
X~N(−3,3²), E(X²)=?
8
9
11
18
x = {6,0,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
14
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{4,1,6},{ },{4,7},{4},{7,1,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
0.4
7
12
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
4.9
13
E(Y)=−4, E(XY)=−5, cov(X,Y)=−13, E(X)=?
−2
14
h <− rbind(8:12,c(4,1,4,1,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
15
15
|({7,0,8}−{6,8})U{0,3,2,7,4}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
235
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
7
8
10
11
1.3
{x,y,z,{5,3,6,0},{ },{6,0},{5,3},{5,6,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.4, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X~t(102), E(X²)=?
5
0.5
0.024
1.02
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2) → Y, var(Y)=?
0.16
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
−1.5
x = {3,1,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, E(3−2X−Y)=?
5
6
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y i.i.d. N(9,22), cov(15 − 2X,4X + 15Y)=?
r= {(1,0),(6,5),(1,3),(0,5),(9,7)} , W= {0,2,3,4,5,9} , | r−1 (W)|=?
^ =0.6X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
−32
3
66
12
^
^
^ ,b
^ =14, x=10, y=−6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
13
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−4<X<−0.4)=?
0.64
14
15
h <− lm(y~c( w,−3,2,2)) # h$residuals: −1,1,−1,v, w=?
h <− rbind(9:13,c(2,1,5,1,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−3
11
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
236
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({1,2,3,5,8})=0.55, P({1})=0.1, P({2,8})=0.2, P({3,5})=?
0.25
^ =0.7X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
108
|({3,9,2}−{5,6,1,3,4})U{6,1}|=?
4
X~t(22), E(X²)=?
1.1
5
X,Y i.i.d. N(15,22), cov(9 + 2X,3X − 8Y)=?
24
6
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
0
7
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
8
9
10
11
12
13
14
15
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( w,1,−1,0)) # h$residuals: −2,1,v,2, w=?
2.5
1
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
17
2
(¬A)<=>(BvA)
{x,y,z,{4,3},{0},{7,0,4,3},{7,4,3},{7,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(2,3,2,3,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−5<X<−1.7)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
4
0.6
10.5
0.65
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
237
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^ =0.6X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
4
5
6
92
X~ χ2(4), E(X²)=?
2
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
24
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
h1 <− 7:11−3*c(5,1,3,2,1); h2 <− median(c(rep(0,5),2:8)) # h1[3]+h2=?
0.11
2.5
X,Y i.i.d. N(9,32), cov(8 + 2X,2X − 14Y)=?
36
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.405, P(T=j)=0.01 für j=12,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
x = {8,3,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
9
10
11
12
13
14
15
29
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.2)=?
{x,y,z,{3,1},{ },{5,0,3,1},{5,3,1},{5,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( w,2,3,−1)) # h$residuals: −1,−1,v,−1, w=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
|({3,8,2}U{9,4,2})−{3,8,6,7,4}|=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, E(3−2X−Y)=?
P({0,4,5,6,8})=0.4, P({0,8})=0.1, P({4})=0.25, P({5,6})=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=2, a
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.53
5
8
4
2
−0.4
0.05
10
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
238
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
2
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6) → Y, var(Y)=?
0.24
3
P({0,2,5,7})=0.3, P({2,6})=0.25, P({2})=0.1, P({0,2,5,6,7})=?
0.45
4
5
6
h <− cbind(6:10,c(5,3,1,2,3)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.6x für 2<x<3, −1<y<−0.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.1)=?
12
0.5
0.35
7
X,Y i.i.d. N(11,22), cov(12 − 3X,2X + 8Y)=?
−24
8
^ =0.4X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
9
10
h <− lm(y~c( −2,−2,w,0)) # h$residuals: v,2,−1,−1, w=?
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
11
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
12
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
14
15
X~N(−4,3²), E(X²)=?
|({2,6,1,8}U{6,1,8,0,3})−{7,0}|=?
{x,y,z,{8,5},{ },{4,9},{8,4,9},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−4
−2.5
7.6
16
25
5
8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
239
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
{x,y,z,{1,4},{ },{2,0},{2},{2,0,1,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(4,9),(3,4),(7,1),(4,8),(2,4)} , W= {0,1,2,4,5,9} , | r−1 (W)|=?
6
7
4
^ =0.4X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
x = {4,9,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sy für −7<x<−6.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
P({4,5,6,8,9})=0.6, P({5})=0.25, P({4,6,9})=0.3, P({8})=?
1
0.3
0.05
7
^
^
^ ,b
^ =−17, x=10, y=3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
8
h <− rbind(8:12,c(4,5,5,5,3)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
16
9
10
11
12
13
14
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−1.5)=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=2, c=2, d²=6, var(Y− 4 − 4 X)=?
X~t(22), E(X²)=?
h <− lm(y~c( 2,3,2,w)) # h$residuals: 1,v,2,1, w=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
0.8
0.68
38
1.1
6
5.5
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.498, P(T=j)=0.01 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
240
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
3
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 2 → Y, var(Y)=?
3
3
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=−2)=0.5, P(X=2)=0.5, E(X+3Y−1)=?
5
4
X~t(12), E(X²)=?
1.2
5
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.4<X<4)=?
0.52
6
h <− cbind(8:12,c(5,2,3,4,3)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
13
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.1y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.8
8
|({8,7,1}U{4,1,6,7})−{9,0}|=?
5
9
h <− lm(y~c( 2,2,3,w)) # h$residuals: v,1,−1,1, w=?
3
10
^
^
^ ,b
^ =17, x=10, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−1
11
{x,y,z,{6,0,7},{6},{9},{9,6,0,7},{0,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
12
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
0.4
13
P({0,3,5,6,7})=0.65, P({5})=0.3, P({3,6})=0.2, P({0,7})=?
0.15
14
X,Y i.i.d. N(6,32), cov(13 + 2X,2X − 5Y)=?
36
15
^ =0.7X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
241
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5) → Y, var(Y)=?
0.25
2
E(X)=−5, E(XY)=1, cov(X,Y)=−19, E(Y)=?
−4
3
4
5
6
7
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−5<X<−0.4)=?
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.52
−2.5
48
A<=>(B^A)
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(3,3,1,5,5)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
3
11.5
8
^
^
^ ,b
^ =4, x=2, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<2, −3<y<−2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.2
10
11
12
13
{x,y,z,{0},{ },{7,2},{6,7,2},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.6X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(2,0),(0,6),(5,7),(5,8),(8,0)} , W= {0,1,3,5,8,9} , | r−1 (W)|=?
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, E(X+3Y−1)=?
9
92
3
0.4
14
h <− lm(y~c( 1,−3,w,−1)) # h$residuals: 2,−1,2,v, w=?
−4
15
P({1,3,4,7,8})=0.4, P({3})=0.15, P({1,4})=0.05, P({7,8})=?
0.2
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
242
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<3, 8<y<8.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X~N(−6,6²), E(X²)=?
2
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
0.4
72
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.508, P(T=j)=0.01 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
5
6
7
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
22
P({0,1,4,7,9})=0.55, P({0,1,7})=0.15, P({4})=0.3, P({9})=?
0.1
{x,y,z,{3},{ },{3,7,0,5},{0,5},{3,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
x = {2,9,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
26
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( 0,−3,w,−2)) # h$residuals: v,1,1,−2, w=?
1
−1
9
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.8)=?
0.6
10
^ =0.5X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
100
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
6
12
13
14
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=10, y=7, a
|({5,0,3}−{3,5})U{6,8,4}|=?
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(5,2,5,4,4)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
X,Y i.i.d. N(5,22), cov(8 + 3X,4X − 3Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
4
10.5
48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
243
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y i.i.d. N(17,32), cov(18 − 2X,2X + 14Y)=?
−36
2
^
^
^ ,b
^ =−7, x=2, y=−7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
0
3
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.4<X<8)=?
0.54
4
5
6
7
8
^ =0.4X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
84
A<=>(BvA)
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=−1)=0.3, P(X=1)=0.7, E(3−2X−Y)=?
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(3,2,3,4,3)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
3
1.4
11.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.608, P(T=j)=0.013 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
21
9
h <− lm(y~c( 0,w,1,0)) # h$residuals: v,1,−2,−1, w=?
2
10
{x,y,z,{3,1,8},{5,1,8},{1,8},{5,3,1,8},{5,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
11
12
13
14
15
P({0,2,3,5,6})=0.45, P({3})=0.2, P({0,2,5})=0.15, P({6})=?
r= {(8,1),(8,0),(3,2),(9,8),(6,2)} , V= {2,3,4,5,6,7} , |r(V)|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
X~N(−4,4²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.1
1
6
32
0.155
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
244
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
4
0.5
x = {3,9,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
|({4,0,9}U{5,3,1,6,7})−{3,1}|=?
1
2
6
5
^ =0.5X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
6
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
1.9
7
X,Y i.i.d. N(5,32), cov(3 + 3X,4X − 18Y)=?
108
8
9
10
11
X~t(3), E(X²)=?
3
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.6
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
n=16, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
0.8
12
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.2)=?
0.49
13
h <− cbind(7:11,c(5,5,4,3,4)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
12
14
{x,y,z,{6,7,3},{ },{6,9,7,3},{6},{9,7,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
15
h <− lm(y~c( −3,w,−2,2)) # h$residuals: 2,2,v,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
245
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X~t(22), E(X²)=?
1
2
3
4
6
7
8
9
1.1
E(Y)=−2, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−7, E(X)=?
−2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −7<x<−6.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
1
x = {8,2,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.3X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
|({1,8,6}−{5,1,3})U{2,5,9,0}|=?
h <− rbind(7:11,c(2,1,3,1,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
n=100, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( −2,0,0,w)) # h$residuals: v,−1,2,1, w=?
1
54
6
12
−5
−4
10
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
11
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−2)=0.6, P(X=2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
−4.2
12
13
14
P({0,1,5,6,7})=0.6, P({1})=0.1, P({5,6})=0.3, P({0,7})=?
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<5.1)=?
0.53
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
15
0.2
{x,y,z,{2,9},{ },{9,5,8},{2},{2,9,5,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
246
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.2X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
30
(¬A)=>(AvB)
P({3,4,5,9})=0.4, P({2,4})=0.35, P({2,3,4,5,9})=0.45, P({4})=?
r= {(8,5),(6,5),(5,6),(7,8),(5,2)} , W= {0,1,3,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
{x,y,z,{7,6},{7,8,1},{7},{6,8,1},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =2, x=2, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
0.3
1
6
−3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.415, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
9
10
11
12
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
h <− lm(y~c( −1,0,w,−3)) # h$residuals: v,1,−2,2, w=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
23
0.3
0.5
54
−2.5
5.2
13
h <− cbind(9:13,c(2,5,3,5,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
14
14
X~N(6,5²), E(X²)=?
61
15
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.6)=?
0.55
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
247
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
3.1
2
^ =0.7X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=4, y=5, a
4
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
5
6
r= {(5,1),(8,3),(8,2),(1,1),(0,6)} , V= {0,1,2,4,7,8} , |r(V)|=?
5
0.75
4
E(X)=−2, E(XY)=2, cov(X,Y)=−8, E(Y)=?
−5
7
h1 <− 4:8−3*c(4,4,4,3,3); h2 <− median(c(rep(0,6),2:11)) # h1[4]+h2=?
1.5
8
X~t(22), E(X²)=?
1.1
9
10
{x,y,z,{8},{ },{3,4},{9,3,4},{9,8,3,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
x = {6,4,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
12
13
6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.5)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.09, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
2
0.6
0.018
0.6
14
h <− lm(y~c( −1,1,w,3)) # h$residuals: v,2,2,1, w=?
−5
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
248
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({2,3,7})=0.4, P({2,3,4,6})=0.35, P({2,3,4,6,7})=0.6, P({2,3})=?
X~t(102), E(X²)=?
1.02
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für −5<x<−4.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=−2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(1+X−3Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.15
(A^B)<=>(¬B)
0.8
−6.6
1
6
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
7
h <− rbind(7:11,c(4,4,2,4,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
13
8
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.6<X<1.2)=?
0.06
9
10
11
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{2},{ },{2,8},{1,0},{8,1,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
12
^ =0.7X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
13
|({0,2,9,5,7}−{7,1,2,6})U{2,9,6}|=?
14
0.6
8
108
5
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et7 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
15
−0.5
h <− lm(y~c( −1,w,−1,−2)) # h$residuals: 1,−2,v,−1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
10
−0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
249
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.5)=?
0.51
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
2.4
P({0,3,5,8})=0.35, P({2,3,5})=0.25, P({3,5})=0.2, P({0,2,3,5,8})=?
0.4
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
h <− lm(y~c( 0,w,0,−1)) # h$residuals: −2,2,−1,v, w=?
0.5
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
X~N(5,3²), E(X²)=?
7
8
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
0.5
34
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−12
9
^ =0.5X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
2
11
x = {7,6,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
13
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{9,5,0},{ },{9,4},{9,4,5,0},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(3,1,4,5,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
|({7,6,0,8,2}U{0,3,8,6,7})−{1,2}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
6
0.6
17.5
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
250
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−5<X<−1.7)=?
0.52
2
X~t(3), E(X²)=?
3
3
4
5
^ =0.5X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =12, x=10, y=2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−1
x = {3,4,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
38
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({7,1}U{4,1,9})−{4,0,9,7,2}|=?
2
1
7
h <− cbind(8:12,c(3,3,1,4,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
12
8
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=−1)=0.5, P(X=2)=0.5, E(X+3Y−1)=?
0.7
9
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
−3
10
{x,y,z,{4,8,2},{5},{5,4},{8,2},{5,8,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+sy für 5<x<5.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
h <− lm(y~c( 3,−1,2,w)) # h$residuals: v,−1,2,−1, w=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.8
10
0.26
5
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
251
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 2<x<3, 0<y<0.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
3
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
1
0.006
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.417, P(T=j)=0.011 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
5
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<3.7)=?
26
0.46
{x,y,z,{0},{ },{9,0},{3,6},{9,3,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
6
^ =0.4X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
7
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6) → Y, var(Y)=?
12
8
h <− cbind(3:7,c(4,1,1,3,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
7
9
10
h <− lm(y~c( 3,w,1,0)) # h$residuals: v,1,1,−2, w=?
−1
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft7 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
11
X,Y i.i.d. N(17,22), cov(7 + 2X,2X − 9Y)=?
16
12
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
4.2
13
x = {4,5,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X~t(3), E(X²)=?
r= {(3,9),(8,3),(0,0),(6,3),(0,2)} , V= {0,1,3,4,5,6} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
3
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
252
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
2
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
3
4
5
(A^B)<=>B
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
0.3
3
0.2
100
1.25
6
^
^
^ ,b
^ =−26, x=10, y=−6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
7
X~N(4,4²), E(X²)=?
32
8
9
10
11
12
13
P({0,3,7,8,9})=0.75, P({7})=0.25, P({0,8,9})=0.3, P({3})=?
|({5,1,2}U{6,2})−{2,9}|=?
h <− lm(y~c( 2,0,w,−1)) # h$residuals: v,−1,−2,2, w=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−8<X<−3.3)=?
^ =0.5X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.2
3
0
4
0.54
82
14
h <− cbind(3:7,c(3,3,1,3,3)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
8
15
{x,y,z,{0,2,9},{1},{1,2,9},{2,9},{1,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
253
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(4,4,1,5,2)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.5
6.6
3
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−3.3<X<−1)=?
0.65
4
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
5
6
7
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
9
−1
14
h <− lm(y~c( 0,w,0,3)) # h$residuals: 2,−1,2,v, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−9
A=>(A^B)
3
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
11
{x,y,z,{5,4,0},{ },{5,3,4,0},{3},{3,4,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
12
13
14
15
^ =0.4X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −7<x<−6.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.3, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
|({6,3,5}U{4,2,3})−{3,7,0}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
70
0.5
0.018
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
254
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −3,−3,w,−2)) # h$residuals: −1,v,−1,−2, w=?
−5
2
n=16, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
−0.4
3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=3, c=3, d²=12, var(Y− 6 − 4 X)=?
60
4
5
6
P({1,2,4,6,7})=0.6, P({4,7})=0.15, P({6})=0.25, P({1,2})=?
0.2
|({2,6}U{6,3})−{5,2}|=?
2
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.6<X<−1.2)=?
0.08
7
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
8
^ =0.4X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
9
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.1
10
11
X~t(3), E(X²)=?
3
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
12
13
{x,y,z,{4,3,5},{4},{6,4},{3,5},{6,3,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− cbind(7:11,c(2,5,2,1,3)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5
12
14 Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
15
−7
(¬A)=>(A^B)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.016
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
255
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{2,7},{ },{8},{1,8,2,7},{1,2,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
6
0.1
3
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−6<X<−1.2)=?
0.56
4
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
5
r= {(7,8),(3,1),(0,0),(3,9),(9,0)} , W= {2,4,5,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
2
6
^ =0.5X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
34
7
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
11.7
8
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(4,3,3,5,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
X~N(−3,2²), E(X²)=?
9
10
11
13
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=5, Wert der Test−Statistik=?
13
14
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+sy für 1<x<1.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− lm(y~c( w,2,−2,3)) # h$residuals: −1,v,2,2, w=?
0.4
−4
x = {6,0,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
−15
Yt=a + bt + ct6 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
8.5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
18
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
256
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
h <− rbind(6:10,c(3,1,1,3,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
10
P({0,1,3,5,8})=0.45, P({1,5})=0.15, P({0,3})=0.1, P({8})=?
0.2
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−2)=0.5, P(X=2)=0.5, E(X+3Y−1)=?
3.8
X~N(−2,4²), E(X²)=?
4
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
20
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft7 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−2
6
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
−0.3
7
{x,y,z,{0},{ },{0,1,7,5},{0,1},{1,7,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
8
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
9
10
11
12
13
14
|({2,4,3,9,6}−{8,9,2,7,6})U{6,8}|=?
4
E(X)=−5, E(Y)=−5, E(XY)=2, cov(X,Y)=?
−23
h <− lm(y~c( −2,w,3,3)) # h$residuals: −2,2,v,2, w=?
−2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
^ =0.7X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.6
108
x = {7,1,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
0.25
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<3.9)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
0.48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
257
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
1
X~ χ2(6), E(X²)=?
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
48
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.611, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
21
0.11
x = {9,8,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
5
E(X)=−5, E(XY)=3, cov(X,Y)=−17, E(Y)=?
−4
6
|({0,3,8}−{8,2})U{9,8}|=?
4
7
8
9
10
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=5, y=−6, a
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( −1,−2,3,w)) # h$residuals: v,−2,−1,1, w=?
{x,y,z,{5,4},{5,4,9,6},{4,9,6},{9,6},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
−1
2
1
4
11
P({2,3,4,5,7})=0.55, P({4})=0.15, P({3,5,7})=0.1, P({2})=?
0.3
12
^ =0.3X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
44
13
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(3−2X−Y)=?
1.8
14
h <− cbind(8:12,c(4,4,1,4,4)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
15
15
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.2)=?
0.4
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
258
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.5X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
100
2
E(X)=−5, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−15, E(XY)=?
−5
3
4
5
X~N(3,2²), E(X²)=?
13
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
0.24
6
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(2−X+2Y)=?
5.3
7
P({3,5,6,7,8})=0.55, P({5,6,7,8})=0.3, P({6,7})=0.1, P({3,6,7})=?
0.35
8
r= {(6,4),(1,1),(1,3),(8,4),(3,7)} , V= {0,1,2,3,5,8} , |r(V)|=?
9
10
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
A=>(AvB)
h <− lm(y~c( 2,w,0,2)) # h$residuals: −2,2,1,v, w=?
4
3
11
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.6)=?
0.65
12
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=4, y=0, a
−4
13
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
−1.5
14
{x,y,z,{5,0,8},{ },{3,0,8},{0,8},{3,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
15
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(2,3,4,2,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
259
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
−7.5
3
^ =0.4X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
4
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
10.8
5
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3) → Y, var(Y)=?
7
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
0.33
0.21
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
8
9
10
11
12
13
14
15
−5
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(1,4,5,5,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
{x,y,z,{8,4,1},{ },{7},{7,8,4,1},{7,4,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
r= {(5,6),(1,7),(2,9),(2,4),(4,6)} , V= {0,2,3,5,8,9} , |r(V)|=?
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.4)=?
h <− lm(y~c( −1,w,1,0)) # h$residuals: v,−2,−1,2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für 2<x<2.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17.5
5
3
3
0.35
−1
0.4
150
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
260
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(5,5,5,5,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
^ =0.5X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für 2<x<3, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
9
10
−8
{x,y,z,{7},{ },{2,9,6},{9,6},{7,2,9,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(−4,4²), E(X²)=?
7
8
0.5
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
6
17
6
32
h <− lm(y~c( 3,3,w,−2)) # h$residuals: 2,v,−2,2, w=?
−2
|({0,6,3,8,4}U{6,8})−{9,8,7,6}|=?
3
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, E(3−2X−Y)=?
1.3
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.421, P(T=j)=0.008 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0)=?
15
0.3
x = {2,6,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
17
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.16, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
7
0.016
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
261
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
2
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
0.2
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
3
4
[A&B...Durchschnitt von A und B]
10
P(A)=0.1, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
0.004
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.508, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
x = {9,5,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
21
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( −1,2,w,−3)) # h$residuals: 2,v,2,−2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(1,2,1,3,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
|({6,0}−{3,0,6})U{7,1,9,5}|=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.7<X<2.2)=?
{x,y,z,{9,3},{2},{2,9,3},{0,2},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(−4,6²), E(X²)=?
^ =0.5X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0
0.002
12.5
4
24
4
0.05
7
52
66
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
262
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−2.8<X<0.5)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sy für −3<x<−2.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0.52
0.3
x = {9,2,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(3−2X−Y)=?
P({1,2,5,7,8})=0.35, P({2,5,8})=0.3, P({5,8})=0.2, P({1,5,7,8})=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
^
^
^ ,b
^ =−2, x=10, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
{x,y,z,{6,3,0,1},{ },{0,1},{6,0,1},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.7X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(1,0),(6,8),(0,2),(8,0),(6,3)} , W= {1,2,3,4,7,8} , | r−1 (W)|=?
h <− lm(y~c( −2,3,3,w)) # h$residuals: −2,−2,v,−1, w=?
h <− cbind(4:8,c(3,3,1,1,1)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=4, c=4, d²=13, var(2 + 4 X−Y)=?
X~t(3), E(X²)=?
1
0
0.25
1.2
0
6
78
2
13
8
77
3
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.5, P(T=j)=0.012 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
263
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(B&A)=0.12, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.012
0.6
h <− lm(y~c( −3,w,−3,−2)) # h$residuals: −1,1,v,1, w=?
−4
X,Y i.i.d. N(17,32), cov(3 − 3X,4X + 4Y)=?
−108
5
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−3<X<−0.8)=?
0.6
6
^
^
^ ,b
^ =−3, x=4, y=9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
7
8
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(2,5,2,4,3)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
X~N(−5,3²), E(X²)=?
9
10
11
13
14
15
0.155
34
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=−2)=0.5, P(X=1)=0.5, E(X+3Y−1)=?
0.9
x = {0,1,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
5.5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{9,5},{9},{5},{4,0},{5,4,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
|({8,9}U{9,1,0})−{9,8,0,3}|=?
n=4, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.6X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
7
1
0.6
82
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
264
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
6
8
9
2.9
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−5<X<−0.3)=?
0.54
r= {(5,0),(3,8),(6,8),(7,2),(5,3)} , W= {0,1,2,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
2
X~N(−3,6²), E(X²)=?
45
^ =0.5X+0.4Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
x = {9,3,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(X+3Y−1)=?
4
5
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=2, c=2, d²=9, var(8 + 2 X−Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+sx für 1<x<3, −4<y<−3.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− rbind(4:8,c(1,4,1,2,5)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
1
17
0.4
7
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.009 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
P({2,3,7})=0.25, P({3,4,7,9})=0.2, P({2,3,4,7,9})=0.3, P({3,7})=?
12
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
13
{x,y,z,{4,2,6},{ },{8},{8,4,2,6},{8,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
14
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=2, y=7, a
h <− lm(y~c( w,2,2,−2)) # h$residuals: 2,−1,2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
0.15
0.25
6
13
−4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
265
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h1 <− 5:9−3*c(1,2,1,2,1); h2 <− median(c(rep(0,7),5:11)) # h1[4]+h2=?
4.5
2
^ =0.7X+0.6Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
3
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=−2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
0.9
4
5
6
7
X~N(−4,4²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.8y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2) → Y, var(Y)=?
9
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
11
12
13
14
15
A<=>(BvA)
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
8
10
32
0.5
3
54
0.16
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
18
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.2
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
{x,y,z,{0,1,9},{ },{0,6,1,9},{6},{1,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.5)=?
r= {(8,7),(7,0),(4,6),(3,6),(7,4)} , W= {0,1,3,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
n=4, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=5, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( w,2,−1,0)) # h$residuals: 2,2,−2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
0.51
4
−1.5
−3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
266
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(3,7),(1,3),(8,1),(6,1),(1,0)} , V= {0,1,2,4,5,9} , |r(V)|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
2
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
9
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.3)=?
0.47
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
6
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
2
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
8
9
11
12
13
14
15
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
^ =0.7X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.04
84
x = {1,7,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
0.4
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h1 <− 2:6−2*c(4,2,5,4,3); h2 <− median(c(rep(0,6),2:10)) # h1[4]+h2=?
h <− lm(y~c( 2,0,w,0)) # h$residuals: v,−1,2,−1, w=?
{x,y,z,{6,1,2,3},{ },{1},{2,3},{6,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0
0
7
54
−2.5
48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
267
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −2,−3,3,w)) # h$residuals: v,−2,1,−2, w=?
1.5
{x,y,z,{3},{ },{7,3},{6,8},{7,3,6,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
^
^
^ ,b
^ =−12, x=5, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
4
x = {2,3,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
6
7
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(2,3,5,2,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
8
P({0,2,3,4,7})=0.6, P({4})=0.3, P({0,3,7})=0.1, P({2})=?
9
r= {(0,5),(8,9),(4,1),(8,0),(3,1)} , W= {0,4,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
7
2
1
96
8.5
0.6
0.2
1
10
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
1
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
16
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.537, P(T=j)=0.013 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
16
13
^ =0.3X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
14
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<0.9)=?
0.55
15
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
26
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
268
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.4X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
2
{x,y,z,{3,9},{ },{3,6,0},{6,0},{3,9,6,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
3
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
−1.5
4
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=2, c=2, d²=8, var(1 + 2 X−Y)=?
16
5
6
7
|({3,8,2,7}U{7,3,9,1})−{9,7,4}|=?
h <− rbind(8:12,c(5,5,1,3,5)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
10
11
12
13
15
4
X~N(−6,2²), E(X²)=?
40
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+0.2y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
0.5
0.8
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=10, y=−6, a
P({3,4,6,7,9})=0.3, P({3,4})=0.15, P({7,9})=0.1, P({6})=?
24
0.05
x = {1,9,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
14
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
8
9
4
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( 1,−2,−3,w)) # h$residuals: 2,v,2,1, w=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−7<X<−4.7)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
−6
0.52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
269
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {5,3,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−0.8<X<−0.4)=?
|({4,2}U{2,0,3,4})−{5,7}|=?
2
0.16
4
4
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
5
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
6
7
8
P({1,3,4,6,9})=0.3, P({1,3,6,9})=0.25, P({1,3,6})=0.15, P({1,3,4,6})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=−2)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
0.2
0.002
−2.2
9
{x,y,z,{0,7,2},{3,0,7,2},{7,2},{3},{3,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
10
h <− lm(y~c( 2,2,3,w)) # h$residuals: v,2,2,1, w=?
0
11
^ =0.4X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
12
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
h <− cbind(3:7,c(4,5,2,3,4)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
34
10
8
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.399, P(T=j)=0.009 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
0.9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
270
1
Vorname:
Matrikelnummer:
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
X~ χ2(9), E(X²)=?
15
1.2
{x,y,z,{3,0,5,1},{0,5,1},{5,1},{3,0},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(14,22), cov(3 − 2X,4X + 5Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.5
99
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, E(X+3Y−1)=?
4
−32
P(B&A)=0.08, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.016
0.9
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(5,2,4,1,5)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
r= {(7,0),(2,6),(9,6),(8,1),(7,9)} , V= {0,1,3,5,6,9} , |r(V)|=?
8.5
1
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−14
^ =0.5X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.8<X<10)=?
0.52
x = {4,2,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<2, 2<y<2.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
2
3
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( w,−3,3,0)) # h$residuals: −1,−1,2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
−0.8
9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
271
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− cbind(8:12,c(3,2,4,4,4)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
14
r= {(4,9),(5,6),(9,2),(2,2),(4,3)} , W= {1,3,4,5,7,8} , | r−1 (W)|=?
1
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
{x,y,z,{8,2},{7,0},{0},{0,8,2},{7,8,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.5X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
9.2
5
78
A=>(A^B)
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.1+0.2y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=5, y=9, a
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1) → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( 3,0,w,2)) # h$residuals: 1,v,−1,−2, w=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.2<X<−1.8)=?
3
1
4
2
−1
0.2
12
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=5, c=7, d²=11, var(Y− 6 − 3 X)=?
56
13
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
−0.4
14
15
X~N(4,4²), E(X²)=?
P({2,4,5,8,9})=0.4, P({4,8,9})=0.15, P({2})=0.05, P({5})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
32
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
272
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
2
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
0.1
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
−12
X~t(6), E(X²)=?
1.5
4
^ =0.6X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
5
X,Y i.i.d. N(17,32), cov(16 + 3X,4X − 10Y)=?
108
6
7
8
9
10
11
12
13
14
h <− lm(y~c( 2,1,−1,w)) # h$residuals: −1,−1,v,−2, w=?
−3.5
{x,y,z,{2},{ },{2,9,8,5},{9},{9,8,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)<=>B
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(3,2,1,4,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
|({3,8,9}U{1,4,7,9})−{0,8,7,5}|=?
3
11.5
4.5
4
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.1)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
7
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
0.49
0.16
0.6
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.521, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
273
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {4,1,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sy für 6<x<7, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
2
0.2
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=5, y=5, a
20
4
h <− rbind(8:12,c(5,2,1,5,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
15
5
n=100, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
6
6
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
7
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
8
{x,y,z,{0,6,7,2},{ },{7,2},{6},{0,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
P({0,1,5,7,8})=0.4, P({1,8})=0.1, P({5,7})=0.05, P({0})=?
10
|({9,7,3}U{0,9,1,4,8})−{0,9,7}|=?
11
12
13
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.1<X<−3.9)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( w,3,0,1)) # h$residuals: 1,−1,2,v, w=?
7
0.25
4
0.1
0.21
5
14
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=−2)=0.6, E(3−2X−Y)=?
2.3
15
^ =0.4X+0.7Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
274
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=5, c=6, d²=12, var(2 X+Y− 1)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+sy für 2<x<2.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.8<X<0)=?
32
0.2
0.56
x = {0,3,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
5
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
3.8
6
^ =0.5X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
7
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
2
8
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
9
10
11
12
r= {(1,9),(7,8),(9,3),(7,2),(5,9)} , W= {2,3,5,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
h <− lm(y~c( 3,1,−3,w)) # h$residuals: −1,−2,v,−1, w=?
{x,y,z,{4,7,6},{ },{7,6},{9,7,6},{9,4,7,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
0.24
4
−17
4
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
15
13
h <− rbind(6:10,c(4,3,4,1,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
13
14
X~t(3), E(X²)=?
3
15
n=16, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
275
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− cbind(7:11,c(3,3,2,5,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>(¬B)
r= {(0,5),(1,2),(0,9),(6,4),(4,2)} , W= {1,2,4,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
6
7
8
1
4
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + ft7 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
5
11
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.2, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X~N(5,4²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
h <− lm(y~c( −2,w,−1,1)) # h$residuals: 2,2,1,v, w=?
17
0.012
41
0.14
5
9
^ =0.7X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
10
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
11
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
−0.3
12
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
3.1
13
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
2
14
15
{x,y,z,{7,1,2},{ },{3,7},{3},{1,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.7)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
8
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
276
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.6<X<9)=?
P({0,5,7,8})=0.15, P({0,4,8})=0.4, P({0,4,5,7,8})=0.45, P({0,8})=?
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=2)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
0.1
−1.2
54
^ =0.5X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.54
82
(¬A)<=>(BvA)
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.5y für 6<x<6.8, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
1
0.5
8
X~N(−5,2²), E(X²)=?
29
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=4, y=−4, a
0
10
11
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8) → Y, var(Y)=?
h <− cbind(3:7,c(4,4,2,2,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
r= {(7,5),(1,5),(0,2),(6,9),(0,8)} , W= {0,1,2,3,5,6} , | r−1 (W)|=?
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( w,3,−2,1)) # h$residuals: −2,−1,−2,v, w=?
{x,y,z,{4,3},{ },{3,0,6},{0,6},{4,0,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.16
8
3
1
3
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
277
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y i.i.d. N(3,22), cov(17 + 2X,2X − 3Y)=?
16
h1 <− 8:12−3*c(3,2,4,3,3); h2 <− median(c(rep(0,7),4:14)) # h1[4]+h2=?
P({0,1,2,6,8})=0.45, P({2,8})=0.3, P({8})=0.25, P({0,1,6,8})=?
0.4
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
{x,y,z,{7},{ },{0,2,9},{0},{7,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
5.2
9
2
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
7.5
(A^B)<=>B
0.4
3
10
^ =0.6X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
11
h <− lm(y~c( −2,w,−1,−3)) # h$residuals: 2,−1,−1,v, w=?
−3
12
13
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<4)=?
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
14
15
0.49
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=5, Wert der Test−Statistik=?
r= {(1,2),(2,3),(7,7),(1,6),(0,7)} , V= {0,1,3,4,5,7} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5
−0.8
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
278
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1) → Y, var(Y)=?
0.09
2
^ =0.2X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
3
4
5
6
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(2,4,5,5,4)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
{x,y,z,{9,8,3},{ },{8,3},{7,8,3},{9,7,8,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
8
P(B&A)=0.16, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
41
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
11
12
13
14
15
2
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
10
0.032
x = {5,7,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
4
22.9
X~N(−5,4²), E(X²)=?
7
14.5
h <− lm(y~c( 3,3,1,w)) # h$residuals: v,2,−1,1, w=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für 6<x<6.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
|({7,0,6,8,4}−{7,8,1,9})U{5,9,7}|=?
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.4<X<4)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−9
1
96
0.5
6
−0.4
0.52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
279
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
n=16, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−4<X<−1.7)=?
8
9
10
11
12
13
14
15
−1.6
0.65
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+0.4x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−1)=0.6, P(X=0)=0.4, E(2−X+2Y)=?
1
5.8
h <− lm(y~c( 3,w,0,0)) # h$residuals: 2,−1,v,−1, w=?
6
x = {7,6,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({1,2,5,6,7})=0.5, P({2,5})=0.1, P({6})=0.15, P({1,7})=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=2, c=5, d²=10, var(2 X+Y− 3)=?
X~N(5,6²), E(X²)=?
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(1,5,1,1,5)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
^
^
^ ,b
^ =−5, x=2, y=−5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
r= {(5,4),(6,5),(7,8),(7,0),(0,4)} , W= {1,4,5,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
^ =0.4X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{5,6,2},{ },{8},{5,8},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.25
18
61
10.5
6
0
3
70
9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
280
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({6,0}−{2,4,6,8,0})U{0,9,3,2,6}|=?
5
2
h <− cbind(5:9,c(3,5,1,2,3)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
11
3
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−7<X<0.3)=?
0.53
4
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
1.9
5
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6) → Y, var(Y)=?
0.24
6
7
8
X~ χ2(8), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
80
(A^B)<=>(¬B)
1
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
0
9
X,Y i.i.d. N(3,32), cov(13 + 2X,4X − 17Y)=?
72
10
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
0.4
11
12
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
^ =0.5X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.3
74
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.508, P(T=j)=0.008 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
h <− lm(y~c( w,0,2,−2)) # h$residuals: −2,−1,−1,v, w=?
{x,y,z,{3,0},{4,7},{7,3,0},{7},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
−5
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
281
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−4<X<−1.9)=?
0.55
2
P({2,4,9})=0.25, P({2,7,8,9})=0.15, P({2,4,7,8,9})=0.3, P({2,9})=?
0.1
3
4
5
6
7
8
9
^ =0.4X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
X~t(12), E(X²)=?
1.2
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
2
n=16, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
h <− rbind(6:10,c(2,4,5,2,3)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
X,Y i.i.d. N(9,22), cov(4 − 2X,3X + 16Y)=?
6
12
−24
{x,y,z,{4,2,0},{ },{1,4,2,0},{4},{1,2,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
10
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
0.2
12
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
4.2
13
r= {(1,6),(1,7),(9,3),(2,3),(7,4)} , W= {0,3,4,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
14
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
(A^B)<=>(¬B)
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
15
h <− lm(y~c( w,0,2,0)) # h$residuals: 1,v,−1,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
4
10
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
282
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(1,3,4,5,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
8.5
2
{x,y,z,{7,6,1},{9,7},{9,7,6,1},{6,1},{9,6,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
3
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
−1.5
4
5
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.3)=?
6
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
7
x = {2,7,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
9
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
0.4
2
−] y ∈ x
11
12
13
14
15
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
1
1.2
Yt=a + bt + ct6 + dt7 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
4
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
r= {(0,4),(2,3),(0,8),(3,5),(6,3)} , W= {1,4,5,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
^ =0.3X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 1,w,−3,0)) # h$residuals: 2,1,1,v, w=?
X~N(4,3²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
36
2
0.33
44
1
25
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
283
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.6X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
{x,y,z,{0,6,3},{ },{0},{2,6,3},{0,2,6,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 2,0,w,−3)) # h$residuals: 1,v,−2,−2, w=?
4
4
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
5
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et6 + ft9 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
5
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
6
7
[A&B...Durchschnitt von A und B]
9
10
11
12
13
15
P(A)=0.2, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
0.008
24
X~t(6), E(X²)=?
1.5
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=−1)=0.4, P(X=1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
2.8
r= {(7,9),(0,8),(2,2),(7,5),(3,8)} , W= {0,1,4,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
2
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.5)=?
0.55
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
1.5
x = {7,3,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
−8
X,Y i.i.d. N(14,22), cov(14 + 3X,2X − 3Y)=?
8
5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(2,4,4,1,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sy für 4<x<5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
7.5
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
284
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=1)=0.7, E(3−2X−Y)=?
−0.8
h1 <− 7:11−3*c(4,1,4,4,4); h2 <− median(c(rep(0,5),4:9)) # h1[4]+h2=?
2
3
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7) → Y, var(Y)=?
14
4
^ =0.5X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
5
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<−0.2)=?
0.35
6
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
7
8
h <− lm(y~c( 3,w,1,−3)) # h$residuals: −1,1,−1,v, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
X~N(−3,3²), E(X²)=?
9
10
11
12
13
7
18
P({1,6,9})=0.35, P({1,2,4,6})=0.25, P({1,2,4,6,9})=0.45, P({1,6})=?
0.15
|({0,8,1,5}U{5,6,0})−{2,5,8}|=?
3
{x,y,z,{5,7,0,6},{ },{7,0,6},{5,7},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
−3
x = {1,7,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
6
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
14
0.2
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
n=100, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
10
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
285
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
E(X)=−2, E(XY)=−1, cov(X,Y)=−11, E(Y)=?
−5
2
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
8.2
3
4
5
6
7
8
9
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(2,4,5,4,3)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
{x,y,z,{0},{ },{6},{6,4,8},{6,0,4,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(3), E(X²)=?
7
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 0<x<0.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
6.5
A<=>(B^A)
|({1,0}−{2,0})U{3,1,8}|=?
0.3
3
3
h <− lm(y~c( −1,−2,0,w)) # h$residuals: 1,v,−1,2, w=?
10
^ =0.5X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
11
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.4)=?
−1.5
46
0.45
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.511, P(T=j)=0.008 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.08, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=2, y=0, a
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
0.016
0.1
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
286
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, −7<y<−6.2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.5X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.1<X<0)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( w,−3,−2,3)) # h$residuals: −1,2,−1,v, w=?
0.55
6
−4
(AvB)=>(¬B)
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=5, c=5, d²=10, var(7 + 4 X−Y)=?
|({3,9}−{3,9})U{4,0,1}|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−0.6
2
{x,y,z,{4,3},{ },{3,6,5},{4,3,6,5},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.3
2
90
3
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=4, y=−1, a
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(4,3,1,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
X~N(−4,4²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.4
−9
10
0.9
32
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
287
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 2,w,3,2)) # h$residuals: 1,2,v,1, w=?
4
{x,y,z,{5,1,4,2},{ },{5,4,2},{1},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
3
h <− rbind(7:11,c(4,4,3,4,3)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
14
4
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=10, y=−5, a
15
5
6
7
8
9
10
11
12
|({7,6,1}−{6,1,8,9})U{4,6,2}|=?
4
^ =0.4X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 1<x<2, −7<y<−6.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
0.09
X~ χ2(9), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.8
99
A<=>(BvA)
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
P({0,6,7,9})=0.25, P({5,6})=0.5, P({6})=0.2, P({0,5,6,7,9})=?
3
9.8
0.55
13
n=100, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
−10
14
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=5, c=5, d²=6, var(Y− 9 − 3 X)=?
51
15
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.6<X<10)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.54
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
288
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
h <− lm(y~c( 0,2,0,w)) # h$residuals: v,2,2,−2, w=?
4
5
6
2
X~N(2,2²), E(X²)=?
2
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
8
P({0,4,5,8,9})=0.5, P({5,8})=0.4, P({8})=0.15, P({0,4,8,9})=?
0.25
X,Y i.i.d. N(16,22), cov(9 + 3X,4X − 5Y)=?
48
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(5,3,5,3,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
6.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.628, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
|({0,1,8,2}−{1,8})U{9,1,2,7,6}|=?
6
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
9
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
0.4
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
12
13
14
15
11
x = {3,1,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
12
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{4},{ },{4,2,3},{2,3},{1,2,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.8<X<7)=?
^ =0.5X+0.5Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sy für −3<x<−2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
7
7.6
0.52
68
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
289
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−2.5)=?
n=16, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
5
6
7
−2.4
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
0.6
−12
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(2,3,2,3,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
h <− lm(y~c( 1,−2,3,w)) # h$residuals: 2,1,v,2, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
13.5
7.5
(¬A)=>(A^B)
2
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
9
^ =0.7X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
108
10
11
12
13
14
15
{x,y,z,{8},{2},{2,8},{8,0,6},{2,0,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
|({1,4}−{6,8})U{4,7,6}|=?
X~ χ2(7), E(X²)=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
P({0,4,7})=0.4, P({3,4,5,7})=0.35, P({4,7})=0.1, P({0,3,4,5,7})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
4
63
6.1
0.65
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
290
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
h <− lm(y~c( w,−1,0,−1)) # h$residuals: 1,1,v,2, w=?
3
2
|({2,8,3,9,1}−{8,3})U{9,6}|=?
4
3
X~t(6), E(X²)=?
1.5
4
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.8)=?
0.52
5
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
64
6
h1 <− 7:11−3*c(1,3,4,4,2); h2 <− median(c(rep(0,7),5:15)) # h1[4]+h2=?
4.5
7
x = {1,0,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.6x für 2<x<3, 4<y<4.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
1
0.5
9
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
2.9
10
^ =0.5X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
11
{x,y,z,{1,7,5},{ },{9,1},{9},{9,1,7,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
12
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
6
0.43
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.505, P(T=j)=0.013 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
^
^
^ ,b
^ =−4, x=2, y=−6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
23
−1
0.25
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
291
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=5, c=8, d²=11, var(Y− 4 − 4 X)=?
2
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
3
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
4
5
6
7
8
|({2,7}−{1,4})U{1,5,6,9,2}|=?
91
13.1
17
6
P({0,4,6,8,9})=0.5, P({0,8})=0.05, P({4})=0.25, P({6,9})=?
0.2
h <− lm(y~c( w,3,0,0)) # h$residuals: 1,2,1,v, w=?
−6
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.8)=?
0.6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.431, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
9
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
21
2
10
X~t(22), E(X²)=?
1.1
11
h <− rbind(2:6,c(3,5,4,1,4)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
7
12
{x,y,z,{0,2,8,7},{ },{2},{0,8,7},{8,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sx für 1<x<3, 4<y<4.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.3
14
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
2
15
^ =0.3X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
292
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(3,2²), E(X²)=?
13
P({0,7,9})=0.4, P({0,5,7,8})=0.35, P({0,5,7,8,9})=0.65, P({0,7})=?
0.1
3
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
11.7
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.3x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.8
5
6
7
8
9
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.2)=?
0.4
h <− lm(y~c( −2,w,−3,−2)) # h$residuals: −1,−2,−2,v, w=?
−1
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
^ =0.2X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.587, P(T=j)=0.012 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
11
12
13
17
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(5,1,3,3,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
{x,y,z,{5},{ },{2,0,7},{0,7},{5,2,0,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>B
6
10
6
4
14
|({4,6,1}−{4,3,5,9})U{5,1}|=?
3
15
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
2
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
293
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −3,w,1,−2)) # h$residuals: 2,1,v,2, w=?
15
2
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
3
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
9.8
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
4
13
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.521, P(T=j)=0.013 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
9
{x,y,z,{3,6,9},{1},{1,6,9},{6,9},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(5,3,5,1,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
6
16
0.34
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.8<X<11)=?
0.52
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sy für 6<x<6.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~t(12), E(X²)=?
10
20
0.1
1.2
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
18
12
^ =0.6X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
13
14
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=4, c=9, d²=7, var(3 + 4 X−Y)=?
r= {(9,2),(6,3),(6,1),(8,5),(5,5)} , V= {0,2,6,7,8,9} , |r(V)|=?
71
4
x = {6,0,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
294
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~ χ2(5), E(X²)=?
1
35
2
^ =0.7X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
3
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3) → Y, var(Y)=?
6
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
P({0,1,2,4})=0.55, P({0,1,4,9})=0.5, P({0,1,4})=0.3, P({0,1,2,4,9})=?
E(X)=−4, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−14, E(XY)=?
15
2
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(2,5,3,1,2)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=2, y=−8, a
{x,y,z,{7,5,4,1},{ },{7},{5,4,1},{4,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h <− lm(y~c( w,1,−2,−1)) # h$residuals: −2,2,−2,v, w=?
2.25
9.5
−6
6
0.5
2
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(2−X+2Y)=?
1.4
x = {0,8,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
0.75
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−1.5)=?
|({7,6}−{3,1,9,5,2})U{8,6,0}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.6
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
295
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({1,2,7,8})=0.45, P({1,7,8,9})=0.4, P({1,7,8})=0.3, P({1,2,7,8,9})=?
0.55
2
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(−4<X<2.4)=?
0.54
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
4
5
6
{x,y,z,{0},{ },{9,0,7,2},{9,7,2},{0,7,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(3,2),(5,8),(7,5),(3,7),(2,5)} , W= {0,1,4,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
8
9
2
h <− lm(y~c( −3,2,w,2)) # h$residuals: 1,−1,1,v, w=?
7
X~t(22), E(X²)=?
7
5
1.1
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(4,2,1,1,5)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
7.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.399, P(T=j)=0.009 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
^ =0.5X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
25
46
x = {2,8,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
12
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=−2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(1+X−3Y)=?
−4.7
13
E(Y)=−2, E(XY)=3, cov(X,Y)=−7, E(X)=?
−5
14
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für 2<x<2.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13
0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
296
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~t(6), E(X²)=?
1.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.5, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
5
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1) → Y, var(Y)=?
25
0.09
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.4x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
|({1,2,3}−{1,5,4})U{3,0}|=?
0.5
3
6
h <− lm(y~c( −3,w,1,2)) # h$residuals: v,−1,−2,−2, w=?
−21
7
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(5,5,4,3,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
17
8
[A&B...Durchschnitt von A und B]
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=2, y=0, a
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
0.4
−6
10
X,Y i.i.d. N(17,32), cov(14 + 2X,2X − 17Y)=?
36
11
^ =0.7X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
114
12
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=−2)=0.5, P(X=1)=0.5, E(1+X−3Y)=?
−1.3
13
14
15
{x,y,z,{0,3,2},{ },{9,0,3,2},{9},{3,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−4: F(x)=3+0.5x, P(−5.3<X<−4.9)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
0.2
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
297
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({9,1,8,6,5}−{5,0})U{6,5,3,7}|=?
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
0.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.503, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
X~N(4,4²), E(X²)=?
4
5
6
8
9
32
X,Y i.i.d. N(4,32), cov(4 + 3X,4X − 7Y)=?
108
x = {8,3,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
^ =0.3X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{0},{ },{3,8,7},{3},{0,8,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
11
12
13
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
68
8
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + ft6 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
23
h <− lm(y~c( 2,−1,w,0)) # h$residuals: v,2,2,−1, w=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7) → Y, var(Y)=?
P({0,1,6,7,8})=0.55, P({0,6,8})=0.4, P({8})=0.1, P({1,7,8})=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
14
4
14
0.25
12
14
h1 <− 6:10−2*c(1,4,1,4,3); h2 <− median(c(rep(0,3),2:4)) # h1[2]+h2=?
0
15
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<0.5)=?
0.35
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
298
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.521, P(T=j)=0.008 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
16
2
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−1)=0.4, P(X=2)=0.6, E(2−X+2Y)=?
3
3
^ =0.7X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
4
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
2
5
|({1,8,3,2,5}−{1,9,0})U{5,3,1,4,9}|=?
X~ χ2(8), E(X²)=?
6
7
8
9
80
P({0,1,5,7})=0.35, P({0,6})=0.4, P({0})=0.1, P({0,1,5,6,7})=?
0.65
h <− lm(y~c( w,0,1,2)) # h$residuals: −2,2,v,2, w=?
1
x = {7,9,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
7
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
1
11
{x,y,z,{5,2},{6},{7,5,2},{6,5,2},{7,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
12
h <− rbind(3:7,c(1,2,3,1,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
7
13
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<3.8)=?
0.47
14
^
^
^ ,b
^ =15, x=5, y=5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
15
X,Y i.i.d. N(4,22), cov(6 − 3X,2X + 12Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−24
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
299
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
x = {3,6,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
5
6
1
{x,y,z,{3,6},{ },{2},{5,2},{5,3,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für 7<x<7.4, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( 1,−2,1,w)) # h$residuals: 2,v,1,−1, w=?
−7
8
1
7
7
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
6
8
^ =0.2X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
9
|({4,8,6,7}U{7,1})−{2,3}|=?
5
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.408, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
13
14
15
X~ χ2(5), E(X²)=?
E(X)=−5, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−14, E(XY)=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(2,1,2,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
P({1,3,4,8,9})=0.3, P({1,3,4})=0.05, P({8})=0.15, P({9})=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.8<X<2.2)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
30
35
−4
10.5
0.1
0.04
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
300
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{8,2,1},{4},{4,8,2,1},{4,2,1},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.09, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
^ =0.5X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
6
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
8
9
10
11
12
13
14
15
14
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.9)=?
0.53
E(X)=−4, E(Y)=−5, E(XY)=1, cov(X,Y)=?
−19
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.2y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
r= {(9,4),(7,5),(4,1),(5,1),(9,7)} , V= {1,3,4,6,8,9} , |r(V)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−1.5
66
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
7
0.018
1.5
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
5
4
1
3
(¬A)=>(A^B)
h <− lm(y~c( 3,3,3,w)) # h$residuals: −2,v,−1,−1, w=?
X~ χ2(5), E(X²)=?
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=−2)=0.6, E(2−X+2Y)=?
h1 <− 7:11−2*c(1,3,3,4,1); h2 <− median(c(rep(0,5),4:8)) # h1[4]+h2=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
3
35
4
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
301
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {4,0,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.1)=?
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=1)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(3−2X−Y)=?
1
0.4
−0.4
3.2
5
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=5, y=6, a
16
6
X~N(6,2²), E(X²)=?
40
7
8
9
10
11
12
13
14
15
{x,y,z,{9,1},{0,8},{9,1,0,8},{1},{9,0,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({0,1,2,3})=0.25, P({0,3,8})=0.4, P({0,1,2,3,8})=0.5, P({0,3})=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2) → Y, var(Y)=?
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(2,5,2,2,1)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
^ =0.6X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(2,3),(7,4),(1,6),(3,4),(2,8)} , V= {0,1,3,4,7,8} , |r(V)|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.9y für 0<x<0.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X,Y i.i.d. N(6,22), cov(17 − 3X,4X + 13Y)=?
h <− lm(y~c( 0,w,−3,−3)) # h$residuals: −2,−1,2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
0.15
0.16
6.5
60
2
0.7
−48
−9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
302
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^
^
^ ,b
^ =17, x=10, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
r= {(9,0),(0,3),(0,4),(1,0),(5,1)} , V= {0,1,2,4,5,9} , |r(V)|=?
X~N(2,3²), E(X²)=?
7
8
9
10
8.5
13
x = {8,5,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
−1
4
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(5,2,1,1,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
4
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y i.i.d. N(12,22), cov(13 − 2X,4X + 9Y)=?
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
{x,y,z,{2,4,5},{ },{2,9,4,5},{9},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.8x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
2
−32
−1.5
0.1
7
0.5
11
^ =0.7X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
12
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, E(1+X−3Y)=?
−2.1
13
14
15
h <− lm(y~c( 1,w,−2,−2)) # h$residuals: v,−1,2,2, w=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<0.5)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−11
0.4
0.7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
303
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.6
2
E(Y)=−2, E(XY)=2, cov(X,Y)=−2, E(X)=?
−2
3
^ =0.5X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
4
5
6
7
8
9
10
r= {(5,4),(8,2),(6,9),(5,6),(4,9)} , W= {0,1,3,5,8,9} , | r−1 (W)|=?
2
h <− lm(y~c( −1,w,−2,0)) # h$residuals: −2,1,−1,v, w=?
−4
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<0.7)=?
0.4
P({1,4,6,7,8})=0.5, P({1,6,8})=0.05, P({4})=0.25, P({7})=?
0.2
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
^
^
^ ,b
^ =14, x=4, y=2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, E(3−2X−Y)=?
1.5
−3
1.6
11
X~N(−2,3²), E(X²)=?
13
12
h <− cbind(8:12,c(5,5,4,2,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
13
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(A^B)
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<2, 1<y<1.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
{x,y,z,{7},{7,5},{5},{7,6,2},{5,6,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.8
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
304
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
2
^ =0.6X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
3
4
5
6
7
8
9
10
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>B
X~ χ2(8), E(X²)=?
|({3,4}U{7,1,5})−{0,9}|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<3, −6<y<−5.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− cbind(4:8,c(1,2,5,2,1)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( 3,w,2,−3)) # h$residuals: v,1,−1,−2, w=?
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(1+X−3Y)=?
3
80
5
0.1
9
4
−10
0.7
11
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=2, y=−5, a
−1
12
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.2)=?
0.48
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.502, P(T=j)=0.013 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
P({1,2,3})=0.25, P({0,1,8})=0.45, P({1})=0.2, P({0,1,2,3,8})=?
{x,y,z,{3,1,2},{ },{5},{5,3,1,2},{5,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
0.5
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
305
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(1,7),(7,0),(7,6),(8,8),(0,8)} , V= {1,4,5,6,8,9} , |r(V)|=?
2
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.6)=?
0.48
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
P({0,2,5,6})=0.2, P({2,3,5,6})=0.35, P({2,5,6})=0.05, P({0,2,3,5,6})=?
5
X,Y i.i.d. N(18,22), cov(9 − 2X,3X + 4Y)=?
6
{x,y,z,{1,3,9},{ },{8,1},{8,3,9},{3,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
−10
0.5
−24
6
7
^
^
^ ,b
^ =32, x=10, y=2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
8
h1 <− 3:7−3*c(5,4,3,3,1); h2 <− median(c(rep(0,3),3:8)) # h1[4]+h2=?
1
9
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(B^A)
3
10
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
2.8
11
^ =0.5X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
68
12
13
14
15
h <− lm(y~c( −2,0,0,w)) # h$residuals: −2,v,−1,−2, w=?
X~t(3), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
3
0.8
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
306
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2)/ 2 → Y, var(Y)=?
2
h1 <− 8:12−3*c(1,4,1,4,5); h2 <− median(c(rep(0,6),4:12)) # h1[2]+h2=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
2
0.24
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.499, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(AvB)
^ =0.6X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=10, y=7, a
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
{x,y,z,{2,3,6},{ },{4,3,6},{2},{2,4,3,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=−2)=0.4, P(X=2)=0.6, E(2−X+2Y)=?
|({9,0,8,2}−{4,9,2,6,3})U{2,3,7,1,4}|=?
h <− lm(y~c( 1,1,−1,w)) # h$residuals: −2,2,v,1, w=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=5, c=6, d²=12, var(Y− 4 − 3 X)=?
30
4
62
−3
1.2
5
2.4
7
−1
57
14
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
15
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.8<X<−1.4)=?
0.08
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
307
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({0,1,2,6,9})=0.65, P({0,1,2,9})=0.35, P({2,9})=0.1, P({2,6,9})=?
X~N(−4,3²), E(X²)=?
25
3
h <− lm(y~c( w,3,2,−1)) # h$residuals: −1,−1,v,−1, w=?
4
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(3,3,2,1,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
5
6
7
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.5y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=−1)=0.6, P(X=1)=0.4, E(2−X+2Y)=?
8
r= {(9,7),(1,9),(2,2),(8,9),(2,3)} , V= {1,4,6,7,8,9} , |r(V)|=?
9
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(−4<X<2.1)=?
^ =0.4X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
11
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et8 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
12
13
14
15
14.5
0.8
4.6
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
10
0.4
0.4
2
0.51
82
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
E(X)=−2, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−12, E(XY)=?
−2
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>(¬B)
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{4,3},{5,0},{4},{3,5,0},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
4
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
308
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=3, c=2, d²=7, var(2 X+Y− 9)=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
P({5,7,8})=0.35, P({1,2,5})=0.5, P({1,2,5,7,8})=0.55, P({5})=?
19
0.7
0.3
n=25, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
(¬A)<=>(B^A)
^ =0.6X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
|({1,2,7}U{7,5})−{8,3,5,6}|=?
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.1)=?
h <− lm(y~c( 2,w,−1,1)) # h$residuals: −1,1,v,−1, w=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 3 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{9},{ },{2},{2,6,3},{2,9,6,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(−2,4²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.6y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h <− cbind(4:8,c(1,4,1,4,4)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−7.5
1
70
3
0.46
4
2
7
20
0.5
9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
309
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X~ χ2(4), E(X²)=?
1
2
r= {(6,4),(6,7),(5,0),(4,0),(7,3)} , V= {1,3,5,7,8,9} , |r(V)|=?
4
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
6
7
9
−32
2
0.8
h <− lm(y~c( w,−3,−3,−2)) # h$residuals: −1,−1,−2,v, w=?
1
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=2, y=4, a
10
x = {3,2,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
24
X,Y i.i.d. N(15,22), cov(15 − 2X,4X + 10Y)=?
3
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− cbind(2:6,c(5,5,1,1,3)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(1−3X)²=?
2
8
9.8
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.431, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.1x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
12
{x,y,z,{5,1,4,7},{ },{1},{1,4,7},{5,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
13
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
14
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<0.8)=?
15
^ =0.4X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
0.8
6
0.24
0.45
46
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
310
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sx für 1<x<2, 4<y<5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.408, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
30
3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
4
X~t(102), E(X²)=?
1.02
5
h <− lm(y~c( 2,w,1,1)) # h$residuals: v,1,2,2, w=?
6
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
6
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
7
8
11
|({5,7}−{6,1,9})U{5,3,9}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
A=>(AvB)
4
9
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.1)=?
0.4
10
h <− cbind(2:6,c(4,1,1,1,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
4
11
12
13
^ =0.3X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
P({1,3,6,7,9})=0.5, P({1,3,6,9})=0.35, P({3,9})=0.3, P({3,7,9})=?
{x,y,z,{7},{ },{6,8},{5,6,8},{7,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
34
0.45
8
14
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(2−X+2Y)=?
3.5
15
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
2
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
311
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
86
r= {(3,1),(6,7),(4,9),(3,0),(7,9)} , W= {2,4,5,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
3
X~N(−2,3²), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
13
(A^B)<=>(¬B)
5
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
6
{x,y,z,{9},{3},{9,2,5},{3,2,5},{2,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
8
^
^
^ ,b
^ =−1, x=10, y=9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
9
10
11
12
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −1<x<−0.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( −3,w,1,−3)) # h$residuals: 2,2,v,−2, w=?
h <− rbind(2:6,c(4,3,3,4,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
1
0.22
6
4.6
1
10
0.2
1
6
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.424, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
18
14
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
15
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<−0.1)=?
0.3
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
312
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
2
3
4
5
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.6)=?
8
9
11
12
13
14
2
^ =0.7X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=3, c=8, d²=12, var(1 + 4 X−Y)=?
X~ χ2(4), E(X²)=?
60
24
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
3
P({4,5,7,8})=0.2, P({5,6,8})=0.25, P({5,8})=0.15, P({4,5,6,7,8})=?
0.3
x = {7,3,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
0.53
h <− lm(y~c( 0,0,w,−2)) # h$residuals: v,−2,−2,−2, w=?
6
7
16
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
h <− cbind(7:11,c(5,3,1,3,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
{x,y,z,{1,3,0},{ },{3,0},{8,1},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −6<x<−5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
r= {(4,0),(5,6),(8,7),(9,6),(8,9)} , W= {3,4,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
2
12.7
11
8
0.5
3
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.437, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
313
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
2
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
3
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
4
18
{x,y,z,{4},{ },{7,0},{1,7,0},{1,4,7,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
5
^ =0.4X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
6
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=−2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(1+X−3Y)=?
−1.8
7
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
9
10
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1)/ 2 → Y, var(Y)=?
13
14
15
0.2
1
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1.2)=?
0.7
x = {7,2,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
3
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
P({3,4,5,6,7})=0.5, P({3,4,5})=0.15, P({7})=0.05, P({6})=?
h <− cbind(8:12,c(5,3,5,5,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
|({7,4,3,2}−{0,4,3})U{7,5,4}|=?
h <− lm(y~c( −3,−3,−3,w)) # h$residuals: v,−2,1,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
0.3
15
4
−3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
314
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.6y für 0<x<0.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
2
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
3
^
^
^ ,b
^ =−2, x=4, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
P({2,5,6,9})=0.3, P({2,4,5,9})=0.25, P({2,4,5,6,9})=0.35, P({2,5,9})=?
h <− lm(y~c( −2,−3,w,3)) # h$residuals: −1,−1,−2,v, w=?
8.5
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
{x,y,z,{4},{ },{4,9,1},{6,9,1},{4,6,9,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(22), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.2
2.6
5
1.1
(¬A)<=>(BvA)
|({6,0,4,7,9}U{7,6,5,1})−{3,5,0}|=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.7X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
5
0.5
−0.8
66
14
h <− cbind(4:8,c(1,3,5,3,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
8
15
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.8)=?
0.53
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
315
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.48, P(T=j)=0.011 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
5
6
7
8
9
10
11
{x,y,z,{4},{ },{4,3},{4,3,7,8},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
8
0.2
1.9
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−3<X<−0.5)=?
^ =0.6X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
21
0.6
90
(A^B)<=>B
X~ χ2(5), E(X²)=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
3
35
0.34
36
12
h <− lm(y~c( w,0,1,0)) # h$residuals: 1,v,−1,−1, w=?
1
13
|({1,2}−{7,0,9,3})U{8,1,3}|=?
4
14
15
Yt=a + bt + ct5 + dt7 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
6
h <− rbind(9:13,c(5,1,1,1,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
12
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
316
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({1,5,6,8})=0.25, P({7,8})=0.35, P({1,5,6,7,8})=0.5, P({8})=?
0.1
r= {(0,6),(4,4),(4,3),(7,0),(9,6)} , V= {0,3,4,5,6,8} , |r(V)|=?
3
h <− rbind(3:7,c(4,4,1,1,2)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
8
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
1.2
6
^ =0.6X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
7
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.1)=?
0.49
8
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
9
10
11
12
13
86
E(X)=−2, E(Y)=−2, E(XY)=−2, cov(X,Y)=?
−6
{x,y,z,{2,8},{ },{7},{9,7},{9,7,2,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
h <− lm(y~c( w,−3,−1,3)) # h$residuals: 2,−1,−1,v, w=?
7
3.8
−2
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.504, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(B^A)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
317
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{0,6,1,2},{ },{1,2},{6,1,2},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( w,−1,3,−1)) # h$residuals: −1,−2,2,v, w=?
7
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.5)=?
0.47
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=5, c=7, d²=13, var(6 + 3 X−Y)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
58
18
^
^
^ ,b
^ =−14, x=4, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
r= {(9,2),(4,8),(9,5),(5,9),(1,9)} , W= {1,3,5,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
6
3
4
A=>(AvB)
P({2,5,6,7,9})=0.55, P({2,5,9})=0.25, P({5})=0.05, P({5,6,7})=?
4
0.35
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
0.16
11
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
10.1
12
^ =0.2X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
13
14
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(1,3,5,5,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
X~t(6), E(X²)=?
10
1.5
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.402, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
318
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.9<X<−2.1)=?
0.16
2
^ =0.3X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
64
4
5
6
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.34
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=5, y=−8, a
7
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
8
{x,y,z,{5,7},{ },{0,3},{0},{3,5,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
11
12
−8
1.4
8
x = {3,2,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
2.8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( −3,2,3,w)) # h$residuals: 1,−1,v,1, w=?
X~t(12), E(X²)=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(4,4,5,5,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
2
8
1.2
15
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.421, P(T=j)=0.01 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
|({0,5,9,1,7}U{2,0,9,3,5})−{8,5,0,3}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
26
0.4
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
319
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− rbind(5:9,c(1,4,1,3,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
11
{x,y,z,{7,3},{ },{2,1},{7},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
10
3
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
4
^ =0.5X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
5
6
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.8<X<1.3)=?
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
7
0.05
−4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.525, P(T=j)=0.013 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
9
r= {(8,5),(6,0),(7,3),(1,3),(8,2)} , W= {1,2,3,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
15
3
P({0,1,2,6,9})=0.75, P({0,9})=0.3, P({6})=0.2, P({1,2})=?
0.25
10
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
11
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
12
13
14
15
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
h <− lm(y~c( 2,−3,−2,w)) # h$residuals: −1,v,−1,−1, w=?
−9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
2.6
(¬A)<=>(BvA)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
320
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>B
P({2,3,4,8})=0.2, P({0,2,3})=0.4, P({2,3})=0.15, P({0,2,3,4,8})=?
3
^ =0.4X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
4
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
0.45
28
−2
5
{x,y,z,{1,6,9},{7},{6,9},{1,7},{1,7,6,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
6
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
7
X~N(6,6²), E(X²)=?
72
8
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
15.7
9
X,Y i.i.d. N(19,22), cov(11 − 3X,2X + 3Y)=?
−24
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.488, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
13
14
15
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−2.1<X<0.5)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
|({4,9,7}U{6,7})−{5,9}|=?
h <− lm(y~c( −2,−2,3,w)) # h$residuals: 1,v,−2,1, w=?
h <− rbind(9:13,c(2,3,4,3,3)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
0.64
0.11
3
8
15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
321
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>B
{x,y,z,{4,1,5},{ },{4},{4,2,1,5},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
h <− cbind(2:6,c(3,2,2,5,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
4
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(1+X−3Y)=?
4
7
6
−0.1
5
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.5)=?
0.48
6
X~t(22), E(X²)=?
1.1
7
8
9
10
11
12
13
14
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.3, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
^ =0.4X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 2,1,w,−3)) # h$residuals: −1,−1,−2,v, w=?
n=25, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−6, Wert der Test−Statistik=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 1<x<3, 5<y<5.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
|({5,6,3,8,9}−{5,4,9,0,8})U{2,4,7}|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=−3, a
E(X)=−4, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−17, E(XY)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.018
70
−7.5
3.75
0.8
0.25
5
5
−1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
322
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^
^
^ ,b
^ =−14, x=5, y=1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
2
X~N(−2,2²), E(X²)=?
8
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
1.4
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(2,4,5,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.1<X<5)=?
1
9
0.58
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für −8<x<−7.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( 0,w,−2,3)) # h$residuals: 1,1,1,v, w=?
0.8
11
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=2, c=3, d²=13, var(2 X+Y− 4)=?
|({9,5,7}U{7,1,8})−{7,1}|=?
21
3
x = {5,7,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
12
^ =0.7X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
13
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
3.1
14
15
{x,y,z,{6,1,8,2},{ },{6,1},{6,8,2},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.06, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
0.012
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
323
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
5.7
2
X,Y i.i.d. N(17,22), cov(5 + 3X,4X − 12Y)=?
48
3
^ =0.4X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
4
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
5
6
7
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
P({1,4,6,7,8})=0.65, P({1,7})=0.1, P({8})=0.25, P({4,6})=?
0.3
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
9
10
0.6
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+sy für −1<x<−0.8, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
|({6,7,3,2}−{9,7,3,1,8})U{3,6,0,2}|=?
0.8
4
h <− lm(y~c( −2,−3,−2,w)) # h$residuals: −1,−1,v,2, w=?
−2.5
11
h <− cbind(9:13,c(3,4,5,1,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
14
12
X~N(6,6²), E(X²)=?
72
13
14
{x,y,z,{3},{ },{9,3,6,7},{9,6,7},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
x = {1,0,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
7
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−7<X<−4.7)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
324
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.7<X<1.2)=?
8
10
11
6.7
{x,y,z,{0},{ },{6,0,8,4},{6,8,4},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.03, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
r= {(5,1),(7,1),(6,6),(0,8),(6,5)} , W= {0,1,3,4,5,6} , | r−1 (W)|=?
0.006
41
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(5,1,4,4,2)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
5.5
x = {6,1,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( −2,2,−2,w)) # h$residuals: −2,1,v,1, w=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=5, c=5, d²=13, var(4 X+Y− 6)=?
2
−6
93
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
7
3
X~N(5,4²), E(X²)=?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
0.05
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für −4<x<−3.6, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
11
0.5
13
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
14
^ =0.7X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.395, P(T=j)=0.013 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
23
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
325
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(1,3,5,2,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
4.2
11.5
3
^
^
^ ,b
^ =−15, x=4, y=−3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
4
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−6<X<0.1)=?
0.51
5
6
7
8
9
P({1,4,5})=0.25, P({2,5,7})=0.5, P({5})=0.2, P({1,2,4,5,7})=?
0.55
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+sy für 7<x<7.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− lm(y~c( 2,−3,w,−3)) # h$residuals: 1,1,−1,v, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.8
2
(A^B)<=>B
^ =0.4X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
3
42
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.009 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
13
14
15
{x,y,z,{7},{ },{7,0,9},{4,0,9},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
E(X)=−2, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−9, E(XY)=?
r= {(1,5),(0,6),(1,4),(5,7),(4,7)} , W= {1,2,3,4,5,8} , | r−1 (W)|=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
X~N(−2,3²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
23
8
−5
1
1.2
13
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
326
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
P({1,4,5,6,9})=0.45, P({4,9})=0.2, P({9})=0.05, P({1,5,6,9})=?
0.3
x = {1,8,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.4X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
42
4
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=2, c=6, d²=10, var(9 + 4 X−Y)=?
42
5
{x,y,z,{7,6,1},{5,7},{5},{6,1},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
0.04
7
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(2,2,1,4,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
15.5
8
h <− lm(y~c( −3,w,−2,0)) # h$residuals: v,−2,1,2, w=?
0.5
9
|({5,1}U{4,7,8,2,0})−{6,7}|=?
6
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 2 → Y, var(Y)=?
7
11
^
^
^ ,b
^ =−2, x=4, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
12
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.6)=?
0.53
13
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
−0.8
14
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
5.2
15
X~ χ2(9), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
99
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
327
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0.05
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
10
X~N(−4,4²), E(X²)=?
32
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+sy für −7<x<−6.8, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.5X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.8
−0.5
86
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−1.1<X<−0.4)=?
{x,y,z,{9},{1,5,6},{1,9,5,6},{9,5,6},{5,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −3,−1,−2,w)) # h$residuals: −2,−2,v,1, w=?
0.28
3
−2
h <− cbind(9:13,c(3,4,4,2,4)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
14
r= {(7,8),(5,6),(2,6),(7,4),(8,0)} , W= {1,2,3,4,6,8} , | r−1 (W)|=?
3
^
^
^ ,b
^ =−7, x=5, y=−7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, E(2−X+2Y)=?
0
2.2
x = {2,3,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({0,1,5,6,8})=0.4, P({0,8})=0.25, P({5})=0.1, P({1,6})=?
3
4
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
E(X)=−5, E(XY)=4, cov(X,Y)=−6, E(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
−2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
328
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
12
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
0.09
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.5x für 1<x<2, 7<y<7.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
4
h <− rbind(2:6,c(4,2,3,3,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
8
5
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
6
7
8
9
10
11
12
13
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(B^A)
{x,y,z,{8},{ },{3,8},{3},{8,5,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( w,−1,2,0)) # h$residuals: −2,1,v,1, w=?
|({7,6}U{8,7,6,4,9})−{9,7,5,0,4}|=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.4<X<6)=?
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
P({1,3,5,6})=0.2, P({0,3,5,6})=0.25, P({0,1,3,5,6})=0.3, P({3,5,6})=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
1
9
−0.5
2
0.54
2.25
0.15
96
14
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=−1)=0.4, P(X=0)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−0.6
15
^ =0.4X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
329
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
h <− lm(y~c( −2,3,1,w)) # h$residuals: 1,−1,v,2, w=?
0.16
3.5
3
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
4
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=2, y=−2, a
−4
5
6
7
P({0,7,8,9})=0.35, P({0,2,8,9})=0.55, P({0,8,9})=0.25, P({0,2,7,8,9})=?
0.65
{x,y,z,{8},{5},{5,8},{5,8,6,7},{6,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.425, P(T=j)=0.012 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
23
8
^ =0.2X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
9
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
−1.3
10
|({7,9,0,8}U{5,9})−{2,9}|=?
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 2 → Y, var(Y)=?
12
x = {2,3,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
4
9
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
13
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.8)=?
0.7
14
X~N(4,2²), E(X²)=?
20
15
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(4,4,1,1,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
330
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=3, c=9, d²=9, var(3 + 4 X−Y)=?
57
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
3
^ =0.5X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
4
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
−0.2
5
h <− cbind(6:10,c(3,2,2,3,4)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
6
7
12
{x,y,z,{3},{ },{7},{7,2,0},{3,2,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.599, P(T=j)=0.009 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
9
10
11
12
r= {(1,2),(9,2),(7,7),(7,4),(2,0)} , V= {0,1,3,5,7,9} , |r(V)|=?
14
15
3
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<0.9)=?
0.55
P({2,3,5,8,9})=0.4, P({2,3})=0.25, P({5})=0.1, P({8,9})=?
0.05
^
^
^ ,b
^ =−1, x=2, y=5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
x = {8,9,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
13
14
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~N(−6,4²), E(X²)=?
h <− lm(y~c( 3,w,3,2)) # h$residuals: −2,2,v,2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −4<x<−3.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
52
4
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
331
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.6X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<2, −3<y<−2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− lm(y~c( −2,w,0,1)) # h$residuals: 2,1,−1,v, w=?
0.2
6
{x,y,z,{5,7,4},{ },{7,4},{5,1,7,4},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
5
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=0)=0.3, P(X=−2)=0.7, E(2−X+2Y)=?
4
6
X,Y i.i.d. N(16,32), cov(5 + 2X,4X − 8Y)=?
72
7
8
9
10
11
12
13
14
r= {(3,2),(8,8),(8,1),(5,6),(6,2)} , V= {3,4,5,6,8,9} , |r(V)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
(A^B)=>B
X~t(12), E(X²)=?
n=9, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−1<X<3.5)=?
X1,X2,... i.i.d. t(8), 6nX → Y, var(Y)=?
h <− rbind(5:9,c(1,3,3,4,1)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
1.2
2.25
0.6
8
10
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et8 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
15
4
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
11
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
332
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)<=>B
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.2<X<−0.7)=?
|({5,4,7,0}−{6,3,8})U{6,3}|=?
E(X)=−5, E(XY)=3, cov(X,Y)=−22, E(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.5y für 1<x<1.8, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^
^
^ ,b
^ =−10, x=5, y=−5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( 3,−2,w,−2)) # h$residuals: −2,v,2,1, w=?
P({0,1,2,6})=0.35, P({0,1,9})=0.5, P({0,1,2,6,9})=0.65, P({0,1})=?
3
0.2
2
0.05
6
−5
0.5
1
3
0.2
11
h <− rbind(2:6,c(1,2,2,4,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
12
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, E(1+X−3Y)=?
1.4
13
^ =0.7X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
14
15
X~t(4), E(X²)=?
{x,y,z,{7,6},{ },{7},{6,0,9},{7,6,0,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5
2
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
333
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({7,3,5,9}U{8,0,7,5})−{9,6,8}|=?
4
2
X~N(−4,5²), E(X²)=?
41
3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
64
4
5
6
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=−2)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
h <− lm(y~c( 1,1,−1,w)) # h$residuals: 1,2,v,2, w=?
0.14
−4
−4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.531, P(T=j)=0.01 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
9
10
11
12
13
14
15
^ =0.5X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
34
{x,y,z,{6,0,4,9},{ },{4,9},{6,4,9},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1.1)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
17
6
0.65
(AvB)=>(¬B)
2
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=10, y=−4, a
−4
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(2,3,4,4,3)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.4, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13.5
0.024
1.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
334
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{4,7},{7,1,9},{4,7,1,9},{1,9},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −7<x<−6, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(4,5,5,2,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
X~ χ2(5), E(X²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
4
0.2
11.5
35
P(B&A)=0.16, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
0.016
100
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=−2)=0.7, E(1+X−3Y)=?
−2.2
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=2, y=1, a
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.411, P(T=j)=0.013 für j=12,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
h <− lm(y~c( −3,w,1,−1)) # h$residuals: 2,2,−2,v, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
18
3
(AvB)=>B
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.9<X<7)=?
^ =0.2X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
|({1,0,3,8}−{9,2,7,0,6})U{4,1,9,6,7}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
0.51
26
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
335
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.2X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
30
h <− lm(y~c( 1,0,w,−1)) # h$residuals: v,−2,−2,−2, w=?
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für 6<x<6.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.9
x = {5,6,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^
^
^ ,b
^ =−12, x=2, y=−8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=4, c=4, d²=10, var(Y− 7 − 3 X)=?
X~t(102), E(X²)=?
2
2
46
1.02
8
n=100, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
−7.5
9
{x,y,z,{5,3,9,6},{ },{5,9,6},{5,3},{9,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
10
11
12
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
r= {(8,4),(9,6),(4,6),(3,5),(3,0)} , W= {1,2,4,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2)/ 2 → Y, var(Y)=?
3.1
1
2
13
h1 <− 5:9−3*c(3,4,4,3,3); h2 <− median(c(rep(0,6),5:14)) # h1[2]+h2=?
0.5
14
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.3<X<−0.9)=?
0.04
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
336
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
2
r= {(0,4),(0,5),(3,0),(9,3),(2,3)} , V= {2,3,5,6,7,8} , |r(V)|=?
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
0.09
2
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(4,1,1,1,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
4
X,Y i.i.d. N(7,32), cov(12 + 2X,3X − 9Y)=?
5
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
6
x = {2,1,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
7
54
0.32
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
7
{x,y,z,{8,0,1},{8},{8,2},{2,0,1},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
8
n=100, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
−10
9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für 7<x<7.8, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.3
10
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.8)=?
0.54
11
X~t(6), E(X²)=?
1.5
12
13
14
15
^ =0.3X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( −1,−2,3,w)) # h$residuals: −2,−2,v,1, w=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=4, y=8, a
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
30
−15
0
7.9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
337
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{9,3,8,6},{9,3},{8,6},{3},{9,8,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
x = {9,2,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
3
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.3)=?
0.35
4
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6) → Y, var(Y)=?
0.24
5
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(5,2,4,4,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
15
6
|({9,8,5,0}−{2,6,7,3})U{8,0,3}|=?
5
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
2
^ =0.6X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.6x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X~t(4), E(X²)=?
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
h <− lm(y~c( 0,w,0,0)) # h$residuals: −1,1,v,1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
2
3.75
10.4
0.6
0
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
338
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
^ =0.5X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X~t(22), E(X²)=?
0.04
1.1
x = {9,5,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
76
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
1
0.4
6
n=100, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
−4
7
{x,y,z,{1,8},{9,4},{4},{4,1,8},{9,4,1,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
8
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=3, c=8, d²=8, var(4 X+Y− 2)=?
56
9
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
11
12
13
14
15
h <− lm(y~c( 1,w,3,0)) # h$residuals: v,2,1,−1, w=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.4<X<−0.7)=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(5,5,4,4,2)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
r= {(5,6),(9,7),(1,2),(4,7),(1,9)} , W= {0,2,3,5,7,8} , | r−1 (W)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
12
−0.5
0.07
4.1
10.5
2
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
339
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
E(X)=−5, E(Y)=−4, E(XY)=5, cov(X,Y)=?
−15
2
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=3, a
11
3
X~t(102), E(X²)=?
1.02
4
5
6
7
8
9
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
{x,y,z,{6,8,1},{ },{3},{6},{3,8,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
11
8
|({3,2,5,8}U{9,0,6})−{7,1}|=?
7
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.6<X<8)=?
0.54
h <− lm(y~c( −1,3,−2,w)) # h$residuals: v,−2,−2,−1, w=?
−7
x = {6,2,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
−0.1
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− cbind(5:9,c(5,5,3,4,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.2x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
2
10
1
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.504, P(T=j)=0.011 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
19
13
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
14
^ =0.4X+0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
15
P({0,3,6,9})=0.35, P({0,3,6,7})=0.15, P({0,3,6,7,9})=0.45, P({0,3,6})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.05
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
340
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
h <− rbind(2:6,c(5,1,1,5,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.6
6
P(B&A)=0.06, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
0.012
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.605, P(T=j)=0.01 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
r= {(6,4),(8,4),(3,5),(3,7),(4,3)} , V= {0,3,5,6,7,9} , |r(V)|=?
25
3
h <− lm(y~c( 2,3,w,1)) # h$residuals: v,1,2,−1, w=?
1
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=2, y=−6, a
0
x = {4,0,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
9
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
10
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(−3<X<0.7)=?
0.54
11
12
X,Y i.i.d. N(15,32), cov(5 − 3X,2X + 17Y)=?
{x,y,z,{0,9},{0,2,8},{0},{9},{2,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
−54
7
13
^ =0.3X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
14
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
2
15
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
20.8
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
341
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
0.32
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.508, P(T=j)=0.01 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 1<x<3, −5<y<−4.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^ =0.6X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
0.8
74
5
^
^
^ ,b
^ =−3, x=5, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
6
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.7)=?
0.54
7
{x,y,z,{2,1,0},{ },{3,1,0},{1,0},{3,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
8
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
9
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6) → Y, var(Y)=?
12
11
|({8,7,5}U{1,0})−{7,6}|=?
4
12
13
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−1)=0.3, P(X=1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
x = {1,6,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
15
2.1
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
h <− lm(y~c( 3,w,−1,−1)) # h$residuals: 2,−2,−1,v, w=?
h <− rbind(7:11,c(1,4,5,3,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
3
13
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
342
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.3<X<0.9)=?
8
9
0.12
{x,y,z,{4,1,5},{6,4},{4},{6},{6,1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
^ =0.2X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
6
0.16
28
P({0,2,6,8,9})=0.45, P({0,6,9})=0.3, P({6,9})=0.25, P({2,6,8,9})=?
0.4
x = {3,1,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({4,6,0,5}U{6,0,5,2})−{0,8}|=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
2
4
1.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.395, P(T=j)=0.01 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
14
15
^
^
^ ,b
^ =10, x=4, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(4,1,5,3,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
X~N(−3,3²), E(X²)=?
h <− lm(y~c( −1,−3,2,w)) # h$residuals: −1,v,2,−1, w=?
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=−2)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
21
−1
8.5
18
5
−0.5
24
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
343
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({6,5,7}−{1,7,3})U{5,4}|=?
3
h <− lm(y~c( w,3,2,2)) # h$residuals: −2,−1,v,1, w=?
1.5
h1 <− 9:13−2*c(4,5,4,3,1); h2 <− median(c(rep(0,7),2:10)) # h1[3]+h2=?
{x,y,z,{8,7},{ },{7},{4,5},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5.5
10
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−2.1<X<1.5)=?
0.64
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.628, P(T=j)=0.011 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
16
0.003
8
^ =0.7X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
9
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, E(2−X+2Y)=?
2.4
10
x = {6,5,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~ χ2(5), E(X²)=?
2
35
12
X,Y i.i.d. N(15,32), cov(16 + 2X,4X − 16Y)=?
72
13
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
14
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für 1<x<2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
344
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(8), 6nX → Y, var(Y)=?
8
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(2,2,4,1,2)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
9.5
3
^ =0.4X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
4
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.3)=?
0.47
5
X~t(102), E(X²)=?
1.02
6
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=5, y=−6, a
4
7
8
9
66
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.32
h <− lm(y~c( 1,−3,0,w)) # h$residuals: v,1,1,−1, w=?
−4
r= {(3,9),(4,1),(2,5),(1,1),(2,7)} , V= {1,3,4,5,6,7} , |r(V)|=?
2
10
X,Y i.i.d. N(9,32), cov(12 + 2X,4X − 6Y)=?
72
11
{x,y,z,{7,1,3,0},{ },{1},{3,0},{7,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
12
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
13
x = {6,4,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
3.7
−V z ∈ x |y − z| < 3
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
−5
1.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
345
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {8,2,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
5
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~N(4,5²), E(X²)=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
|({0,8,1,6,4}U{3,7,1})−{5,9}|=?
^ =0.6X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
41
9.7
7
60
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.599, P(T=j)=0.009 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
7
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
0.5
8
X,Y i.i.d. N(3,22), cov(5 − 2X,3X + 14Y)=?
−24
9
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
11
12
13
14
15
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(4,1,2,1,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<5.1)=?
h <− lm(y~c( −3,2,1,w)) # h$residuals: −1,v,1,−1, w=?
{x,y,z,{4,7,9,8},{4},{7},{7,9,8},{4,9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({3,5,7,8,9})=0.75, P({3,7,8})=0.5, P({3,7})=0.2, P({3,5,7,9})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0
11.5
0.53
6
4
0.45
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
346
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
8.2
2
X,Y i.i.d. N(6,22), cov(11 + 2X,2X − 9Y)=?
16
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|({4,1,2,3}−{5,9})U{1,5,8,0}|=?
7
^ =0.5X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(4,4,5,1,1)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
X~N(−3,3²), E(X²)=?
18
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2)/ 2 → Y, var(Y)=?
2
{x,y,z,{4,8,7,2},{ },{4,8},{8},{8,7,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.3y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=2, y=3, a
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
9.5
(AvB)=>B
P({2,4,5,8,9})=0.3, P({2})=0.15, P({4,8})=0.05, P({5,9})=?
n=100, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( −1,w,1,0)) # h$residuals: v,2,1,2, w=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−5<X<−2.6)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
0.8
−3
3
0.1
10
−3
0.7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
347
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
r= {(1,2),(6,3),(6,8),(3,4),(8,4)} , V= {0,4,5,7,8,9} , |r(V)|=?
2
P({0,1,2,7,8})=0.4, P({0,7,8})=0.35, P({7,8})=0.2, P({1,2,7,8})=?
3
4
0.25
^
^
^ ,b
^ =11, x=2, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
x = {5,6,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
1
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
2
0.4
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4) → Y, var(Y)=?
0.24
7
^ =0.7X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
8
9
{x,y,z,{9,2,6,0},{9,6,0},{9,2},{2},{6,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(3,4,5,4,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
4
11.5
10
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.4)=?
0.49
11
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
12
13
14
15
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−6, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( w,2,−1,−3)) # h$residuals: 2,1,v,−1, w=?
X~N(−3,2²), E(X²)=?
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−2)=0.5, P(X=2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2.4
−3.5
13
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
348
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.4X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
0.24
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.518, P(T=j)=0.01 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
18
4
h1 <− 3:7−2*c(1,3,3,3,5); h2 <− median(c(rep(0,4),3:10)) # h1[3]+h2=?
3.5
5
X~t(3), E(X²)=?
3
6
7
8
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
10
11
12
13
14
100
x = {3,2,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
0.2
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
|({0,6}−{1,0,2,3,4})U{6,2}|=?
{x,y,z,{9,2,6,1},{ },{2,6,1},{2},{9,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, E(1+X−3Y)=?
h <− lm(y~c( −2,2,3,w)) # h$residuals: −1,1,v,−2, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
2
2
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
6
−1.4
5
0.2
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
15
−V z ∈ x |y − z| < 3
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−5
0.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
349
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
86
(¬A)<=>(BvA)
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0)=?
|({3,7}U{9,0,7,5})−{8,6}|=?
P({1,3,6,7,8})=0.6, P({7})=0.25, P({1,3,6})=0.05, P({8})=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
1
0.3
5
0.3
48
7
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
18
8
X,Y i.i.d. N(7,22), cov(13 + 2X,3X − 18Y)=?
24
9
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
11
h <− lm(y~c( 3,−3,w,−3)) # h$residuals: v,−1,−2,2, w=?
{x,y,z,{1},{ },{3,1},{3,7,9},{1,7,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
0
7
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.575, P(T=j)=0.012 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(1,5,1,2,3)) # mean(h[[3]][3:4]+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=−2)=0.5, P(X=1)=0.5, E(2−X+2Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
26
6.5
3.5
0.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
350
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
0.6
2
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.9)=?
0.52
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=10, y=5, a
−15
4
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
5
h <− rbind(3:7,c(4,1,5,1,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
6
6
7
8
9
10
^ =0.5X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
h <− lm(y~c( w,−1,−2,0)) # h$residuals: −1,v,1,1, w=?
−1
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.4
(AvB)=>(¬B)
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=0)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(X+3Y−1)=?
2
0.3
11
n=9, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
−0.9
12
{x,y,z,{4,8,1,7},{ },{1,7},{4,8},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
13
14
15
r= {(3,3),(4,0),(3,5),(2,8),(1,8)} , W= {1,3,4,5,8,9} , | r−1 (W)|=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
16
0.9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
351
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.508, P(T=j)=0.008 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
24
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
2
3
^ =0.5X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
100
4
x = {4,7,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~t(22), E(X²)=?
h <− lm(y~c( 0,3,w,−1)) # h$residuals: 2,v,−2,1, w=?
7
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
8
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
9
10
11
r= {(6,1),(1,3),(5,6),(4,3),(6,2)} , V= {0,1,2,3,7,9} , |r(V)|=?
{x,y,z,{2,5},{5},{2},{2,3,1},{3,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
12
[A&B...Durchschnitt von A und B]
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+sy für −1<x<0, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
14
15
P(A)=0.3, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.9<X<−2.4)=?
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(3,1,3,2,1)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
1.1
−2
4.3
6
1
7
144
0.012
0.1
0.1
4.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
352
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
2.2
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
64
(AvB)=>(¬B)
|({5,6}−{2,0,3,7})U{1,5}|=?
h <− cbind(4:8,c(1,2,4,3,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+0.2y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 2 → Y, var(Y)=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
{x,y,z,{9,4},{ },{0,7},{9,0,7},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
2
3
10
0.5
8
99
8
0.4
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
3
12
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.5)=?
0.4
13
^ =0.5X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
14
h <− lm(y~c( 2,3,2,w)) # h$residuals: −1,−2,v,1, w=?
4
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.616, P(T=j)=0.008 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
353
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 0,−3,w,−2)) # h$residuals: v,−2,1,2, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−2
(A^B)<=>B
|({5,2,3,4}−{1,2})U{4,6,9}|=?
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.6)=?
P({0,3,5})=0.25, P({0,4,5,8})=0.15, P({0,5})=0.1, P({0,3,4,5,8})=?
^ =0.5X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
E(X)=−5, E(XY)=−2, cov(X,Y)=−27, E(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für −2<x<−1.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=5, y=−5, a
3
5
0.48
0.3
46
−0.9
−5
0.3
−10
11
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
6.4
12
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
13
14
15
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(3,5,2,5,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
{x,y,z,{7,1,9,2},{1},{9,2},{7,1},{1,9,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(−3,6²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15.5
4
45
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
354
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {0,2,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.3)=?
1
0.48
3
P({0,1,6,7,8})=0.75, P({7})=0.25, P({1,8})=0.3, P({0,6})=?
0.2
4
^ =0.4X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
5
h <− lm(y~c( 3,−2,w,−2)) # h$residuals: −2,−1,−1,v, w=?
−12
6
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=−1)=0.5, P(X=2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
7
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
8
9
10
11
12
13
14
15
−2.1
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
{x,y,z,{3},{7,3},{1,0},{3,1,0},{7,1,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(4,2,4,3,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
X~ χ2(4), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für 1<x<1.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
r= {(7,7),(2,8),(7,3),(6,6),(4,8)} , V= {0,1,3,6,8,9} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5
14
24
0.5
−1.25
150
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
355
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(5,4,1,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
2
h <− lm(y~c( w,−3,1,2)) # h$residuals: 1,2,v,−1, w=?
3
4
5
10
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
10.5
(¬A)<=>(BvA)
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
6.3
1
0.29
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
0.7
7
^ =0.7X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
8
9
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−0.5)=?
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
11
12
13
14
15
0.68
r= {(8,0),(3,6),(5,3),(1,0),(5,9)} , W= {0,1,2,3,5,6} , | r−1 (W)|=?
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sx für 1<x<2, −5<y<−4 und f(x,y)=0 sonst, s=?
{x,y,z,{2},{ },{4,6,0},{6,0},{2,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
E(X)=−4, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−16, E(XY)=?
X~N(4,6²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
4
2.5
0.4
8
0
52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
356
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
{x,y,z,{4,5,7,1},{7,1},{4},{4,7,1},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
15.1
0.016
5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.398, P(T=j)=0.01 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
h <− cbind(6:10,c(4,4,3,1,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
6
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
21
10
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
3
7
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−7<X<−2.3)=?
0.54
8
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
9
10
11
12
13
14
15
P({5,6,9})=0.15, P({2,6,8,9})=0.25, P({2,5,6,8,9})=0.35, P({6,9})=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>(¬B)
^ =0.6X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(0,9),(5,3),(1,0),(0,4),(6,3)} , V= {1,2,4,5,8,9} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( −2,w,−3,0)) # h$residuals: v,2,2,2, w=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
X~N(−5,5²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.05
3
76
2
−3
0.4
50
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
357
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.495, P(T=j)=0.01 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−3<X<−2.4)=?
20
0.24
3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=3, c=3, d²=13, var(4 X+Y− 5)=?
61
4
{x,y,z,{3},{3,1,5},{3,7,1,5},{7},{1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
5
^ =0.2X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
7
8
9
P({1,2,7,8,9})=0.6, P({1,2,9})=0.35, P({2})=0.3, P({2,7,8})=?
h <− lm(y~c( 0,−1,−3,w)) # h$residuals: 2,v,1,−1, w=?
X~t(4), E(X²)=?
13
14
15
0.6
2
x = {3,0,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
−1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
10
11
0.55
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=−2)=0.6, E(3−2X−Y)=?
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(1,3,1,4,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
^
^
^ ,b
^ =−4, x=4, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
r= {(3,6),(9,4),(3,8),(0,7),(4,4)} , W= {0,2,3,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
4.2
12
1
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
358
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
n=25, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
2
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
3
3
h <− rbind(8:12,c(5,4,1,2,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
15
4
5
{x,y,z,{7,3,9},{3,9},{8,7},{7},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
−2.5
7
r= {(0,3),(5,0),(0,7),(6,2),(7,0)} , V= {0,1,2,5,8,9} , |r(V)|=?
3
6
^ =0.5X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
7
E(X)=−5, E(XY)=−1, cov(X,Y)=−21, E(Y)=?
−4
8
x = {0,4,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−6
10
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
0.4
11
P({7,8,9})=0.4, P({1,5,7,9})=0.45, P({1,5,7,8,9})=0.7, P({7,9})=?
0.15
12
13
14
15
h <− lm(y~c( −2,−2,0,w)) # h$residuals: v,2,2,−2, w=?
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.7)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+sx für 1<x<3, −2<y<−1.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~ χ2(3), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0
0.48
0.2
15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
359
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
{x,y,z,{3,5,2},{ },{3,9,5,2},{9},{3,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
5
6
7
6
x = {6,4,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({0,5,6,7})=0.5, P({0,4,6,7})=0.55, P({0,6,7})=0.3, P({0,4,5,6,7})=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für −7<x<−6.5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
|({6,1,4}−{9,7})U{3,6,0,4}|=?
2
0.75
100
0.5
3
5
8
h1 <− 7:11−2*c(2,5,4,5,4); h2 <− median(c(rep(0,6),4:11)) # h1[3]+h2=?
5.5
9
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.1<X<0)=?
0.55
10
11
12
h <− lm(y~c( −3,0,−3,w)) # h$residuals: 1,v,−2,−1, w=?
n=25, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−6, Wert der Test−Statistik=?
X~N(5,6²), E(X²)=?
3
1.5
61
13
^ =0.7X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
14
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, E(X+3Y−1)=?
3
15
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + ft6 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
360
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 2<x<3, 4<y<4.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
0.5
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.521, P(T=j)=0.01 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
x = {2,0,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
6
7
8
9
10
18
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
^
^
^ ,b
^ =−18, x=5, y=−8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
{x,y,z,{3,8,4,5},{ },{8,4,5},{3},{3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(7,3),(1,7),(2,0),(6,0),(7,6)} , V= {0,4,6,7,8,9} , |r(V)|=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
^ =0.4X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
−0.1
2
6
3
96
82
11
h <− cbind(5:9,c(4,3,4,4,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
11
12
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−8<X<−4.5)=?
0.6
13
14
15
h <− lm(y~c( w,−2,3,1)) # h$residuals: −1,−1,v,1, w=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.4, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
99
0.012
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
361
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
1
h <− lm(y~c( −2,0,−2,w)) # h$residuals: −2,v,−2,2, w=?
2
P({0,1,3,4,5})=0.3, P({4,5})=0.15, P({3})=0.1, P({0,1})=?
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−4
0.05
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
1.2
0.6
5
h1 <− 6:10−2*c(4,2,1,5,2); h2 <− median(c(rep(0,6),5:11)) # h1[3]+h2=?
11
6
{x,y,z,{5},{ },{7},{7,4,1},{5,4,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
7
8
9
10
X~t(6), E(X²)=?
1.5
|({8,6,3,7,9}−{3,8})U{5,4,7,0,2}|=?
7
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=−1)=0.3, P(X=1)=0.7, E(2−X+2Y)=?
2.8
11
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−5<X<−0.4)=?
0.52
12
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
13
14
15
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=5, Wert der Test−Statistik=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>(¬B)
^ =0.5X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−15
1
74
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
362
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(2,6²), E(X²)=?
40
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1) → Y, var(Y)=?
0.09
{x,y,z,{0,2},{ },{8,0,2},{8,3},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.4X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
8
82
h <− lm(y~c( 3,2,w,3)) # h$residuals: 1,v,−1,1, w=?
4
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−1.1<X<−0.4)=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.28
0.34
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−9, a
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.11
(¬A)<=>(BvA)
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=3, c=6, d²=7, var(3 X+Y− 2)=?
3
1
−2.8
34
13
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(1,2,5,3,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
16
14
|({7,9,0,6,3}−{1,8})U{8,5,1,6}|=?
8
15
n=25, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
363
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
3.1
P({0,1,8,9})=0.35, P({0,2,8})=0.25, P({0,1,2,8,9})=0.55, P({0,8})=?
0.05
^
^
^ ,b
^ =−24, x=10, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
^ =0.4X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
30
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(1,4,1,5,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
E(X)=−4, E(XY)=1, cov(X,Y)=−7, E(Y)=?
10.5
−2
x = {4,3,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
8
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.2)=?
0.35
9
X~N(−5,6²), E(X²)=?
61
10
11
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für 2<x<2.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.09
0.2
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.517, P(T=j)=0.011 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
{x,y,z,{5,9,3},{ },{9,3},{5},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 0,3,−3,w)) # h$residuals: −2,−2,v,2, w=?
r= {(7,1),(8,2),(7,7),(3,2),(6,3)} , V= {1,2,6,7,8,9} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
18
9
6
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
364
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(9,7),(6,4),(0,5),(5,5),(6,8)} , W= {1,2,3,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
2
h <− lm(y~c( −3,w,−3,−3)) # h$residuals: 1,−1,1,v, w=?
3
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, E(3−2X−Y)=?
4
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
1
−3
−0.7
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
5
−4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.491, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
8
9
10
X~N(−6,2²), E(X²)=?
40
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=5, c=4, d²=6, var(Y− 1 − 3 X)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
17
A<=>(BvA)
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{4,7},{7,8,6},{7},{8,6},{4,8,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
51
3
0.4
5
11
^ =0.4X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
12
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.1)=?
0.35
13
h1 <− 9:13−2*c(4,4,5,1,2); h2 <− median(c(rep(0,6),4:10)) # h1[4]+h2=?
14
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.06, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
66
0.14
0.006
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
365
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.6X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
92
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
0.8
3
P({3,4,5,7})=0.45, P({2,3,5})=0.3, P({2,3,4,5,7})=0.55, P({3,5})=?
0.2
4
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−6<X<−2.7)=?
0.65
5
{x,y,z,{1,9},{7,1,9},{7,4},{7,4,1,9},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
6
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−6
7
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
X~t(12), E(X²)=?
8
9
10
11
12
13
15
1.2
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=3, c=7, d²=11, var(3 X+Y− 2)=?
h <− lm(y~c( 3,w,1,2)) # h$residuals: v,−2,2,2, w=?
38
0
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+0.3y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=−2)=0.5, P(X=2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
0.5
−1.4
x = {8,1,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
7
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
h <− cbind(5:9,c(4,5,3,1,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
r= {(2,2),(7,4),(5,5),(8,2),(7,9)} , V= {0,1,2,5,6,8} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
12
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
366
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({0,5,7})=0.4, P({0,3,5,9})=0.2, P({0,3,5,7,9})=0.45, P({0,5})=?
0.15
^
^
^ ,b
^ =7, x=4, y=3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.5y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.3)=?
−1
0.8
0.54
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
7.3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.601, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
9
10
11
12
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>B
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(2,3,3,3,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
r= {(9,3),(2,4),(3,0),(9,8),(1,4)} , V= {1,3,5,6,7,9} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( 1,2,3,w)) # h$residuals: v,−1,−2,−1, w=?
{x,y,z,{3,8},{ },{3},{8,7,4},{3,7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
17
3
14
4
−4
7
48
13
^ =0.7X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
14
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7) → Y, var(Y)=?
14
15
X,Y i.i.d. N(18,32), cov(11 + 3X,4X − 4Y)=?
108
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
367
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.4X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=4, y=−9, a
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.32
{x,y,z,{9,1},{7,9,1},{6,7},{6,7,9,1},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2) → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−5
4
0.16
(A^B)<=>B
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=5, c=2, d²=11, var(2 X+Y− 1)=?
|({1,6}U{0,5,4})−{1,3,4,7}|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
X~N(−5,2²), E(X²)=?
h <− lm(y~c( −2,−3,3,w)) # h$residuals: v,1,−1,−1, w=?
n=16, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
3
31
3
0.04
29
−8
−0.8
13.1
14
h <− cbind(9:13,c(3,3,5,3,4)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
14
15
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<−0.3)=?
0.3
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
368
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(1,1,4,1,2)) # mean(h[[3]][2:3]+min(h[[5]])=?
^ =0.3X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
h <− lm(y~c( 1,−2,w,−2)) # h$residuals: −1,1,2,v, w=?
−0.5
P({2,6,7,9})=0.35, P({4,7,9})=0.45, P({7,9})=0.15, P({2,4,6,7,9})=?
0.65
5
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=3, c=4, d²=11, var(4 X+Y− 3)=?
6
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.9<X<9)=?
7
8
9
12
13
14
0.51
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−8
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
2.8
r= {(2,5),(5,0),(5,3),(1,5),(3,7)} , W= {0,4,5,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
4
X~t(22), E(X²)=?
1.1
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
−2.5
2
{x,y,z,{2,8,7,3},{ },{2},{2,8},{8,7,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
x = {4,9,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
59
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
10
11
4.5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
369
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−2)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
6.6
2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.8
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
3
n=25, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
2.5
4
{x,y,z,{7,6},{7,8,1},{6},{7},{7,6,8,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
5
x = {4,9,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
7
8
9
10
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(5,4,3,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
r= {(1,1),(4,1),(5,8),(0,9),(0,3)} , V= {1,3,4,6,7,9} , |r(V)|=?
^ =0.7X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, 7<y<7.8 und f(x,y)=0 sonst, s=?
1
0.4
12.5
1
76
0.3
11
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−7<X<−3.3)=?
0.54
12
^
^
^ ,b
^ =3, x=2, y=3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
0
13
h <− lm(y~c( −3,0,w,2)) # h$residuals: 1,2,2,v, w=?
6.5
14
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
15
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
370
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=4, c=4, d²=13, var(Y− 9 − 3 X)=?
49
2
{x,y,z,{4},{7},{7,1,8},{1,8},{4,1,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
3
4
5
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−4
^ =0.4X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−7<X<−0.8)=?
6
h <− lm(y~c( 3,0,0,w)) # h$residuals: 1,2,v,2, w=?
7
r= {(6,0),(5,3),(7,0),(1,7),(5,9)} , W= {0,1,2,3,7,8} , | r−1 (W)|=?
8
11
12
13
14
15
−1.5
4
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
9
10
0.52
3.75
48
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.6y für 4<x<4.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.5
0.25
P({0,2,5,6,8})=0.45, P({5})=0.15, P({0,8})=0.1, P({2,6})=?
0.2
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
7.4
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(4,5,3,1,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
17.5
x = {8,3,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
371
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
(¬A)=>(AvB)
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.3)=?
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( 3,−2,w,3)) # h$residuals: −1,−2,−2,v, w=?
E(X)=−4, E(Y)=−5, E(XY)=2, cov(X,Y)=?
6
P({4,6,7})=0.45, P({0,3,4,6})=0.35, P({4,6})=0.3, P({0,3,4,6,7})=?
7
r= {(6,4),(3,4),(8,0),(8,5),(1,7)} , V= {0,2,6,7,8,9} , |r(V)|=?
8
9
10
11
12
X~ χ2(6), E(X²)=?
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(3,1,2,1,1)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
^
^
^ ,b
^ =−13, x=10, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
^ =0.4X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{4,6},{4},{1,2},{6,1,2},{4,6,1,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
0.51
−1.5
8
−18
0.5
3
48
9.5
2
84
4
13
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, E(3−2X−Y)=?
−0.6
14
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
1.5
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.14
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
372
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=−2)=0.4, P(X=1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−5.2
2
^ =0.4X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+sx für 1<x<3, −6<y<−5.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.2
4
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=2, c=9, d²=13, var(2 X+Y− 2)=?
21
5
6
7
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<−0.1)=?
0.3
|({4,2}−{9,4})U{8,9,3,6,7}|=?
6
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
8
9
10
11
12
13
14
X~N(−3,5²), E(X²)=?
34
P({0,1,3})=0.55, P({0,1,7,8})=0.5, P({0,1,3,7,8})=0.75, P({0,1})=?
0.3
{x,y,z,{4,5},{ },{0},{0,6},{0,4,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( w,2,−1,1)) # h$residuals: −2,v,2,1, w=?
8
−1.5
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
h <− cbind(6:10,c(3,5,5,5,5)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
17
13
(AvB)<=>B
3
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.418, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
23
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
373
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{7,3},{1},{9,7,3},{9},{1,7,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
|({4,8}U{9,3})−{1,7,4}|=?
3
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
4
6
5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.388, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, E(3−2X−Y)=?
−0.4
X~N(−2,4²), E(X²)=?
20
P({1,5,7,8,9})=0.55, P({5,8})=0.3, P({9})=0.05, P({1,7})=?
0.2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
0.6
2
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(1,2,2,3,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
29
(A^B)<=>(¬B)
h <− lm(y~c( 3,0,w,−3)) # h$residuals: −2,v,−1,1, w=?
^ =0.7X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.4<X<−3.8)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13
1
−9
106
0.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
374
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 3,1,−2,w)) # h$residuals: −1,−2,v,−2, w=?
−7.5
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
4
5
6
−11
h <− rbind(2:6,c(3,1,1,5,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
6
{x,y,z,{0,2,6},{0,9},{0},{2,6},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
|({6,8,7,0,9}−{4,0,8,9})U{8,0,3}|=?
5
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.5)=?
0.45
7
X,Y i.i.d. N(8,22), cov(3 + 3X,4X − 10Y)=?
48
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1) → Y, var(Y)=?
0.09
9
10
n=16, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
x = {3,7,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
12
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
13
14
15
−2.4
X~N(6,5²), E(X²)=?
P({5,6,7,8})=0.25, P({5,6,8,9})=0.35, P({5,6,8})=0.15, P({5,6,7,8,9})=?
^ =0.2X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
1
7.6
61
0.45
46
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
375
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(5,1),(5,0),(2,9),(0,5),(7,5)} , V= {0,1,4,5,8,9} , |r(V)|=?
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.493, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
25
10
h <− lm(y~c( 2,−1,w,1)) # h$residuals: 2,−2,1,v, w=?
−5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(3,3,2,2,2)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<0.4)=?
10.5
0.6
P({0,1,2})=0.3, P({0,5,8})=0.35, P({0,1,2,5,8})=0.45, P({0})=?
0.2
X~N(−4,5²), E(X²)=?
41
^ =0.6X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.155
92
(AvB)<=>(¬B)
{x,y,z,{4,7,1,8},{ },{7},{7,1,8},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
7
13
X,Y i.i.d. N(18,32), cov(12 + 3X,2X − 10Y)=?
54
14
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
15
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=−2)=0.5, P(X=1)=0.5, E(2−X+2Y)=?
3.3
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
376
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
0.4
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.2x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=3, c=6, d²=11, var(3 X+Y− 5)=?
38
4
5
6
7
[A&B...Durchschnitt von A und B]
^ =0.4X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.2
60
{x,y,z,{2,1},{ },{1},{2,7,3},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
x = {6,3,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
2
8.8
9
h <− rbind(8:12,c(5,2,3,4,3)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
14
10
X~N(−6,3²), E(X²)=?
45
11
^
^
^ ,b
^ =3, x=5, y=8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
12
13
14
h <− lm(y~c( w,3,3,3)) # h$residuals: −1,2,v,−2, w=?
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.7)=?
r= {(4,0),(8,2),(1,2),(4,7),(9,8)} , W= {1,2,3,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
3
0.51
3
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.411, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
19
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
377
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {8,4,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<1.2)=?
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(X+3Y−1)=?
2
0.65
−0.6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.611, P(T=j)=0.008 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
5
^
^
^ ,b
^ =15, x=5, y=5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
6
h <− rbind(5:9,c(3,2,5,2,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
10
7
X~N(6,3²), E(X²)=?
45
8
9
10
11
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3) → Y, var(Y)=?
|({5,1,6,3}U{4,3,6,5,9})−{0,8,4,7,5}|=?
h <− lm(y~c( 3,w,−1,1)) # h$residuals: v,1,−1,1, w=?
P({1,3,5,7})=0.45, P({0,3,5})=0.4, P({0,1,3,5,7})=0.6, P({3,5})=?
{x,y,z,{3},{ },{5,3,6,8},{3,6,8},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.6X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
X,Y i.i.d. N(7,22), cov(15 − 3X,4X + 18Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
4
1
0.25
7
92
1.2
−48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
378
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
h <− cbind(9:13,c(4,5,5,1,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
2
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=0)=0.3, P(X=−2)=0.7, E(1+X−3Y)=?
17
−6.4
3
{x,y,z,{4},{ },{4,0,3},{4,6},{4,6,0,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
X,Y i.i.d. N(17,22), cov(11 − 3X,3X + 4Y)=?
−36
5
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=4, y=5, a
6
[A&B...Durchschnitt von A und B]
7
6
P(A)=0.4, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
−3
0.024
0.2
8
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4<X<−3.6)=?
0.16
9
X~ χ2(8), E(X²)=?
80
10
11
12
13
^ =0.2X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
r= {(5,3),(7,3),(6,8),(4,2),(4,7)} , W= {0,1,3,4,5,6} , | r−1 (W)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
2
(¬A)=>(AvB)
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
3
0.3
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.605, P(T=j)=0.013 für j=8,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
h <− lm(y~c( 3,1,w,−1)) # h$residuals: v,1,−1,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
21
9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
379
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −3,w,−2,−3)) # h$residuals: v,−1,−2,2, w=?
−5
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−3, a
4
5
{x,y,z,{2,8},{ },{3,4},{2,8,3,4},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
0.6
9
7
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.601, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
17
0.9
h1 <− 8:12−3*c(5,5,2,3,4); h2 <− median(c(rep(0,3),3:5)) # h1[2]+h2=?
−4.5
r= {(4,5),(1,5),(8,0),(2,1),(8,7)} , W= {1,2,4,5,7,9} , | r−1 (W)|=?
4
9
X~t(102), E(X²)=?
1.02
10
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.7<X<1)=?
0.54
11
x = {7,5,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
12
X,Y i.i.d. N(4,32), cov(10 + 3X,3X − 14Y)=?
81
13
^ =0.7X+0.7Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
106
14
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
17.2
15
P({0,5,8,9})=0.2, P({0,5,6,9})=0.15, P({0,5,9})=0.05, P({0,5,6,8,9})=?
0.3
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
380
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −2,3,w,−2)) # h$residuals: v,−2,2,−1, w=?
3
2
h1 <− 3:7−3*c(2,1,1,3,4); h2 <− median(c(rep(0,5),2:7)) # h1[4]+h2=?
−1
3
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.1)=?
0.49
4
{x,y,z,{0,7},{2},{2,6,0,7},{6,0,7},{2,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
6
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=−2)=0.4, P(X=0)=0.6, E(2−X+2Y)=?
4.4
7
[A&B...Durchschnitt von A und B]
8
9
10
P(B&A)=0.06, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
|({5,2,9}−{3,7,0,1,6})U{1,4}|=?
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
^ =0.5X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =−25, x=10, y=5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
12
x = {0,3,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
13
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
1.2
46
11
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
0.012
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~t(4), E(X²)=?
3
2
2
14
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
1
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=3, c=3, d²=6, var(2 X+Y− 2)=?
18
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
381
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(−4<X<3.4)=?
2
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=3, c=3, d²=12, var(8 + 3 X−Y)=?
3
4
5
6
0.54
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(1+X−3Y)=?
0.3
|({8,7}−{1,6})U{4,5,7,9}|=?
5
h1 <− 7:11−3*c(4,3,5,3,1); h2 <− median(c(rep(0,4),3:10)) # h1[4]+h2=?
8
9
10
12
13
14
15
10
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.6
0.2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, −8<y<−7.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.8
x = {0,1,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
5.5
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
39
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
P({0,3,9})=0.15, P({0,4,6})=0.4, P({0,3,4,6,9})=0.45, P({0})=?
h <− lm(y~c( 3,3,w,−3)) # h$residuals: v,2,2,2, w=?
^ =0.5X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{8},{ },{2},{6,0},{8,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(12), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
0.1
9
38
10
1.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
382
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.411, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
4
5
6
7
8
9
E(Y)=−2, E(XY)=4, cov(X,Y)=−6, E(X)=?
−5
X~N(−4,4²), E(X²)=?
32
h <− lm(y~c( w,−1,1,−1)) # h$residuals: 1,−1,v,2, w=?
3
{x,y,z,{4},{ },{4,5,0},{4,7,5,0},{7,5,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h1 <− 5:9−3*c(1,5,1,5,1); h2 <− median(c(rep(0,6),3:12)) # h1[3]+h2=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
11
12
13
5
8.5
0.7
|({7,3,9,8,5}U{8,7,3,4,1})−{4,7,5,8,2}|=?
3
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
28
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 1<x<3, 8<y<8.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(AvB)
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−1)=0.7, P(X=1)=0.3, E(1+X−3Y)=?
14
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.3)=?
15
^ =0.7X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
0.8
3
0.24
−4.2
0.54
76
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
383
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(8,4),(7,6),(5,5),(8,8),(4,6)} , W= {0,1,4,5,7,8} , | r−1 (W)|=?
2
h <− rbind(9:13,c(2,4,5,4,3)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
15
^ =0.4X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
h <− lm(y~c( 1,−3,w,−3)) # h$residuals: −2,v,−2,1, w=?
−7
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<4.5)=?
0.54
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
{x,y,z,{4,2,0},{9,4,2,0},{9,2,0},{4},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({1,2,4,5,8})=0.6, P({1,4,5,8})=0.55, P({1,5,8})=0.25, P({1,2,5,8})=?
4
0.3
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
7.9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+0.8x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
2
0.2
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.4, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=4, c=4, d²=11, var(Y− 6 − 3 X)=?
X~t(4), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
3
16
47
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
384
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=2, a
h <− lm(y~c( 1,−1,−3,w)) # h$residuals: −2,v,1,−1, w=?
14
−7
h1 <− 2:6−3*c(2,5,1,4,4); h2 <− median(c(rep(0,5),4:10)) # h1[3]+h2=?
5.5
^ =0.6X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
92
x = {1,0,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
6
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=3, c=3, d²=13, var(Y− 2 − 2 X)=?
25
7
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.6
8
9
10
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.4)=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
11
{x,y,z,{0,9},{ },{0},{0,1,2},{0,9,1,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
12
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
0.47
9
99
6
0.41
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
r= {(1,8),(2,9),(3,1),(8,1),(1,4)} , W= {0,1,2,4,6,7} , | r−1 (W)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
28
0.5
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
385
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(3,3,4,5,4)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=5, c=8, d²=9, var(9 + 4 X−Y)=?
11.5
89
3
P({0,1,2,6,8})=0.35, P({0,2,8})=0.05, P({1})=0.1, P({6})=?
0.2
4
h <− lm(y~c( 3,−1,w,−2)) # h$residuals: −1,−1,−1,v, w=?
−8
5
^ =0.7X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
108
6
x = {4,7,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{3,7,4},{ },{7,4},{9},{9,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
8
8
X~t(4), E(X²)=?
2
9
^
^
^ ,b
^ =−4, x=2, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+sy für −5<x<−4.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
11
12
13
14
15
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1.1)=?
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5) → Y, var(Y)=?
|({4,8,2,5}U{9,3,4})−{6,3,0}|=?
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.2
0.65
1.5
0.25
5
5.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
386
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(−5,3²), E(X²)=?
34
|({5,7}−{2,6,7,4,3})U{5,0,4,7}|=?
4
{x,y,z,{3,4},{ },{5,6},{4},{4,5,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 1,1,w,−3)) # h$residuals: v,−2,2,−2, w=?
8
−3
P({3,4,5,8,9})=0.45, P({3,4,5,8})=0.4, P({3,5})=0.25, P({3,5,9})=?
^ =0.4X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.3
54
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
9
^
^
^ ,b
^ =−21, x=10, y=9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−1.2
1.2
3
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
10
11
X,Y i.i.d. N(15,32), cov(15 − 2X,2X + 18Y)=?
−36
12
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
3.4
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(B^A)
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.3<X<2)=?
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(1,4,3,3,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.65
9.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
387
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
E(X)=−2, E(XY)=−2, cov(X,Y)=−12, E(Y)=?
−5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
0.002
3
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.1)=?
0.4
4
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
5
6
7
8
9
10
11
12
13
{x,y,z,{0,2,5},{ },{8,0,2,5},{8,2,5},{8,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(1,7),(7,3),(4,9),(3,9),(7,8)} , V= {1,2,3,5,6,7} , |r(V)|=?
4
^
^
^ ,b
^ =29, x=10, y=−1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
A<=>(BvA)
h <− rbind(3:7,c(2,1,4,1,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( w,0,−1,2)) # h$residuals: 1,−2,2,v, w=?
−3
−1.2
3
6
0.32
1.5
4
14
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=−2)=0.3, P(X=1)=0.7, E(2−X+2Y)=?
3.9
15
^ =0.7X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
388
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(−6<X<1.1)=?
0.51
2
h <− rbind(8:12,c(1,2,1,3,3)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
13
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=10, y=−6, a
−6
4
5
6
7
8
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(AvB)
X~ χ2(4), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sy für −7<x<−6.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
E(X)=−4, E(Y)=−5, E(XY)=0, cov(X,Y)=?
{x,y,z,{0},{0,5,7},{5,7},{8},{0,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
24
0.3
−20
7
9
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
2
10
^ =0.4X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
11
12
13
r= {(3,4),(2,7),(5,1),(2,3),(9,4)} , W= {0,1,2,3,6,9} , | r−1 (W)|=?
n=9, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
2
1.5
17.2
14
h <− lm(y~c( w,−3,3,−3)) # h$residuals: −1,−1,−2,v, w=?
−15
15
P({2,3,4,6,8})=0.55, P({6,8})=0.05, P({3})=0.3, P({2,4})=?
0.2
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
389
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{1,0,5},{ },{0,5},{7,1},{7,1,0,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(AvB)
X1,X2,... i.i.d. t(6), 4nX → Y, var(Y)=?
5
3
6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.488, P(T=j)=0.012 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
9
10
11
12
h <− lm(y~c( 0,w,0,1)) # h$residuals: −1,−2,v,−2, w=?
r= {(8,7),(8,8),(5,0),(4,1),(7,0)} , W= {0,1,2,4,5,9} , | r−1 (W)|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
P({1,3,5})=0.4, P({0,3,5,6})=0.35, P({3,5})=0.15, P({0,1,3,5,6})=?
X~ χ2(8), E(X²)=?
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(5,5,3,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<−0.1)=?
18
−1
3
0.16
144
0.6
80
12
0.4
13
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−1)=0.4, P(X=1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
3.6
14
^ =0.2X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=8, a
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
390
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=2, y=6, a
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
6
0.3
{x,y,z,{9},{ },{5},{5,4,6},{5,9,4,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− rbind(8:12,c(4,4,5,3,3)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
7
14
5
^ =0.6X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
6
E(Y)=−4, E(XY)=2, cov(X,Y)=−6, E(X)=?
−2
7
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
8
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
9
10
11
h <− lm(y~c( −3,2,w,0)) # h$residuals: 1,v,−2,−2, w=?
14
15
0.3
1.5
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
X~t(12), E(X²)=?
12
13
6.4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, 4<y<4.8 und f(x,y)=0 sonst, s=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
1
0.6
1.2
r= {(0,3),(2,6),(4,9),(8,9),(0,8)} , W= {2,4,5,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
3
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.7)=?
0.7
x = {4,8,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
391
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
|({4,5,2,1,0}−{0,8,1,3,9})U{4,1,2,3,7}|=?
5
6
7
80
h <− lm(y~c( −2,−2,0,w)) # h$residuals: −2,2,v,2, w=?
0
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=−1)=0.4, P(X=0)=0.6, E(3−2X−Y)=?
2.8
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.6)=?
0.48
x = {0,9,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
10
1
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
9
0.16
6
X~ χ2(8), E(X²)=?
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
6
0.8
54
11
^ =0.5X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
12
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 2 → Y, var(Y)=?
8
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.49, P(T=j)=0.009 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
24
14
h <− rbind(6:10,c(4,3,2,1,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
9
15
{x,y,z,{4},{4,1,6},{9},{9,1,6},{9,4,1,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
392
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^
^
^ ,b
^ =21, x=5, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
2
X~t(6), E(X²)=?
1.5
3
h <− cbind(8:12,c(3,5,2,5,1)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
12
4
5
6
7
{x,y,z,{8},{ },{4,8,1,0},{1,0},{4,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, −1<y<−0.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
9
E(X)=−4, E(Y)=−5, E(XY)=3, cov(X,Y)=?
10
r= {(8,0),(3,7),(5,8),(6,7),(5,2)} , V= {2,5,6,7,8,9} , |r(V)|=?
11
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
12
0.8
0.43
^ =0.4X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
8
7
66
A=>(A^B)
h <− lm(y~c( −1,0,w,3)) # h$residuals: 1,−2,−2,v, w=?
3
−17
4
0.5
4
13
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−4.8<X<−2.5)=?
0.52
14
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, E(3−2X−Y)=?
−1.1
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.508, P(T=j)=0.008 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
393
Vorname:
Matrikelnummer:
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(5,4²), E(X²)=?
1
2
Nachname:
Studienkennzahl:
41
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
{x,y,z,{7,6,0,5},{ },{7,0,5},{7,6},{6,0,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
5
x = {9,1,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
7
8
9
10
11
12
13
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.1<X<6)=?
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
P({0,3,4,7,8})=0.6, P({3})=0.3, P({4,7,8})=0.2, P({0})=?
X,Y i.i.d. N(19,22), cov(4 − 3X,4X + 17Y)=?
r= {(8,0),(5,2),(8,3),(0,7),(4,7)} , V= {0,1,2,4,6,9} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( 3,3,1,w)) # h$residuals: 1,−1,v,−1, w=?
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(5,3,4,5,1)) # mean(h[[3]][4:5]+min(h[[5]])=?
^
^
^ ,b
^ =24, x=10, y=−6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
4
0.3
1
0.51
0.75
0.1
−48
1
1
6.5
−3
14
^ =0.3X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
15
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−2)=0.4, P(X=0)=0.6, E(3−2X−Y)=?
4.4
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
394
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
|({8,0}−{1,3})U{0,6,7,2,1}|=?
11
0.25
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.5)=?
0.45
{x,y,z,{0,4,2},{ },{0,8,4,2},{4,2},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.6X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
6
70
P(B&A)=0.16, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=10, y=1, a
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
0.032
−19
4.3
X~t(12), E(X²)=?
1.2
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−2.5
x = {8,4,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
6
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
9
10
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(2,5,4,1,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
2
14.5
13
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=3, c=4, d²=12, var(7 + 3 X−Y)=?
39
14
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für −7<x<−6.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.1
15
h <− lm(y~c( w,−2,3,−1)) # h$residuals: −1,1,−2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−10
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
395
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
4
5
54
x = {4,8,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+sy für 6<x<7, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~t(3), E(X²)=?
{x,y,z,{1,8},{ },{4,9,1,8},{4,9},{9,1,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
0.1
3
5
6
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(−3<X<0.7)=?
0.54
7
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
0.8
8
^ =0.5X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
9
10
h <− lm(y~c( 2,−1,1,w)) # h$residuals: −1,1,v,−1, w=?
Yt=a + bt + ct6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
11
12
13
14
15
−2
|({6,4,1,0}−{1,2,9,0,7})U{5,3,4,1,8}|=?
P({2,3,4,5,9})=0.4, P({2})=0.25, P({5,9})=0.05, P({3,4})=?
n=100, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(1,2,1,4,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−13
6
0.1
−15
5.4
13.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
396
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
r= {(1,2),(7,3),(8,7),(9,7),(1,5)} , V= {0,3,4,7,8,9} , |r(V)|=?
2
P({0,1,5,6})=0.3, P({0,3,6})=0.55, P({0,6})=0.25, P({0,1,3,5,6})=?
2
0.6
3
h1 <− 8:12−2*c(1,3,4,1,5); h2 <− median(c(rep(0,5),3:11)) # h1[4]+h2=?
4
{x,y,z,{3,5},{1,3,5},{8},{8,3,5},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
E(X)=−2, E(XY)=−2, cov(X,Y)=−6, E(Y)=?
6
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
8
9
10
7
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
1.8
0.5
3
h <− lm(y~c( w,0,3,2)) # h$residuals: 1,v,−1,1, w=?
1
X~ χ2(4), E(X²)=?
11
6
−2
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
7
13.5
24
12
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=1)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(2−X+2Y)=?
6
13
^ =0.4X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
14
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<1)=?
15
0.65
x = {6,9,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
397
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
0.016
2
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.1<X<2)=?
0.55
3
h1 <− 3:7−3*c(4,2,1,2,5); h2 <− median(c(rep(0,5),3:7)) # h1[4]+h2=?
1.5
4
^ =0.4X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
5
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
11.2
6
7
X~t(6), E(X²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
1.5
P(B&A)=0.12, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
0.012
8
h <− lm(y~c( 3,1,w,1)) # h$residuals: −2,1,2,v, w=?
3
9
|({3,8,9,1}−{7,3,2})U{4,3}|=?
5
10
E(X)=−2, E(XY)=3, cov(X,Y)=−5, E(Y)=?
−4
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.487, P(T=j)=0.012 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.2
A<=>(BvA)
3
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
15
18
{x,y,z,{2},{ },{1,7,6},{1},{2,7,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7
8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
398
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−0.8<X<1.5)=?
0.52
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
2
3
^ =0.5X+0.6Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
62
4
5
{x,y,z,{1,0},{1},{1,6,5},{0,6,5},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
x = {1,5,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=5, c=6, d²=10, var(4 X+Y− 6)=?
h <− lm(y~c( 3,−3,−1,w)) # h$residuals: v,2,2,−2, w=?
r= {(1,3),(5,6),(9,5),(1,8),(3,6)} , W= {0,1,2,4,7,9} , | r−1 (W)|=?
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
X~t(22), E(X²)=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
P({1,3,4,8})=0.55, P({6,8})=0.45, P({1,3,4,6,8})=0.7, P({8})=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=4, y=−8, a
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
h <− cbind(8:12,c(1,4,1,2,4)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
90
−7
0
−0.4
1.1
6.6
0.3
−8
0.3
12
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
399
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X~ χ2(8), E(X²)=?
80
2
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−7<X<−3.9)=?
0.55
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 2<x<3, −1<y<−0.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X,Y i.i.d. N(4,32), cov(7 + 3X,4X − 5Y)=?
108
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
h <− lm(y~c( w,0,2,1)) # h$residuals: 2,v,−2,1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.5
0.75
9.8
1.5
A<=>(B^A)
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
|({8,3}U{0,9,4})−{0,5,2}|=?
^ =0.4X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− rbind(8:12,c(3,4,3,5,1)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
^
^
^ ,b
^ =−1, x=4, y=−1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
{x,y,z,{7,2,4},{ },{7},{0,7},{0,2,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
0.1
4
54
13
0.1
0
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin: 11:30−12:30, 10.05.16
400
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( w,−1,−2,−3)) # h$residuals: 1,v,2,1, w=?
3
2
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.4)=?
0.4
3
^
^
^ ,b
^ =8, x=4, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
4
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
x = {9,3,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
0.24
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, E(1+X−3Y)=?
1
−2
7
{x,y,z,{3,9,8},{ },{5},{5,9,8},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
8
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
0.2
9
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.2
10
11
12
13
14
15
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
^ =0.7X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
|({0,1}U{5,4,6})−{2,6}|=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9) → Y, var(Y)=?
h <− rbind(7:11,c(5,4,4,3,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=2, c=2, d²=11, var(3 X+Y− 9)=?
X~N(−6,3²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
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