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2016 年 5 月 12 日
7.2.3. 逐次交渉（Sequential Bargaining）
交渉（Bargaining）問題：労使間、二国間、多国間、企業間……
交渉問題はゲーム理論の代表的な研究テーマのひとつ
様々なゲーム理論のモデル：それぞれ独自の切り口
Hawk-Dove Game：
ナッシュ交渉解：
平等かつ効率的合意の難しさ浮き彫り
協力ゲーム
ナッシュのもう一つの重要な業績
拘束力ある合意が Threat を回避できるか
逐次交渉モデル：
非協力ゲーム、動学ゲーム
拘束力がなくても合意が得になる合理的解決は？
Myerson-Satterthwaite: メカニズムデザイン
不完備情報下では効率的合意難しい
………
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ケーススタディー
二人が協力すれば利益１（×100 万）円のビジネスがある。
二人が事前に交渉して、なんらかの利益分配の仕方（プレーヤー１に x  100% 、プレーヤ
ー２に (1  x )  100% ）に合意すればビジネス成立
交渉決裂すればビジネス不成立：利得ゼロ
合理的な二人はどのようにして合意にこぎつけるか
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7.2.3.1. 最後通牒ゲーム（Ultimatum Game）
先手：
プレーヤー１が x1  [0,1] を選択（分配の仕方を提案）
x1
1  x1
後手：
プレーヤー１の分け前
プレーヤー２の分け前
プレーヤー２は、分配案 x1 を観察後、「Accept」か「Reject」を選択
Accept
Reject
ビジネス成立：
ビジネス不成立：
利得ベクトル ( x1 ,1  x1 )
利得ベクトル (0,0)
プレーヤー１の提案は「最後通牒（Ultimatum）」：これを拒否したらもう後がない
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部分ゲーム完全均衡：
プレーヤー２は提案 x1  [0,1] に関係なく必ず「Accept」
プレーヤー１は x1  1 を選択
ビジネス成立。しかし強い “First-Mover Advantage”：
先手が全部取ってしまう不平等
Remember ‘Hawk-Dove’
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逐次合理性をみたさないナッシュ均衡はたくさんある：
（任意の１未満の x  [0,1) を固定して）
プレーヤー２は
x  x なら
x  x なら
プレーヤー１は
x  x を選択
Reject
Accept
この場合、後手にも取り分（ 1  x  0 ）発生
＊ただし「 x  x なら Reject」はから脅し
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（ここでちょっと脱線）実験経済学
被験者（プレーヤー２）は 50％～75％を上限にして、高い x1 を Reject する傾向ある
理由は？：
不平等回避：
50:50 に近ければ OK
互恵性（Reciprocity）：
腹が立った～
目には目を歯には歯を！
「互恵性」が妥当な解釈らしい
“ x  0.5 or x  0.75 ”では
“ x  0.95 or x  0.75 ”では
0.75 を Reject
0.75 を Accept
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7.2.3.2. 二段階逐次交渉
二人が交互に提案（Alternating Offer）
合意が遅れると損失発生：割引ファクター   (0,1]
Stage 1：
Stage 2：
先手プレーヤー１：
後手プレーヤー２：
x1  [0,1] を提案
「Accept」で終了
「Reject 」すると
利得ベクトル ( x1 ,1  x1 )
Stage 2 へ！
利益が１から   (0,1) へダウン（交渉長引くとコスト発生）
先手プレーヤー２：
後手プレーヤー１：
x2  [0,1] を提案（最後通牒）
「Accept」で終了：
利得ベクトル
「Reject 」で終了：
利得ベクトル (0,0)
( x1 ,  (1  x1 ))
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交渉を左右する二要因：
最後通牒（プレーヤー２）
割引ファクター   (0,1) ：
長引くコスト
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部分ゲーム完全均衡
Stage 2:
後手プレーヤー１
先手プレーヤー２
すべての提案 x2  [0,1] を「Accept」： Think why.
x2  0 を選択：
Think why
利得ベクトル (0,  )
Stage 1:
後手プレーヤー２
x1  1   （ 1  x1   ）を「Accept」： Think why.
x1  1   なら「Reject」して Stage2： Think why.
x1  1   を選択：
Think why.
先手プレーヤー１
Stage 1 にて交渉成立
利得ベクトル (1   ,  ) 実現
先手プレーヤー１は、交渉が長引くのを避けて、即合意できる提案をした。
割引ファクター  が高い（あまり割り引かれない）場合、プレーヤー２の最後通牒の効果が
強いので、プレーヤー２に有利な合意になる
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7.2.3.3. 多段階逐次交渉ゲーム
全部で 2m Stages:
割引ファクター   (0,1)
Stage 2m （final stage）にてプレーヤー２が最後通牒行使
t 1
各 Stage t  {1,..., 2m } における（総）利益は 
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部分ゲーム完全均衡
Stage
2m :
後手プレーヤー１すべての提案
先手プレーヤー２
x2  0
x2 m  [0,1]
を選択
利得ベクトル
Stage
2m  1 :
後手プレーヤー２
先手プレーヤー１
Stage
2m  2 :
後手プレーヤー１
を「Accept」
(0,  2 m 1 )
x2 m 1  1   （  2 m  2 (1  x2 m 1 )   2 m 1 ）なら「Accept」
x2 m 1  1   なら「Reject」して Stage 2m へ
x2 m 1  1   を選択
( 2 m  2   2 m 1 ,  2 m 1 )
利得ベクトル
x2 m  2   (1   ) （  2 m  3 x2 m  2   2 m  2 (1   ) ）なら
「Accept」
x2 m  2   (1   )
先手プレーヤー２
利得ベクトル
なら「Reject」して Stage 2m  1 へ
x2 m  2   (1   )     2 を選択
( 2 m  2   2 m 1 ,  2 m  3   2 m  2   2 m 1 )
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以下同様にして、任意のステージ t  {1,..., 2m  1} にて、
Stage
Stage
2t
2t  1
x2 t     2   3     2 m  2 t
x2 t 1  1     2     2 m  2 t  1
よって
Stage 1
x1  1     2     2 m 1
 (1   2   2( m 1) )   (1   2     2( m 1) )
1   2m 1   2m
 (1   )

1 2
1
Stage 1 にて即交渉成立
プレーヤー１が
1   2m
   2m
x1 
、プレーヤー２が 1  x1 
1
1
を獲得
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Stage1 の先手（プレーヤー１）の取り分 x1 は m について増加：
多段階にすることで
最後通牒の効果が薄れる
1   2m
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lim x1 ( m )  lim

m 
m  1  
1
1  lim x1 ( m )  1 
m 
1

1


1 1 1
最後通牒の効果なくなり、割引ファクターのために先手が有利
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一方
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lim lim x1 ( m ,  )  lim

 1 m 
 1 1  
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∴
最後通牒や割引による交渉プロセスの制約がない場合
合理的なプレーヤーは、非協力ゲームの均衡として
「平等な分配」
に合意！
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