Polynomfunktionen - Carl-Engler

Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Polynomfunktionen
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Polynomfunktionen (ganzrationale Funktion)
Eine Polynomfunktion läßt sich in der folgenden Form beschreiben:
n
3
2
y= f ( x)=a n x +.. .+a 3 x +a 2 x +a 1 x+a 0
Die höchste vorkommende Potenz der Variablen x gibt den Grad (oder Ordnung) an.
Eine Polynomfunktion n-ten Grades
besitzt höchstens
wird durch
__________
Nullstellen
__________
Extrema
__________
Wendepunkte
__________
Punkte vollständig festgelegt
Parametersätze:
uebung_polynomfunktion.odt
www.ces.karlsruhe.de/culm/
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Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Polynomfunktionen
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Aufgaben:
1. Erstellen Sie in der Tabellenkalkulation das unten dargestellte Diagramm. Ordnen Sie die
Parametersätze den Kurven zu.
2. Ermitteln Sie, an welchen Stellen der Funktionswert y=5 erreicht wird bei der Funktion
y= f ( x)=0,5 x 3+0,5 x 2−6 x
3. Bringen Sie die Darstellung y=f(x) = 0,1(x+5)(x+2)(x-3)(x-7) auf die Summenform und stellen Sie sie
grafisch dar.
4. Die Punkte (1|5), (2|6), (3|8) und (5|9) sollen durch ein Polynom interpoliert werden. Bestimmen
Sie die Funktionsgleichung des Polynoms und berechnen Sie den Funktionswert an der Stelle x=4.
Reduzieren Sie den Grad des Polynoms um den Wert 1 und beschreiben Sie die Veränderungen.
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