Aufgaben_Hydrostatik_Kontinuitaet

(2) Fluide im Gleichgewicht
(10,0 Punkte)
Bei einer Infrastrukturmaßnahme sollen Sie wegen der Flächenversiegelung Regenrückhaltebecken planen. Die Regenrückhaltebecken sollen mit Dämmen (Böschungsneigung 1:3 hergestellt werden (siehe Skizze). Auf der wasserseitigen Böschung liegt
eine Folie.
a) Berechnen Sie die horizontale und die vertikale Druckkraft auf den Damm. Der
Wasserspiegel soll bei WSP = 10 m über Dammsohle liegen.
b) Stellen Sie die horizontale Druckverteilung auf den Damm dar. Stellen Sie die
Wirkungslinie der horizontalen Druckkraft dar. Geben Sie die maßgebenden Ordinaten an.
c) Das Wasser soll bei 10 m Höhe in den dargestellten Schachtüberfall überlaufen
(quadratischer Querschnitt: 1m x 1m). Wie groß ist die erforderliche Masse des
Schachtes, damit dieser Schacht gerade nicht aufschwimmt? Der Schacht ist
nicht mit Wasser gefüllt.
d) Für die Überwachung des Wasserstands im Regenrückhaltebecken verfügen Sie
über eine einfache Messskala. An der Messskala können Sie den jeweiligen
Stand der Vergleichsflüssigkeit im U- Rohr ablesen. Ergänzen Sie bitte die
Messscala um den jeweiligen Wasserstand im Regenrückhaltebecken wenn die
Dichte der Vergleichsflüssigkeit 13,6 mal größer als die Dichte von Wasser ist
(Quecksilber).
WSP = 10,0 m
Damm
Böschungsneigung 1:3
Schacht 1,0m x 1,0 m
Detail U-Rohr
h = 10,0 m
Rohrleitung
Messskala
Messskala
70,0 cm = WSP = 8,82m
Rohrleitung
0,0 m WS
50,0 cm = WSP = 6,3 m
Vergleichsflüssigkeit
Quecksilber
1,0 m
0,0 cm = WSP= 0,0 m
3
(3) Erhaltungssätze, Kontinuität
(15,0 Punkte)
Das Regenrückhaltebecken verfügt über eine Grundablassleitung in Höhe der Dammsohle. Die Berechnungen sollen ohne Berücksichtigung von Verlusten durchgeführt werden!
a) Die Grundablassleitung hat einen Durchmesser von 35,7 cm. Berechnen Sie die
Höhe des Wasserspiegels im Regenrückhaltebecken wenn der Durchfluss Q im
Rohr 1,0 m³/s betragen soll. Das Tosbecken ist leer.
b) Der Wasserspiegel im Regenrückhaltebecken liegt bei 10 m. Die Querschnittsfläche des Grundablassrohres beträgt 0,1 m2. Berechnen Sie die erforderliche
Stützkraft der Prallwand im Tosbecken. Das Tosbecken ist leer. (F= ȡ A v²)
c) Die Grundablassleitung hat wasserseitig eine Querschnittsfläche von A= 0,1 m².
Der wasserstandsabhängige Durchfluss am Grundablass soll reduziert werden.
Daher wird luftseitig eine Rohrleitung als Blende mit einer Querschnittsfläche von
0,05 m² eingebaut. Die Rohrleitungsachse verläuft zunächst 2 m unter der Beckensohle. Im Tosbecken mündet die Rohrleitung in Höhe der Beckensohle aus.
Die weiteren Randbedingungen sind in der Tabelle und in der Skizze angegeben. Bitte ergänzen Sie die Tabelle. Notieren Sie bitte die erforderlichen Berechnungsschritte. Die Wasserspiegel im Regenrückhaltebecken (10,0 m) und im
Tosbecken (1,0 m) bleiben konstant.
Punkt i
1
2
3
4
hE [m]
12
12
12
12
A [m²]
0, 1
0, 1
0,05
0,05
v [m/s]
6,71
6,71
13,42
13,42
v²/2 g [m] 2,25
2,25
9,0
9,0
p/ȡ g [m] 9,75
9,75
3,0
1,0
z [m]
0,0
0,0
0,0
2,0
WSP = 10,0 m
h = 10,0 m
Damm
Böschungsneigung 1:3
WSP = 1,0 m
h = 2,0 m
Prallwand
Tosbecken
Punkt 4
Punkt 2 / 3
Punkt 1
5
(4) Elementare stationäre Rohrströmungen
(10,0 Punkte)
Die tatsächliche Strömung in der Rohrleitung zwischen den Becken ist nicht verlustfrei.
Die kinematische Zähigkeit des Wassers ist ɋαͳǡͲȗͳͲǦ͸;ȀǡǣαǨ
a) Berechnen Sie die Reynoldszahl am Punkt 2 der Tabelle aus Aufgabe (3). Die
Fließgeschwindigkeit beträgt dort v= 6,71 m/s. Welche Fließform liegt dort vor?
b) Die Rohrströmung sei bei einem Rohrdurchmesser von d = 0,1 m und einer
Fließgeschwindigkeit von v = 0,01 m/s laminar. Berechnen Sie bitte den laminaren Reibungsbeiwert Ȝ.
c) Bei einem Versuch zur Bestimmung der Strömungsverluste wurde die Verlusthöhe hv ermittelt. Versuchsaufbau siehe unten. Bestimmen Sie den Reibungsbeiwert Ȝ. Der Rohrquerschnitt ist A= 0,1 m².
d) Zeichnen Sie die Energiehöhen bzw. die Verlusthöhen qualitativ richtig in den
Längsschnitt ein. Berücksichtigen Sie bitte die örtlichen Verluste EV = Einlaufverlust, UV = Umlenkverlust und AV= Auslaufverlust sowie die Verluste infolge
Strömungswiderstand über die Rohrleitungslänge.
WSP = 10,0 m
h = 10,0 m
Damm
Böschungsneigung 1:3
WSP = 1,0 m
Prallwand
Tosbecken
h = 2,0 m
Länge 2
Punkt 1
Länge 1
Punkt 4
Punkt 2 / 3
10,0 m
Ȉhv
hE
0,0 m
Verlusthöhen:
örtliche Verluste: EV = UV = AV = ȟ *v²/2g =
Strömungsverluste: Ȝ * (Länge1/d) * v²/2g = Ȝ * (Länge2/d) * v²/2g =
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