Hinweise zum Lesen mathematischer Texte

Hinweise zum Lesen
mathematischer Texte
Hagen Knaf
14.10.2015
Prof. Dr. H. Knaf, Mathematisches Beweisen
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Ein Beispiel
14.10.2015
Prof. Dr. H. Knaf, Mathematisches Beweisen
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Einige Eigenschaften mathematischer Texte
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Mischung von »gewöhnlicher« Sprache und Formeln
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Verschiedene Textelemente:
– Hervorhebungen (z.B. Fettdruck)
– abgesetzte Formeln
– abgegrenzte Bereiche mit besonderer Bedeutung (Korollar, Beweis)
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Hohe Informationsdichte:
– viele Informationen pro Satz
– wenige Füllworte oder Wiederholungen
– Symbole mit Informationsgehalt
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Einige unmittelbare Folgerungen
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Einen mathematischen Text können Sie nicht »querlesen«.
– Einzelne Symbole tragen Bedeutung.
– Das Weglassen weniger Worte kann zu Aussagen mit völlig anderer
eventuell falscher Bedeutung führen.
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Das einmalige Lesen eines mathematischen Textes reicht nicht aus
um ihn zu verstehen.
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In einem mathematischen Text sollten Sie nicht mit Textmarkern
arbeiten …
– bevor man ihn vollständig verstanden hat,
– insbesondere nicht beim ersten Lesen.
– Der Text ist vom Autor bereits mit Bedacht stark strukturiert.
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Ziele
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Meistens schmökert man nicht einfach in einem Fachbuch, sondern
hat ein bestimmtes Motiv.
Das Motiv / die Zielsetzung sollte Ihnen klar sein bevor Sie mit dem
Lesen eines mathematischen Textes beginnen.
Möglicherweise passt der gewählte Text nicht zu Ihrem Ziel.
– Sie können unmittelbar einen besser geeigneten Text suchen.
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Für das Studium relevante Ziele sind häufig:
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un- oder schlecht verstandenen Stoff aufarbeiten (Vorlesung),
vorhandenes Wissen in einem Gebiet festigen (Prüfung),
sich einen Überblick über ein Gebiet verschaffen (Vortrag),
vorhandenes Wissen in einem Gebiet vertiefen / erweitern.
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Aktives Lesen
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Das Lesen eines mathematischen Textes unterscheidet sich
erheblich vom Lesen der meisten anderen Textarten …
weil man einen erheblichen Teil der Zeit gar nicht liest !
Prüfen Sie jede Behauptung / Aussage im Text nach:
– Wissen Sie weshalb der gerade gelesene logische Schluss gilt ?
– Kennen Sie die im Text gerade verwendete mathematische Aussage ?
– Je nach Zielgruppe eines Textes werden dort mehr oder weniger Details
dargestellt. Ergänzen Sie gegebenenfalls fehlende Details.
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Die Möglichkeit einen Text kritisch zu prüfen ist in dieser
ausgeprägten und unmittelbaren Form in den meisten anderen
Fachgebieten nicht möglich.
– Finden Sie das gut ?
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Aktives Lesen
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Machen Sie sich Definitionen und allgemeine mathematische
Aussagen anhand von Beispielen oder Skizzen klar.
– Papier und Stift !
– Beispiele sind die Experimente des Mathematikers.
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Machen Sie sich bei einem zweiten Lesen eines Textes eventuell
Notizen zur Bedeutung einer Aussage oder zu Zusammenhängen,
die Sie zu erkennen glauben.
Seien Sie nicht frustriert, wenn Sie für das Lesen einer Seite eine
Stunde oder mehr brauchen !
– »Hohe Frustrationstoleranz« gilt in der freien Wirtschaft als positives
Einstellungsmerkmal.
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Schritte zum Erarbeiten eines Textes
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Die folgenden Schritte können Sie zum Erarbeiten des Inhalts eines
kürzeren Textes oder eines Kapitels in einem Buch verwenden.
1. Auf Überblick lesen:
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Was wird in welcher Reihenfolge behandelt?
Welche Definitionen, Aussagen etc. sind wesentlich?
Gibt es Beispiele?
Keine Beweise lesen.
2. Fragen stellen:
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Zu welchen wesentlichen Ergebnissen führt der Text?
Auf welchem Weg kommt der Autor zu diesen Ergebnissen?
Weshalb sind Definitionen so und nicht anders formuliert?
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Schritte zum Erarbeiten eines Textes
3. Detailliertes sorgfältiges Lesen:
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Stellen Sie sicher, dass Sie alle Fachbegriffe und Symbole verstehen.
Denken Sie mit und folgen Sie dem Autor auf seinen Argumentationspfaden.
Prüfen Sie Aussagen und Behauptungen.
Rechnen Sie Beispiele und Übungsaufgaben.
Lesen Sie die Beweise.
Halten Sie regelmäßig inne und stellen Sie eine Beziehung zwischen
dem Gelesenen und dem Gesamtzusammenhang her (Überblick!).
Wenn Sie einen einzelnen Punkt nicht verstehen: Lesen Sie weiter und
gehen Sie später zurück.
4. Zusammenfassen:
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Schreiben Sie mit eigenen Worten eine knappe Zusammenfassung.
Falls Sie das nicht können, haben Sie den Text wahrscheinlich nicht
richtig verstanden.
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Verschiedenes
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Wählen Sie Ihre Texte, Bücher etc. passend aus:
– auf Ihrem Niveau,
– in einem Stil, den Sie mögen.
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Mathematik ist ein Fachgebiet, in dem Teilbereiche stark aufeinander
aufbauen, daher:
»Vernetzen« Sie neu Gelerntes mit Dingen, die Sie bereits kennen.
– Es ist bekannt, dass man sich an Dinge umso besser erinnern kann, je
stärker sie mit anderen Fakten vernetzt sind.
– Zum Vernetzen können Sie sich eigene plausible Geschichten oder
Motive ausdenken.
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Fragen
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