V08

Kapitel 8:
Symmetrieelemente mit Translation
8.1 Gleitspiegelebenen
8.2 Schraubenachsen
Symmetrieoperationen
r´ = M r + t


Drehung
Translation
• 2 Gruppen von Symmetrieoperationen:
• t = 0 (Kontinuum)
• Bestimmen die Kristallmorphologie.
• Sind makroskopisch erkennbar.
• Sind auf Objekte endlicher Ausdehnung streng anwendbar.
• t  0 (Diskontinuum)
• Bechreiben die Kristallstruktur.
• Sind makroskopisch nicht erkennbar.
• Sind streng nur auf -ausgedehnte Objekte anwendbar.
Gleitspiegelebenen
r´ = M s r + t


Spiegelung
Translation
Der Gleitvektor t ist die Hälfte einer Gittertranslation parallel
zur Gleitspiegelebene.
Gleitspiegelebenen können nur in solcher Orientierung
vorkommen, in der auch Spiegelebenen vorkommen.
b0
Gleitspiegelebene:
a/2
a0
a in x,½, z
Gleitspiegelebenen
r´ = M r + t


Spiegelung
• 3 Gruppen von Gleitspiegelebenen:
• mit axialer Gleitkomponente
• mit diagonaler Gleitkomponente
• „Diamant“-Gleitspiegelung
Translation
Gleitspiegelebenen
Gleitspiegelebenen mit axialer Gleitkomponente
• Symbol: a,b, c
• Gleitvektor ½ a, ½ b, ½ c
• graphische Symbole:
• -------------(senkrecht Projektionsebene)
•
(parallel Projektionsebene)
Gleitspiegelebenen
Gleitspiegelebenen mit diagonaler Gleitkomponente
• Symbol: n
• Gleitvektor
½ (a+b), ½ (a+c), ½ (b+c)
½ (a+b+c) [nur tetr. und kub.]
• graphische Symbole:
•
(senkrecht Projektionsebene)
•
(parallel Projektionsebene)
Gleitspiegelebenen
Gleitspiegelebenen mit „Diamant“-Gleitkomponente
• Symbol: d
• Gleitvektor:
¼ (a±b), ¼ (a ± c), ¼ (b ± c)
¼ (a ± b ± c) [nur tetr. und kub.]
• graphische Symbole:
•
(senkrecht Projektionsebene)
• 3/8 1/8
(parallel Projektionsebene)
Zweizählige Schraubenachse
Drehwinkel:
Translation:
Symbol:
180°
1/2 |r |
21
graphisches Symbol:
|r |
Dreizählige Schraubenachsen
Drehwinkel:
Translation:
Symbol:
120°
1/3 |r | oder 2/3 |r |
31
oder 32
graphische Symbole:
|r |
|r |
Vierzählige Schraubenachsen
Drehwinkel:
Translation:
Symbol:
90°
1/4 |r | oder 2/4 |r | oder 3/4 |r |
41
oder 42
oder 43
graphische
Symbole:
|r |
Sechszählige Schraubenachsen
Drehwinkel:
Translation:
Symbol:
graphische
Symbole:
60°
n/6 c0 mit n =1,2,3,4,5
61 bis 65
Grundwissen
Schraubenachsen und Gleitspiegelebenen
beschreiben den Kristall als Diskontinuum.
Es gibt.
a-,b-,c-, n- und d-Gleitspiegelebenen
sowie
eine zweizählige
zwei dreizählige
drei vierzählige und
fünf sechszählige Schraubenachsen.
Übung 8.1
Veranschaulichen Sie graphisch die Wirkung der 5
verschiedenen sechszähligen Schraubenachsen!
Warum gibt es keine einzähligen Schraubenachsen ?
Übung 8.2
• Lassen Sie auf einen Punkt allgemeiner Lage ·x y
z·folgende Symmetrieelemente wirken und geben Sie
die Koordinaten des erzeugten äquivalenten Punktes an:
• 43 in 0,0,z
• 31 in 0,0,z
• 21 in 0,y,1/4
• 41 in 0,0,z
• m in x, 3/4, z
• a in x,y,1/4
• n in x,y,0

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