MATHEMATIK
ZAP 2014
Anleitung mit Lösungen

Gib das Ergebnis in hl und l an:
ZAP 2014
( 17 • 6hl 35l ) + 38 9/25hl
=
(
107hl 95 l
) +
38hl 36l
=
107hl 95 l
+
38hl 36l
=
146 hl 31 l

Gib die Lösung in kg und g an:
ZAP 2014

̶
( 34 1/8 kg : 13 )
= 3192 g

̶
( 34125 g
: 13 )
= 3192 g

̶
(
)
= 3192 g
2625g

= 3192 g

=
5817 g

=
5 kg 817 g
+
2625g

Gib die Lösung als Dezimalzahl an:
( 576.825 +
( 576.825 +
32 27/40 ) :  = 126.6
̶ ( 16 •
4 3/5 )
) :  = 126.6
̶ ( 16 •
4.6
32.675
609.5
:  = 126.6
609.5
:  =
609.5
: 53 =

=

11.5
ZAP 2014
73.6
̶
53
)

Ein Geschenkpaket ist 30 cm lang, und die Höhe des Pakets ist 2/3 der Breite des
Pakets. Rundherum sind Bänder gebunden mit einer Gesamtlänge von 330 cm
(ohne Knoten). Wie breit ist das Paket?
b=?
Denke an die verdeckten
Linien!!
ZAP 2014
h = 2/3 b
Längen :
4
Breiten :
6
Höhen :
6

h = 2/3 b
l
Länge der Schnur (ohne Knoten) = 330 cm
b
Anzahl Längen:
4 • 30 cm
=
Anzahl Breiten:
6 • ? cm
=
Anzahl Höhen:
6 • ? cm
=
Anzahl Breiten + Höhen:
Total ̶ Längen:
Restschnur :
120 cm
6 • 2/3 b = 4 b
6b + 4b
330 cm
̶
=
10 b
120 cm
=
210 cm
Anzahl Breiten
(geteilt durch)
210 cm
:
10 b
=
21 cm/b
Die Breite des Paketes beträgt 21 cm.
ZAP 2014
(pro Breite)

Erik, Kevin und Lea bauen eine Sandburg. Sie beginnen um 9 Uhr und sind dann
erfahrungsgemäss um 14:30 Uhr fertig. Heute aber möchten sie eine grössere
Sandburg bauen. Deshalb planen sie zu dritt 1 ½ Stunden mehr Zeit ein. Wie viele
Kinder müssen ihnen von Anfang an helfen, wenn die grössere Sandburg schon
um 12 Uhr fertig sein soll?
Start
3 Kinder
9 Uhr
Ende
Dauer: 5 h 30 min
14:30 Uhr
neues Ende
grössere Burg
3 Kinder
9 Uhr
geplantes Ende
? Kinder
9 Uhr
:7
•3
Dauer: 3 h 00 min
12 Uhr
7 h 00 min
3 Kinder
3 h 00 min
7 Kinder
1 h 00 min
21 Kinder
Es werden 7 Kinder benötigt, also 4 Kinder zusätzlich.
ZAP 2014
+1 h 30 min
16:00 Uhr
Dauer: 7 h 00 min
•7
:3
!!

Eine Strasse soll auf einer Länge von 900 m auf beiden Seiten mit Bäumen im
gleichen Abstand bepflanzt werden. Der erste Baum wird jeweils 30 m nach dem
Anfang des Strassenstücks gepflanzt, der letzte jeweils 30 m vor dem Ende des
Strassenstücks. Insgesamt benötigt man 50 Bäume. Wie viele Meter vor dem Ende
des 900 m langen Strassenstücks steht der 18. Baum?
18. Reihe
Anfang
2
3
A1
A2
30m ?m
35m
?m
35m
18
24
900 m ̶ 60 m = 840 m
A17
Total 50 Bäume Eine Allee hat zwei Reihen!
25
Ende
1
A24
30m
Total 25 Bäume in einer Reihe
Es hat 24 Zwischenräume!
840 m : 24 = 35m
(17 • 35 m = 595 m )
+ 30 m =
Abstand zwischen den Bäumen:
Bis zum 18. Baum ist es:
Reststrecke:
900 m ̶ 625 m
=
625 m
275m
oder vom 18. Baum aus gerechnet:
Vom 18. bis zum 25. Baum sind es 7 Abstände. Die Strecke = 7 • 35 m = 245 m
Vom 18. Baum bis zum Ende:
245 m + 30 m =
275 m
Der 18. Baum steht 275 m vor dem Ende.
ZAP 2014

Ein Velofahrer erreicht das Ziel seiner Fahrt um 12:30 Uhr. Um 10 Uhr hat er die
Hälfte der ganzen Strecke zurückgelegt, um 12 Uhr insgesamt 126 km. Wie lang ist
die ganze Strecke, und mit welcher konstanten Geschwindigkeit war der Velofahrer
unterwegs?
Start
Hälfte
7:30
10:00
4 h 30 min
5h
Ziel
12:00
140 km
126 km
5 h 00 min
140 km
:9 •10
:5
+ 30 min
126 km
4 h 30 min
30 min
14 km
5h
140 km
1h
28 km
•10
:9
:5
Die Strecke beträgt 140 km und die Geschwindigkeit 28 km/h
ZAP 2014
12:30

Wir betrachten fünfstellige Zahlen, bei denen von links nach rechts jede
Ziffer grösser ist als die ihr vorangehende. Finde alle solchen Zahlen, die
grösser als 20 000 sind und deren Quersumme 25 ist. Notiere alle
gesuchten Zahlen der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten.
Überlegung:
Da jede nachfolgende Zahl grösser sein muss als die vorangehende, kommt nach
der 2 die 3, dann die 4 = 9 (Quersumme)  Rest (Q) 16.
Für die Summe 16 stehen nur noch 2 Ziffern zur Verfügung. 7 + 9 = 16
23'479
(Quersumme = 25)
Als 3. Ziffer folgt nun die 5  2+3+5= 10  Rest 15. Möglich mit 6+9 und 7+8
23'569
Alle Möglichkeiten  keine mit 6,7 usw. an 3. Stelle
23'578
Als 2. Ziffer folgt nun die 4  2+4+5= 11  Rest 14. Möglich mit 6+8
24‘ 568
..
Alle Möglichkeiten  keine mit 5,6,7 usw.
Als 1. Ziffer folgt nun die 3  3+4+5= 12  Rest 13. Möglich mit 6+7
34'5 67
..
Alle Möglichkeiten  keine mit 4,5,6,7 usw.
(4+5+6+7+8= 30 !)
ZAP 2014

Variante 1
Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg
Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich
viel wie 12 kg Weissmehl.
Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken
Roggenmehl?
W = 40 kg
W  16 * 2.5 kg = 40 kg
9 kg R
36 kg
R  18 * 2.0 kg = 36 kg
:3
:3 (36 kg R =) W = 48 kg
12 kg W
48 kg
•4
3 kg R
12 kg •4
Total W = 88 kg
:88
•40
88 kg W
40 kg W
1 kg W
132 Fr.
60 Fr.
1.50 Fr.
36 kg R kosten: 132 Fr. – 60 Fr.
1 kg R kostet: 72 Fr. : 36
W  20 * 2.5 kg = 50 kg
R  15 * 2.0 kg = 30 kg
:88
•40
= 72 Fr.
= 2 Fr.
50 • 1.50 Fr.
30 • 2.00 Fr.
= 75 Fr.
= 60 Fr.
Total 135 Fr.
Die neue Bestellung beträgt 135 Fr.
ZAP 2014

Variante 2
Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg
Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich
viel wie 12 kg Weissmehl.
Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken
Roggenmehl?
16 * 2.5 kg = 40 kg
18 * 2.0 kg = 36 kg
= 132 Fr.
40 kg : 12 kg = 3 1/3 Teile
36 kg : 9 kg = 4
Teile
= 7 1/3 Teile = 7 2/6 T.
20 * 2.5 kg = 50 kg
15 * 2.0 kg = 30 kg
= ? Fr.
50 kg : 12 kg = 4 1/6 Teile
30 kg : 9 kg = 3 2/6 Teile
in /6 verwandeln!
7 2/6 = 44/6
:44
•45
44 Teile
132 Fr.
45 Teile
135 Fr.
1 Teil
Die neue Bestellung beträgt 135 Fr.
ZAP 2014
= 7 3/6 Teile
7 3/6 = 45/6
3 Fr.
:44
•45

Die Ziege Z ist an einer Schnur angebunden. Die Schnur ist am Pfosten P
befestigt. Die gezeichneten geraden Linien sind undurchlässige Zäune. Die Länge
der gestreckten Schnur ist unterhalb der Zeichnung angegeben.
Konstruiere die fehlenden Begrenzungslinien des Gebietes, in dem die Ziege
fressen kann.
Zeichnung:
Lösung auf der
folgenden Seite:
ZAP 2014

B
b
A
E
a
a
ZAP 2014
b
b

B
b
b
c
E
a
c
A
c
C
a
ZAP 2014
b

B
b
b
c
E
a
A
d
D
a
ZAP 2014
b
C

B
b
b
c
E
a
A
e
d
D
F
a
ZAP 2014
b
C

B
b
b
c
Die Ziege kann
sich in allen
farbigen Teilen
bewegen.
E
a
A
e
d
D
F
a
ZAP 2014
b
C
ENDE