6a. Wechselwirkung zwischen Strahlung and Materie (2)

Wechselwirkung von
Strahlung und Materie
Péter Maróti
Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn
Empfohlene Lehrbücher wie früher in den vorigen Vorlesungen.
Wechselwirkung von
Teilchen
(α,β, n, etc.)
Zellen
Strahlung und Materie
Wellen
(Licht,
RöntgenStrahlung, γStrahlung, etc.)
Gewebe
Organe
Primäre Strahlungswirkungen
Reflexion
(auβer Acht lassen)
Streuung
Absorption
Themen
I. Licht-, Röntgen- und γ-Strahlen
Beer-Gesetz der Schwächung
Mechanismen der Schwächungen der Strahlen, Schwächungskoeffizienten
Ionisierungsprozesse bei Photonenstrahlung, energieabhängige absorbierte
Dosis, Energieprofiele
Supervolt-Therapie (Betatron, Linearbeschleuniger)
II. Teilchenstrahlungen (α-, β- p und n-Strahlen)
Wechselwirkungsmechanismen
Massen-Bremsvermögen, Linearer Energietransfer: LET, Abhängigkeit von der
Teilchenenergie
α-Strahlung
β-Strahlung
Protonstrahlung, Spitze von Bragg
Neutronenstrahlung, Atomare Wirkungsquerschnitte für Kernreaktionen mit
Neutronen
Therapie mit korpuskularen Strahlen: Therapie mit Ionenstrahlen, Neutronentherapie
Strahlungswirkungen
I. Licht-, Röntgen- und γ-Strahlen
Thermische Wirkung – Erwärmung
Anregung
Lumineszenz
Photochemische Reaktionen
- Photolyse: Zersetzung chemischer Verbindungen durch photochemische
Primärreaktion (z.B. Zersetzung und Erzeugung von Ozon (O3) in den
oberen Schichten der Atmosphäre in Höhen 20-25 km)
- Photodissoziation: AB A + B
- Photosynthese: organische Verbindungen werden durch
Absorption des Lichtes synthetisiert.
- Photopolymerisation: Bildung von Makromolekülen aus niedermolekularen
organischen Verbindungen durch photochemische Reaktion.
Ionisation
Ionisierende Strahlungsarten sind z.B. die UV-, die Röntgen-, und die
radioaktive Strahlungen sowie Elektronen, Protonen, Deuteronen oder
Myonen.
Extinktion = Absorption + Streuung
Absorption findet statt und damit eine Abnahme der Strahlungsleistung, wenn
die Atome oder Moleküle der Substanz durch die Strahlung in höhere
Energiezustände angeregt werden, bzw. auch eine Ionisation erfolgen kann.
Streuung ist mit Ablenkung der Strahlung aus der urspünglichen
Ausbreitungsrichtung und mit Abnahme der Strahlungsleistung verbunden.
- Elastische Streuung: ohne Frequenzänderung
Resonanz-(Fluoreszenz-) Streuung – Anregung resonanter
Übergänge
Rayleigh-Streuung an Teilchen mit Durchmessern d << λ
Mie-Streuung an Teilchen (Staub, Ruβ, Wassertröpfchen) mit d ≥ λ
- Inelastische Streuung: mit Frequenzänderung
Raman-Streuung
Compton-Streuung
Für die Streuung sind in allen Fällen letztlich die gebundenen Elektronen
verantwortlich.
Beer-Gesetz der Schwächung
 dI ( x)    I ( x)  dx
I  I0  e
  d
μ ist der Schwächungskoeffizient, der vom
Material und von der Energie der Röntgenund γ-Strahlung stark abhängt.
Halbwertsdicke ist die Materiedicke auf der
die auftreffende Strahlung auf 50%
reduziert wird:
xH = (ln 2)/μ
Massenschwächungskoeffizient ist
definiert durch
μm = μ/ρ
um von der Dichte des
Absorbermaterials (ρ) unabhängig
zu sein.
Photonenergie
E
(MeV)
Massen-Schwächungskoeffizienten μ/ρ
(in cm2/g)
Luft
Wasser
Fett
Muskel
Knochen
Z = 7,78
ρ = 0,0012
Z = 7,51
ρ = 0,9982
Z = 6,46
ρ = 0,92
Z = 7,64
ρ = 1,04
Z = 12,31
ρ = 1,65
0,01
5,12
5,329
3,268
5,356
28,51
0,1
0,1541
0,1707
0,1688
0,169
0,186
1
0,06358
0,07072 0,0708
0,0701
0,0657
10
0,02045
0,02219 0,0214
0,0219
0,0231
20
0,01705
0,01813 0,017
0,0179
0,0207
Schwächungskoeffizient der
Röntgenstrahlung im Wasser
I (x) = I(0)·exp(-μ·x)
k

C

Die Quanten können elastisch,
d.h. ohne Energieverlust an den
Elektronen gestreut werden.
Beim äuβeren Photoeffekt
löst die ionisierende
Strahlung ein Hüllenelektron
aus.
Der Comptoneffekt ist die
Streuung von Photonen an
freien oder schwach
gebundenen Elektronen.
Bei Energien hν>1,02 MeV
kann es im Nahbereich
(Gebiet des Coulombfeldes)
eines Atomkerns des
Absorbermaterials zur
Bildung von je einem
Positron und Elektron
kommen.
Mechanismen der
Schwächung der
Strahlungen beim
Durchgang durch
Materie
Vergleich der Mechanismen der
Schwächungen von Strahlen
μ: Schwächungskoeffizient, E: Energie der Quanta, Z: Ordnungszahl der Stoffe
Ionisierungsprozesse
bei Photonenstrahlung
Materie
Überblick über die verschiedenen
Wechselwirkungen, denen Photonen in der
Materie unterworfen sind.
Wellenlinien = Photonenbahnen
: Photoeffekt
Paarbildung
ComptonStreuung
Die Strichelung deutet die
erzeugten Ionenpaare an.
Gamma oder
Röntgen
Strahlen
Die Dichte der Striche deutet die
Ionisierungsdichten an.
Triplettbildung
: Paarvernichtung
Gerade Linien = Elektronen- bzw. Positronenbahnen
Energieabhängige absorbierte Dosis der
Gamma-Strahlen im Wasser
Maxima
Die maximale
absorbierte Dosis
entsteht nicht beim
Eintreten der
Strahlung ins
Wasser, aber in
niedrigeren
Schichten. Je
gröβer die Energie
der Quanta ist,
desto tiefer wird das
Maximum
verschoben.
Energieprofiele der Gamma-Strahlungen mit
verschiedenen Energien beim Eintritt in Wasser
Je gröβer die
Energie der Quanta
der Strahlung ist (je
härter ist die
Strahlung), desto
gröβer bleibt die
Konvergenz der
Strahlung (die
Streuung zur Seite
bleibt besser
begrenzt) im
Wasser.
Supervolt-Therapie
Wegen der sehr niedrigen Seiten-Streuung, werden Photonen mit Energien > 1
MeV in der Strahlentherapie zur Schonung des gesunden Gewebes
(insbesondere der blutbildenden Gewebe in den Knochen) benutzt.
Konventionelle Röntgenröhren können aus technischen Gründen bei den hier
erforderlichen hohen Spannungen (Anodenspannungen gröβer als 2 MV) nicht
betrieben werden. Radionuklide (Gammastrahler), wie 60Co, stellen zwar eine
kostengünstige Lösung dar, sind jedoch hinsichtlich der Photonenenergie wenig
flexibel.
Daher benutzt man zunehmend Beschleuniger für Elektronen:
Betatron und Linearbeschleuniger.
Man verwendet die energiereichen Elektronen entweder
- direkt (zur Oberflächentherapie) oder
- zur Erzeugung Röntgenquanten (Tiefentherapie).
Betatron
Das Betatron ist ein Transformator, dessen Sekundärwicklung ein
Elektronstrahl ist. Die Elektronen werden von einer Glühkathode
erzeugt und mit Hilfe einer durchbohrten Anode in das Betatron
injiziert. Die Beschleunigung erfolgt während des Anwachsens des
von der Primärwicklung erzeugten magnetischen Flusses während
einer Halbperiode der angelegten Wechselspannung.
Linearbeschleuniger
Die Elektronen werden durch eine
elektromagnetische Hochfrequenzwelle
geradlinig beschleunigt. Das Elektron
reitet sozusagen auf dieser Welle mit.
Eingebaute Irisblenden passen die
Ausbreitungsgeschwindigkeit der
Hochfrequenzwelle an die der
Elektronen an.
II. Teilchenstrahlungen
(α-, β- p und n-Strahlen)
Transmission der Strahlungen:
Elektromagnetische Strahlung: die
relative Abnahme der Zahl des
Photons (N / N0) ist kontinuierlich
(Exponentialgesetz). Der Wert Null
wird erst bei sehr groβen Schichtdicken (exakt für x → ∞) erreicht.
Strahlung geladener Teilchen: N/N0
nimmt mit zunehmender
Schichtdicke x zunächst nur sehr
langsam ab, um dann mehr oder
weniger abrupt auf Null abzusinken.
Wir können somit für geladene
Teilchen (im Gegensatz zu Licht-,
Röntgen- oder Gammaquanten) eine
maximale Reichweite in Materie
angeben.
Teilchenstrahlungen
(α-, β- p und n-Strahlen)
Die Reichweite bzw. die Durchdringungsfähigkeit von α-, β- p und n-Strahlung stellt die
Weglänge dar, die Teilchen beim Durchgang durch Materie unter Energieabgabe in einer
Folge von Wechselwirkungsprozessen zurücklegen, wobei sie zugleich ihre Richtung
ändern, d.h. der tatsächliche Weg ist nicht geradlinig
Die Reichweite von α-, β- p und n-Strahlung ist, infolge der unterschiedlichen
Wechselwirkungsmechanismen beim Durchgang durch Materie, sehr verschieden.
Die Reichweite ist abhängig von der
- elektrischen Ladung (geladen oder neutral) und
- Energie des Teilchens und von der
- Dichte der durchstrahlten Materie.
Die von der Teilchenart abhängigen Wechselwirkungen sind
- mit den Atomen oder Molekülen als Gesamtheit,
- mit den einzelnen Elektronen der Atome und Moleküle der bestrahlten Materie und
- mit den Atomkernen.
Strahlung geladener Teilchen:
Wechselwirkungsmechanismen
Lineares Bremsvermögen S des Stoffes. Bei unelastischen Wechselwirkungen erleiden
die Strahlteilchen Richtungsänderungen und/oder Energieverluste, die mit einer
Verlangsamung der Teilchen verbunden ist. Der auf die Weglänge Δx bezogene
Energieverlust ΔE bestimmt das lineare Bremsvermögen:
E
S 
x
Das Bremsvermögen eines Stoffes ist unabhängig davon, in welchem Aggregatszustand
er sich befindet, sondern nur abhängig von der durchstrahlten Masse. Dies
berücksichtigt das Massen-Bremsvermögen: S / ρ, welches für eine gegebene
Strahlungsart und Stoffart eine Konstante ist. S setzt sich aus mehreren Prozessen
zusammen.
Kraftstoβ: F
Atom
Geladenes
Teilchen
Stoβbremsung
Dauer der Krafteinwirkung: Δt = d/v
d
v
Impulsaustausch: Δp = F·Δt = F·d/v
Energieaustausch: ΔE = (Δp)2·1/(2m) ~ 1/v2
S ~ 1/v2
Massen-Bremsvermögen für eine
Ionisationsbremsung in Luft
Je schneller (energiereicher) das Teilchen ist, desto weniger Energie wird übertragen.
Die Abhängigkeit von 1/v2 stimmt für kleine Geschwindigkeiten recht gut.
Ausführliche
Berechnungen für die
verschiedenen Teilchen
zeigen Unterschiede im
Massen-Bremsvermögen der
verschiedenen
Elemente. Die wahre
Abhängigkeit des
Massen-Bremsvermögens von der
Teilchen-Energie
(Geschwindigkeit) ist
komplizierter als man
es aus dem einfachen
Modell ersieht.
Linearer Energietransfer: LET
Ionisierende Strahlen übertragen ihre Energie auf das Gewebe durch
- Anregungs- und
- Ionisierungsprozesse,
die sie selbst, sowie die entstehenden Sekundärteilchen (z.B. Sekundärelektronen) hervorrufen.
Das lineare Energie-Übertragungsvermögen oder der lineare Energie-Transfer
ist definiert durch:
L
EL
x
L  1 J  m 1
Offenbar ist L kleiner als das Bremsvermögen S =- ΔE /Δx, weil in S sämtliche
Energieverluste des primären Teilchens auf der Strecke Δx enthalten sind.
L besteht nur aus diejenigen Energieverlusten, die zu den Anregungs- und
Ionisierungsprozessen gebunden sind:
L  S.
LET-Werte von Ionenstrahlen
Das Ion polarisiert das Medium.
Bremskraft
Medium
Geladenes Teilchen
 z 2 m 1   4me E 
dE
e4


  Z N A   
   ln 
 
2
dx 8   0
 me E   m I 
schnelle langsame
Änderung nach E
Angaben des Mediums: ρ Dichte, Z
Ordnungszahl und I durschnittliche
Ionizationsenergie (I ≈ 12,5 ·Z eV).
Angaben des Teilchens: E Energie, m Masse und z Zahl der elektrischen Ladung des
Teilchens.
Universalle Konstante: e = 1,6·10-19 Cb (elektrische Ladung des Elektrons),
ε0 = 8,854·10-12 As/V/m (Dielektrizitätkonstante des Vakuums), NA = 6·1023 1/mol (Gröβe
von Avogadro) und me = 9,11·10-31 kg (Ruhemasse des Elektrons).
Linearer Energietransfer: Teilchen mit
hohem und niedrigem LET
O: Anregung, + : Ionisationsprozesse und δ : Sekundärelektronen
Sie unterscheiden sich durch ihre Ionisierungsdichte entlang ihrer Bahn.
Qualitativ unterscheidet man auf dieser Basis zwischen
dicht
ionisierender Strahlung.
und
locker
LET (L) für Elektronen, Protonen,
α-Teilchen und N-Ionen in Abhängigkeit von
der Teilchenenergie (E)
Der LET ist weitgehendst
durch Teilchenenergie und
Strahlenart bestimmt.
Strahlung mit hohem LET,
wie schwere Ionen, zeigen
eine entsprechend groβe
Ionisierungsdichte.
Leichte Teilchen, wie
Elektronen, haben kleinen
LET, d.h. eine relativ geringe
Ionisierungsdichte.
α-Strahlung
1,5 MeV < E < 10 MeV
Geiger-Nutall-Beziehung:
ln   A  B  ln R
λ: Zerfallskonstante, R: Reichweite, die Konstante B besitzt den gleichen Wert
für alle drei natürlich radioaktiven Zerfallsreihen und die Konstante A besitzt
einen besonderen Wert für jede Reihe.
Energie der
α-Teilchen
(MeV)
4
Luft
(cm)
2,5
7
10
Reichweite
Aluminium
(μm)
Biologisches
Gewebe (μm)
16
31
5,9
38
72
10,6
69
130
Lineares Ionisierungsvermögen
von α-Teilchen in Luft.
Die Zahl der auf die
Bahnlänge bezogenen
Ionenpaare, das lineare
Ionisierungsvermögen,
nimmt mit abnehmender
Geschwindigkeit zu:
Bragg-Effekt.
Die Ionisierungsdichte der
α-Teilchen zeigt eine
starke Zunahme gegen
Ende der Bahn (d.i. bei 30
mm).
β-Strahlung
0,1 MeV < E < 14 MeV
Die Reichweit der β-Strahlung ist gröβer als jene der α-Teilchen gleicher
Energie.
Energie der
β-Teilchen (MeV)
Reichweite
Luft (m)
Aluminium (mm)
Wasser (mm)
1
3,7
2,2
5,1
5
17,5
10,1
25,2
10
39,4
19
50,2
Wechselwirkungsprozesse sind
- elastische Streuung und
- inelastische Prozesse: Anregung und Ionisation der Atome + Bremsstrahlung.
Der Energieverlust durch Strahlungsenergie kann für Elektronen bestimmter
Maximalenergie über einen groβen Bereich der Dicke des Absorbermaterials annähernd
durch eine exponentielle Abhängigkeit analog der Gleichung von Beer beschrieben
werden.
Reichweite der α-, β- und pTeilchenstrahlungen in Luft und im Wasser
Protonstrahlung: Spitze von Bragg
LET (linearer
Energietransfer):
Protonzahl (normiert):
Protonenergie:
Das Proton beschleunigt
mit groβer Energie, tritt
ins Wasser über und es
nimmt den gröβten Teil
der Energie in die
Schicht unterhalb der
Wasseroberfläche mit.
Je gröβer die
Protonenergie ist, desto
tiefer wird die Schicht
des gröβten
Absorptionsvermögens
sinken.
Die Protonzahl nimmt
dabei scharf ab.
Der Abfall der
Protonenergie ist
dagegen nicht so
scharf.
Tiefe im Wasser (cm)
n-Strahlung
• Die Neutronen dringen leicht durch die Materie weil sie keine elektrische
Ladung tragen. Die Wechselwirkung zwischen Neutron und den Atomkernen
der Materie ist viel geringer als die geladener Teilchen oder energiereicher
elektromagnetischen Strahlung (ionisierender Strahlen). Neutronen
hingegen können nur auf indirektem Wege ionisieren. Ionisation und
Anregung sind daher erst in einem sekundären Schritt möglich.
• Beim Durchgang von Neutronen durch Materie erfolgende physikalische
Prozesse sind:
- elastische Streuung (n,n),
- unelastische Streuung (n, n’) und
- Kernreaktionen (n, x) (Einfangprozesse).
Die thermischen Neutronen reagieren mit Kernen unter Emission von
geladenen Teilchen oder elektromagnetischer Strahlung. Eine besonders
hohe Ausbeute haben Kernreaktionen mit Wasserstoff und Stickstoff, zwei in
biologischem Material besonders häufige Elemente:
1H + 1n → 2H + γ
1
0
1
ionisierende Strahlungen
14N + 1n → 14C + 1H
7
0
6
1
Neutronenstrahlung
Im mittleren Energiebereich gibt es kein einfaches Gesetz für den Wirkungsquerschnitt
der Kerne.
Einfangprozesse dominieren die proportional zur Aufenthaltsdauer des Neutrons in
Kernnähe (Δt), also indirekt proportional zur Neutrongeschwindigkeiten (v ) sind:
Δt ~ 1/v .
Resonanzerscheinungen treten auf.
Für schnelle Neutronen (> 0,5 MeV) ist der Wirkungsquerschnitt für alle Prozesse
zusammen genau gleich dem geometrischen Querschnitt des Kernes; es dominieren
die Streuprozesse.
2
  4   rK
Schnelle Neutronen wechselwirken mit Atomkernen durch elastischen Stoβ und
übertragen dadurch eine erhebliche kinetische Energie. Die bei Stöβen der
Neutronen mit den Atomkernen übertragene Energie wird bei gleicher Masse der
Stoβpartner am gröβten sein. Zur Absorption (zum Abbremsen) von Neutronen sind
daher Materialen, die viel Wasserstoff enthalten, am effektivsten (z.B. Paraffin).
Anderseits erzeugt diese Art der Energieübertragung massive Strahlenschäden
(Strukturschäden). Durch den Abbremsvorgang entstehen thermische Neutronen mit
ihrer besonderen Fähigkeit, Kernreaktionen (Umwandlungen, Transmutationen)
einzugehen. Z.B. die Aufnahme von 32P15 in den menschlichen Organismus kann
zum Einbau in DNA führen. Beim β-Zerfall von 32P15 entsteht 32S16, was zum Bruch
der DNA-Kette (Einzelstrangbruch, mit geringer Wahrscheinlichkeit
Doppelstrangbruch) führt.
Einfangquerschnitte für thermische
Neutronen
Element
Einfangquerschnitt (fm2)
N
183
H
33
C
0,35
O
0,027
Na
53
Cl
3.300
B
384.000
Atomare Wirkungsquerschnitte für Kernreaktionen mit Neutronen
Kurzschreibweise der Kernreaktionen nach Bothe:
Thermische
Neutronen
10B
+ n → α + 7Li
Ein 10B-Kern wird von einem Neutron (n) beschossen, dieses wird in
den B-Kern aufgenommen, ein α-Teilchen verläβt diesen „Verbund-”
oder Zwischenkern und ein 7Li-Kern bleibt zurück.
Neutronen
mittlerer Energie
Schnelle
Neutronen
Aufgrund der Wellennatur der
Neutronen, treten
Resonanzerscheinungen
auf, die bei bestimmten
Energiewerten der Neutronen
und Energiezustände der
Kerne auch zu
auβerordentlich groβen
Wirkungsquerschnitten
führen.
Therapie mit korpuskularen Strahlen
Je höher die Massenzahl der schweren geladenen Teilchen (Protonen, α-Teilchen,
schwere Ionen) ist, desto kürzer ist die Reichweite. Die schweren Ionen verlieren schon
nach den ersten wenigen Zusammenstöβen alle ihre Elektronen und die entstandenen,
vielfach geladenen Ionen ionisieren mit hoher Wahrscheinlichkeit und verlieren so sehr
schnell ihre Energie. Die hochenergetischen, in das Medium einfallenden Teilchen
werden in den oberflächennahen Schichten des Mediums nur gering abgebremst; den
Groβteil ihrer Energie geben sie kurz vor ihrer vollkommenen Bremsung an das Medium
ab. Die Abhängigkeit der absorbierten Energie von der Eindringtiefe beschreibt ein
charakteristisches Maximum, die Bragg-Spitze.
α→Luft
Geladene Teilchen mit
veränderlicher Energie
haben einen groβen
Vorteil in der Therapie:
durch Änderung der
Teilchenenergie läßt sich
bestimmen, in welcher
Tiefe der Groβteil der
Energie an die Moleküle
des Mediums abgegeben
wird.
Therapie mit Ionenstrahlen
Der Einsatz von Protonen und schweren Ionen bringt mindestens zwei
erhebliche Vorteile für die Strahlentherapie mit sich: diese Strahlen haben
praktisch
- keine Reichweiten-Streuung (scharfe Bragg-Spitze) und
- keine Seiten-Streuung (läβt sich die Strahlendosis auβerordentlich präzise
lokalisieren)
Es können kleinste Volumina, beispielweise in Gehirn oder Auge bestrahlt
werden, ohne benachbartes Gewebe in Mitleidenschaft zu ziehen. Wegen der
hohen Dosiszunahme am Ende der Bahn gilt dies auch weitgehend für die
Tiefenbestrahlung.
Neutronentherapie
Thermische Neutronen: die Neutroneneinfang-Therapie gilt auf Basis der
Reaktion:
10B(n,α)→7Li
+ 3,4 MeV
Der Energiebetrag verteilt sich auf die schweren
Bruchstücke 7Li und 4He, deren Reichweite in Gewebe nur
etwa 10 μm beträgt, etwa den Durchmesser einer Zelle.
Die Wirkung thermischer Neutronen in normalen Gewebe wird infolge der
Häufigkeit von Wasserstoff determiniert. Der Einfangquerschnitt von Bor für
thermische Neutronen beträgt das 104 –fache des Wertes von H. Gelingt es, B
in malignem Gewebe hinreichend anzureichern, läβt sich dieses Gewebe mit
thermischen Neutronen selektiv schädigen. Zwei Bedingungen sind dabei:
1a) Das Element Bor muβ in dem betreffenden Gewebe eine
Mindestkonzentration erreichen, die bei etwa 50 μg je 1 g Gewebe liegt und
1b) darf im umliegenden Gewebe höchstens etwa 20% dieses Werts erreichen.
2) Die thermischen Neutronen müssen in genügender Fluβdichte auch bis in
dieses Gewebe vordringen können.
Neutronentherapie
Energiereiche Neutronen
Die mit Hilfe von Beschleunigern erzeugten energiereichen
Neutronen (Gröβenordnung 10 MeV) haben eine mittlere
Eindringtiefen in Gewebe in der Gröβenordnung von 10 cm.
Neuerdings werden die energiereichen Spaltneutronen für
Therapiezwecke eingesetzt. Dazu werden aus dem Atomreaktor
austretende thermische Neutronen auf einen SpaltneutronenKonverter aus angereichertem Uran gerichtet, wo sie erneut
Kernspaltungen und damit Spaltneutronen auslösen. Diese
Spaltneutronen besitzen eine mittlere Energie von 2 MeV. Wegen
ihrer relativ geringen Eindringtiefe in Gewebe (ca. 5 cm) ist dieses
Verfahren auf oberflächennahe Tumore und Hauttumore
beschränkt.
Hausaufgaben
1. Eine (parallel eintreffende) monoenergetische γ Strahlung werde in einer
Bleischicht von 8 mm Dicke zur Hälfte absorbiert, zur Hälfte durchgelassen. Welcher
Anteil der Strahlung wird dann von einer Bleischicht von 24 mm Dicke
durchgelassen?
2. Von einer Röntgenstrahlung, die in einem Material eine exponentielle
Abschwächung erfährt, werden in einer 2 mm dicken Schicht 50% absorbiert. Etwa
wie viel Prozent der Strahlung durchdringt eine 1 cm dicke Schicht dieses Materials?
3. Der Schwächungskoeffizient (Absorptionskoeffizient) von Blei für ein paralleles
Bündel der γ-Strahlung von Cäsium-137 ist 1 cm-1. Es stehen Absorberscheiben aus
Blei der Dicke 0,7 cm zur Verfügung. Die Scheiben werden quer zur Strahlung
angebracht, so dass die Strahlung also genau in Richtung der Dicke der Scheiben
einfällt. Wie viele Scheiben werden mindestens benötigt, um eine Schwächung der
Intensität der Strahlung auf weniger als 15% der Ausgangsintensität zu erreichen?

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