Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Herzlich Willkommen M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS – Stärkung des Mathematikunterrichtes an Mittelschulen in Bayern Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern MathePLUSBausteine M. Hilmer W. Höchbauer BAUSTEIN 1: Mut zum Experimentieren und Ausprobieren BAUSTEIN 2: Sinnstiftende Lernumgebungen im Mathematikunterricht BAUSTEIN 3: Dialogisches Arbeiten und Verbalisieren im Mathematikunterricht BAUSTEIN 4: Notwendigkeit und Möglichkeiten der Diagnose und individuellen Förderung Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 BAUSTEIN 1: Mut zum Experimentieren und Ausprobieren Mathematikunterricht mal anders! M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Gründe: • Begeisterung und Freude an der Mathematik wecken • Lebensbezug (auf anwendbares, in der Umwelt zu findendes Wissen gründen) • Vertieftes Verständnis für mathematische Inhalte und Zusammenhänge schaffen • Aufbau grundlegender Kompetenzen im mathematischen Bereich Ausbildungsreife fördern • Kompetenzorientierung im Hinblick auf den neuen Lehrplan anbahnen M. Hilmer W. Höchbauer • Notwendigkeit aufgrund der Pisaergebnisse/ internationale Ergebnisse/Jahrgangsstufentests Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Folgen für den Mathematikunterricht: Mut zum Experimentieren und Ausprobieren Mathematikunterricht mal anders! Verstärkter Einbezug motivierender Aufgabenstellungen, die das flexible Denken fördern M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Reines Abarbeiten gleichförmiger Aufgaben verhindert flexibles Denken. Häufige Fixierung auf die Arbeit mit Formeln ohne Verständnis des Zusammenhangs. M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Folgen für den Mathematikunterricht: Verstärkter Einbezug motivierender Aufgabenstellungen, die das flexible Denken fördern 1. Zahlenmagie und Knobelaufgaben 2. Geometrie a) Bauen/Nachbauen von Körpern b) Kopfgeometrie d) Geometrie im Gelände 3. Aufgaben selber erstellen M. Hilmer W. Höchbauer 4. Fehleraufgaben 5. Offene Aufgaben Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Folgen für den Mathematikunterricht: Verstärkter Einbezug motivierender Aufgabenstellungen, die das flexible Denken fördern 6. Konkretes Schätzen 7. Verbalisierung 8. Variation und Umkehrung, Rückwärtsdenken 9. Über- und unterbestimmte Aufgaben 10. Aufgaben zum Experimentieren 11. Besondere Aufgaben M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Zahlenmagie und Knobelaufgaben Ich behaupte, dass ich von Ihnen allen das Alter kenne. Was ist Wählen Sie eine beliebige Zahl zwischen 1 und 8. motivierender? M. Hilmer W. Höchbauer Multiplizieren Sie diese Zahl mit 9. Nehmen Sie nun Ihr Alter und multiplizieren es mit 10. Berechne: Subtrahieren Sie das erste Produkt vom zweiten. Notieren Zahl. a) 25 Sie ∙ 17 diese g) 29 ∙ 21 m) 39 ∙ 11 b) 71 ∙ 3 h) 51 ∙ 13 n) 74 ∙ 21 Lösung: 3 Alter: 17 c) 231z.– B. 43Ergebnis i) 521 –143 91 14 o) +423 – 71 d) 391 – 28 j) 176 –383 132 38 p) +856 – 99 3 Alter: 41 e) 31 ∙ 11 k) 21 ∙ 9 q) 70 ∙ 15 f) 731 - 14 l) 73 - 31 r) 724 - 88 Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Zahlenmagie und Knobelaufgaben Baustein 1 6 1 5 3 Aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 sind drei dreistellige Zahlen zu bilden, wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen darf. Die zweite Zahl ist doppelt so groß wie die erste, die dritte Zahl drei Mal so groß wie die erste. (Es gibt vier Lösungen.) 4 M. Hilmer W. Höchbauer 8 2 7 219 438 657 192 384 576 9 273 546 819 327 654 981 Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Zahlenmagie und Knobelaufgaben Im Fußball gibt es für einen Sieg 3 Punkte, für ein Unentschieden 1 Punkt, für ein verlorenes Spiel keine Punkte. Der 1. FC Abseits hat sein letztes Spiel verloren. Nach 8 Spielen konnte der Verein insgesamt 16 Punkte verbuchen. M. Hilmer W. Höchbauer Lösung: 5 Spiele gewonnen: 15 Punkte 1 Spiel unentschieden: 1 Punkt 2 Spiele verloren: 0 Punkte Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Zahlenmagie und Knobelaufgaben Der fehlende Euro Drei Kinder wollen einen Fußball kaufen und geben dem Verkäufer je 10 €. Der Fußball kostet 25 €. Der Verkäufer gibt jedem Kind 1 € zurück, 2 € steckt er selbst ein. Also hat jedes Kind 9 € bezahlt. 3 mal 9 € sind 27 €, plus 2 € sind 29 €. Wo ist der fehlende Euro? M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Zahlenmagie und Knobelaufgaben Baustein 1 Socken Auf dem Trockenboden hängen 50 weiße und 50 schwarze Socken zum Trocknen. Sie hängen wild durcheinander. Abends möchte ich ausgehen und ein Paar dieser Socken anziehen. Mir ist es gleich, ob ich dabei ein Paar weiße oder ein Paar schwarze Socken trage. Da es auf dem Trockenboden dunkel ist, kann ich die Farbe der Socken nicht erkennen. Wie viele Socken muss ich mindestens holen, um mit Sicherheit ein Paar von gleicher Farbe – egal ob schwarz oder weiß – zu haben? M. Hilmer W. Höchbauer Bei drei Socken ist immer ein gleichfarbiges Paar dabei. Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Zahlenmagie und Knobelaufgaben Kinder- und Katzenbeine Sieben Kinder sind im Bus. Jedes der sieben Kinder hat eine Katze im Rucksack. Jede dieser sieben Katzen hat sieben Junge dabei. Wie viele Beine haben die Kinder und Katzen zusammen? Lösung: 238 Beine M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Zahlenmagie und Knobelaufgaben Der hungrige Hecht Ein Hecht schwimmt durch einen großen See. Er ist sehr hungrig. In zwei Tagen frisst er 72 Fische. Am zweiten Tag verspeist er doppelt so viele Fische wie am ersten Tag. Wie viele Fische frisst er am 1. Tag, wie viele am 2. Tag? M. Hilmer W. Höchbauer Lösung: Am 1. Tag frisst er 24 Fische, am 2. Tag 48 Fische. Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Zahlenmagie und Knobelaufgaben Wie viele Münzen oder Scheine musst du mindestens im Geldbeutel haben, damit du jeden Betrag von 1 Euro bis 100 Euro ohne Wechselgeld bezahlen kannst? (Auf Cent-Beträge wollen wir verzichten.) M. Hilmer W. Höchbauer Tipp: Es sind 8 Münzen oder Scheine. 1 2 2 5 10 10 20 50 Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Zahlenmagie und Knobelaufgaben Kiwis: 1 kg 2,99 € Grapefruit: 1 Stück 0,55 € Kartoffeln: 5 kg 2,98 € Mango: 1 Stück 1,45 € Äpfel: 1 kg 0,98 € Kaffee: 500 g 4,75 € Bananen: 1 kg 1,98 € M. Hilmer W. Höchbauer Lösung: Aufgabe: 4 kg Kiwi 3 St. Grapefruit •1 Mange Tim soll 20 €1für leckeren Obstsalat ausgeben! kg Äpfel Bananen •2 kg Für wie viele Kinder reicht der Obstsalat? Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Geometrie Bauen/Nachbauen von Körpern • Falten von Körpern z. B. Würfel falten aus einem quadratischem Blatt M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Geometrie Bauen/Nachbauen von Körpern • Falten von Körpern M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Geometrie Bauen/Nachbauen von Körpern • Falten von Körpern z. B. Würfel falten aus 6 Modulen M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Geometrie Bauen/Nachbauen von Körpern • Falten von Körpern z. B. Der offene Papierwürfel M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Geometrie Bauen/Nachbauen von Körpern • Falten von Körpern weitere Beispiele: M. Hilmer W. Höchbauer www.mathematikus.de www.somawelt.de Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Geometrie Bauen/Nachbauen von Körpern • weitere Möglichkeiten M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 M. Hilmer W. Höchbauer Kopfgeometrie → von den Schülern anfertigen lassen Schauen Sie die Abbildung eine Minute lang an und → Kopfrechenphase versuchen Sie diese aus dem Kopf nachzuzeichnen. Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Kopfgeometrie Optische Täuschungen: M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Kopfgeometrie Optische Täuschungen: M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Baustein 1 Kopfgeometrie Virtuelle Spaziergänge: Aufgabe: Wir schließen die Augen und gehen auf unsere virtuelle Reise: Wir starten im Klassenraum, wenden uns am Gang links bis zur ersten Treppe, gehen diese hinunter,............., durch die zweite Türe links in den Zielort. Wo befinden wir uns? M. Hilmer W. Höchbauer Auf einem Würfel starten wir im Mittelpunkt S der Deckfläche und bewegen uns auf kürzestem Weg zur rechten Seitenkante; auf dieser Kante wandern wir nach vorne zu einem Eckpunkt; auf der vorderen Seitenfläche wandern wir nun entlang der Diagonalen; wir bewegen uns nun nach rechts bis zur Mitte der Seitenkante. Wie weit ist der Zielort vom Startpunkt S entfernt? Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Kopfgeometrie Baustein 1 Welche Zahl liegt oben, wenn du den Spielwürfel auf diesem Plan nach dieser Vorschrift kippst? Lösung: 3 M. Hilmer W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Kopfgeometrie Baustein 1 Daniel wollte den Verlauf des Gummibandes auf die Würfelnetze übertragen. Leider sind ihm Fehler unterlaufen. Auf welchen Netzen hat er richtig eingezeichnet? M. Hilmer Lösung: A und C W. Höchbauer Mathe PLUS Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern Kopfgeometrie Baustein 1 Jeder der drei Würfel wird außen blau angestrichen. Danach wird er in kleine Würfel zersägt. M. Hilmer W. Höchbauer a) b) c) d) e) Wie viele kleine Würfel sind es jeweils? Wie viele davon haben drei blaue Flächen? Wie viele davon haben zwei blaue Flächen? Wie viele davon haben nur eine blaue Fläche? Wie viele davon haben keine blaue Fläche? A: 8, B: 27, C: 64 A: 8, B: 8, C: 8 A: 0, B: 12, C: 24 A: 0, B: 6, C: 24 A: 0, B: 1, C: 8
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