Übung1

ab 26. Oktober 2015
1
Übungen zur Einführung in die
Astronomie
PD Dr. J. Kerp
Anwesenheitsübungen I
1
Elementare Funktionen
1. Wie ist die geometrische Definition von sin(x), cos(x) und tan(x)?
2. Skizziere sin(x), cos(x) und ex .
3. Wo sind die Nullstellen und Extremstellen von sin(x) und cos(x)?
4. Wie sind die Ableitungen von sin(x), cos(x) und ef (x) ?
2
Logarithmen
1. Was bedeutet ln im Gegensatz zu lg? Warum verwendet man in der Astronomie Logarithmen?
2. Was sind die (Zehner-)Logarithmen der folgenden Zahlen?
Zahl
log
0.01
1
e
10
100
“nano”
“Mega”
“Giga”
3. Logarithmiere diese Gleichung (Zehner- und Natürlicher Logarithmus):
G
A √
= C · (D + E)F · e− H
B
3
(1)
Taylorentwicklung
Entwickle 1.) sin(x) und 2.) cos(x) in einer Taylorreihe um den Nullpunkt. Die Taylorentwicklung von f (x)
um die Stelle x0 ist definiert als
∞
X
f (n) (x0 )
f (x) =
(x − x0 )n
(2)
n!
n=0
Hierbei bezeichnet f (n) (x0 ) die n-te Ableitung der Funktion an der Stelle x = x0 .
4
Radioaktiver Zerfall
In einer Probe befinden sich zum Zeitpunkt t0 10000 Atome Kerpium. Nach 42 Stunden befinden sich in
der selben Probe noch 7000 Atome. Wie groß ist die mittlere Lebensdauer τ ?
Tipp: N (t) = N0 exp(−t/τ )
5
Winkelmaße
Der Mond hat einen mittleren Abstand von 384 400 km von der Erde und einen mittleren Durchmesser von
3476 km.
1. Berechne den Winkeldurchmesser des Mondes mit Hilfe der trigonometrischen Formeln.
2. Rechne den Winkeldurchmesser in Grad, Gradminuten und Gradsekunden um.
2
3. Rechne den Winkeldurchmesser in Radian um.
4. Berechne den Winkeldurchmesser des Mondes mit der Kleinwinkelnäherung und vergleiche mit den
exakten Ergebnissen aus der vorherigen Rechnung.
Organisatorisches
Hier ist die Internet-Adresse, unter der Ihr Euch die Aufgaben herunterladen könnt und auch die aktuellsten
Informationen zur Vorlesung findet:
http://www.astro.uni-bonn.de/~stwtut/WS15
Unsere E-Mail-Adressen:
Till Renger:
Jan van den Busch:
Silvia Nösel:
Staicy Stadtler:
Gerrit Grutzeck:
Jeffrey Kotula:
Christoph Düsing:
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