Vorlesungsskript Finanzmathematik

Vorlesungsskript
Finanzmathematik
Prof. Dr. Günter Hellmig
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Finanzmathematik – Erstes Kapitel
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Das erste Kapitel beschäftigt sich mit den mathematischen und ökonomischen
Voraussetzungen der Finanzmathematik.
Die Feingliederung des ersten Kapitels lautet:
1.
Mathematische und ökonomische Grundlagen
1.1 Folgen und Reihen
a) Allgemeine Folge
b) Reihe
1.2 Arithmetische Folge und Reihe
a) Arithmetische Folge
b) Endglied
c ) Reihe
1.3 Geometrische Folge und Reihe
a) Geometrische Folge
b) Endglied
c) Reihe
Erläuterung
Im ersten Kapitel wird die Folge und die Reihe in ihrer jeweils allgemeinen Form skizziert,
danach werden die beiden wichtigsten Spezialfälle dargestellt, nämlich die arithmetische
und die geometrische Folge bzw. Reihe.
Zum Üben
Skript Einführungsaufgaben, Nr. 1 - 6
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Finanzmathematik – Zweites Kapitel
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Das zweite Kapitel beschäftigt mit demjenigen Teil der Zinsrechnung, der auf sog. einfachen
Zinsen (oder linearen Zinsen bzw. arithmetischen Zinsen) beruht.
Die Feingliederung des zweiten Kapitels lautet:
2.
Einfache Zinsrechnung
2.1 Nachschüssige Zinsen
2.11 Grundprinzip
2.12 Unterjährige Laufzeit
- Besondere Anwendung: Skonto
2.2 Vorschüssige Zinsen
2.21
2.22
-
Grundprinzip
Besondere Anwendung: Abgezinste Wertpapiere
Unterjährige Laufzeit
Besondere Anwendung: Wechsel
Erläuterung
Im zweiten Kapitel werden die beiden Fälle der einfachen Zinsrechnung behandelt, nämlich
die nachschüssige Verzinsung und die (weniger häufige) vorschüssige Verzinsung.
Zum Üben
Nachschüssige Zinsen:
Aufgabenskript, Nr. 1 – 2; Klausurenskript, SS 11, WS 11/12
Vorschüssige Zinsen:
Aufgabenskript, Nr. 3; Klausurenskript, WS 09/10, SS 12
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Finanzmathematik – Drittes Kapitel
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Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit demjenigen Teil der Zinsrechnung, der auf sog.
Zinseszinsen (oder geometrischen Zinsen bzw. exponentiellen Zinsen) beruht.
Die Feingliederung des dritten Kapitels lautet:
3.
Zinseszinsrechnung
3.1 Erstes Grundprinzip: Zinsansammlung
3.2 Anwendungen in der Praxis
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
Variabler Zinssatz
Rendite bei vorschüssiger Verzinsung
Gemischte Verzinsung
Unterjährige Zinsperioden
Tilgungskurs und Emissionskurs I
3.3 Zweites Grundprinzip: Zinsauszahlung
3.4 Anwendungen in der Praxis
3.41 Tilgungskurs und Emissionskurs II
3.42 Mehrjährige Laufzeit
3.43 Mehrjährige Laufzeit: Bankenformel
3.5 Anwendung: Investitionsrechnung (Exkurs)
3.51 Interne Zinsfuß-Methode
3.52 Kapitalwert-Methode
3.53 Vermögensendwert-Methode
Erläuterung
Im Rahmen der Zinseszinsrechnung wird zunächst die sog. Zinsansammlung dargestellt, und
zwar einerseits das Grundprinzip und andererseits eine Reihe von Praxisanwendungen.
Danach wird die sog. Zinsauszahlung beschrieben, und zwar hier ebenfalls einerseits das
Grundprinzip, andererseits mehrere Praxisanwendungen und dann noch eine besondere
Gruppe von Praxisanwendungen, nämlich einige Verfahren der Investitionsrechnung.
Zum Üben
Zinsansammlung und Anwendungen:
Aufgabenskript, Nr. 4 - 15; Klausurenskript, SS 10, WS 10/11, SS 12, WS 12/13
Zinsauszahlung und Anwendungen:
Aufgabenskript, Nr. 16 - 21
Investitionsrechnung:
Aufgabenskript, Nr. 22 - 24; Klausurenskript, SS 10, WS 12/13
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Finanzmathematik – Viertes Kapitel
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Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit der Rentenrechnung.
Die Feingliederung des vierten Kapitels lautet:
4.
Rentenrechnung
4.1
Nachschüssige Rente
4.2
Vorschüssige Rente
4.3
Anwendungsfälle
4.31
4.32
4.33
4.34
4.35
4.36
Aufgeschobene Rente
Abgebrochene Rente
Zusammengesetzte Rente
Kapitalaufbau, Kapitalverzehr, Kapitalerhaltung
Ewige Rente
Unterjährige Rentenraten und unterjährige Zinsperioden
Erläuterung
Zuerst werden die beiden Grundprinzipien der Rentenrechnung dargestellt, nämlich die sog.
nachschüssige Rente und die sog. vorschüssige Rente. Danach werden mehrere praktische
Anwendungsfälle beschrieben.
Zum Üben
Nachschüssige Rente und Anwendungsfälle:
Aufgabenskript, Nr. 29, 31, 32; Klausurenskript, WS 09/10 ,SS 10, WS 11/12, WS 12/13
Vorschüssige Rente und Anwendungsfälle:
Aufgabenskript, Nr. 25 – 28, 30, 33, 34; Klausurenskript, SS 11
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Finanzmathematik – Fünftes Kapitel
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Dad fünfte Kapitel beschäftigt sich mit der Tilgungsrechnung.
Die Feingliederung des fünften Kapitels lautet:
5.
Tilgungsrechnung
5.1 Ratentilgung
5.2 Annuitätentilgung
5.3 Anwendungsfälle in der Praxis
5.31 Konstanter Tilgungsprozentsatz
5.32 Prozentannuität
5.33 Kreditgebühren
Erläuterung
Zuerst werden die beiden Prinzipien der Tilgungsrechnung dargestellt, nämlich die
Ratentilgung und die Annuitätentilgung. Danach folgt eine Reihe von Anwendungsfällen.
Zum Üben
Ratentilgung und Anwendungsfälle:
Aufgabenskript, Nr. 35-38, 45, 46; Klausurenskript, WS 09/10, WS 10/11, WS 11/12
Annuitätentilgung und Anwendungsfälle:
Aufgabenskript, Nr. 39 - 44, 47; Klausurenskript, SS 11, SS 12
Prof. Dr. Günter Hellmig – Vorlesungsskript Finanzmathematik – Sechstes Kapitel
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Das sechste Kapitel beschäftigt sich mit der Abschreibungsrechnung.
Die Feingliederung des sechsten Kapitels lautet:
6.
Abschreibungsrechnung (Exkurs)
6.1 Lineare Abschreibung
6.2 Geometrisch-degressive Abschreibung
6.3 Gemische Abschreibung
Erläuterung
Hier werden die drei wichtigsten Verfahren der Abschreibungsrechnung behandelt, und zwar
die lineare, die geometrisch-degressive und die gemischte Abschreibung.
Zum Üben
Aufgabenskript, Nr. 48 – 50, Klausurenskript, WS 10/11
Anmerkung zum „Vorlesungsskript Finanzmathematik“
Das voranstehende Vorlesungsskript Finanzmathematik gehört zur Teil-Lehrveranstaltung
Finanzmathematik, die mit geringen Unterschiedlichkeiten in drei Studiengängen angeboten
wird: Betriebswirtschaftslehre, International Business and Management, Wirtschaftsinformatik.
Dieses Vorlesungsskript ist (lediglich) als Begleitlektüre konzipiert; es soll ausdrücklich nicht
den Besuch der betreffenden Teil-Lehrveranstaltung ersetzen.
Weiterhin soll das Vorlesungsskript zum Durcharbeiten der Übungsaufgaben anregen, die im
Intranet-Angebot zu finden sind, insbesondere im „Aufgabenskript Finanzmathematik“ sowie
im „Klausurenskript Finanzmathematik“.

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