P1199805d Impulserhaltung elastisch Mehrfachstoss

Impulserhaltung beim zentralen
elastischen Mehrfachstoß
mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 – 4
DAP
Einleitung
Als Kraftstoß auf einen Körper wird die durch eine Kraft F in einer kurzen Zeit t bewirkte
Impulsänderung bezeichnet. Der Impuls p ist dabei als das Produkt aus Kraft und Zeit
definiert und bleibt, wenn keine Reibungsverluste auftreten und die Stöße elastisch sind,
auch über mehrere Stöße erhalten.
Schlüsselwörter
Elastischer Stoß, Kraftstoß, Mehrfachstoß, Impulserhaltung, Impulsübertrag, Energieerhaltung, kinetische Energie.
Lernziel
Stoßen zwei Wagen elastisch aneinander, so übertragen sie untereinander einen Impuls und
bewegen sich anschließend mit veränderten Impulsen weiter. Dabei kann der Impuls auch
über mehrere Stöße hinweg übertragen werden:
p 1 + p 2 + p 3 +… = p 1 '+ p2 '+ p3 '+… = p1 ''+ p2 ''+ p3 ''+… = … .
Verlaufen die Stöße vollständig elastisch, so bleibt auch die kinetische Energie des Systems
erhalten:
E kin = E kin ' = E kin '' = … .
Verwandte Themen
Zum Vergleich dient der Versuch P1199905 „Impulserhaltung beim zentralen unelastischen
Mehrfachstoß“. Des Weiteren wurde in Versuch P1199605 „Impulserhaltung beim zentralen
elastischen Stoß“ der Einfluss der Massen und verschiedener Anfangsgeschwindigkeiten
anhand von zwei Messwagen ausführlich beschrieben.
Abbildung 1: Versuchsaufbau
P1199805
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1
DAP
Impulserhaltung beim zentralen
elastischen Mehrfachstoß
mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 – 4
Material
1
3
3
1
1
1
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
3
4
4
3
3
20
1
Rollenfahrbahn, Aluminium, l = 1,5 m
Messwagen, saphirgelagert
Blende für Messwagen Demo-Rollenfahrbahn, b = 100 mm
Nadel mit Stecker
Röhrchen mit Stecker
Plastilina, 10 Stangen
Haltemagnet mit Stecker
Gabel mit Stecker
Gummiband für Gabel mit Stecker, 10 Stück
Platte mit Stecker
Gabellichtschranke compact
Halter für Gabellichtschranke
Zeitmessgerät 4 – 4
Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, rot
Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, gelb
Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, blau
Startvorrichtung für Rollenfahrbahn
Endhalter für Rollenfahrbahn
Gewicht (400 g) für Messwagen
Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 10 g
Schlitzgewicht, silberbronziert, 10 g
Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 50 g
Schlitzgewicht, silberbronziert, 50 g
Schlitzgewicht, blank, 1 g
Kompaktwaage, OHAUS CS2000E, 2.000 g / 1 g
11305-00
11306-00
11308-00
11202-06
11202-05
03935-03
11202-14
11202-08
11202-09
11202-10
11207-20
11307-00
13604-99
07363-01
07363-02
07363-04
11309-00
11305-12
11306-10
02205-01
02205-02
02206-01
02206-02
03916-00
48911-00
Aufgaben
1. Bestimmung der Impulse vor und nach zwei elastischen Stößen eines fahrenden Wagens
mit zwei ruhenden Wagen.
2. Bestimmung der kinetischen Energie vor und nach zwei elastischen Stößen eines fahrenden Wagens mit zwei ruhenden Wagen.
Aufbau
Der Aufbau erfolgt gemäß Abbildung 1:
1. Um geringe Reibungseffekte zu kompensieren, ist die Fahrbahn über die Stellschrauben
an den Füßen etwas schräg zu stellen, sodass ein Messwagen gerade noch nicht nach
rechts zu rollen beginnt. Zum Justieren kann man auch einen Messwagen mit Anfangsimpuls die Bahn entlang rollen lassen und die Abschattzeiten der Lichtschranken vergleichen.
2. An dem linken Ende der Bahn ist eine Startvorrichtung anzubringen. Beachten Sie, dass
zum Start des Wagens mit Anfangsimpuls die Startvorrichtung so montiert werden
muss, dass der Wagen von dem Stempel einen Kraftstoß erhält (siehe Abb. 2).
3. An den Endhalter am rechten Ende der Bahn wird ein mit Plastilina gefülltes Röhrchen
gesteckt, um den Wagen ohne harten Stoß abzubremsen (siehe Abb. 3).
2
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Impulserhaltung beim zentralen
elastischen Mehrfachstoß
mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 – 4
Abb. 2: Startvorrichtung für Stoß
Abb. 3: Endhalter mit Plastilina
DAP
Abb. 4: Anschließen der Lichtschranken
4. Die beiden Gabellichtschranken werden mit den Lichtschrankenhaltern an der Fahrbahn
montiert und ca. bei den Markierungen für 30 cm und 120 cm positioniert. Die Lichtschranke, welche sich näher an der Startvorrichtung befindet, wird als Lichtschranke 1,
die andere als Lichtschranke 2 bezeichnet.
5. Lichtschranke 1 wird mit den Buchsen in Feld „1“, Lichtschranke 2 mit den Buchsen in
Feld „3“ des Zeitmessgeräts verbunden. Dabei werden die gelben Buchsen der Lichtschranken mit den gelben Buchsen des Messgerätes verbunden, die roten mit den roten
und die blauen Buchsen der Lichtschranken mit den weißen Buchsen des Zeitmessgerätes (siehe Abb. 4).
6. Der Schiebeschalter über Feld „1“ des Zeitmessgeräts wird zur Wahl der Triggerflanke in
die rechte Position „fallende Flanke“ ( ) gebracht.
7. Die drei Messwagen werden auf die Fahrbahn gesetzt.
•
Der linke Wagen, welcher am nächsten an der Startvorrichtung ist (im Folgenden als
Wagen 1 mit Anfangsgeschwindigkeit v1 bezeichnet), wird mit dem Haltemagneten
mit Stecker in Richtung der Startvorrichtung und mit einer Platte mit Stecker in
Fahrtrichtung bestückt.
•
In die Seiten des mittleren Wagens (Wagen 2) werden eine Gabel mit Gummiband in
Richtung von Wagen 1 und eine Platte mit Stecker in Fahrtrichtung eingesteckt.
•
In die Seiten des rechten Wagens (Wagen 3) werden eine Gabel mit Gummiband in
Richtung von Wagen 2 und die Nadel mit Stecker dem Endhalter zugewandt eingesteckt.
•
In alle Wagen werden die Blenden für Messwagen (b = 100 mm) in die Seite eingeklinkt, auf der sich die Gabellichtschranken befinden sollen.
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elastischen Mehrfachstoß
mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 – 4
Durchführung
1. Zu Beginn der Messung sind die Massen der Wagen mittels der Waage zu bestimmen.
Die Wagenmassen können durch die verschiedenen aufgesteckten Komponenten leicht
variieren. In diesem Versuch müssen alle drei Wagenmassen jedoch annähernd gleich
sein, deshalb sollten mithilfe der 1-g-Schlitzgewichte, wie z. B. in Abb. 7 zu sehen ist,
kleine Korrekturen vorgenommen werden.
) zu
2. Für die Durchführung ist das Zeitmessgerät auf die Betriebsart 1 „v(s)“ (
schalten. Dabei werden die Abschattzeiten der Gabellichtschranken bestimmt, aus
denen sich über die Blendenlänge die mittlere Geschwindigkeit während der entsprechenden Durchfahrt berechnet.
3. Vor Beginn jedes Stoßversuchs ist die Taste „Reset“ zum Zurücksetzen der Anzeigen zu
betätigen.
4. Wagen 1 wird in die Startvorrichtung gestellt (Abb. 2), Wagen 2 und Wagen 3 werden in
geringem Abstand zueinander zwischen beiden Lichtschranken positioniert (siehe
Abb. 5). Es ist darauf zu achten, dass Wagen 1 Lichtschranke 1 komplett durchfahren
hat, wenn er Wagen 2 berührt (vgl. Abb. 6). Außerdem müssen beide Stöße komplett
abgeschlossen sein, bevor die Blende von Wagen 3 Lichtschranke 2 erreicht (vgl.
Abb. 7).
5. Durch Auslösen der Startvorrichtung wird Wagen 1 in Richtung von Wagen 2 beschleunigt. Dabei bekommt er eine Anfangsgeschwindigkeit v1 und stößt Wagen 2, welcher mit
der Geschwindigkeit v2' weiterfährt. Dieser wiederum stößt Wagen 3, welcher schließlich
mit der Geschwindigkeit v3'' durch die hintere Lichtschranke fährt. Eine einfach gestrichene Größe wurde nach dem ersten Stoß, eine zweifach gestrichene Größe nach dem
zweiten Stoß gemessen.
6. Aus den beiden Abschattzeiten t1 und t3'' sind mit der Blendenlänge b = 100 mm die
Geschwindigkeiten vi = b / ti vor und nach den Stößen zu bestimmen.
7. Die Messzeiten sollen für bis zu fünf Wiederholungen aufgenommen und gemittelt
werden. Anschließend wird die Messung für andere gleiche Wagenmassen wiederholt.
Abb. 5: Aufstellung von Wagen 2
und Wagen 3 in Startposition
4
Abb. 6: Durchlaufen von Lichtschranke 1 vor dem ersten Stoß
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Abb. 7: Abgeschlossene Stöße vor
Erreichen der zweiten Lichtschranke
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elastischen Mehrfachstoß
mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 – 4
DAP
Beobachtung
Sind die Massen der drei Wagen nahezu identisch, ist immer nur ein Wagen in Bewegung.
Wagen 1 stößt mit der Geschwindigkeit v1 den ruhenden Wagen 2 und bleibt stehen.
Wagen 2 wiederum stößt mit der Geschwindigkeit v2' den ruhenden Wagen 3 und bleibt
ebenfalls stehen. Wagen 3 bewegt sich schließlich mit v3'', was etwa der anfänglichen Geschwindigkeit von Wagen 1 entspricht, bis zum Endhalter weiter.
Auswertung
1. Aus den ermittelten Geschwindigkeiten v1 von Wagen 1 vor den Stößen und v3'' von
Wagen 3 nach den Stößen sind die zugehörigen Impulse p1 und p3'' zu bestimmen.
Zusätzlich ist die relative Differenz der Impulse (p3''–p1)/p1 vor und nach den Stößen
anzugeben.
2. Wie bereits beim elastischen Stoß zweier Massen gilt auch beim elastischen Mehrfachstoß von drei Massen m1, m2 und m3 vor und nach jedem einzelnen Stoß der Impulserhaltungssatz:
m1 v 1 + m2 v 2 + m3 v 3
= m1 v 1 ' + m2 v2 ' + m3 v 3 '
= m1 v 1 '' + m2 v 2 '' + m3 v 3 '' .
(1)
3. Aus den ermittelten Geschwindigkeiten v1 und v3'' sind die zugehörigen kinetischen
Energien E1 und E3'' zu bestimmen. Auch hier ist die relative Differenz der kinetischen
Energien (E3''–E1)/E1 vor und nach den Stößen anzugeben.
4. Bei elastischen Stößen bleibt neben dem Gesamtimpuls p auch die kinetische Energie
des Gesamtsystems erhalten. Die kinetische Energie Ekin vor dem Stoß ist gleich den kinetischen Energien Ekin' und Ekin'' nach den jeweiligen Stößen. Der Energieerhaltungssatz
lautet somit:
=
=
1
2
m1 v 1 +
2
1
m v '2 +
2 1 1
1
m1 v 1 ''2 +
2
1
2
m2 v 2 +
2
1
m v '2 +
2 2 2
1
m2 v 2 ''2 +
2
1
2
m3 v 3
2
1
m v '2
2 3 3
1
m3 v 3 ''2
2
.
(2)
5. In diesem Versuch wurden vereinfachende Bedingungen geschaffen. Durch die Gleichheit der Massen (m = m1 = m2 = m3) und die Tatsache, dass immer zwei Wagen ruhen
(v2 = v3 = 0, v1' = v3' = 0 und v1'' = v2'' = 0), ergeben sich aus den allgemeingültigen
Formeln (1) und (2) die folgende Spezialfälle:
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mv 1 = mv 2 ' = mv3 '' und
(3)
1 2
1
2
1
2
mv1 = mv2 ' = mv 3 '' .
2
2
2
(4)
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Impulserhaltung beim zentralen
elastischen Mehrfachstoß
mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 – 4
DAP
6. Die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes in Gleichung (3) wird von den ermittelten
Impulsen vor und nach den Stößen in diesem Versuch bestätigt (siehe auch Beispielmessung in Tabelle 1). Im Rahmen der Messgenauigkeit nimmt der Gesamtimpuls reibungsbedingt nur geringfügig um etwa 4 % ab.
7. Die Stöße sind im Versuch nie vollkommen elastisch, wodurch die kinetische Energie mit
jedem Stoß leicht abnimmt. Dennoch zeigen die Messungen, dass die kinetische Energie
nach zwei Stößen laut Gleichung (4) nahezu erhalten bleibt (im Messbeispiel nimmt die
kinetische Energie um ca. 7 % ab).
Tabelle 1: Messbeispiel mit gleicher Masse m für alle Wagen. Exakte Massen für die erste
Messung waren m1 = 0,400 kg, m2 = 0,400 kg und m3 = 0,399 kg.
m in kg
t1 in s
t3'' in s
v1 in m/s
v3'' in m/s
0,400
0,167
0,173
0,599
0,578
0,800
0,238
0,247
0,420
0,405
0,520
0,195
0,202
0,513
0,495
in kg·m/s
p3''
in kg·m/s
(p3''–p1)/p1
in %
in kg·m²/s²
E3''
in kg·m²/s²
(E3''–E1)/E1
in %
0,240
0,231
−3,5
0,0717
0,0668
−6,8
0,336
0,324
−3,6
0,0706
0,0656
−7,2
0,267
0,257
−3,5
0,0684
0,0637
−6,8
p1
E1
Anmerkung
1. Um Wagen 1 mit der Startvorrichtung zu beschleunigen, wird der Stempel so weit
hineingedrückt, bis er in eine Arretierung einrastet. Da die Startvorrichtung drei verschieden große Stufen bereitstellt, muss darauf geachtet werden, dass bei jedem Versuch dieselbe Arretierung verwendet wird, um beim Auslösen der Startvorrichtung auch
dieselbe Kraft zu übertragen.
2. Es ist darauf zu achten, dass die Gummibänder bei den Stößen nicht so weit zurückgedrängt werden, dass die Platte des einen Wagens die Gabel des anderen Wagens berührt.
3. Zu geringe Geschwindigkeiten führen insbesondere bei der Verwendung älterer Gummibänder, die keine große Federkraft mehr besitzen, zu größeren Energieverlusten.
4. Der korrekte Sitz aller Blenden an den Wagen sollte vor jeder Messung kontrolliert werden, da sie durch das abrupte Abbremsen verrutschen können.
5. Die Wagen bewegen sich nicht völlig reibungsfrei, es bleibt eine Restreibung und der
Gesamtimpuls nimmt geringfügig ab. Ein anderer Grund für die Abnahme des Gesamtimpulses nach dem Stoß kann auch darin liegen, dass der Stoß nicht exakt zentral
erfolgt. Es entstehen dabei Komponenten des Impulses, die senkrecht auf der Richtung
der Bahn stehen, die aber bei der Auswertung nicht berücksichtigt werden. Auch ist der
Stoß nicht vollständig elastisch, da die kinetische Energie abnimmt.
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