Forschungsschwerpunkte – Professor Peter Scholze Peter Scholze forscht im Bereich der Zahlentheorie und spezifischer der arithmetischen Geometrie. In der Zahlentheorie werden die ganzen Zahlen 1,2,3,4,5 … untersucht. Eine typische Fragestellung ist zum Beispiel, ob eine Gleichung in ganzen Zahlen lösbar ist, und allgemeiner möchte man Aussagen über die Lösungsmenge formulieren. In der arithmetischen Geometrie werden diese Probleme in eine geometrische Sprache umformuliert, die es ermöglicht, Intuition und Sätze aus der Geometrie und Topologie anzuwenden. Ein klassisches Beispiel für den Zusammenhang zwischen Arithmetik und Topologie ist die MordellVermutung von 1922, bewiesen 1983 von Gerd Faltings, dass gewisse Gleichungen nur endlich viele Lösungen in ganzen Zahlen haben, sobald die komplexe Lösungsmenge mindestens zwei „Löcher“ hat, wie eine Brezel. Das zentrale Thema von Scholzes Forschung ist dieser Zusammenhang zwischen Zahlen und Geometrie, zu dem er neue und unerwartete Beiträge geliefert hat. Peter Scholze sorgte unter anderem durch seine Arbeiten zu den Langlands-Vermutungen für Aufsehen in der Fachwelt. Robert Langlands postulierte 1967, dass es zwischen der arithmetischen Geometrie und der harmonischen Analysis Verbindungen geben müsse, die es ermöglichen würden, viele bisher ungelöste Probleme aus einem Gebiet in das andere zu „übersetzen“, um diese dort dann vielleicht lösen zu können. Daraus ergaben sich zahlreiche Vermutungen über diese hypothetischen Verbindungen, die als „Langlands-Programm“ bekannt wurden und an deren Beweis seitdem Mathematikerinnen und Mathematiker auf der ganzen Welt arbeiten. Scholze bewies die lokale Langlands-Vermutung für p-adische lokale Körper und erzielte Fortschritte bei den globalen Vermutungen mithilfe neuer geometrischer Methoden. Ein entscheidender Aspekt der Arbeit von Peter Scholze sind die von ihm eingeführten „perfektoiden Räume“. Diese beschreiben verschiedene Zahlensysteme durch äquivalente geometrische Objekte, wodurch ein sehr interessanter Zusammenhang zwischen diesen Zahlensystemen entsteht. In seiner Doktorarbeit hat Scholze diese Räume genutzt, um wichtige Fortschritte bei der Lösung einer grundlegenden Vermutung zu machen, die beschreibt, wie mathematische Objekte sich unter der Reduktion modulo einer Primzahl verhalten. Scholzes Arbeit ist der erste Fortschritt auf diesem Gebiet seit gut 30 Jahren. Die Theorie der perfektoiden Räume hat Anwendungen auf weitere fundamentale Probleme der arithmetischen Geometrie. So konnte Scholze mithilfe dieser neuen Methode unter anderem ein wichtiges Theorem von Gerd Faltings verallgemeinern und neue geometrische Interpretationen für Räume liefern, die sein Doktorvater Michael Rapoport erstmals beschrieben hatte. Forschungsschwerpunkte – Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis 2016 Professor Peter Scholze Februar 2016 DFG
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