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STUDIENKREIS
Physik
Physik
Mechanische
Schwingungen
Merseburg
Merseburg
Inh.:
Inh.: Dipl.-Päd.
Dipl.-Päd. Karin
Karin Gittel
Gittel
Brühl
Brühl 1A
1A ll 06217
06217 Merseburg
Merseburg ll Tel.:
Tel.: 03461
03461 // 21
21 41
41 71
71
Bearbeitet: F. Güntzel
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Berichtigung zum Test
2
Nennen Sie die physikalischen Größen zur
Beschreibung einer Schwingung und tragen Sie in
die vorgesehenen Kästchen die Formelzeichen der
Größen ein!
4
Betrachten Sie die dargestellten Schwingungen
und füllen Sie die folgende Tabelle aus!
s
in cm
s
in cm
1
1
0
s
2
1
Beschreibung - siehe letzte Seite
0
t in s
2
4
t in s
ymax
0
1
y
2
3
t
4
s
in cm
s
in cm
1
1
0
0
t in s
1
2
4
t in s
1,5
3
t in s
T
s
Beschreibung - siehe letzte Seite
s
in cm
y
ymax
s
in cm
1
1
0
1
1
0
t
4
3
2
0
t in s
Verwenden Sie die Abkürzungen
u - ungedämpfte Schwingung,
g - gedämpfte Schwingung!
T
Physikalische Größen:
ymax - Amplitude in m
y - Elongation in m
T - Periodendauer in s
t - Zeit in s
3
Ermitteln Sie aus der Abbildung die
Amplitude ymax, die Periodendauer T und die
Frequenz f der dargestellten Schwingungen!
y
in cm
3
3
Nr.
Schwingungsform
Amplitude Periodenymax
dauer
T in s
in cm
Frequenz
f in Hz
1
harmonisch
ungedämpft
1
1
1
2
harmonisch
ungedämpft
1,5
2
0,5
3
harmonisch
gedämpft
1,7
0,5
2
4
harmonisch
ungedämpft
0,5
2
0,5
5
harmonisch
gedämpft
2
1
1
6
harmonisch
ungedämpft
1
1,5
2/3
2
2
1
1
0
-1
t in s
0,2 0,4 0,6 0,8
1 1,2 1,4 1,6 1,8
2
5
Die Periodendauer T eines Fadenpendels, das
in der Isaak-Kathedrale in St. Petersburg aufgehängt
war, betrug19,8 s. Welche Länge hatte das Pedel?
-2
-3
Schwingung
ymax
in cm
1
0,5
2
1,5
3
3
T
in s
t
2
T= n = 10 =
1
2
0,2
f
-1
in Hz (s )
1
f= T =
5
Gesucht:
Gegeben: T = 19,8 s 2
g = 9,81 m/s
1
0,5
l in m
T = 2ð
l
g
T = 2ð
Ansatz:
Lösung:
nach “l” umstellen
l=
l
g
Vollständige Rechnung
siehe Seite 3
T2 * g
= 97,42 m
4 * ð2
Die Länge des Pendels beträgt 97,42 m.
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06217 Merseburg
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Tel.: 03461
03461 // 21
21 41
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Bei der Aufnahme des Schwingungsvorganges einer Stimmgabel, eines Uhrpendels und eines
Strommeßgerätes beim Einschalten wurden folgende Schwingungsbilder ermittelt:
7
In den Abbildungen sind die Schwingungen
eines Fadenpendels und eines horizontalen Federschwingers dargestellt.
1
y
y
y
2
t
a)
t
b)
t
c)
A
B
3
C
a) Welche Stellungen der schwingenden Körper entsprechen einander?
Fadenpendel
a) Ordnen Sie die Vorgänge den Schwingungsbildern zu!
b) Was kann aus den Schwingungsbildern über
die Stärke der Dämpfung der Schwingung ausgesagt
werden? Begründen Sie Ihre Antwort!
Federschwinger
Stellung
A
Stellung
2
Stellung
B
Stellung
1
Stellung
C
Stellung
3
a) Stimmgabel
b) Uhrpendel
c) Strommeßgerät
Begründung:
b) Wie groß sind beim Durchlaufen der Stellungen A, B,
C bzw. 1, 2, 3 jeweils Epot und Ekin, wenn die Gesamtenergie E = 400 Nm beträgt und in den Stellungen B,
C, 1 und 3 jeweils die Umkehrpunkte erreicht werden?
a) leichte Dämpfung, wird nur von der Luft gedämpft.
Fadenpendel
Stellung
b) Dämpfung = 0, es wird ständig Energie zugeführt.
c) starke Dämpfung, man möchte möglichst genaue
Stromwerte ablesen - Trägheit der Zeigerkonstruktion
c) In welchem Fall ist die Dämpfung beabsichtigt
und wie wird sie erreicht?
b) Die Dämpfung wird durch ständige Zuführung
von Energie (gespannte Feder) auf Null gehalten.
c) Hier ist die Dämpfung beabsichtigt. Durch die
Konstruktion des Zeigers (Paddel) in Kombination
mit einer Feder wird diese starke Dämpfung erreicht.
Epot
Ekin
A
0
400 Nm
B
400 Nm
0
C
400 Nm
0
Federschwinger Stellung
Epot
Ekin
1
400 Nm
0
2
0
400 Nm
3
400 Nm
0
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Die Länge eines Sekundenpendels beträgt
am Äquator
99,09 cm
unter 45° geografischer Breite
99,35 cm
am Pol
99,61 cm.
Berechnen Sie die jeweils wirkende Fallbeschleunigung. (Verwenden Sie die Gleichung für die Periodendauer des Sekundenpendels aus der Aufgabe
5, S.13!) T = 2 s
Gesucht:
gÄ, g45°, gP
Gegeben:
lÄ, l45°, lP
gPol =
0,9909 m
4 s2
0,9935 m
4ð2 *
4 s2
g45° =
0,9961 m
4ð *
4 s2
Ansatz:
Lösung:
2
gÄquator = 4ð *
2
T = 2ð
l
g
Erläuterungen zu etwaigen Kürzeln:
zu 1.
y
-
ymax T
-
t
-
umstellen nach “g”
l
2
g = 4ð * T2
m
s2
m
= 9,805 2
s
= 9,78
m
= 9,83 2
s
zu 5.
T = 2ð
l=
Auslenkung bzw. Elongation zum Zeitpunkt “t”
Einheit “m”
Amplitude
Einheit “m”
Periodendauer bzw. Schwingungsdauer “T”
Einheit “s” (Sekunde)
Zeit “t”
Einheit “s” (Sekunde)
nach “l” umstellen
l
g
2
2
T2 = 4 * ð *
l
g
*g
T2 * g
= 97,42 m
4 * ð2
Die Länge des Pendels beträgt 97,42 m.
9
Der Körper eines Federschwingers wird um
15 cm aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt.
Um die Periodendauer genau zu bestimmen, wird
die Zeit für 20 Schwingungen gemessen: t20 = 16 s.
a) Zeichnen Sie das y-t-Diagramm für eine volle
Schwingung! (Nehmen Sie an, dass sich die
Dämpfung nicht bewerkbar macht!)
y in cm
15
10
5
-5
0,1
t in s
-10
-15
b) Welche Auslenkung wird nach 0,4 s erreicht?
y0,4 = ymax * sin(2ð * f * t) = 0
c) Kennzeichnen Sie die Stellen, an denen die
Geschwindigkeit des Körpers maximal ist!
vmax in den Punkten t = 0; 0,4; 0,8
:4
: ð2

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