Aufgaben AB 2 zur stoch. Unabhängigkeit

Mathematik EP – Stochastik
Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Merkmalen
Aufgaben – AB 2
1)
Es werden zwei Würfel geworfen. Untersuche die Ereignisse E und F auf Unabhängigkeit und
bestimme PE(F).
Dabei ist E: „Der erste Würfel zeigt eine 6“ und
a)
F: „Die Augensumme beträgt 7.“
(Hinweis: Zeichne beide Bäume oder arbeite mit der Definition von der vorherigen Seite)
b)
F: „Die Augensumme beträgt 8.“
2)
Die Vierfeldertafel in Figur 1 zeigt, wie viele Schülerinnen und Schüler am Theodor-HeussGymnasium (THG) und am Lise-Meitner-Gymnasium (LMG) einheimisch bzw. auswärtig sind:
a)
b)
4)
Ein medizinischer Test kann positiv (+) oder negativ (-) ausfallen.
a)
b)
c)
d)
*)
Untersuche, ob „Einheimischsein“ und „Zum-THG-gehen“ unabhängig sind. Nutze
dazu die Definition auf der vorherigen Seite.
Ein Schüler verlässt das THG. Diskutiere, wie sich das auf die Unabhängigkeit in
Teilaufgabe a) auswirkt.
Erläutere, welche Informationen Sie der Vierfeldertafel entnehmen können.
Untersuche die Ereignisse „–” und „gesund“ auf Unabhängigkeit.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person mit positivem Testergebnis
tatsächlich krank?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person mit negativem Testergebnis gesund?
Man würfelt zweimal und betrachtet die Ereignisse
A: „Der erste Würfel zeigt eine 6“
und B: „Die Augensumme liegt über 10“
a)
b)
Überprüfe die beiden Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit.
Lege zunächst eine Vierfeldertafel an.
Wie verändert die Information B die Wahrscheinlichkeit für eine 6 bei ersten Würfel?

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