Übungsblatt 15

Operations Research und Wirtschaftsinformatik
Prof. Dr. P. Recht // Dipl.-Math. Rolf Wendt
DOOR
Versicherungstechnik
Übungsblatt 15
Abgabe bis zum Dienstag, dem 02.02.2016 um 10 Uhr im Kasten 19
Aufgabe 49
Technische Änderungen bei Lebensversicherungsverträgen:
a) Was versteht man unter technischen Änderungen bei Lebensversicherungsverträgen?
b) Was versteht man unter dem Rückkaufswert eines Versicherungsvertrages?
c) Erläutern Sie das Prinzip der Beitragsfreistellung.
d) Welche Arten der Umwandlung von Lebensversicherungen sind zu unterscheiden? Erläutern Sie diese bitte!
(2,5 Punkte)
Aufgabe 50
Betrachten Sie bitte die Aufgabe 44 von Übungsblatt 13 erneut:
Herr Z. entschließt sich nun 20 Jahre später die Versicherungssumme auf 150 000 e zu erhöhen. Im Falle solcher technischen Vertragsänderungen (z. B. bei der Prämienfreistellung oder der
Erhöhung/Herabsetzung der Versicherungsdauer/-leistung) seitens eines VN muss in den meisten Fällen eine Neuberechnung der Vertragsdaten durchgeführt werden. Hierbei sind generell
mehrere Verfahren anwendbar, die allerdings alle dem versicherungsmathematischen Äquivalenzprinzip unterliegen und dem gleichen Grundsatz folgen: Das aktuelle Deckungskapital darf
sich (bis auf einen möglichen Stornoabschlag) durch die Neukalkulation nicht verändern.
a) Wie lautet die Äquivalenzgleichung für diesen neuen Vertragszustand unter Verwendung
der „Methode konstruktiver Beiträge“, wenn die Abschlusskosten nur auf die Differenz
zwischen der neuen und der alten Prämie veranschlagt werden. Berechnen Sie sodann den
(a)
Wert der neuen ausreichenden Prämie neu Px .
b) Machen Sie das Prinzip des Neuabschlusses (Differenzvertrag) sowohl rechnerisch, als auch
in Worten deutlich. (Abschlusskosten werden wie in a) veranschlagt)
c) Erläutern Sie bitte kurz das Verfahren „Zuzahlung zur Deckungsrückstellung“!
d) Angenommen, Herr Z. entschließt sich k Jahre nach Vertragsabschluss, die Prämienzahlungsdauer um 5 Jahre zu verkürzen (nun also insgesamt 25 Jahre statt 30). Erläutern Sie
bitte eine mögliche Umsetzung dieser Änderung bei gleichbleibender Prämie!
(2,5 Punkte)
Aufgabe 51
Der 15-jährige Kevin-Jérôme möchte eine gemischte Kapitalversicherung über 75 Jahre mit
Versicherungssumme V S = 100 000 e abschließen. Dazu wurde ihm ein Versicherungsvertrag
(a)
mit Jahresbeitrag Px = 944,80 e unterbreitet worden. Als besonders lukrativ hat ihm der
Versicherungsmakler die hohen Rückkaufswerte der Versicherung angepriesen, die in folgender
Tabelle dargestellt werden.
t
RKt
1
0
2
415
3
1068
4
1755
5
2478
Als marktüblicher Zinssatz werde 4% angenommen, die Sterbetafeldaten entnehmen Sie bitte
dem ersten Programmierübungsblatt. Der Versicherungsmakler kann bei Abschluss eine einmalige Provision P in Höhe von 4 % der Beitragssumme einnehmen. Sollte Kevin-Jérôme den Vertrag
vorzeitig kündigen, so sollen nur m% der wirklich gezahlten Beiträge als Provision verdient sein,
die Differenz zur Provision P ist als nicht verdiente Provision zurückzuzahlen.
a) Wie hoch darf der als „verdiente Provision“ dienende Anteil m% der wirklich gezahlten
Beiträge maximal sein, damit bei Storno am Ende des fünften Versicherungsjahres für das
Kollektiv kein Schaden entsteht? Setzen Sie bei Ihren Berechnungen bitte überschlagsmäßig
als Verwaltungskosten pro Jahr 2,5‰ der Versicherungssumme (vorschüssig) an.
b) Lässt es sich vermeiden, dass das Versicherungsunternehmen vom Versicherungsmakler
nicht verdiente Prämien zurückfordern muss, indem die Provision nicht als einmalige Abschlussprovision ausgezahlt wird, sondern auf die ersten 5 Jahre verrentet wird?
(3 Punkte)

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