TupoRprISCHtr MscuaNtN - Physik

TupoRprISCHtr MscuaNtN
(Sommersemester 2010)
Thema 8: Die LlcRaNcp-Gleichungen 1. Art (II)
Lösen Sie die nachfolgenden Aufgaben mit der Metirode cler LacRexcp-Gleichungen
1.
Art.
Aufgabe 7: Massenpunkt auf Kugel
Eine Kugel mit dem Radius E liege auf dem Erdboden. Ein Massenpunkt kann auf dieser
Kugel unter dem trinfluß des homogenen Schwerefeldes g : 9k der Erde reibungsfrei gleiten. Er beginnt seine Bewegung am Nordpol der Kugel mit der Anfangsgeschwindigkeit
us
< JsR.
Bestimmen Sie den Ort, wo cier Masenpunkt die Kugel verläßt.
Hinweis: Machen Sie vom Energie-Erha,ltungssatz Gebrauch.
Aufgabe 2: Zwei Perlen auf einem Reifen
Zwei Perlen, deren jede die Masse nzhat, befinden sich anfangs in Ruhe am höchsten Punkt
eines im homogenen Schwerefeld senkrecht auf dem Boden stehenden Reifens. Der Reifen
habe die Masse M und den Radius ß.
Die Perlen werden nur ieicht angestoßen. Danach gleiten sie in entgegengesetzten Richtungen reibungsfrei auf dem Reifen hinab (siehe Abbildung).
twE
t
7777777,rr,
Welchen Wert darf das Massenverhältnis ffi höchstens haben, damit der Reifen infolge der
Bewegung der Perlen niemais vom Boden abhebt?
bitte wenden
Aufgabe 3:
Feder a.uf rotierender Stange
Ein T-förmiges Gestänge besteht aus einem langen Stab, der senkrecht an einer Stange
der Länge I befestigt ist, deren freies Ende sich im Koordinatenursprung befindet (siehe
Abbildung). Das Gestänge dreht sich mit der konstanten Kreisfrequenz ,lr: r.
Ein Massenpunkt rnit der Masse rn kann reibungsfrei auf dem langen Stab gleiten. Er hat
von der Verbindungsstelle der beiden Stangen den Abstand r und ist an dieser durch eine
Feder mit der Federkonstanten k befestigt. Im entspannten Zustand habe die Feder die
Länge Null.
a) Bestimmen
Sie die Position des Massenpunktes, wenn die Anordnung
o in einer hori,zon,talen Ebene rotiert,
o sich in einer uertzkalen Ebene unter dem Einfluß der Schwerkraft dreht.
Hinweis: Stellen Sie eine Bewegungsgleichung für die Koordinate r(t)
b)
r(t) in jeder
auf.
der beiden Situationen für besondere Werte von
c,, explizit an, diskutieren und vergleichen Sie diese.
Geben Sie clie Lösungen

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