Klausur Vertiefung September 2015 Teil Statistik

FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN
FAKULTÄT
WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT
Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre,
insb. Quantitative Methoden
und Wirtschaftsmathematik
Univ.-Prof. Dr. A. Kleine
Lehrstuhl für Angewandte Statistik
und Methoden der empirischen Sozialforschung
Univ.-Prof. Dr. H. Singer
Klausur: Modul 32741
Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik
Termin:
18. September 2015, 09.00 - 11.00 Uhr
Prüfer:
Univ.-Prof. Dr. A. Kleine/Univ.-Prof. Dr. H. Singer
Hinweise zur Bearbeitung der Modulklausur 32741
1. Tragen Sie zunächst für beide Klausurteile (Mathematik und Statistik)
sowohl auf das Deckblatt der Teilklausur als auch auf das Deckblatt der
Lösungsbogen Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer ein!
2. Es können insgesamt 100 Punkte erreicht werden. Bei Erreichen von 50 Punkten ist die Klausur bestanden. Bitte kontrollieren Sie sofort, ob Sie ein
vollständiges Klausurexemplar erhalten haben.
3. Bitte benutzen Sie für Ihre Rechnungen nur die beigefügten Lösungsbogen und
tragen Sie dort Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer ein.
Für den Klausurteil Mathematik müssen die Lösungen in den dafür vorgesehenen Raum auf den Lösungsbögen eingetragen werden. Falls der Platz nicht
ausreicht, benutzen Sie bitte die Rückseiten oder die freien Blätter am Ende und
geben Sie einen deutlichen Hinweis auf die Aufgabenzugehörigkeit. Bedenken Sie
bitte bei der Anfertigung Ihrer Lösungen, dass vor allem der Lösungsweg einschließlich Ansatz und Zwischenschritten bewertet wird. Bei einem mehrfach bearbeiteten Aufgabenteil wird lediglich die erste Lösung bewertet. Nicht zu korrigierende
Lösungsteile sind zu entwerten.
Für den Klausurteil Statistik müssen die Lösungen in die entsprechenden
Kästchen auf dem Lösungsbogen eingetragen werden. Für jede Antwort, jedes Ergebnis und jede Begründung bzw. Interpretation ist auf dem Lösungsbogen ein
entsprechendes Kästchen zum Eintrag vorgesehen. Achten Sie auf eindeutige Eintragungen. Nicht eindeutige Eintragungen können nicht bewertet werden.
4. Für beide Klausurteile ist die Verwendung eines Taschenrechners dann und nur
dann erlaubt, wenn dieser einer der drei folgenden Modellreihen angehört:
- Casio fx86,
- Texas Instruments TI 30 X II,
- Sharp EL 531.
Die Verwendung anderer Taschenrechnermodelle wird als Täuschungsversuch gewertet und mit der Note nicht ausreichend“ (5,0) sanktioniert.
”
Ob ein Taschenrechner einer der drei Modellreihen angehört, können Sie selbst
überprüfen, indem Sie die vom Hersteller auf dem Rechner angebrachte Modellbezeichnung mit den oben angegebenen Bezeichnungen vergleichen: Bei
vollständiger Übereinstimmung ist das Modell erlaubt. Ist die auf dem Rechner angebrachte Modellbezeichnung umfangreicher, enthält aber eine der oben angegebenen Bezeichnungen vollständig, ist das Modell ebenfalls erlaubt. In allen
anderen Fällen ist das Modell nicht erlaubt.
Für den Klausurteil Mathematik sind weder die Kursunterlagen noch weitere
Materialien der Wirtschaftsmathematik als Hilfsmittel zugelassen.
Für den Klausurteil Statistik ist das Kursmaterial ggf. mit Unterstreichungen,
farblichen Markierungen und/oder Aufklebern, aber ohne zusätzliche Eintragungen, als Hilfsmaterial zugelassen. Als Kursmaterial gelten lediglich Lehrtexte, nicht
jedoch alte Klausuren, Einsendearbeiten oder Musterlösungen.
5. Wenn Sie einzelne Blätter der Teilklausuren voneinander trennen, legen Sie bitte
am Ende der Klausur die Blätter wieder zusammen.
6. Vergessen Sie nicht, beide Teilklausuren auf der letzten bearbeiteten Seite zu
unterschreiben.
Viel Erfolg!
Name, Vorname
Matrikelnummer
Teilklausur des Moduls 32741
Kurs 42221: Vertiefung der Statistik
Datum
Punkte
Termin: 18. September 2015, 09.00 - 11.00 Uhr
Prüfer:
Univ.-Prof. Dr. H. Singer
Vertiefung der Statistik
18.9.2015
Hinweis: Bitte tragen Sie die Lösungen aller Aufgaben in die Lösungsbogen ein. Bewertet werden nur die Lösungsbogen.
Aufgabe 1
(10 Punkte)
Bewerten Sie folgende Aussagen mit richtig oder f alsch.
1. Die Reliabilität entspricht dem Quadrat der Korrelation des beobachteten Wertes mit dem wahren Wert.
2. Das Gütekriterium Reliabilität ist ein hinreichendes, aber kein notwendiges Kriterium zur Bestimmung der Güte eines Tests.
3. Wenn eine Messung dem Gütekriterium Reliabilität genügt, genügt sie
auch dem Gütekriterium der Validität.
4. Wenn verschiedene Prüfer dieselbe Klausur gleich bewerten, dann ist
die Bewertung valid.
5. Nimmt die Reliabilität den Wert 1 an, so liegt kein Messfehler vor.
Hinweis: Für jede korrekte Kennzeichnung werden 2 Punkte vergeben. Jede falsche Kennzeichnung sowie nicht oder unlesbar gekennzeichnete Felder
werden mit 0 Punkten bewertet. Die minimale Punktzahl der Aufgabe beträgt
0 Punkte.
1
Vertiefung der Statistik
18.9.2015
Aufgabe 2
(10 Punkte)
Ein Unternehmen möchte die Umsatzsteigerung beim Einsatz von zwei verschiedenen Werbemaßnahmen vergleichen. Es wurden die in der folgenden
Tabelle eingetragenen Umsatzsteigerungen erzielt. (H0 : Beide Werbemaß”
nahmen führen zu gleichen Umsatzsteigerungen“, α = 0.1, Vorsicht: in der
Tabelle sind die kritischen Werte für einseitige Tests angegeben).
Werbung X
Werbung Y
37.0
19.5
54.5
40.0
50.0
43.5
41.5
38
2.1
(7 Punkte)
Verwenden Sie einen nichtparametrischen Test, um festzustellen, ob Werbung X zu größeren Umsatzsteigerungen führt als Werbung Y .
- Welchen nichtparametrischen Test verwenden Sie?
- Geben Sie die Prüfgröße an.
- Geben Sie den unteren kritischen Wert an.
- Geben Sie den oberen kritischen Wert an.
- Lehnen Sie die Nullhypothese, es besteht kein Unterschied, ab?
- Bestimmen Sie den Erwartungswert der Prüfgröße.
- Bestimmen Sie die Varianz der Prüfgröße.
2.2
(3 Punkte)
Prüfen Sie dieselbe Hypothese unter Normalverteilungsannahme. (Signifikanzniveau α = 0.1). Es ergaben sich folgende Statistiken: X̄ = 45.75;
Ȳ = 35.25; Sx2 = 63.1; Sy2 = 115.4. Nehmen Sie an, dass die Anzahl der
Freiheitsgraden k gleich 5 ist.
- Geben sie die Quantile der asymptotischen Verteilung an.
- Geben Sie die Prüfgröße an.
- Lehnen Sie die Nullhypothese, es besteht kein Unterschied, ab?
2
Vertiefung der Statistik
Aufgabe 3
18.9.2015
(15 Punkte)
An der Fernuniversität in Hagen wurde eine Lehrevaluation durchgeführt.
Studierende wurden befragt, wie sie mit dem Skript, dem Mentoriat, der Betreuung des Moduls und der Klausur zufrieden waren. Gegeben ist folgende
Reliabilitätsanalyse der Befragung zu Modul X.
3.1
Berechnen Sie Cronbachs alpha für standardisierte Items.
(6 Punkte)
3.2
(3 Punkte)
Geben Sie die Itemschwierigkeiten an (Wertebereich der Items: 1-5) und interpretieren Sie diese kurz.
3.3
(3 Punkte)
Geben Sie die Trennschärfen des Konstrukts an und interpretieren Sie diese
kurz.
3.4
(3 Punkte)
Bestimmen Sie die itemspezifische Homogenität und interpretieren Sie diese
kurz.
3
Vertiefung der Statistik
Aufgabe 4
18.9.2015
(15 Punkte)
Auf den nächsten Seiten finden Sie die Ergebnisse einer Faktorenanalyse, die
von einer Bank durchgeführt wurde. Es wurden die Daten von 30 Kreditkunden erhoben:
Laufzeit des Kredits
Höhe des Kredits
Alter des Kunden/der Kundin
Kontostand des Girokontos des Kunden/der Kundin
Ratenhöhe des Kredits in % des monatlichen Einkommens Kunden/der Kundin
Die Daten wurden standardisiert, so dass Σ = R gilt.
4.1
(3 Punkte)
Wie viele Faktoren sollten verwendet werden, wenn man sich am Screeplot
orientiert? Und wie viele sind notwendig, wenn 75% der Varianz erklärt werden sollen?
4.2
Interpretieren Sie den ersten Faktor nach der Rotation!
(2 Punkte)
4
Vertiefung der Statistik
18.9.2015
4.3
(7 Punkte)
Es sollen zwei Faktoren verwendet werden. Geben Sie die unrotierte Ladungsmatrix an! Bestimmen Sie die Kommunalitäten und die spezifischen
Varianzen der Variablen Laufzeit und Höhe.
Hinweis: Die quadrierte Ladungsmatrix ist

0.96 0.96 0.02 0.05
 0.96 0.97 0.02 0.05

Λ2 Λ02 = 
 0.02 0.02 0.87 0.81
 0.05 0.05
0.81 0.76
0.23 0.23 0.77 0.73
4.4

0.23
0.23

0.77 

0.73 
0.73
(3 Punkte)
Es sollen zwei Faktoren verwendet werden. Schätzen Sie den Faktorwert des
ersten Faktors der zehnten Messung.
5
Vertiefung der Statistik
18.9.2015
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Vertiefung der Statistik
18.9.2015
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Vertiefung der Statistik
18.9.2015
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