Wachstumsvorgänge untersuchen 1. Beschreibe die Form des Wachstums. Stelle für die zugehörige Funktion eine Wertetabelle auf. Zeichne den Graphen. a) Monique bekommt monatlich 45 DM Taschengeld. Jedes Jahr soll es um 10 DM erhöht werden. b) Karina verdient als Tischlerin 20 DM in der Stunde. Jedes Jahr soll der Stundenlohn um 5 % steigen. c) Eine 12 cm hohe Kerze wird angezündet. Jede Minute brennt sie um 2 mm herunter. d) Ein Computer kostet 2000 DM. Jedes Jahr verliert er die Hälfte seines Werts. e) Eine Hefekultur mit 5 g Hefe verdreifacht stündlich ihre Masse. f) Ein Öltank enthält noch 800/ Öl. In den Tank werden je Minute 200( Öl gepumpt 2. Prüfe, ob die Tabellen zu einem linearen oder einem exponentiellen Wachstum gehören können. a) x 0 1 2 3 b) x 0 l 2 3 c) c) 0 1 2 3 y 8 12 18 27 y - 11 9 7 5 y 32 16 8 4 3. Geschätzte Entwicklung der Weltbevölkerung 1920-1990 in Milliarden Menschen: Jahr 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Erdbevölkerung 1,86 2,07 2,30 2,52 2,99 3,62 4,49 5,29 6,07 Berechne für jedes Jahrzehnt den Wachstumsfaktor. Gib die Bevölkerungszunahme in 10 Jahren jeweils auch in Prozent an. Handelt es sich um exponentielles Wachstum? 4. Kerzen (Lernstand 2004) Zwei Kerzen werden zur gleichen Zeit angezündet. Eine der Kerzen ist 10 cm lang und wird in jeder Stunde 1 cm kürzer. Die andere Kerze ist zu Anfang 36 cm lang. Sie brennt in jeder Stunde um 3 cm herunter. Zu welchem Zeitpunkt sind die Kerzen gleich lang? 5. Die barometrische Höhenformel beschreibt die vertikale Verteilung der (Gas-)Teilchen in der Atmosphäre der Erde, also die Änderung des Luftdruckes mit der Höhe. In der einfachsten Form kann grob angenommen werden, dass der Luftdruck in der Nähe des Meeresspiegels um ein Hektopascal je acht Meter Höhenzunahme abnimmt. Wir messen auf dem Meeresspiegel 1013 hPa. a) Um wie viel hPa ändert sich der Luftdruck nach 4 Metern? b) Welchen Luftdruck messen wir dann in 40 m Höhe c) In welcher Höhe messen wir 972 hPa? d) An einem anderen Tag messen wir in 168 m Höhe 989 hPA. Wie hoch ist dann der Luftdruck am Meeresspiegel? 6. Wir hängen eine Masse an einem Faden auf, lenken die Masse aus und lassen sie frei schwingen. Durch die Gedämpfe Schwingung verringert sich der Ausschlag insgesamt um 6,25%. a) Wir ziehen das Pendel um 50 cm aus seiner Ruhelage und lassen dann los. Zeichne ein Schaubild Pendelanzahl Æ Pendelausschlag. b) Bei einem anderen Versuch verliert das Pendel bei zwei Ausschlägen 6 cm Ausschlagweite und steht nach 20 Pendelbewegungen still. Mit welchem Ausschlag ist begonnen worden?