Aufgabe c µH m M (a) Ab welcher Amplitude x̂ der harmonischen Schwingungen dieses Systems fängt der kleinere Block an zu rutschen? (b) Schneiden Sie für die obige Rechnung diese Anordnung sauber frei. gilligan und einer Feder mit der Federkonstante c = 400 N m −1 auf einer waagerechten, reibungsfreien Unterlage. Der Haftreibungskoeffizient zwischen den Blöcken beträgt µ H = 0,4 . © 2004 Jürgen Gilg · Alle Rechte vorbehalten · Nur zur privaten Nutzung · Öffentliche und kommerzielle Verwendung und Verbreitung sowie Vervielfältigung nur nach Rücksprache mit dem Autor Obenstehende Skizze zeigt die Anordnung zweier Blöcke ( m = 1 kg und M = 10 kg ) Lösung Freischneiden liefert für den größeren Block: FM,m FR FT,M FF FBoden FG,M FF = FT,M + FR Für das dynamische Kräftegleichgewicht in y-Richtung folgt [2] FBoden = FG,M + FM,m Freischneiden liefert für den kleineren Block: FR FT,m FM,m FG,m Für das dynamische Kräftegleichgewicht in x-Richtung folgt [3] FT,m = FR Für das dynamische Kräftegleichgewicht in y-Richtung folgt [4] FG,m = FM,m gilligan [1] © 2004 Jürgen Gilg · Alle Rechte vorbehalten · Nur zur privaten Nutzung · Öffentliche und kommerzielle Verwendung und Verbreitung sowie Vervielfältigung nur nach Rücksprache mit dem Autor Für das dynamische Kräftegleichgewicht in x-Richtung folgt FG,M = Mg Gewichtskraft des größeren Blocks • FG,m = mg Gewichtskraft des kleineren Blocks • FT,M = Ma Trägheitskraft des größeren Blocks • FT,m = ma Gewichtskraft des kleineren Blocks • FF = cxˆ Federkraft • FR = µ Hmg Haftreibungskraft zwischen den beiden Blöcken • FM,m Kontaktkraft zwischen den beiden Blöcken • FBoden Reaktionskraft des Bodens Somit werden die vier Gleichungen [1] cxˆ = Ma + µ Hmg [2] FBoden = Mg + FM,m [3] ma = µ H mg [4] mg = FM,m Setzt man [3] in [1], so folgt cxˆ = (m + M )a c xˆ m+M Die Bedingung, damit der kleinere Klotz gerade noch nicht abrutscht, ist a= FR ≥ ma Obige Ergebnisse eingesetzt, ergeben c xˆ m+M m+M xˆ ≤ µ H g c xˆ ≤ 10,8 cm µ Hmg ≥ m gilligan • © 2004 Jürgen Gilg · Alle Rechte vorbehalten · Nur zur privaten Nutzung · Öffentliche und kommerzielle Verwendung und Verbreitung sowie Vervielfältigung nur nach Rücksprache mit dem Autor Die Kräfte sind
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