Musterlösung ¨Ubung 5 zur Vorlesung ”Makroökonomik” (WS 2015/16)

Musterlösung
Übung 5 zur Vorlesung
”Makroökonomik” (WS 2015/16)
Aufgabe 1: Geldnachfrage
Die gesamtwirtschaftliche Geldnachfrage sei beschrieben durch folgende Geldnachfragefunktion:
M d = P Y (0.3 − i)
Das nominale Einkommen der Volkswirtschaft beträgt P Y = 400, das Preisniveau sei
P = 1. Nehmen Sie an, dass die Zentralbank das nominale Geldangebot perfekt steuern
kann.
a) Berechnen Sie den Zinssatz, der sich im Geldmarktgleichgewicht ergibt,
wenn die Zentralbank das nominale Geldangebot auf M S = 90 festsetzt.
Die Gleichgewichtsbedingung auf dem Geldmarkt lautet: M s = M d .
Das Geldangebot muss also der Geldnachfrage entsprechen. Durch Einsetzen der gegebenen Größen erhält man: 90 = 400 (0, 3 − i) .
Die Variable, welche den Geldmarkt ins Gleichgewicht bringt, ist der Zinssatz. Den gleichgewichtigen Zinssatz erhält man, indem man die Gleichgewichtsbedingung für den Geldmarkt nach dem Zinssatz i auflöst:
90 = 120 − 400i ⇔ i = 0, 075 = 7, 5%
Der Zinssatz, bei dem sich der Geldmarkt im Gleichgewicht befindet, beträgt 7, 5%.
b) Angenommen, die betrachtete Volkswirtschaft befinde sich in einer Rezession. Um die Wirtschaft wieder in Schwung zu bringen, beschließt die
Zentralbank, die Zinsen auf 3% zu senken. Wie stark muss die Zentralbank die Geldmenge verändern, um ihr Ziel zu erreichen?
Um den Zinssatz zu senken, muss die Zentralbank expansive Geldpolitik betreiben, d.h.
das Geldangebot erhöhen. Wie hoch ist die neue Geldmenge? Dazu setzt man den Zinssatz
i = 3% in die Gleichgewichtsbedingung des Geldmarktes ein und berechnet die neue
Geldmenge, bei der sich der Geldmarkt bei einem Zinssatz von 3% im Gleichgewicht
befindet:
M1s = M d
⇔ M1s = 400 (0, 3 − i)
⇔ M1s = 400 (0, 3 − 0, 03)
⇔ M1s = 108.
1
Die Zentralbank muss die Geldmenge um 18 Einheiten (von 90 auf 108) erhöhen, um den
Zinssatz auf 3% zu senken. In der Abbildung zur Lösung von Teilaufgabe c) ist grafisch
die Auswirkung auf den Geldmarkt charakterisiert. Da die Zentralbank die Geldmenge
erhöhen muss, um den Zinssatz auf 3% zu senken, muss in der Grafik die Kurve des
Geldangebots nach rechts verschoben werden. Das Geldmarktgleichgewicht bewegt sich
von A nach B.
c) Die geldpolitische Aktion der Zentralbank war ein voller Erfolg und die
reale Produktionstätigkeit steigt im nächsten Jahr um 25%, das Preisniveau bleibt konstant. Wie stark muss die Zentralbank ihr Geldangebot
verändern, wenn der Zinssatz konstant bleiben soll? Zeigen Sie die Situation der Teilaufgaben b) und c) in einer gemeinsamen Grafik.
Die reale Produktion der Volkswirtschaft steigt um 25% und das Preisniveau bleibt konstant. Daraus folgt, dass das nominale Einkommen P Y ebenfalls um 25% ansteigt. Wenn
das nominale Einkommen ansteigt, steigt gemäß der Definition der Geldnachfragefunktion
auch der Transaktionsumfang und dementsprechend proportional bei gegebenem Zinssatz
die Geldnachfrage. Damit der Zinssatz bei 3% gehalten werden kann, muss die Zentralbank
auf die Zunahme der Geldnachfrage mit einer expansiven Geldpolitik reagieren.
Da das nominale Einkommen um 25% gestiegen ist, gilt: P Y 0 = 1, 25Y = 1, 25 · 400 = 500.
Einsetzen von P Y 0 und i = 0, 03 in die Gleichgewichtsbedingung für den Geldmarkt ergibt
für das Geldangebot: M2s = 500 (0, 3 − 0, 03) = 135.
Die Zentralbank muss das nominale Geldangebot um 27 Einheiten erhöhen (von 108 auf
135), damit der Geldmarkt bei einem Zinssatz von 3% und einem nominalen Einkommen
von 500 im Gleichgewicht ist. In der folgenden Abbildung ist zu sehen, dass sich zunächst
durch das gesteigerte Transaktionsvolumen die Geldnachfragekurve nach rechts verschiebt
2
M1d . Würde das Geldangebot unverändert bleiben, würde der Zinssatz ansteigen. Um
dies zu verhindern, erhöht die Zentralbank das Geldangebot. Dabei verschiebt sich die Geldangebotskurve so weit nach rechts (M2s ), bis der Geldmarkt bei unverändertem Zinssatz
wieder im Gleichgewicht ist. Das neue Geldmarktgleichgewicht bewegt sich von Punkt B
nach C.
Aufgabe 2: Finanzmarkt
Betrachten Sie folgende zwei Wertpapiere: Typ A sei ein Wertpapier mit einjähriger Restlaufzeit, welches an dessen Ende den Nennwert zurückzahlt und jährlich mit 6% nominal
verzinst wird. Sein heutiger Kurs beträgt 1029, 13 Euro. Typ B sei ein Wertpapier, welches
heute emittiert wird, eine Laufzeit von einem Jahr besitzt und eine Nominalverzinsung
in Höhe des aktuellen Zinssatzes aufweist. Beide Wertpapiere haben einen Nennwert von
1000 Euro.
a) Wie hoch ist die Effektivverzinsung von Typ A?
Effektivverzinsung eines Wertpapiers mit einjähriger Laufzeit
iA =
P0 (1 + i0 ) − PA
1000 · 1, 06 − 1029, 13
=
≈ 0, 03
PA
1029, 13
b) Wie hoch muss der aktuelle Zinssatz sein? Erklären sie, warum das so
sein muss.
Der aktuelle Zinssatz i ist gleich der Effektivverzinsung von Typ B und muss ebenfalls 3%
betragen. Dies ergibt sich aus folgender Arbitrage-Überlegung:
• Falls iA < i
⇒ Anreiz zum Kauf von Typ B und Verkauf vom Typ A
⇒ Kurs von Typ A fällt, Kurs von Typ B steigt
⇒ Die Effektivverzinsungen bewegen sich entgegengesetzt zu den Kursen und gleichen sich somit an.
• Falls iA > i
⇒ Anreiz zum Kauf von Typ A und Verkauf vom Typ B
⇒ Kurs von Typ B fällt, Kurs von Typ A steigt
⇒ Die Effektivverzinsungen bewegen sich entgegengesetzt zu den Kursen und gleichen sich somit an.
Also muss iA = i gelten.
Aufgabe 3: Der Geldschöpfungsmultiplikator
Gehen Sie von den folgenden Annahmen aus:
i. Es wird kein Bargeld gehalten.
ii. Das Verhältnis von Reserven zu Sichteinlagen beträgt 0,1.
ii. Die Geldnachfrage wird durch folgende Funktion beschrieben:
M d = $Y (0, 8 − 4i)
3
Die Geldbasis beträgt zunächst 100 Milliarden Dollar und das Nominaleinkommen beläuft
sich auf 5 Billionen Dollar.
a) Wie groß ist die Nachfrage nach Zentralbankgeld?
Vorweg:
Allgemein ist die Nachfrage nach Zentralbankgeld H d die Summe aus der Nachfrage nach
Reserven durch die Geschäftsbanken Rd und der Nachfrage nach Bargeld CU d .
Md
i
= Geldnachfrage
= Zins
P
θ
= Preisniveau
= Mindestreservesatz
Y = Einkommen
M d = P Y L(i)
CU d = cM d
Rd = θ(1 − c)M d
H d = CU d + Rd = (c + θ(1 − c))M d
Hier:
Es wird kein Bargeld gehalten: c = 0.
Mindestreserve θ = 0,1.
Geldnachfragefunktion M d = Y (0, 8 − 4i)
Folglich ergibt sich hier die Nachfrage nach Zentralbankgeld:
H d = θM d
H d = 0, 1 ∗ Y (0, 8 − 4i)
H d = 0, 1 ∗ 5Bio.$(0, 8 − 4i)
b) Ermitteln Sie den gleichgewichtigen Zinssatz, indem Sie die Nachfrage
nach Zentralbankgeld mit dem Angebot nach Zentralbankgeld gleichsetzen.
Angebot an ZB-Geld = Nachfrage nach ZB-Geld
H = Hd
100M ia.$ = 0, 1 ∗ 5Bio.$(0, 8 − 4i)
100M ia.$
0,1∗5Bio.$ = 0, 8 − 4i
100M ia.$
0,1∗5Bio.$ − 0, 8 = −4i
100M ia.$
i = 41 (0, 8 − 0,1∗5Bio.$
)
i = 0, 15
Der gleichgewichtige Zinssatz beträgt 15 %.
c) Wie groß ist das gesamte Geldangebot? Entspricht es der gesamten Geldnachfrage zu dem Zinssatz, den Sie in b) ermittelt haben?
Der Geldschöpfungsmultiplikator lautet allgemein
wird, ist er hier 1θ .
4
1
c+θ(1−c) .
Da hier kein Geld gehalten
Geldangebot = 1θ 100M ia.$ = 1Bio$.
Geldangebot = Geldnachfrage
1Bio$ = 5Bio$(0, 8 − 4i)
i = 0, 15
Das gesamte Geldangebot entspricht der gesamten Geldnachfrage zu dem Zinssatz unter
b) von 15 %.
d) Was ist der Effekt auf den Zinssatz, wenn die Zentralbankgeldmenge auf
300 Milliarden Dollar erhöht wird?
1
θ 300M ia.$
= 5Bio$(0, 8 − 4i)
i = 0, 05
Der Zinssatz fällt auf 5 %.
e) Wenn das gesamte Geldangebot auf 3000 Milliarden Dollar steigt, was ist
dann die Auswirkung auf i? (Hinweis: Verwenden Sie Ihre Antwort aus
Teilaufgabe c) und d).)
Wir haben unter d) gesehen, dass eine Verdreifachung der ZB-Geldmenge dazu führt, dass
i nur noch 1/3 mal so groß ist. Wenn sich nun das gesamte Geldangebot verdreifacht, ist
dies das selbe. Die ZB-Geldmenge verdreifacht sich und der Zinssatz beträgt 5 %.
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