PHS St. Gallen / Berufspraktische Ausbildung Name, Vorname: Hengartner Manuel Grobkonzept LP SG 97: Richtziel (Randtitel) Grobziel 1 (Fertigkeiten) Grobziel 2 (Erkenntnisse/Vorstellungen) Grobziel 3 Grobziel 4 Inhalt Mathematik 8 Teilbereich Dreieck Geometrie der Ebene entwickeln Inkreis, Umkreis, Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt im Dreieck konstruieren Geometrische Örter als Konstruktionsmittel anwenden Eigenschaften von In- und Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt kennen Eigenschaften allgemeiner und spezieller Drei- und Vierecke kennen spezielle Linien und Punkte im Dreieck Umfang: 13 Lektionen Grobziel / Lernziel / did.-methodische Hinweise 1. Lektion LZ 1 Eigenschaften von speziellen Punkten im Dreieck kennen lernen. - Verschiedene Dreiecks-Arten beschriften L/S - Einführung verschiedener Konstruktionen am Dreieck L/S (Ähnlich wie Einführung in Mathbu.ch LU 18) - Parallel dazu ein Arbeitsblatt mit den wesentlichen speziellen Linien zusammen erarbeiten. Aufgabe 1 im Mathbu.ch in PA lösen: Verschiedene spezielle Linien am Dreieck falten (Falten) Medien / Aufgaben / Material Bemerkungen Arbeitsblatt: Dreiecks-Arten S/S sollten schon kleine Vorkenntnisse mitbringen. Arbeitsblatt: Zusammenfassung verschiedener Konstruktionen Mathbuch LU 18 A3 Blätter (farbig), Schere, 2. Lektion LZ Zusammenhänge von den verschiedenen Schnittpunkten feststellen. Mathbu.ch LU 18 Nr. 2 in PA: Verschiedene spezielle Linien am Dreieck falten und Feststellung der 3 Schnittpunkte einsehen. Æ Kurzer Demonstration über diese Feststellungen (Eulersche Gerade) Æ Eulersche Gerade selbst konstruieren Mathbu.ch LU 18 Nr. 3 in PA lösen: Stumpfwinkliges DreieckÆ Problem einsehen, dass die Schnittpunkte außerhalb liegen können. Æ Evt. Präsentation des U und H am stumpfw. Dreieck HA: Aufgabe 4 im Mathbu.ch LU 18: Eigenschaften der Linien und Punkte im Dreieck erkennen. HA: Aufgabe 1 in LU 18 Übungsheft lösen EA: Konstruktion A3-Blätter, Schere Hinweisen, dass wir die Schnittpunkte bei stumpfwinkeligen Dreiecken später nochmals aufgreifen werden Mathbu.ch LU 18 Falls zu viel Zeit vorhanden, mit den Hausaufgaben beginnen. eines Umkreismittelpunktes 3. Lektion LZ 3 Den Umkreis und seine Eigenschaften kennen und konstruieren. - Besprechung der Hausaufgabe letzter Lektion. - Mittelsenkrechte, Umkreis Beispiel mit 3 Häusern die mit W-LAN ausgestattet werden und dafür eine Antenne in der Mitte dieser Gebäude aufstellen. - Arbeitsblatt „Umkreis beim Dreieck“ erarbeiten (L/S) Æ Feststellungen zusammentragen Übungsheft LU 18 S/S sollen auch solche Konstruktionen an einem „Alltagsbeispiel kennen lernen Projektor, Folie zu „Umkreis beim Dreieck“ WT Arbeitsblatt: Umkreis beim Dreieck HA: Aufgabe 2 in Übungsheft LU 18 lösen EA: Umkreiskonstruktion Übungsheft LU 18 repetieren. 4. Lektion LZ 4 Den Thaleskreis und den Höhenschnittpunkt und ihre Eigenschaften kennen und konstruieren. Besprechung der Hausaufgabe letzter Lektion. Æ Mittelpunkt des Kreises durch eine Konstruktion erarbeiten -Thaleskreis und Höhenschnittpunkt. - den Thaleskreis beweisen - Am Beispiel einer interaktiven Ebene den Thaleskreis am Computer zeigen. Kenntnisse zusammentragen und Konstruktion der Höhen anhand des Thaleskreises konstruieren. Æ HA: Aufgabe 9 im Übungsheft LU 18 lösen EA: Inkreis Repetition 5. Lektion Gleiche Lektion wie 4. Lektion 6. Lektion LZ 5 Den Inkreis und seine Eigenschaften kennen und Falls ich das Beispiel mit W-LAN nach diesen 2 Lektionen zu kompliziert empfinde, werde ich es dieses Beispiel nehmen: Für die drei Forschungsstationen A, B und C soll ein Trinkwasserdepot in der Wüste gebaut werden. Die S/S benennen das Kriterium, wo das Depot gebaut werden soll. Blatt D4 – Konstruktion der Höhen Animation dient primär als erster Eindruck der Konstruktion und kurze Veranschaulichung Übungsheft LU 18 Beamer, Notebook, Animationsprogramm Folie dazu, HP konstruieren. Repetition des Thaleskreises und der Höhen: - Konstruktion der Höhen anhand des Thaleskreises - Ein Dreieck aus den Punkten A, B und H konstruieren Präsentation der Inkreiskonstruktion mit der dwu-Seite. (Erklärung am Beispiel, dass drei Kreise schon immer zwei Dreiecksseiten berühren und sich schlussendlich in einem Kreis verschmelzen. S/S konstruieren anschließend den Inkreis anhand der Präsentation. Aufgabe 5 im Übungsheft auf ein Ordnerblatt konstruieren. - verschiedene Kriterien beachten. Die verschiedenen Konstruktionen mit Farbe zeichnen und beschriften. Übungsheft LU 18 Arbeitsblatt „Höhen im Dreieck“ Folie dazu, HP Wandtafel Arbeitsblatt „Inkreis im Dreieck“ Bei Aufgabe 5 ist das Einzeichnen von den Höhen und den Seitenhalbierenden sekundär. Ordnerblatt S/S geben in der nächsten Lektion die Konstruktion des Inkreises und der Aufgabe 5 ab. Das Ganze wird durch einen Kommentar bewertet. HA: Aufgabe 5 im Übungsheft LU 18: Schnittpunkt von Winkelhalbierender und Mittelsenkrechte. Aufgabe 8 im Übungsheft LU 18 Übungsheft LU 18 7. Lektion LZ 6 Den Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden im Zusammenhang kennen und anwenden können. - Hausaufgaben werden eingesammelt. (Inkreis und Aufgabe 5 im Ü-Heft. Mathbuch LU 18, Übungsheft LU 18 - Einführung in das Thema Schwerpunkt. S/S lösen die Aufgabe 7 im Mathbu.ch. Als Hilfe dazu dienen ausgeschnittene Dreiecke -Zusammentragen verschiedener Eigenschaften des Schwerpunkts und der Seitenhalbierenden. Aus den Feststellungen, die die S/S gemacht haben, die wichtigen Punkte und Eigenschaften zusammentragen Zusammenfassung aller bis jetzt gelernten Konstruktionen. - Anhand von vier Plakaten und Zetteln mit den Eigenschaften die Konstruktionen repetieren. Papier-Dreiecke, Massstab, Geodreieck Ordnerblatt, Zusammenfassung der Eigenschaften vom Schwerpunkt Plakate, Zettel mit Eigenschaften. S/S sollen selber auf eine Lösung kommen. Besprechung der Hausaufgabe Aufgabe 8 im Übungsheft LU 18 besprechen. Übungsheft LU 18 Hausaufgabe: Aufgabe 6 im Übungsheft LU 18 8. Lektion LZ 7 Den Schwerpunkt mit Aufgaben vertiefen - Besprechung der Hausaufgaben Aufgabe 6 im Übungsheft Übungsheft LU 18 LU 18 Einstiegsfrage: Wie konstruiert man ohne Geodreieck ein Rechtwinkliges Dreieck? Æ Besprechung und Konstruktion. WT Aufgabe 11 im Übungsheft LU 18 erarbeiten. EA Æ Mit Hilfe Übungsheft von dem Schwerpunkt ein Dreieck konstruieren. Æ Schaufigur erforderlich. S/S haben 3 min Zeit um sich Überlegungen zu machen. PA WT ÆBesprechung - Aufgabe: Ein Dreieck aus 2 Seiten und einer Winkelhalbierende konstruieren. - Mit Schaufigur und Konstruktionsbeschreibung. Æ S/S lösen selber eine ähnliche Aufgabe Übungsblatt: Spezielle Linien im Dreieck. Schnelle S/S können anschließend zu Aufgabe 3 auf dem Blatt „Spezielle Linien im Dreieck“ fortschreiten. - Aufgabe 7 im Übungsheft Æ Feststellungen erkennen und notieren Fußballspiel über Fragen der Geometrischen Örter (5min) WT, Magnet 9. Lektion LZ 8 Inhalte der Lektionen 3, 4, 5, 6 und 8 vertiefen. Aufgaben lösen EA HA: Besprechung Die vier Konstruktionen anhand einer Zusammenfassung repetieren. Æ Mit Plakate an der Wandtafel Aufgabe 10 im Übungsheft LU 18: Inkreismittelpunkt und Umkreismittelpunkt an einem gleichseitigen Dreieck. Æ Auf die Idee sollen die S/S selber kommen. Plakate, Blatt „Zusammenfassung der Grundkonstruktionen. Übungsheft LU 18 Falls es Schwierigkeiten gibt, Teile der Aufgaben zusammen lösen und/oder auf einzelne Schüler eingehen WT, HP Aufgabe 12 im Übungsheft LU 18: Ohne 3. Punkt des Dreieck Höhen, Umkreis und Inkreis konstruieren. Æ Besprechung der beiden Aufgaben und auf Fragen eingehen. Konstruktion an der Wandtafel Bei genügend Zeit das Problem von Fermat besprechen. HA: Aufgabe 12 und 10 fertig machen. 10. Lektion Gleiche Lektion wie 9. Lektion 11. Lektion LZ 9 Repetition der sämtlichen Lektionen 1-10 und Feststellung, dass das Dreieck keine wirklich definierte Mitte hat. Aufgaben Zeit für Fragen WT Übungsheft LU 18 Æ Beantwortung der Frage: „Hat ein Dreieck eine Mitte?“ L steht bereit für Fragen. Aufgabe 17 im Übungsbuch LU 18 beginnen: Realitiätsbezug zu den Konstruktionen ( Navigationsproblem) WT Zusammen diskutieren, was S/S als Mitte empfinden. Æ Aufgabe 13 im Übungsheft lösen: Winkelhalbierende teilen die gegenüberliegenden SeitenÆ S/S sollen Teillängen herausfinden und den Zusammenhang mit dem Inkreis herausfinden. Übungsheft LU 18, Sämtliche Unterlagen Übungszeit für die formative Lernkontrolle: Eigene Repetitionszeit um die Theorieblätter nochmals zu studieren. Übungen auf dem Blatt: Spezielle Linien im Dreieck. 12. Lektion LZ 10 Konstruktionen der letzten Lektionen auch in „Alltagssituationen“ anwenden können. Formative Lernkontrolle (25 min) Blatt: Lernkontrolle Verbesserungen auf ein Ordnerblatt Besprechung der Lernkontrolle in der Klasse Anschließend Zeit für Verbesserungen und Zeit für Fragen. WT, HP, Folie der Lernkontrolle schreiben. 13. Lektion LZ 11 Allgemeines Wissen über das Dreieck vertiefen. Übungsheft LU 18 Zusammen im Computerraum: S/S sollen mit dem Programm DynaGeo 2.6 die vier verschiedenen Konstruktionen am Dreieck anfertigen. – Anschließend ins Word exportieren und Zusammenfassungstext der einzelnen Konstruktionen schreiben. Æ Ausführung gemäß Anleitung Wer fertig ist und das ganze Ausgedruckt hat kann sich in http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/kwmdl01.htm einloggen und das Kreuzworträtsel zum Thema Dreieck lösen. Anschließend Lösungen zusammen besprechen. Computerraum, Computer, Programm DynaGeo 2.6, Word, Drucker S/S sollen selber anhand des Computerprogramms die Geometrischen Örter vertiefen.
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