Frage 1: Die Masse des Jupiters Frage 2: Interplanetare Transfer

Einführung in die Astronomie i
Wintersemester 2015/2016
Übungsaufgaben 4
J. Wilms/I. Kreykenbohm
10. November 2015
Frage 1: Die Masse des Jupiters
Im Jahr 1609 entdeckte Galileo Galilei vier Monde des Jupiter. Der Innerste, Io, hat eine siderische
Umlaufszeit von 1.77 Tagen. Die Halbachse seiner Umlaufbahn beträgt 422000 km.
a) Berechnen Sie die Masse des Jupiter in Einheiten der Sonnenmasse unter der Annahme, dass die
Masse von Io gegenüber Jupiter vernachlässigbar ist. Rechnen Sie in natürlichen Einheiten (Zeit in
Jahren und Abstände in AU).
b) Bestimmen Sie die Erdmasse in gleicher Weise aus dem Mondumlauf. Vergleichen Sie mit Literaturwerten. Wie groß ist der Fehler?
Frage 2: Interplanetare Transfer-Orbits
Planet 2
Sondenbahn
Planet 1
Bei einem sogenannten “Hohmann-Transfer-Orbit” handelt es sich um den energetisch günstigsten Weg, die Bahn
einer Raumsonde zu ändern. Die Zeichnung zeigt, wie
eine solche Bahn konstruiert werden kann: sie besteht aus
einer Ellipse, in deren Aphel und Perihel sich die Planeten
befinden, von dem abgeflogen wird bzw. zu dem geflogen werden soll. Als Maß für die aufzuwendende Energie
wird typischerweise das aufzuwendende ∆v angenommen,
d.h. die Summe aller Geschwindigkeitsänderungen, die
der Satellit durchführen muss.
a) Berechnen Sie das ∆v und die Flugzeit für einen Flug von der Erde zum Jupiter. Sie können dabei
die Rotationsgeschwindigkeit der Erde vernachlässigen (a♁ = 1 AU, aX = 5.2 AU).
b) Wie groß ist das ∆v für einen Flug von der Erde zum Merkur? Wie lange dauert er? (a' = 0.39 AU).
Frage 3: Einschlagkrater (Präsenzübung)
In der Vorlesung wurde die Entstehung von Kratern
durch den Einschlag von Meteoriten besprochen
und auch einige Krater auf der Erde, wie zum Beispiel der Manicouagan Krater in Kanada gezeigt.
Ein sehr junger (Alter: 50.000 Jahre) und daher
noch besonders gut erhaltener Krater ist der Barringer Krater in Arizona. Der Krater hat einen Durchmesser von 1186 m und eine Tiefe 170 m, wobei
sich sein Rand 45 m über die Umgebung erhebt.
Man geht davon aus, dass der Krater durch den
Einschlag eines Eisen-Nickel Meteoriten (ρ =
8 g cm−3 ) mit einem Durchmesser von ca. 50 m entstanden ist.
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Shane Torgerson
a) Mit welcher Relativ-Geschwindigkeit schlagen Meteoriten typischerweise auf der Erde ein?
Hinweis: keine detaillierten Rechnungen
b) Bestimmen Sie die Energie, die beim Einschlag des Barringer-Meteoriten auf der Erde freigesetzt
wurde.
Hinweise: Nehmen Sie den Meteoriten als kugelförmig an.
Der Barringer Meteorit ist mit einer Geschwindigkeit von ca. 12.8 km/s aufgeschlagen.
Häufig wird die Einschlagsenergie auch in “Tonnen TNT” angegeben, d.h. wieviel Tonnen des
Sprengstoffes TNT man zur Explosion bringen müßte, um genausoviel Energie freizusetzten. Geben
Sie daher die Einschlagsenergie auch in “Tonnen TNT” an. Nehmen Sie hierzu einen Wert für die
freigesetzte Energie von 3725 kJ kg−1 TNT an.
Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Hiroshima Bombe “Little Boy”, die eine Sprengkraft von 13
Kilotonnen TNT besaß.
c) Ganz grob läßt sich aus dem Durchmesser des Kraters der Durchmesser des ursprünglichen
Meteoriten abschätzen: der Krater hat ungefähr den 20-fachen Durchmesser.
Der Chicxulub Krater auf bzw. im Meer vor der Halbinsel Yucatan hat einen Durchmesser von
300 km. Wieviel Energie hat der Einschlag freigesetzt? Was waren die Folgen eines solchen
Einschlags? Macht es einen Unterschied, ob ein Meteorit Meer oder Land trifft?
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